海淀区初三年级上学期数学期中重点试题含答案解析

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1、海淀区 2019 初三年级上学期数学期中重点试题( 含答案解析 )海淀区 2019 初三年级上学期数学期中重点试题( 含答案解析 )一、选择题1方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C. 没有实数根D.无法确定是否有实数根2. 在 RtABC中， C=90o， ，则 的值为A.B.C.D.3. 若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A. 长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥4. 小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为 1 号、 4 号、 6 号、 3 号、 5 号和 2 号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是A.B.C.D.

2、5如图， ABC 和 A1B1C1是以点 O为位似中心的位似三角形，若 C1 为 OC的中点， AB=4，则 A1B1的长为A. 1B. 2C. 4D. 86已知点 A(x1 ，y1) ，B(x2 ，y2) 是反比例函数的图象上的两点，若x10 x2，则下列结论正确的是A y10 y2B y20 y1 C y1 y2 0 D y2 y1第 1页 07如图， AB是半圆 O的直径， AC为弦， ODAC 于 D，过点O作 OEAC 交半圆 O于点 E，过点 E 作 EFAB 于 F若 AC=2，则 OF的长为ABC 1D 28如图 1，在矩形 ABCD中， ABBC， AC，BD交于点 O点 E

3、为线段 AC上的一个动点， 连接 DE，BE，过 E 作 EFBD 于 F设AE=x，图 1 中某条线段的长为y，若表示y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这条线段可能是图1 中的图 1图 2A线段 EFB线段 DEC线段 CED线段BE二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9若扇形的半径为 3cm，圆心角为 120，则这个扇形的面积为 _ cm210在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m.11如图，抛物线与直线 ybx c 的两个交点坐标分别为 ， ，则关于 x 的方程的解为 _12对于正整数，定义，其中表示

4、的首位数字、末位数字的平方和例如：， 第 2页规定， （ 为正整数）例如：， （ 1）求： _ ， _ ；（ 2）若 ，则正整数 m的最小值是 _三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13. 计算： .14. 如图， ABC中， AB=AC， D 是 BC中点， BEAC 于 E. 求证： ACD BCE15. 已知 是一元二次方程 的实数根，求代数式 的值16. 抛物线 平移后经过点 ， ，求平移后的抛物线的表达式17. 如图，在平面直角坐标系 中，正比例函数 与反比例函数 的图象交于 A，B 两点， A 点的横坐标为 2，ACx轴于点C，连接 BC.（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2

5、）若点 P 是反比例函数 图象上的一点，且满足 OPC 与ABC的面积相等，请直接写出点 P 的坐标18. 如图， ABC中， ACB=90， BC=8， D 是 AB中点，过点 B 作直线 CD的垂线，垂足为E（ 1）求线段 CD的长；（ 2）求的值四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根（ 1）求 m的取值范围；第 3页（ 2）若，且，求整数 m的 20.某工厂生 的某种 品按 量分 10 个档次，据 研 示，每个档次的日 量及相 的 件利 如下表所示（其中 x 正整数，且 1x10）： 量档次 1 2 x 10日 量（件）95 90 5

6、0 件利 （万元）6 8 24 了便于 控，此工厂每天只生 一个档次的 品当生 量档次 x 的 品 ，当天的利 y 万元（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式；（ 2）工厂 得最大利 ， 生 哪个档次的 品？并求出当天利 的最大 21. 如 ，四 形 ABCD是平行四 形，点 A，B，C 在O上，AD与O相切，射 AO交 BC于点 E，交O于点 F点 P 在射 AO上，且 PCB=2BAF（ 1）求 ：直 PC是O的切 ；（ 2）若 AB= ， AD=2，求 段 PC的 22 下面材料：小明 察一个由正方形点 成的点 ， 中水平与 直方向上任意两个相 点 的距离都是1他 一个有趣第 4页的问题

7、：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值请回答：（ 1）如图 1， A、 B、C 是点阵中的三个点，请在点阵中找到点 D，作出线段 CD，使得 CDAB；（ 2）如图 2，线段 AB与 CD交于点 O为了求出 的 正切值，小明在点阵中找到了点 E，连接 AE，恰好满足 于 F，再作出点阵中 的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决请你帮小明计算： OC=_； =_；参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，计算： =_ 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7

8、 分，第 25 小题 8 分）23. 在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象经过点 ， .（ 1） 求代数式 mn的值；（ 2） 若二次函数 的图象经过点 B，求代数式 的值；（ 3） 若反比例函数 的图象与二次函数 的图象只有一个交点，且该交点在直线 的下方，结合函数图象，求 的取值范围 .第 5页24如图 1，在 ABC 中， BC=4，以线段 AB为边作 ABD，使得 AD=BD， 连接 DC，再以 DC为边作 CDE，使得 DC= DE，CDE=ADB=（ 1）如图 2 ，当 ABC=45且 =90时，用等式表示线段AD， DE之间的数量关系；（ 2）将线段 CB沿着射线 CE的方向

9、平移，得到线段 EF，连接 BF， AF 若 =90，依题意补全图 3， 求线段 AF 的长；请直接写出线段 AF 的长（用含 的式子表示） 25. 在平面直角坐标系 xOy 中，设点 ， 是图形 W上的任意两点定义图形 W的测度面积：若 的最大值为 m， 的最大值为 n，则 为图形 W的测度面积例如，若图形 W是半径为 1 的 O当 P， Q分别是O 与 x轴的交点时，如图 1， 取得最大值，且最大值 m=2；当 P，Q分别是O 与 y 轴的交点时，如图 2， 取得最大值，且最大值 n=2则图形 W的测度面积 （ 1）若图形 W是等腰直角三角形 ABO，OA=OB=1.如图 3，当点 A，B

10、 在坐标轴上时， 它的测度面积S=；如图 4，当 ABx轴时，它的测度面积S=；（ 2）若图形 W是一个边长为1 的正方形 ABCD，则此图形测第 6页度面积 S 的最大值为；（ 3）若图形 W是一个边长分别为3 和 4 的矩形 ABCD，求它的测度面积S 的取值范围海淀区 2019 初三年级上学期数学期中重点试题( 含答案解析 )参考答案及评分参考阅卷须知 :1. 为便于阅卷 , 本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细 , 阅卷时 , 只要考生将主要过程正确写出即可 .2. 若考生的解法与给出的解法不同 , 正确者可参照评分参考相应给分 .3. 评分参考中所注分数 , 表示考生正确做到

11、步应得的累加分数。一、选择题（本题共32分，每小题4 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 A A D C B B C B二、填空题（本题共16分，每小题4 分）9 ； 10 24；11；12 （ 1） 37， 26； （每个答案1 分）（2） 6.（ 2 分）三、解答题：（本题共 30 分，每小题5 分）13（本小题满分5 分）解：原第 7页式4 分 5 分14. （本小 分 5 分） 明： AB=AC， D 是 BC中点，ADBC， ADC=901分BEAC， BEC=90 ADC=BEC2分在 ACD和 BCE中， ACD BCE5分15. （本小 分 5 分）解：由已知，可

12、得 1 分 2 分原式 = 5分第 8页16. （本小 分 5 分）解： 平移后抛物 的表达式为 1分平移后的抛物 点， ， 3 分解得4 分所以平移后抛物 的表达式为 5分解二：平移后的抛物 点， ，平移后的抛物 的 称 直线 . 1 分 平移后抛物 的表达式为 2 分 . 3分 . 4 分所以平移后抛物 的表达式为 5 分第 9页17. （本小 分 5 分）解：（ 1）将代入中，得点 A 坐 为 1分点 A 在反比例函数的 象上， 2 分反比例函数的解析式为 3分（ 2）或 5分18. （本小 分 5 分）解：（ 1） ABC中， ACB=90， BC=8， 1 分ABC中， ACB=90

13、， D 是 AB中点， 2分（ 2）法一： 点 C 作 CFAB 于 F，如 CFD=90在 RtABC中，由勾股定理得 第 10 页 3分BECE， BED=90 BDE=CDF， ABE=DCF4分 5分法二：D 是 AB中点， AB=10， 3 分在 RtABC中，由勾股定理得 4分BECE， BED=90 5分四、解答 （本 共20 分，每小 5 分）19（本小 分 5 分）解：（ 1）由已知，得且 ，且 2分（ 2）原方程的解 第 11 页或 3 分又 ， 4 分m是整数， 5 分20. （本小 分 5 分）解：（ 1） 2分（ 且 x 整数）（ 2） 3 分又 且 x 整数，当 ，

14、函数取得最大 1210答：工厂 得最大利 ， 生 第9 档次的 品，当天的最大利 1210 万元5分21. （本小 分 5 分）解：（ 1） 接 OCAD与O相切于点 A，FAAD四 形 ABCD是平行四 形，第 12 页ADBC，FABCFA 心O，F是 的中点， BE=CE，OEC=901分 COF=2BAF PCB=2BAF， PCB=COF OCE+COF=180 - OEC=90， OCE+PCB=90OCPC点 C 在O上，直 PC是O的切 2分（ 2） 四 形 ABCD是平行四 形，BC=AD=2BE=CE=1在 RtABE中， AEB=90， AB= ， O的半径 r ， ，

15、在 RtOCE中， OEC=90，解得 第 13 页3 分 COE=PCE， OEC=CEP =90 OCE CPE4分 5 分22. （本小 分 5 分）（ 1）如 ， 段 CD即 所求；1 分（ 2） OC= ， =5 ；3 分（ 3） = 5 分五、解答 ：（本 共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23（本小 分7 分）解：（ 1）反比例函数的 象 点， 1 分反比例函数的解析式 反比例函数的 象 点， 2 分（ 2）二次函数的 象 点， 第 14 页3分由（ 1）得，原式4分（ 3）由（ 1）得反比例函数的解析式 令 ，可得 ，解得 反比例函

16、数的 象与直 交于点 ， 5 分当二次函数的 象 点 ，可得；当二次函数的 象 点 ，可得 二次函数的 点 ，由 象可知，符合 意的的取 范 是或 7分（注：只写或只写 ，减 1 分 . ）24. （本小 分 7 分）（ 1） AD+DE=41分（ 2） 全 形，如右 所示2 分解： 设 DE与 BC相交于点 H， 接 AE，交 BC于点 G，如 ADB=CDE =90， ADE=BDC在 ADE与 BDC中，第 15 页 ADE BDC3分AE= BC ， AED=BCDDE与 BC相交于点 H， GHE=DHC EGH=EDC=904分 段 CB沿着射 CE的方向平移，得到 段EF，EF

17、= CB=4， EF / CBAE= EF CB/EF ， AEF=EGH=90AE=EF， AE F=90， AFE=45AF=4 5 分 7分25. （本小 分 8 分）解：（ 1）1；1 分12 分（ 2）第 16 页2 4分（ 3）不妨 矩形 ABCD的 AB=4，BC=3由已知可得，平移 形 W不会改 其 度面 S 的大小，将矩形 ABCD的其中一个 点 B 平移至 x 上当 点 A，B 或 B，C 都在 x 上 ，如 5 和 6，矩形 ABCD的 度面 S 就是矩形 ABCD的面 ，此 S 取得最小 ，且最小 125分当 点 A， C 都不在 x 上 ，如 7过 A 作直 AEx 于点 E， C 作直 CFx 于点 F，过 D 作直 GHx ，与直 AE， CF分 交于点 H 和点G， 可得四 形EFGH是矩形当点 P， Q分 与点A， C 重合 ，取得最大 ，且最大 ；当点 P，Q分 与点 B，D 重合 ， 取得最大 ，且最大 形 W的 度面 ABC=90， ABE+CBF=90 AEB=90， ABE+BAE=90 BAE=CBF第 17 页又 ， ABE BCF6分设 ， ，在 RtABE中，由勾股定理得 即 ，易 ABE CDG 当，即 ， 度面 S 取得最大 7 分 ， 当 点A，C 都不在 x 上 ， S 的范 上所述， 度面 S 的取 范 是第 18 页