弧长和扇形面积课件

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1、 op圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2解解:圆心角圆心角900铁轨长度是圆周长的铁轨长度是圆周长的则铁轨长是则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为铁轨的半径为100米，圆心角为米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景问题情景：试一试：试一试：请同学们计算半径为请同学们计算半径为 r，圆心角分别，圆心角分别为为1800、900、450、n0所对的弧长。所对的弧长。圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对弧长是所对弧长是结论结论：如果弧长为如果弧长为l，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆

2、的半，圆的半径为径为r，那么，弧长的计算公式为：，那么，弧长的计算公式为：例例1：制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L(单位：单位：mm，精确到，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长l l （mm）因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm（1）已知圆弧的半径为）已知圆弧的半径为24，它所对的圆心角为，它所对的圆心角为60，它的弧长为，它的弧长为.（2）一弧长为）一弧长为12cm，

3、此弧所对的圆心角为，此弧所对的圆心角为240，则此弧所在圆的半径为，则此弧所在圆的半径为cm.（3 3）已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9 9，弧长为，弧长为88 ,那么那么这条弧所对的圆心角为这条弧所对的圆心角为_。小试牛刀小试牛刀O继续探究继续探究扇形扇形由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形围成的图形叫做扇形小试牛刀小试牛刀下列图形是扇形吗？下列图形是扇形吗？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？1.1.圆心角是圆心角是3603600 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？2.2.圆心角是圆心

4、角是1801800 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？3.3.圆心角是圆心角是90900 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？4.4.圆心角是圆心角是2702700 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少？1、圆心角的大小、圆心角的大小2、半径的长短、半径的长短当半径为一定时当半径为一定时1 1个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积个圆面积圆心角是圆心角是1 10 0的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角为圆心角为n n0 0的扇形面积是多少的扇形面积是多少?圆心角是圆心角是10的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 3603601 1圆心角是圆心角是n0的扇形面积是圆面

5、积的的扇形面积是圆面积的 360n如果用字母如果用字母 S S 表示表示扇形的面积，扇形的面积，n n表示表示圆心角的度数，圆心角的度数，r r 表示圆半径，那么扇表示圆半径，那么扇形面积的计算公式形面积的计算公式是：是：S扇形扇形 S圆圆360n360n r2若若设设 O半半径径为为R，则则圆圆心心角角为为n的的扇扇形形的的面面积积为为：例例2：求图中红色部分的面积求图中红色部分的面积.（单位：（单位：cm,取取3.14，得数保留整数，得数保留整数）S=r2360n=3.14152360288解二解二（间接求法）（间接求法）S扇形扇形S大圆大圆S小扇形小扇形r=15cm,n=360o72o=

6、288o565（cm2）解一解一(直接用扇形面积公式计算直接用扇形面积公式计算)将一个金属丝围成的边长为将一个金属丝围成的边长为a的正方形的正方形ABCD中的边中的边AB、BC弯成以弯成以DA、DC为为半径的扇形的弧。半径的扇形的弧。a aa aa aa a2a2aa aa a你能求出这个扇形的面积吗？你能求出这个扇形的面积吗？ABCDABCDABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:对比对比联系联系现在，你能求出这个扇形的面积吗？现在，你能求出这个扇形的面积吗？a aa aa aa a2a2aa aa a随堂训练随堂训练1、已知扇形的圆心角为

7、、已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这个，则这个扇形的面积扇形的面积S扇形扇形=_.2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为60，则这个，则这个扇形的半径扇形的半径R=_ 3、已知半径为、已知半径为2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是则这个扇形的面积是_例例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是半径是6cm，其中水面高，其中水面高3cm，求截面上有水部，求截面上有水部分的面积。分的面积。0BACDS弓形弓形=S扇形扇形-S例题点评例题点评练习：练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截如图、水平放置的

8、圆柱形排水管道的截面半径是面半径是6cm，其中水面高，其中水面高9cm，求截面上有，求截面上有水部分的面积。水部分的面积。0ABDC变式训练变式训练S弓形弓形=S扇形扇形+S感悟：感悟：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+S1、（、（2009年长春年长春）如图，方格纸中如图，方格纸中4个个小正方形的边长均为小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为小扇形的面积和为 （结果保留（结果保留）2 2、如图，、如图，A、B、C、D两两两两不相交，且半径都是不相交，且半径都是2

9、cm，求图中阴影部，求图中阴影部分的面积分的面积。（07年山东）年山东）3、如图，、如图，A是半径为是半径为1的圆的圆O外一点，且外一点，且OA=2，AB是是O的切线，的切线，BC/OA，连结，连结AC，则阴影部分面积等于，则阴影部分面积等于 。ABCA1B2A2C2（1 1）顶点）顶点A A运动到运动到A A2 2的位置时，点的位置时，点A A经过的路线有多长？经过的路线有多长？（2 2）点）点A A经过的路线与直线经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？所围成的图形的面积有多大？l颗粒归仓颗粒归仓1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：注意：注意：(1)两个公式的联系和

10、区别；两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。两个公式的逆向应用。回顾反思回顾反思组合图形的面积：组合图形的面积：（1）割补法）割补法（2）组合法）组合法其中：其中：当弓形面积小于半圆时当弓形面积小于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形-S当弓形面积大于半圆时当弓形面积大于半圆时S弓形弓形=S扇形扇形+SADBC.E如图，如图，矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面，墙长是一厚土墙截面，墙长1515米，宽米，宽1 1米。在距米。在距D D点点5 5米处有一木桩米处有一木桩E E，木，木桩上拴一根绳子，绳子长桩上拴一根绳子，绳子长7 7米，另一端拴着米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大

11、是多一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？少？再见O1.（08潍坊潍坊）如图，正六边形内接于圆）如图，正六边形内接于圆O,圆圆O的半径为的半径为10，则圆中阴影部分的面积为，则圆中阴影部分的面积为_课后作业课后作业 BCA1:1:A A,B B,C C两两不相交两两不相交,且半径都且半径都是是1 1cmcm,则图中的三个扇形的面积之和为则图中的三个扇形的面积之和为多少多少?弧长的和为多少弧长的和为多少?（0707年北京）年北京）3.(2006,3.(2006,武汉武汉)如图如图,A,A、BB、CC、DD相互外离相互外离,它们的半径都是它们的半径都是1,1,顺次连接四个圆心顺次连接四个圆心得到

12、四边形得到四边形ABCD,ABCD,则图形中四个扇形则图形中四个扇形(空白部分空白部分)的面积之和是的面积之和是_._.点击中考点击中考点击中考点击中考 4.（2007，山东）如图所示，分别以，山东）如图所示，分别以n边形边形的顶点为圆心，以单位的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为影部分的面积之和为 个平方单位个平方单位5.已已知知等等边边三三角角形形ABC的的边边长长为为a，分分别别以以A、B、C为为圆圆心心，以以 为为半半径径的的圆圆相相切切于于点点D、E、F，求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积S.ABCD6.(08眉山眉山)如图，等边如图，等边ABC的边长为的边长为12cm，切切边边BC于于D点，点，则图中阴影部分的则图中阴影部分的内切内切 O面积为（面积为（）C