中考7.专题十六全国创新题型推荐课件

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1、建 议 老 师 使 用 WPS2019软 件 打 开软 件 使 用数 学 公 式 由 公 式 编 辑 器 制 作 ， 可 双 击 公式 跳 转 到 编 辑 页 面 进 行 修 改学 科 特 色 本 课 件 全 文 均 可 点 击 进 行 编 辑 、 修 改编 辑 、 修 改目 录 、 返 回 目 录 、 思 维 导 图 、 几 何 画 板 等都 有 超 链 接 ， 点 击 即 可 跳 转 至 相 应 页 面便 捷 操 作课 件 说 明 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐编 者 按 ： 自 2018年 教 育 部 组 织 命 题 评 估

2、后 ， 部 分 省 市 的 试 题 发 生 了 变 化 ， 特别 是 一 些 省 份 试 题 有 借 鉴 北 京 、 山 西 等 评 估 省 市 往 年 试 题 的 命 题 特 点 ， 因 此 ，我 们 分 析 全 国 70个 省 市 近 三 年 210套 试 题 ， 总 结 全 国 创 新 题 型 和 创 新 考 查 形 式 ，再 结 合 河 南 中 招 考 情 ， 特 设 置 “全 国 创 新 题 型 推 荐 ” 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐类 型 一 函 数 交 点 问 题(2017北 京 23题 ， 2020河 北 24题 ， 2020江 西 22题 ， 2018云

3、南 省 卷 20题 ， 2018江 西23题 ， 2018河 北 24题 考 查 ) 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐1. (2020岳 阳 )如 图 ， 一 次 函 数 y x 5的 图 象 与 反 比 例 函 数 y (k为 常 数 且k0)的 图 象 相 交 于 A( 1， m), B两 点 (1)求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； 第 1题 图xk解 ： (1)把 点 A( 1， m)代 入 y x 5， 得 m 1 5 4， 点 A的 坐 标 为 ( 1， 4)，把 点 A( 1， 4)代 入 反 比 例 函 数 y ， 得 4 ， 解 得 k 4， 反 比 例

4、 函 数 的 表 达 式 为 y ； kx k1x4 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(2)将 一 次 函 数 y x 5的 图 象 沿 y轴 向 下 平 移 b个 单 位 (b0)， 使 平 移 后 的 图 象 与反 比 例 函 数 y 的 图 象 有 且 只 有 一 个 交 点 ， 求 b的 值 xk(2)设 平 移 后 的 一 次 函 数 解 析 式 为 y x 5 b，联 立 得整 理 得 x 2 (5 b)x 4 0， 平 移 后 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 有 且 只 有 一 个 交 点 ， b2 4ac (5 b)2 4 4 0，解 得 b1

5、 1， b2 9， b的 值 为 1或 9. 54y x by x kx 第 1题 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐2. (2020安 顺 )如 图 ， 一 次 函 数 y x 1的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 图 象 相 交 ， 其 中一 个 交 点 的 横 坐 标 是 2.(1)求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； 第 2题 图 xk解 ： (1) 一 次 函 数 y x 1的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 的 一 个 交 点 的 横坐 标 是 2， 当 x 2时 ， y 2 1 3， 其 中 一 个 交 点 是 (2， 3)， k 2 3

6、 6. 反 比 例 函 数 的 表 达 式 是 y ； kxx6 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(2)将 一 次 函 数 y x 1的 图 象 向 下 平 移 2个 单 位 ， 求 平 移 后 的 图 象 与 反 比 例 函 数y 图 象 的 交 点 坐 标 ；xk(2) 一 次 函 数 y x 1的 图 象 向 下 平 移 2个 单 位 ， 平 移 后 的 表 达 式 是 y x 1.联 立 方 程 得整 理 得 一 元 二 次 方 程 x 2 x 6 0， 解 得 x1 2， x2 3. 平 移 后 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y 图 象 的 交 点 坐 标 为 (

7、 2， 3)， (3， 2)；16y xy x kx 第 2题 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(3)直 接 写 出 一 个 一 次 函 数 ， 使 其 过 点 (0， 5)， 且 与 反 比 例 函 数 y 的 图 象 没 有公 共 点 xk 第 2题 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐【解法提示】设一次函数为ykxb(k0)，一次函数的图象过点(0，5)， b5，一次函数的解析式为ykx5，直线ykx5与反比例函数y 的图象没有公共点， kx5 ，即kx25x60没有实数根， b24ac2524k0， k ，可取k 中任何一个数，如k2，此时一次函数为y2

8、x5. 25242524x6 x6 第 2题 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(3)y 2x 5(答 案 不 唯 一 ， 只 需 满 足 k0， x0)的 图 象 与 直 线 l在 第 一 象 限 内 至 少 有 一 个 交 点 时 ，求 k的 取 值 范 围 ； 第 3题 图xk解 ： (1)由 题 意 联 立 得 ， 整 理 得 x2 5x k 0， 反 比 例 函 数 的 图 象 与 直 线 l在 第 一 象 限 内 至 少 有 一 个 交 点 ， b2 4ac ( 5)2 4k0，解 得 k . k的 取 值 范 围 为 00， x0)的 图 象 与 直 线 l在 第

9、 一 象 限 内 相 交 于 点 A(x1， y1)、B(x2， y2)， 当 x2 x1 3时 ， 求 k的 值 ， 并 根 据 图 象 写 出 此 时 关 于 x的 不 等 式 x 5 的 解 集 xkxk 第 3题 图(2)当 反 比 例 函 数 的 图 象 与 直 线 l有 交 点 时 ， x2 5x k 0，设 该 方 程 的 两 根 是 x1、 x2， x1 x2 5， x1x2 k. x2 x1 3， (x2 x1)2 (x1 x2)2 4x1x2 52 4k，即 25 4k 9， 解 得 k 4， x2 5x 4 0， 解 得 x1 1， x2 4. 专 题 十 六 全 国 创

10、 新 题 型 推 荐 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y ， 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 图 象 交 点 分 别 为 A(1， 4)，B(4， 1)， 由 图 象 可 得 不 等 式 x 5 的 解 集 为 0 x4.x4 x4 第 3题 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐4. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 点 A(3， 0)， C(0， 4)， 矩 形 OABC的 顶点 B在 反 比 例 函 数 y (x 0)的 图 象 上 (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ； 第 4题 图xk解 ： (1) 四 边 形 OAB

11、C是 矩 形 ， 点 A(3， 0)， C(0， 4)， B(3， 4) 矩 形 OABC的 顶 点 B在 反 比 例 函 数 y (x0)的 图 象 上 ， k 3 4 12， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y ； kxx12 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(2)分 三 种 情 况 讨 论 ： 当 反 比 例 函 数 图 象 经 过 BC的 中 点 时 ， 记 点 E是 BC的 中 点 ，则 点 E的 坐 标 为 ( ， 4 a) 点 E在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 4 a ， 解 得 a 4；12 3232(2)把 矩 形 OABC向 上 平 移 a个

12、单 位 长 度 ， 对 应 得 到 矩 形 OABC.当 这 个 反 比 例函 数 图 象 经 过 矩 形 OABC一 边 的 中 点 时 ， 求 a的 值 第 4题 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐 当 反 比 例 函 数 图 象 经 过 AB的 中 点 时 ， 记 点 F是 AB的 中 点 ，则 点 F的 坐 标 为 (3， 2 a)， 点 F在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 2 a ， 解 得 a 2； 当 经 过 OA的 中 点 时 ， 记 点 G是 OA的 中 点 ，则 点 G的 坐 标 为 ( ， a)， 点 G在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， a ，

13、 解 得 a 8； 综 上 所 述 ， a的 值 为 2或 4或 8.123 32 1232 第 4题 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐5. (2020威 海 )已 知 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y x2 2mx m2 2m 1的顶 点 为 A.点 B的 坐 标 为 (3， 5)(1)求 抛 物 线 过 点 B时 顶 点 A的 坐 标 ； 第 5题 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐解 ： (1) 抛 物 线 y x2 2mx m2 2m 1过 点 B(3， 5)， 把 B(3， 5)代 入 y x2 2mx m2 2m 1， 整

14、 理 得 ， m2 4m 3 0，解 得 m1 1， m2 3，当 m 1时 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y x2 2x 2 (x 1)2 1，其 顶 点 A的 坐 标 为 (1， 1)；当 m 3时 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y x 2 6x 14 (x 3)2 5，其 顶 点 A的 坐 标 为 (3， 5)；综 上 所 述 ， 顶 点 A的 坐 标 为 (1， 1)或 (3， 5)； 第 5题 解 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(2)点 A的 坐 标 记 为 (x， y)， 求 y与 x的 函 数 表 达 式 ；(2) y x2 2mx m2 2m 1 (x

15、m)2 2m 1， 顶 点 A的 坐 标 为 (m， 2m 1)， 点 A的 坐 标 记 为 (x， y)， x m， y 2m 1， y 2x 1； 第 5题 解 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(3)已 知 C点 的 坐 标 为 (0， 2)， 当 m取 何 值 时 ， 抛 物 线 y x2 2mx m2 2m 1与线 段 BC只 有 一 个 交 点 (3)由 (2)可 知 ， 抛 物 线 的 顶 点 在 直 线 y 2x 1上 运 动 ， 且 形 状 不 变 ，由 (1)知 ， 当 m 1或 3时 ， 抛 物 线 过 B(3， 5)，把 C(0， 2)代 入 y x2

16、2mx m2 2m 1， 得 m2 2m 1 2，解 得 m 1或 m 3，当 m 1或 3时 ， 抛 物 线 经 过 点 C(0， 2)，如 解 图 所 示 ， 当 m 3或 3时 ，抛 物 线 与 线 段 BC只 有 一 个 交 点 (即 线 段 BC的 端 点 )， 当 m 1时 ， 抛 物 线 同 时 过 点 B、 C， 不 合 题 意 ， m的 取 值 范 围 是 3 m 3且 m 1. 第 5题 解 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐6. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 存 在 抛 物 线 y x2 2x m 1以 及 两 点 A(m， m 1)和 B

17、(m， m 3)(1)求 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 (用 含 m的 代 数 式 表 示 )； 第 6题 图解 ： (1) y x2 2x m 1 (x 1)2 m， 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ( 1， m)； 第 6题 解 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(2)若 该 抛 物 线 经 过 点 A(m， m 1)， 求 此 抛 物 线 的 表 达 式 ；(2)将 A(m， m 1)代 入 y x2 2x m 1中 ，得 m 1 m2 2m m 1， 整 理 得 m2 2m 0，解 得 m 0或 m 2. 抛 物 线 的 表 达 式 为 y x 2 2x 1或

18、 y x2 2x 1； 第 6题 解 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(3)如 解 图 ， 当 点 B(m， m 3)在 抛 物 线 y x2 2x m 1上 时 ，m 3 m2 2m m 1，整 理 得 m2 2m 2 0， 解 得 m 1 ，当 点 A(m， m 1)在 抛 物 线 y x2 2x m 1上 时 ，m 1 m 2 2m m 1，整 理 得 m2 2m 0， 解 得 m 0或 m 2， 观 察 图 象 可 得 m的 取 值 范 围 为 1 m 2或 0 m 1 . 33 3 第 6题 解 图(3)若 该 抛 物 线 与 线 段 AB有 公 共 点 ， 结 合

19、 图 象 ， 求 m的 取 值 范 围 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐7. (2020北 京 海 淀 区 模 拟 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 二 次 函 数 y mx2 2mx 3的 图 象 与 x轴 交 于 点 A( 3， 0)， 与 y轴 交 于 点 B， 将 其 图 象 在 点 A， B之 间 的 部 分 (含A， B两 点 )记 为 F.(1)求 点 B的 坐 标 及 该 函 数 的 表 达 式 ； 第 7题 图解 ： (1) 二 次 函 数 y mx2 2mx 3的 图 象 与 x轴 交 于 点 A( 3， 0)， 与 y轴 交于 点 B，

20、 令 x 0， 解 得 y 3， B(0， 3)把 A( 3， 0)代 入 y mx2 2mx 3，解 得 m 1， 函 数 的 表 达 式 为 y x2 2x 3； 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(2)若 二 次 函 数 y x2 2x a的 图 象 与 F只 有 一 个 公 共 点 ， 结 合 函 数 图 象 ， 求 a的 取 值范 围 第 7题 解 图(2)画 出 函 数 y x2 2x 3的 图 象 如 解 图 所 示 ：把 A( 3， 0)代 入 y x2 2x a中 ， 得 0 9 6 a，解 得 a 3，y x2 2x 3 (x 1)2 4， 顶 点 为 ( 1，

21、 4)， 把 顶 点 坐 标 代 入 y x2 2x a中 得 4 1 2 a，解 得 a 5.结 合 图 象 可 知 ， 二 次 函 数 y x2 2x a的 图 象 与 F只 有 一 个 公 共 点 时 ， a的 取 值 范 围 为 3 a 3或 a 5. 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐8. 已 知 P( 3， m)和 Q(1， m)是 抛 物 线 y x2 bx 3上 的 两 点 (1)求 b的 值 ； 第 8题 图解 ： (1) P( 3， m)和 Q(1， m)是 抛 物 线 y x2 bx 3上 的 两 点 ， 抛 物 线 对 称 轴 为 1， 则 1，解 得 b

22、2； 3 12 b2 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(2)平 移 后 抛 物 线 的 关 系 式 为 y x2 2x 3 k.要 使 平 移 后 图 象 与 x轴 无 交 点 ，令 y x2 2x 3 k 0， 其 中 b2 4ac 4 4( 3 k) 0， k 4. k是 正 整 数 ， k的 最 小 值 为 5；(2)将 抛 物 线 y x2 bx 3的 图 象 向 上 平 移 k(k是 正 整 数 )个 单 位 ， 使 平 移 后 的 图 象 与x轴 无 交 点 ， 求 k的 最 小 值 ； 第 8题 解 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(3)将 抛 物

23、 线 y x2 bx 3在 x轴 下 方 的 部 分 沿 x轴 翻 折 ， 其 余 部 分 保 持 不 变 ， 得 到一 个 新 的 抛 物 线 ， 请 你 结 合 新 图 象 回 答 ： 当 直 线 y x n与 新 的 抛 物 线 恰 好 有 两 个公 共 点 时 ， 求 n的 取 值 范 围 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐 第 8题 解 图(3)如 解 图 ， 令 x2 2x 3 0， 解 得 x1 1， x2 3， Q(1， 0)， P( 3， 0)，当 直 线 y x n经 过 点 P时 ， 可 求 得 n 3，当 直 线 y x n经 过 点 Q时 ， 可 求 得

24、n 1， 当 1 n 3时 ， 抛 物 线 与 直 线 y x n有 两 个 公 共 点 ；翻 折 部 分 的 抛 物 线 解 析 式 为 y x2 2x 3( 3 x 1)，当 直 线 y x n与 抛 物 线 y x2 2x 3( 3 x 1)只 有 一 个 交点 时 ， x n x2 2x 3，整 理 得 x2 3x n 3 0， 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐 b2 4ac 9 4(n 3) 21 4n 0，解 得 n ， 当 直 线 y x n与 翻 折 后 的 抛 物 线 恰 好 有 两 个 公 共 点 时 ，n的 取 值 范 围 为 n ， 由 图 可 知 ， 符

25、 合 题 意 的 n的 取 值 范 围 为 n 或 1 n 3.214 214 214 第 8题 解 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐类 型 二 函 数 整 点 问 题2019北 京 25题 ， 2019河 北 26题 ， 2018北 京 23题 考 查 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐1. (2020北 京 朝 阳 区 模 拟 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 直 线l1： y kx 2(k0)与 x轴 交 于 点 A， 与 y轴 交 于 点 B， 直 线l2： y kx 2与 x轴 交 于 点 C.(1)求 点 B的 坐 标 ；21 第 1题

26、图解 ： (1) 直 线 l1： y kx 2(k0)与 y轴 交 于 点 B，当 x 0时 ， y 2， 点 B的 坐 标 为 (0， 2)； 第 1题 解 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(2)横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 叫 做 整 点 ， 记 线 段 AB， AC， BC围 成 的 区 域 (不 含 边 界 )为 G. 当 k 2时 ， 结 合 函 数 图 象 ， 求 区 域 G内 整 点 的 个 数 ；(2) 当 k 2时 ， 直 线 l1： y 2x 2， 直 线 l2： y x 2， 点 A在 直 线 l 1上 ， 点 C在 直 线 l2上 ， 将

27、 y 0分 别 代 入 直 线 l1， l2的 解 析 式 可 得 A( 1， 0)， C(2， 0)， 直 线 l1， l2的 函 数 图 象 如 解 图 所 示 结 合 函 数 图 象 可 知 ， 区 域 G内 整 点 的 个 数 为 1； 第 1题 解 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐 若 区 域 G内 恰 有 2个 整 点 ， k的 取 值 范 围 为 1 k2. 第 1题 解 图【解法提示】当区域G内恰有2个整点时，由图可知为(0，1)和(1，1)，当l2经过点(1，1)时，l2x2，当l2经过点(2，1)时，l2 x2，1 k ，解得1k0)的 图 象 G与直 线

28、 l： y kx 4k 1交 于 点 A(4， 1)， 点 B(1， n)(n4， n为 整 数 )在 直 线 l上 (1)求 m的 值 ； xm解 ： (1)把 A(4， 1)代 入 y (x0)， 得 m 4 1 4；mx 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(2)横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 叫 做 整 点 记 图 象 G与 直 线 l围 成 的 区 域 (不 含 边 界 )为 W. 当 n 5时 ， 求 k的 值 ， 并 写 出 区 域 W内 的 整 点 个 数 ；(2) 当 n 5时 ， 把 B(1， 5)代 入 直 线 l： y kx 4k 1，得 5 k

29、4k 1， 解 得 k ， 直 线 l的 图 象 如 解 图 所 示 ，区 域 W内 的 整 点 有 (2， 3)， (3， 2)， 有 2个 ；43 第 2题 解 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐 第 2题 解 图 如 解 图 ， 直 线 l： y kx 4k 1过 (1， 6)时 ， k ，区 域 W内 恰 有 4个 整 点 ，直 线 l： y kx 4k 1过 (1， 7)时 ， k 2， 区 域 W内 恰 有 5个 整 点 ， 区 域 W内 恰 有 5个 整 点 时 ， k的 取 值 范 围 是 2 k .5353 若 区 域 W内 恰 有 5个 整 点 ， 结 合

30、函 数 图 象 ， 求 k的 取 值 范 围 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐3. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， B(3， 3)， C(5， 0)， 以 OC， CB为 边 作 平 行四 边 形 OABC， 函 数 y (x 0)的 图 象 经 过 点 A.(1)求 k的 值 ； 第 3题 图xk解 ： (1) B(3， 3)， C(5， 0)， 四 边 形 OABC是 平 行 四 边 形 ， AB OC 5， 点 A的 坐 标 为 ( 2， 3)， k 6； 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(2)若 过 点 A的 直 线 l平 行 于

31、直 线 OB， 且 与 函 数 y (x 0)图 象 的 另 一 个 交 点 为 D. 求 直 线 l的 表 达 式 ； 第 3题 图xk(2) 设 直 线 OB的 表 达 式 为 y mx(m 0)，代 入 B点 坐 标 (3， 3)， 可 得 m 1， 直 线 OB的 表 达 式 为 y x， 过 点 A的 直 线 l平 行 于 直 线 OB， 设 直 线 l的 表 达 式 为 y x b，把 点 A的 坐 标 ( 2， 3)代 入 上 式 ， 解 得 b 5， 直 线 l的 表 达 式 为 y x 5； 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐 横 、 纵 坐 标 都 是 整 数

32、的 点 叫 做 整 点 记 函 数 y (x 0)的 图 象 在 点 A， D之 间的 部 分 与 线 段 AD围 成 的 区 域 (含 边 界 )为 W.结 合 函 数 图 象 ， 直 接 写 出 区 域 W内 (含 边界 )的 整 点 个 数 第 3题 图xk【解法提示】将函数表达式yx(6)与直线表达式yx5联立并整理得：x 25x60，解得x2或3，由(1)知A(2，3)，点D的坐标为(3，2)区域W内(含边界)只有D、A两个整点 区 域 W内 (含 边 界 )有 2个 整 点 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐4. (2020北 京 东 城 区 模 拟 )在 平 面 直

33、角 坐 标 系 xOy中 ， 横 ， 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 叫做 整 点 直 线 y ax与 抛 物 线 y ax2 2ax 1(a0)围 成 的 封 闭 区 域 (不 包 含 边 界 )为 W.(1)求 抛 物 线 顶 点 坐 标 (用 含 a的 式 子 表 示 )；解 ： (1)y ax2 2ax 1 a(x 1)2 a 1， 抛 物 线 顶 点 的 坐 标 为 (1， a 1)； 第 4题 解 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(2)a 时 ， 概 略 画 出 直 线 y x和 抛 物 线 y x2 x 1的 图 象 如 解 图 ，从 图 中 看 ， W区

34、域 整 点 为 如 图 所 示 4个 黑 点 的 位 置 ，区 域 W内 的 所 有 整 点 坐 标 为 ：(1， 0)， (2， 0)， (3， 1)， (1， 1)；12 12 12 第 4题 解 图(2)当 a 时 ， 写 出 区 域 W内 的 所 有 整 点 坐 标 ；2 1 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(3) 当 a 0时 ，由 (2)知 ， 当 a 时 ， 区 域 W内 的 所 有 整 点 数 有 4个 ，参 考 (2)可 得 ： 当 a 时 ， 区 域 W内 的 所 有 整 点 数 多 于 3个 ，当 a 时 ， 区 域 W内 的 所 有 整 点 数 有 4个

35、，同 理 当 a 时 ， 区 域 W内 的 所 有 整 点 数 有 3个 ，当 0 a 时 ， 区 域 W内 的 所 有 整 点 数 多 于 3个 ， 区 域 W内 有 3个 整 点 时 ， a ；121213 1 313 1312(3)若 区 域 W内 有 3个 整 点 ， 求 a的 取 值 范 围 第 4题 解 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐 当 a 0时 ，当 1 a 0时 ， 区 域 W内 的 所 有 整 点 数 为 0个 ，当 a 时 ， 区 域 W内 的 所 有 整 点 数 多 于 3个 ， 区 域 W内 有 3个 整 点 时 ， a的 取 值 范 围 为 ：

36、a 1，综 上 所 述 ， 区 域 W内 有 3个 整 点 时 ， a的 取 值 范 围 为 ：a 或 a 1. 3213 3232 第 4题 解 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐5. 如 图 ， 反 比 例 函 数 y (x0)的 图 象 经 过 格 点 (网格 线 的 交 点 )A( 3， 3)， 过 点 A作 AC x轴 于 点 C.(1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；xm解 ： (1) 反 比 例 函 数 y 经 过 点 A( 3， 3)， 3 ， m 9， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： y (x0)；mx3m 9 x 第 5题 图 专 题

37、十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(2)已 知 直 线 AB： y kx b(k0)经 过 格 点 A， 交 x轴于 点 B.记 ABC(不 含 边 界 )围 成 的 区 域 为 W. 当 直 线 AB经 过 格 点 (0， 1)时 ， 区 域 W内 的 格 点 坐标 有 几 个 ？ 第 5题 图(2) 直 线 AB： y kx b(k0)经 过 点 (0， 1)且 经 过 A( 3， 3)，则 ， 解 得 ，13 3b k b 1 23bk 直 线 AB的 解 析 式 为 ： y x 1， B点 坐 标 为 ( ， 0)， 区 域 W内 的 格 点 坐 标 有 3个 ， ( 2， 1)，

38、 ( 2， 2)， ( 1， 1)；2332 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐 若 区 域 W内 恰 有 1个 格 点 ， 请 结 合 函 数 图 象 ， 直 接写 出 k的 取 值 范 围 【解法提示】若有一个格点，则为(2，1)，点(3，3)和点(2，1)所在直线为y2x3，且点(3，3)和点(2，2) 所在直线为yx， k的取值范围是：2k1. 2 k 1. 第 5题 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐6. (2020北 京 门 头 沟 模 拟 )在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 抛 物 线 y x2 2ax a2的顶 点 为 A， 直 线 y

39、x 3与 抛 物 线 交 于 点 B， C(点 B在 点 C的 左 侧 )(1)求 点 A坐 标 ； 第 6题 图解 ： (1) y x2 2ax a2 (x a)2， 顶 点 A的 坐 标 为 (a， 0)； 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(2)横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 叫 做 整 点 记 线 段 BC及 抛 物 线 在 B， C两 点 之 间 的 部 分 围 成 的 封 闭 区 域(不 含 边 界 )为 W. 当 a 0时 ， 结 合 函 数 图 象 ， 直 接 写 出 区 域 W内 的整 点 个 数 ；(2) 当 a 0时 ， 抛 物 线 的 解 析 式

40、 为 y x 2，如 解 图 所 示 ， 观 察 图 象 ， 可 知 区 域 W内 的 整 点 个 数 是 4个 ； 第 6题 解 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐 如 果 区 域 W内 有 2个 整 点 ， 请 求 出 a的 取 值 范 围 第 6题 解 图 如 解 图 所 示 ， 当 抛 物 线 经 过 (0， 2)， 区 域 W内 有 1个整 点 ；当 抛 物 线 经 过 (0， 1)， 区 域 W内 有 2个 整 点 ；将 (0， 2)代 入 y x2 2ax a2， 解 得 a ，观 察 图 象 可 知 ， 此 时 抛 物 线 对 称 轴 在 y轴 左 侧 ， a

41、0， a ；将 (0， 1)代 入 y x 2 2ax a2， 得 a 1， 观 察 图 象 可 知 此 抛 物 线 对 称 轴 在y轴 左 侧 ， a 0， a 1. 如 果 区 域 W内 有 2个 整 点 ， 则 a的 取 值 范 围 为 a 1.22ba 2 22ba 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐7. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 抛 物 线 y ax2 2ax 3a(a0)顶 点 为 P， 且 该 抛 物 线与 x轴 交 于 A， B两 点 (点 A在 点 B的 左 侧 ) 我 们 规 定 ： 抛 物 线 与 x轴 围 成 的 封 闭 区域 称 为 “

42、G区 域 ”(不 包 含 边 界 )， 横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 称 为 整 点 (1)求 抛 物 线 y ax2 2ax 3a顶 点 P的 坐 标 (用 含 a的 代 数 式 表 示 )；解 ： (1) y ax2 2ax 3a a(x 1)(x 3) a(x 1)2 4a， 顶 点 P的 坐 标 为 (1， 4a)； 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(2)如 果 抛 物 线 y ax2 2ax 3a经 过 (1， 3) 求 a的 值 ；(2) 抛 物 线 y a(x 1)(x 3)经 过 (1， 3)， 3 a(1 1)(1 3)，解 得 a ；34 专 题

43、 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐 “ G区 域 ” 内 有 6个 整 点 ； 在 的 条 件 下 ， 直 接 写 出 “G区 域 ”内 整 点 的 个 数 ；【解法提示】a 时，抛物线方程为y x2 x (x1)(x3)，当y (x1)(x3)0时，x11，x23， A(1，0)，B(3，0)当x0时，y (x1)(x3) ， (0，1)、(0，2)两个整数点在“G区域”；当x1时，y (x1)(x3)3， (1，1)、(1，2)两个整数点在“G区域”；当x2时， y (x1)(x3) ， (2，1)、(2，2)两个整数点在“G区域”综上所述，此时“G区域”有6个整数点3434 32

44、94 3434 34 9434 34 94 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(3)如 果 抛 物 线 y ax2 2ax 3a在 “G区 域 ”内 有 4个 整 点 ， 直 接 写 出 a的 取 值 范围 【解法提示】当x0时，ya(x1)(x3)3a，抛物线与y轴的交点坐标为(0，3a)当a0时，如解图所示，此时有 ，解得 a0时，如解图所示，此时有 ，解得 a .综上所述，G区域中仅有4个整数点时，a的取值范围为 a 或 a .2 4 31 3 2aa 3 4 21 3 -2aa 12 2323 12 12 23 23 12 第 7题 解 图 第 7题 解 图 (3)， a

45、或 1)小 红 通 过 观 察 反 比 例 函 数 y 的 图 象 ， 并 运 用 几 何 知 识 得 出 结 论 ：AE BG 2CF， CFDF.由 此 得 出 一 个 关 于 ， ， 2n之 间 数 量 关 系 的 命 题 ： 若n1， 则 _； 第 7题 图 x1 x1x1n1 1 n1 11 1 21 1n n n 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐(2)证 明 命 题小 东 认 为 ： 可 以 通 过 “若 a b0， 则 ab”的 思 路 证 明 上 述 命 题 ；小 晴 认 为 ： 可 以 通 过 “若 a0， b0， 且 a b1， 则 ab”的 思 路 证 明

46、上 述 命 题 请 你 选 择 一 种 方 法 证 明 (1)中 的 命 题 第 7题 图 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐 AE ， BG ， DF ， AE BG 2CF， CF DF， AE BG 2DF， .11n 1 1n11n 1 1n 2n证 法 一 ： 点 E、 F、 G的 横 坐 标 分 别 为 n 1， n， n 1(n 1)， 点 A、 D、 B的 横 坐 标 分 别 为 n 1， n， n 1， 且 点 A 、 D、 B在 反 比 例 函 数y 的 图 象 上 ，1x 第 7题 图n1 专 题 十 六 全 国 创 新 题 型 推 荐证 法 二 ： n 1， n 2 n2 1， 1， 1 1 1 1 2 ,1 1 ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)n n nn n n n n n n n 2 222 2 2( 1)( 1) ( 1)( 1) 2 ( 1)( 1) 1n n n n nn n n n n n n n 22 1nn 2 2,( 1)( 1)nn n n 1 1 2.( 1) ( 1)n n n 第 7题 图