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1、202X年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学（理科)解析 重庆合川太和中学 杨建一、填空题(本大题满分5分）本大题共有1题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分,否则一律得零分。不等式的解集是 (，2） 。解析:考查分式不等式的解法等价于（-）(+)0,所以4x2（为虚数单位)，则6-2i 。解析:考查复数基本运算3. 动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 。解析：考查抛物线定义及标准方程定义知的轨迹是以为焦点的抛物线,p=2所以其方程为y=8x行列式的值是 0 。解析：考查行列式运算法则.圆的圆心到直线：的距离 3 。解析：考查点到直线距离公式
2、圆心（1,2）到直线距离为6.随机变量的概率分布率由下图给出:则随机变量的均值是 .2 解析：考查期望定义式=70.+80.3+.2100.15=87.20X年上海世博会园区每天9:00开园,2:0停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入 SS+a 。8对任意不等于1的正数a，函数f()的反函数的图像都经过点，则点的坐标是 (0,-2） 解析：f(x）=的图像过定点（2，0),所以其反函数的图像过定点(0，-）9从一副混合后的扑克牌(2张）中随机抽取张，事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”，则
3、概率P(A）（结果用最简分数表示）解析：考查互斥事件概率公式 P(）= 10在行n列矩阵中,记位于第行第列的数为。当时， 45 。解析：1+3+5+79+68=4511.将直线、(,)x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为,则 。解析: 所以BA,= 所以2如图所示,在边长为的正方形纸片BCD中，AC与BD相交于O,剪去,将剩余部分沿O、OD折叠，使OA、B重合,则以、（B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为解析：翻折后的几何体为底面边长为,侧棱长为的正三棱锥,高为所以该四面体的体积为。如图所示,直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点,记,任取双曲线上的点,若,则a、b满足的一个等式是 ab 解析:
4、=，点P在双曲线上,化简得4ab=114.以集合U的子集中选出个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1)、b都要选出;()对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有 36 种不同的选法。解析：列举法 共有6种二选择题(本大题满分20分)本大题共有题,每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得分，否则一律得零分。1.“”是“”成立的 答( ）（)充分不必要条件. (B）必要不充分条件.(）充分条件. （D）既不充分也不必要条件解析:，所以充分;但反之不成立,如,所以不必要,则l的方向向量是可以是 【答】(C)()（,) (B)(2,1） (C)(,1
5、) （D）(,-2）解析：直线的一般方程是,所以正确是方程的解，则属于区间 【答】（)(A）(，1) (B）(,) （)(,) (D)（0，)解析:结合图形，属于区间(，)18. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为,则此人能 【答】(D)（A)不能作出这样的三角形 （B)作出一个锐角三角形（)作出一个直角三角形 (D）作出一个钝角三角形解析：设三边分别为，b,c，利用面积相等可知由余弦定理得，所以角A为钝角三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.(本题满分12分）已知,化简：.020. （本题满分3分)本题共
6、有个小题，第一个小题满分分，第2个小题满分分。已知数列的前项和为,且，(1)证明:是等比数列；(2）求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值,并说明理由。 （2)= n=15取得最小值解析：(1) 当n=时，1=-4;当n时，an=Sn-Sn-=-5a+5an-1+,所以,又a1-=-150,所以数列a-1是等比数列；（)由(1）知：,得,从而（*）；解不等式SnSn+1,得,，当n1时,数列S单调递增；同理可得,当n15时,数列Sn单调递减;故当n=15时,取得最小值21、(本大题满分13分）本题共有2个小题，第小题满分5分，第2小题满分8分如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个
7、全等的矩形骨架,总计耗用铁丝,骨架把圆柱底面等份,再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到）；（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点,安装一些霓虹灯,当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）解析：(1) 设圆柱形灯笼的母线长为l，则l=-2(r0.6），S=-3p(r-04）2+p,所以当=0.时,S取得最大值约为1.1平方米；(2)当=0.3时，l=0.,建立空间直角坐标系,可得，设向量与的夹角为q，则，所以A1B3、3B5所在异面直线所成角的大小为22.（
8、本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第小题满分5分，第小题满分10分。若实数、满足,则称比远离.（1）若比1远离0，求的取值范围；（)对任意两个不相等的正数、，证明：比远离;（3）已知函数的定义域.任取,等于和中的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明）.解析:(1) ;() 对任意两个不相等的正数、b，有,，因为，所以,即3+b比ab+b2远离；（) ，性质:1f()是偶函数,图像关于y轴对称,2f（x)是周期函数，最小正周期,3函数f()在区间单调递增，在区间单调递减，k,函数(x)的值域为23（本题满分18分)本题共有3个小题，第小题满分3分,第2小题满分6分，第小题
9、满分9分.已知椭圆的方程为,点P的坐标为（-a,b)（）若直角坐标平面上的点M、A（0,-b）,B(a，0)满足,求点的坐标;()设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若,证明:为的中点;（3）对于椭圆上的点（ac,bsi）(00,即，设(x1,y)、(x2,y),D中点坐标为(x,y0),则,由方程组，消得方程(k2-k1)x=，又因为,所以,故E为CD的中点；() 求作点P1、P的步骤:1求出P的中点，2求出直线O的斜率,由知E为D的中点,根据(2）可得CD的斜率，4从而得直线D的方程：，将直线CD与椭圆的方程联立,方程组的解即为点P1、的坐标欲使P1、P2存在,必须点E在椭圆内，所以，化简得,又0q p,即，所以,故q 的取值范围是.
高考试题理数上海秋季解析版2
