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1、长郡教育集团 2014-2015-2 初三年级十三校联考期中考试数 学 试 卷命题学校：长郡双语实验中学总分： 120 分时量： 120 分钟一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分）17的倒数是（）A1B 71D 77C72 下列计算正确的是（）A a2a3a5B (a 4 )3a12C a2 a3a6D a 6a 2a 33今年春节 “黄金周 ”某市接待游客总数为833100 人次，833100 用科学记数法表示为 （）6B 83.31 105C8.331 105D 8.331 104A 0.833 104抛物线 y 2x21的顶点坐标是（）A.(2,1)B.(0,1)C
2、. (1,0)D. (1,2)5已知点 M ( 2，3 )在双曲线 yk 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）xA(3 ， 2 )B ( 2， 3 )C (2 ， 3 )D (3 ， -2)6如图， AB CD ， CE 平分 BCD ， DCE=18 ，则 B 等于（）A 18B36C 45D 543x127. 不等式组的解集在数轴上表示为（）84x 0012012012012ABCD8已知关于 x 的一元二次方程2a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（）x +2xA 4B4C 1D 19下列说法正确的是（）A. 一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6, 8 , 9 的众数和中位
3、数都是8；B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式；C. 一个游戏的中奖概率是0.1，则做 10 次这样的游戏一定会中奖；D. 若甲组数据的方差s2 =0.01 ，乙组数据的方差s2 =0.1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 .10如图， 下列四个几何体中，它们各自的三视图 （主视图、 左视图、 俯视图） 有两个相同，而另一个不相同的几何体是（）正方体圆柱圆锥球A 11如图，将 ABC周长为 17cm，则 BCB 沿直线 DE 折叠后，使得点的长为（）C B 与点A 重合已知D AC=5cm ， ADC的A 7cmB 10cmC 12cmD 22cm12如图，在 Y ABCD ，AB=
4、6， AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点F，BG AE，垂足为 G，若 BG =4 2 ，则 CEF的面积是（）A 2 2B2C 3 2D 4 2二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）13分解因式： 3x227 .14如图， AB 是 O 的直径， AOC=110， 则 D=度 .15四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等腰三角形、平行四边形四个图案 .现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为16使代数式有意义的 x 的取值范围是.17如图，在矩形ABCD中，
5、点 E 在 AB 边上，沿 CE折叠矩形 ABCD，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处，若 AB=4， BC=5，则 sin AFE的值为18函数 yx2bxc 与 yx 的图象如图所示，有以下结论： b24c 0 ； bc 1 0 ； 3bc 6 0； 当1 x3时，x2(b 1)x c 0 ；其中正确的个数有个.y31O13x第 14题图第 17 题图第 18 题图三、解答题 ( 本大题 2 个小题，每小题6 分，共 12分 )19计算：33gtan 30o 3 8(2013)0( 1) 1320先化简，再求值：x2x 13，其中 x tan 60o2 x1x1四、解答题( 本大题2
6、个小题，每小题8 分，共16 分 )21为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格；D 级：不及格） ，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是人；（2）图 1 中 的度数是，并把图2 条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生4500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为（ 4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、F 、 G、 H ，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情
7、况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率22如图，一楼房AB 后有一假山，其坡度为i=1 ：，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC=26 米，与亭子距离CE=18 米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为 45（注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）(1) 求休息亭的铅直高度；(2) 求楼房 AB 的高 .(结果保留根号)五、解答题 ( 本大题 2 个小题，每小题9 分，共 18 分 )23某校为美化校园， 计划对面积为1800m2 的区域进行绿化， 安排甲、乙两个工程队完成 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2 倍，并且在独立完成面积
8、为400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？24. 如图，在 ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径作半圆 0，交 BC 于点 D，连接 AD ，过点（ 1）求证： EF 是 0 的切线（ 2）如果 0 的半径为 5， sin ADE= ，求 BF 的长六、解答题 ( 本大题 2个小题，每小题10 分，共 20 分)25. 对于抛物线 C: y1x2 ( m0 , m 为常数 ),存在
9、点 F(0 ， m)和直线 ym ，使抛4m物线 C 上的任意一点到点F 和到直线 ym 的距离相等，我们把F 叫做抛物线 C 的焦点，直线 ym 叫做抛物线 C 的准线 .(1)如图 1，抛物线 C： y1 x2 的焦点为 F, 准线为 l ，请直接写出F 的坐标和准线 l 的解析4式;(2)在图 1 中，抛物线 C 的准线交 y 轴于点 C，点 A 是抛物线 C 上任意一点， 过 A 作 ABl 于点 B，连接 FB 交 x 轴于点 E，连接 CE.求证 : CE2FO gAB ;(3)如图 2，将抛物线 y1 x2 沿 x 轴向右平移 1 个单位后，得到抛物线C1, 此时抛物线 C1的焦
10、点为 F1，准线为 l8l 11，点 N 的坐标为（ 5,5 ），点 M是抛物线 C1 上的一动点， 过点 M作 MK于点 K，连接 MN,求 MNMK 的最大值，并求出此时点M 的坐标 .1图 1图 226.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ m，0）（0 m 2 ）、 B（ 22 ，0 ），以边在 x 轴下方作正方形ABCD，点 E 是线段 OD 与正方形 ABCD的外接圆的交点，连接AB 为BE 与AD 相交于点F（1）求证： BF DO；（2）若 AE DE ，试求经过B、 F、 O 三点的抛物线l 的解析式；（3）在（ 2）的条件下，将抛物线l 在 x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图
11、象的其余部分保持不变，得到一个新图象，若直线BE 向上平移t 个单位与新图象有两个公共点，试求t 的取值范围yABOxEFDC长郡教育集团 2014-2015-2 初三年级十三校联考期中考试数学试卷参考答案21. 解：（ 1）本次抽 的学生人数是：=40 （人） .（2 分）（2）根据 意得： 360 =54 .（ 1 分）C 的人数是： 40 6 12 8=14（人），如 ： .（ 1 分）（ 3）根据 意得： 4500 =900 （人） .（1 分）（ 4）根据 意画 形 如下：共有 12 种情况， 中小明的有6 种，则 P（ 中小明） = = .（ 3 分）22解： (1) 点 E 作
12、EF BC 的延 于F， EH AB 于点 H，在 Rt CEF 中，i=tan ECF， ECF=30 ，EF=1CE=119 =9米22答：休息亭的 直高度 9 米（4 分）(2) BH=EF=9 米， CF=9米 ,HE=BF=BC+CF= （26+9）米，在 Rt AHE 中， HAE=45 ， AH=HE= （ 26+9 ）米， AB=AH+HB= （35+9 ）米答：楼房 AB 的高 （ 35+9）米（4 分）23. 解：（ 1） 乙工程 每天能完成 化的面 是xm2，根据 意得：=4，解得： x=50经检验 x=50 是原方程的解，502=100 （m2）， 甲工程 每天能完成
13、化的面 是答：甲、乙两工程 每天能完成 化的面 分 是100m2、 50m2； （4 分）（2） 安排甲 工作 y 天，根据 意得：0.4y+ 0.25 8解得： y10，答：至少 安排甲 工作10 天 （5 分）24. 解：（ 1） 明： OD， AB 0 的直径， ADB=90 ， AD BC ， AB=AC ，AD 平分 BC ，即 DB=DC ，OA=OB ，OD ABC 的中位 ，OD AC ，DE AC ，OD DE ，EF 是 0 的切 ；（4 分）（ 2）解： DAC= DAB ， ADE= ABD ，在 Rt ADB 中， sin ADE=sin ABD=，而 AB=10 ，
14、 AD=8 ，在 Rt ADE 中， sin ADE=，AE=，OD AE ， FDO FEA ，=，即=，BF=（5 分）26.解：（ 1）四 形ABCD是正方形 ABAD， BAF DAO 90在 ABF 和 ADO 中， ABF ADO， AB AD， BAF DAO ABF ADO， BF DO 3 分（ 2） A（m，0 ）， B（ 2 2 ， 0）， OAm， OB 2 2 ， AB 2 2 m AE DE ， EBO EBD DAB 90， BD 直径，BEO BED 90又 BE BE， BEO BED， BD BO 22在 RtBCD中， BD2 AB， 22 2 ( 22 m) m 2 2 2 ABF ADO， AFAO m 22 2点 F 的坐 （ 22 2， 22 2）抛物 l 经过 O（ 0， 0），B（ 22 ， 0） l 的解析式 y ax( x22 ) ，将 F（ 2 22， 2 22）代入得： a12抛物 l 的解析式 y 1x2 2 x3 分2
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