2008年高考试题——数学理(重庆卷)

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1、绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类)数学试题卷(理工农医类）共5页。满分150分。考试时间12分钟。 注意事项:.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2。答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.。答非选择题时，必须使用0。5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5。考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回. 参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P（A+B)=P（A）+(B） 如果事件A、B相互独立,那

2、么P(AB）=P(A）（） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么次独立重复试验中恰好发生k次的概率 P（K)=km。.Pk（1)nk以R为半径的球的体积R3一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1)复数1+（A）1+i (B）1-2i（）1(D)3（2）设m,n是整数，则“m，n均为偶数”是“+n是偶数的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（3）圆O:2+y22=0和圆O2:x2+y2-y=的位置关系是（A)相离(B）相交(C）外切（D)内切（4)已知函数的最大值为，最

3、小值为m，则的值为（A）(B)(C)(D)（）已知随机变量服从正态分布N（3,a2）,则（=（A)(B)（C）（D）(6）若定义在R上的函数f()满足：对任意x，R有f(x1+2）=f(）+f(x）+1，则下列说法一定正确的是（A)f（x)为奇函数(）()为偶函数（C) f(x）1为奇函数（D）f(x）+为偶函数(7)若过两点P(，2）,P（5,6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比的值为（）(B)-(C） (D） （)已知双曲线(a0,b0）的一条渐近线为=kx(k0），离心率e=，则双曲线方程为(A）(B) (C)（) (9)如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球

4、的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分)的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（A)V1=（B） V2=（C）V1V2 （D)V1 V2（10)函数f（)（） 的值域是(A）（）1,0 （C)-（D）二、填空题:本大题共6小题，每小题4分,共4分，把答案填写在答题卡相应位置上（11)设集合U,3，4,5，A=，4，B=，4，5,=,4，则（B）= 。（12）已知函数，在点在x=0处连续,则 。（1)已知（a0) ,则 。（14）设是等差数列an的前n项和，,则= .(15

5、)直线l与圆(a）相交于两点A，B,弦AB的中点为(0，1）,则直线的方程为 .(16)某人有种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多)，要在如题(16）图所示的6个点A、B、A、B1、上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种(用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分13分,（)小问分，(）小问分)设的内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且A=,c3b.求：（）的值;（）cotBcot C的值.(18)（本小题满分13分,（）小问5分，（）小问8分）甲、乙、丙三人按下面的规

6、则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止。设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立.求:（） 打满3局比赛还未停止的概率；(）比赛停止时已打局数的分别列与期望。（19）(本小题满分1分，（）小问6分，（）小问7分.)如题(19）图,在中,B=，A,、E两点分别在B、AC上.使，D=3.现将沿DE折成直二角角，求：(）异面直线AD与的距离；（)二面角-ECB的大小（用反三角函数表示).（20）（本小题满分1分（）小问5分.（）小问8分。)设函数曲线y=f（)通

7、过点（0，），且在点处的切线垂直于y轴。（）用a分别表示b和c;（）当bc取得最小值时,求函数的单调区间。（21）(本小题满分12分,（）小问分,（）小问7分.） 如图（21)图,（-2,0）和N(,0)是平面上的两点，动点P满足：（）求点的轨迹方程；(）若,求点P的坐标（22)(本小题满分1分,（）小问5分,（)小问7分) 设各项均为正数的数列an满足.（）若，求，并猜想的值（不需证明）；（)记对n2恒成立，求2的值及数列b的通项公式.00年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题(理工农医类）答案一、选择题：每小题分，满分0分.（）A解析：本题考查复数的概念与运算。1+=1+（2）A

8、解析：均为偶数是偶数 则充分; 是偶数则均为偶数或者均为奇数即是偶数均为偶数 则不必要，故选A（3）B解析:本题考查圆的一般方程与标准方程以及两圆位置关系。 ，,（）C解析：本题考查均值不等式.定义域 ,当且仅当即上式取等号,故最大值为 最小值为 (）D解析：本题考查正态分布的意义和主要性质.服从正态分布N(3，a2） 则曲线关于对称，(6）C 解析:本题考查函数性质.则令则,所以即(7）A解析：本题考查线段定比分点。设则（8）C解析：本题考查双曲线的几何性质。，,所以（9）D解析：设大球半径为,小球半径为 根据题意所以 于是即所以(1）解析：特殊值法， 则f（x)= 排除A，令得当时时所以矛

9、盾排除C, D二、填空题:每小题4分，满分4分（1)（1）解析： 又 点在x=0处连续，所以即 故（13）3解析： （1）解析:,（15）x-+1解析：设圆心,直线的斜率为， 弦B的中点为，的斜率为，则，所以 由点斜式得（16）6 解析:则底面共,;,由分类计数原理得上底面共，由分步类计数原理得共有三、解答题：满分76分（)(本小题分） 解：()由余弦定理得故()解法一: = 由正弦定理和(）的结论得 故 解法二：由余弦定理及（）的结论有 = 故 同理可得 从而（1）(本小题3分） 解:令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜 （）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知,打满3局比赛

10、还未停止的概率为 (）的所有可能值为2，3,5，6，且 故有分布列23456P 从而(局）（1）（本小题13分） 解法一： （）在答（9）图中，因，故BEB。又因90,从而DDE在第（19）图2中，因A-DB是直二面角，ADDE,故AD底面DCE,从而ADDB.而DBB，故为异面直线与BC的公垂线。下求B之长.在答(19）图1中，由,得又已知D，从而 因()在第（1）图中，过D作DFCE，交E的延长线于,连接AF.由(1）知，AD底面DBCE，由三垂线定理知AFFC，故A为二面角ABC-B的平面角.在底面BC中,DEF=BCE，因此从而在RtFE中，DE=3,在因此所求二面角E的大小为acn解

11、法二：（）同解法一。（）如答(9）图3由(）知，以D点为坐标原点,的方向为x、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则（0，0,0）,A(,0,4）,，E(0，3，0）.过作DFCE，交C的延长线于,连接AF。设从而 ,有 又由 联立、，解得 因为,故,又因，所以为所求的二面角AEC的平面角。因有所以 因此所求二面角AECB的大小为(20)（本小题3分）解:(）因为 又因为曲线通过点(0，2a3), 故 又曲线在(1，f(1）)处的切线垂直于y轴,故 即-a+=0，因此b=2a. ()由()得 故当时，取得最小值-。 此时有 从而 所以 令,解得 当 当 当 由此可见，函数的单调递减区间为(，-）和

12、（，+）;单调递增区间为(-，）（21）（本小题1分) 解：()由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2=6的椭圆. 因此半焦距c=2,长半轴=3,从而短半轴b=， 所以椭圆的方程为 ()由得 因为不为椭圆长轴顶点,故P、M、构成三角形.在PMN中, 将代入，得 故点P在以、N为焦点，实轴长为的双曲线上。 由（)知,点的坐标又满足，所以 由方程组 解得 即P点坐标为(2）（本小题12分) 解:（)因 由此有,故猜想的通项为 （)令 由题设知x1且 因式对n2成立,有 下用反证法证明： 由得 因此数列是首项为，公比为的等比数列。故 又由知 因此是是首项为，公比为2的等比数列，所以 由得 对n求和得 由题设知 即不等式2k+1对kN恒成立.但这是不可能的,矛盾因此x2,结合式知x2=，因此a222=将x=代入式得n=(N)，所以b=Sn22-(nN)文中如有不足，请您见谅！13 / 13