命题及充分条件、必要条件

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1、课题命题及充分条件、必要条件一、命题1命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.2真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.3 “若p，则q ”形式的命题中的P称为命题的条件，q称为命题的结论.类型一：命题的判断例1、下列语句中是命题的有. 一个数不是正数就是负数；0是自然数吗？22013是一个很大的数；4是集合2,3,4的元素；作 ABgA B C .变式：判断下列语句是不是命题，并说明理由.(1)函数 fx) = 3x(xWR)是指数函数；(2)x23x+2=0；(3)函数y=cos x是周期函数吗？(4)集合a，b，c有3个子集.类型二：命题真假的判断例2、给出下列几个

2、命题：(1) 若 x，y 互为相反数，则 x+y=0；(2)若 ab,则 a2b2；若x3，则x2+x6W0；若a， b是无理数，则a+b是无理数.其中的真命题有个.变式：已知a，b为两条不同的直线，a，B为两不同的平面，且a丄a, b丄，则下列命题中的假命题是()A.若 ab，贝9 allBB. 若 a丄0，贝V a丄bC.若a， b相交，则a，0相交D.若a，0相交，则a， b相交D类型三：命题的构成例3、把下列命题改写成“若p,则q”的形式.(1) 各位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除.(2) 斜率相等的两直线平行.(3) 钝角的余弦值是负值.(1)若一个整数的各位数字之和能被9整

3、除，则这个整数可以被9整除.(2)若两条直线斜率相等，则这两条直线 平行.若一个角为钝角，则这个角的余弦值是负值.变式：把下列命题写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.(1) 面积相等的两个三角形全等；(2) 当 abc=0 时，a=0,或 b = 0,或 c=0；(3) 对顶角相等.【解】(1)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等.它是假命题.(2) 若abc=0,则a=0,或b = 0,或c=0.它是真命题.(3) 若两个角为对顶角，则这两个角相等.它是真命题.例4、已知c0,当ab时，acbc.把该命题改写成“若p则q”的形式.【错解】若c0, ab,则acbc.【错因分析】

4、“已知c0”是大前提，条件应是“ab”，不能把它们全认为是条件.【正解】已知c0,若ab，则acbc.二充分条件与必要条件1若p = q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. 若p O q，则p是q的充要条件(充分必要条件).命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系Pqpq条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件2.充要条件的概念一般地，如果既有pnq,又有qnp,就记作poq.此时，我们说p是q的条件，简称条件.概括地说，如果poq，那么p与q 件.类型一充分条件、必要条件、充要条件的判断例1、(1)已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(aZ0

5、),下列结论正确的是()J = b2-4ac0是这个方程有实根的充要条件；J = b2-4ac=0是这个方程有实根的充分条件；/= b24ac0是这个方程有实根的必要条件；J = b2-4ac0是这个方程没有实根的充要条件.A.B.C.D.若p： (xl)(x+2)W0, q： xb”是“ac2bc2”的充分不必要条件； 直线 l： ax+y=3,厶：x+byc=0.贝y“ab= 1”是”的必要不充分条件； “mV2或m6是“y=x2+mx+m+3有两个不同零点”的充要条件.正确的结论是.类型二充分条件、必要条件、充要条件的应用例2、设集合A = xx2+x+6W0，关于x的不等式x2ax2a

6、20的解集为B(其中a0).(1)求集合B； (2)设p： xGA, q： xGB, 且-p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.变式：已知p： x28x20W0, q： x22x+1 m20).若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取 值范围.0m0, n0B mnVO练习:=耐（4）怎6B.必要不充分条件D,既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件+曲+ b二0”是匚=L的充要条件贝a + b的值为艮必要不充分茨炸A.充分不必要条件c疙蚩:黃q，2. :0例4、一次函数y=x+-的图象同时经过第一、1.设集合y 釘,N=Ma=V是巧匚AT的/i（2）w直线平行、四象限的必要不充分条件是（LX既不充分也不必要条忤同位角.相等;6.已知/?： 2m 3 I 】，g：Io舊 1 O + .t -5) 0,则p 是r g 的了.若心J的必要不充分条件,则实数a的最大值为