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1、 普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷）202X. 5. 8数学（理科） 说明:本试卷共6页,21小题，满分15分考试用时120分钟.参考公式： 如果事件互斥，那么如果事件相互独立,那么一、选择题：本大题共小题，每小题5分,满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ )A. B C1 D.2.设是方程的解，则属于区间( ) A.（0，1) B. (1,2) . (，3） D.（3,4).为了解初中生的身体素质,某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图所示,且从左到右第一小组的频数是0,则 。A.00 B.1000 C.202X D300
2、04.若变量满足则的最大值是（ ）.9 B80 C70 D.405正方形圆锥三棱台正四棱锥下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）ABCD6已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( ）ABC. D.设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A. . D8.已知曲线，点A(0，-2)及点（,a)，从点A观察点B，要使视线不被C挡住,则实数a的取值范围是( ）.A(4,) B.(，4) C.（10,） D（，）二、填空题：本大题共7小题,考生作答小题，每小题分,满分30分(一）必做题(-12题） 执行右边的程序框图，若，则输出的 （注:框图中的赋值
3、符号“”也可以写成“”或“”）0.已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120,则 .11抛物线与直线围成的图形的面积是 12.如下图，第(1)个多边形是由正三角形“扩展“而来,第()个多边形是由正方形“扩展”而来，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为,则 ;= . (二）选做题(1题，考生只能从中选做两题）1.以知圆的直径是圆周上一点(不同于点）， 14、点分别是曲线和上的动点,则的最小值是 。、在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径,则的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知，将的图象按
4、向量平移后,图象关于直线对称.()求实数的值,并求取得最大值时的集合;（）求的单调递增区间.17(本小题满分1分)某华侨中学在状元林里一次性种植了n棵大树,各棵大树成活与否是相互独立的，在无人管理的情况下成活率为p，设为无人管理情况下成活大树的棵数，其数学期望E=4,其标准差为(）求n,p的值;（）若有3棵或3棵以上的大树未成活，则需要补种，求不需要补种大树的概率。（运算结果可保留指数形式)18（本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=,B=1，PA=,为的中点. ()求直线AC与B所成角的余弦值；（)在侧面P内找一点N，使E面PAC,并求出
5、N点到A和P的距离.19.（本小题满分4分). 在ABC中, ，又点在BC边上，且满足3，以A、B为焦点的双曲线经过C、E两点.(）求此双曲线的方程;(I）设P是此双曲线上任意一点，过A作AP平分线的垂线，垂足为M，求M点轨迹方程 20.(本题满分14分) 设f（x）=，定义f +1 (x） =f1 f （) , ，其中（1） 求数列的通项公式；()若T1 (3n+1),Qn,其中n，试比较T与Q的大小。1(本题满分14分）设函数(x)（1+)2l(1+x)2. （）求f（x)的单调区间； （2）若当时,不等式f(x)0，0),C(-,h), (x1,)4分又 3,6分 又E、C两点在双曲线上
6、，,解答:a=,b2,8分双曲线的方程为:72=19分()设AM的延长线交P或其延长线于N点，则PAN是等腰三角形,P|=|N|,且M是的中点，|O=|NB|=P|-|PN|=|PB|-|P|=a， 13分M点的轨迹是以为圆心,以a为半径的圆,方程为： 22. 1分2数列的综合问题，数学归纳法的考察；解:（1）f(）=2, , 2分, 5分数列是以为首项，以为公比的等比数列,=（）n-1=（-) 7分(2）T=1-(3n1)=-(3n+1).(-)=-，分Qn=1-=1-,9分比较与Q的大小化为比较4n与（2n+1）的大小。当n=1时,T10,1，1Q11分当=时,T=1-,1=,T2(2n+
7、1） 即2n2n+,TnQn14分方法1:22=（+1)n+2n+1.方法2：可用数学归纳法。 方法3:可构造函数，(n）f(n1)(3）=12.导数的综合问题,应用。（1)函数定义域为(-,1）（1,+）,因为，由得-2x-1或x0, 由0得-2或+2.所以x-1,e-1时,f(x)maxe2-2.故me-2时，不等式（x)m恒成立.分 (3)方程（)=2+x+a, 即x-+1l(1+x)2,记(g)x=x-a+1ln(1+x)2.所以由0，得-或,由得x110分所以(x)在0,1上递减，在，2上递增,为使(x）=x2+x在0，2上恰好有两个相异的实根，只须(x)=0在上各有一个实根,于是有1分
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