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1、2届高三数学一轮复习强化训练精品命题及其关系、充分条件与必要条件基础自测1.(20X成化高级中学高三期中考试)若命题“对xR,2+cx+0”是真命题，则实数c的取值范围是 . 答案 2.(02X湖北理,）若非空集合、B、C满足ABC,且B不是A的子集，则下列说法中正确的是 .(填序号) “xC”是“A”的充分条件但不是必要条件 “C”是“xA”的必要条件但不是充分条件 “xC”是“xA”的充要条件“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件答案3.若命题的否命题为,命题r的逆命题为s，则是p的逆命题t的 命题. 答案 否4（202X浙江理,3)已知,都是实数,那么“2b2”是“ab
2、”的 条件. 答案 既不充分也不必要 5.设集合A、B,有下列四个命题:AB对任意xA都有x;AB=;ABBA；AB存在x,使得xB.其中真命题的序号是 .(把符合要求的命题序号都填上）答案 例1 把下列命题改写成“若p，则”的形式,并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题.（)正三角形的三内角相等;()全等三角形的面积相等;(3)已知，是实数，若ab,=,则+=b+.解 （1)原命题即是“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等”.逆命题：若一个三角形的三个内角相等,则这个三角形是正三角形(或写成：三个内角相等的三角形是正三角形）.否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等.逆否
3、命题:若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形（或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形).（2)原命题即是“若两个三角形全等，则它们的面积相等.”逆命题:若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等(或写成：面积相等的三角形全等）否命题:若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等(或写成:不全等的三角形面积不相等).逆否命题:若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等(3）原命题即是“已知a,b,c,d是实数，若=b,c=d,则a+=+d”.其中“已知a,b,c,d是实数”是大前提,“a与b,c与d都相等”是条件p,“+c=+d”是结论,所以逆命题:已知a，,c,是实数
4、，若+=b+,则与b，c与d都相等.否命题:已知,c,d是实数，若与b,c与d不都相等,则a+cb+d逆否命题：已知a,，,d是实数,若a+c+d，则a与，与d不都相等.例2 指出下列命题中，p是的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1）在B中,p：A=，：iA=sinB；(）对于实数、y,p：xy8,q:x2或y6;()非空集合A、B中，p：xAB，：xB；(4)已知x、yR,p:（x-1）2+（y-2)=,q:（x-1）(y-）=.解 (1）在ABC中，A=BsinA=sin,反之，若sin=nB，因为与不可能互补(
5、因为三角形三个内角和为1),所以只有AB.故p是的充要条件.()易知: p：x=8, q：x2且6，显然q但pq,即q 是p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件.()显然xAB不一定有xB，但一定有AB,所以p是q的必要不充分条件.（4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要条件.例（14分）已知b0,求证：ab=1的充要条件是a+3+ab-a2-b20证明(必要性）a+b=1，a+-10， 2分a3+3+ab-a2-b2(a+b）(a2-+b)-（a2-ab+b2） 5分(ab1)(a2-abb2)=0. 7分
6、(充分性）a3+b3+b-a2b2=0,即(a+b-1）(a2-ab）=0, 分又0,且，a2-abb=(a-0,a+b-1=,即a+b=1, 12分综上可知，当ab0时,ab的充要条件是a3+b3ab-a2-0 14分1.写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（）如果一个三角形的三条边都相等,那么这个三角形的三个角都相等；(2）矩形的对角线互相平分且相等；（3)相似三角形一定是全等三角形.解 （)否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等,那么这个三角形的三个角也不都相等”.原命题为真命题，否命题也为真命题.（2)否命题是:“如果四边形不是矩形,那么对角线不互相平分或不相等”原命
7、题是真命题，否命题是假命题.(3)否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命题是假命题，否命题是真命题.2.（ 22湖南理，2)“|x-1|2成立”是“x(x3)成立”的 条件. 答案必要不充分证明一元二次方程2bxc0有一正根和一负根的充要条件是a0.证明 充分性:若a0,则2-4ac0,且0，方程ax2+bx+=有两个相异实根,且两根异号,即方程有一正根和一负根. 必要性：若一元二次方程+x+c=有一正根和一负根，则=2-4ac0，xx=0,ac4或45；93；命题“若ab，则+c+c”的否命题;命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为 . 答案 12.（02重庆
8、理,2)设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+是偶数”的 条件. 答案 充分不必要 3. “x1”是“x2x”的 条件. 答案 充分不必要 .(202X成化高级中学高三期中考试）已知函数f（x)=ax+b（0x1),则“a+2b”是“(x)0”恒成立的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）答案 必要不充分5在AC中,“i=”是“A=”的 条件.答案 必要不充分性6(202X安徽理,7）a,故矛盾.所以假设不成立，原命题正确,即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根.1.设、是方程x2ax+b=0的两个根，试分析a2且b1是两根、均大于1的什么条件?解 令p:2,且b;q：,且1,易知+=a, =b.若a,且b1,即不能推出且1可举反例：若所以由p推不出q若1,且,则1+1=,1.所以由q可推出p.综合知p是的必要不充分条件,也即a2,且b1是两根、均大于的必要不充分条件
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