平面问题的基本理论2010-pa

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1、q 2.1 平 面 应 力 问 题 与 平 面 应 变 问 题q 2.2 平 面 问 题 中 的 一 点 应 力 状 态 分 析q 2.3 平 面 问 题 的 平 衡 微 分 方 程q 2.4 平 面 问 题 的 几 何 方 程 与 刚 体 位 移q 2.5 平 面 问 题 的 物 理 方 程q 2.6 平 面 问 题 的 边 界 条 件 q 2.7 圣 维 南 原 理 及 应 用q 2.8 按 位 移 求 解 平 面 问 题q 2.9 按 应 力 求 解 平 面 问 题 及 相 容 方 程q 2.10 常 体 力 情 况 下 的 简 化 与 应 力 函 数主要内容 2.6 平面问题的边界条件

2、定义边 界 条 件 ： 表 示 边 界 上 位 移 与 约 束 ， 或 应 力 与 面力 之 间 的 关 系 式 ， 又 分 为 位 移 边 界 条 件 、 应 力 边 界条 件 和 混 合 边 界 条 件 。1、 位 移 边 界 条 件 ： 若 给 定 了 部 分 边 界 上 的 约 束 位 移分 量 ， 则 边 界 上 每 一 点 的 位 移 函 数 应 满 足 如 下 条 件)()(),()( ssuu ss 其 中 等 式 左 边 是 位 移 的 边 界 值 ， 而 等 式 右 边 则 是 边 界上 的 约 束 位 移 分 量 ， 是 边 界 上 坐 标 的 已 知 函 数 。 2.6

3、 平面问题的边界条件位移边界条件的说明1、 它 是 函 数 方 程 ， 要 求 边 界 上 每 一 点 的 位 移 与 约 束 位 移 相 等 ；2、 对 于 完 全 固 定 的 边 界 ， 其 约 束 位 移 分 量 均 为 0，则 有 (u)s=0,(v)s=0。3、 它 是 在 边 界 上 弹 性 体 保 持 连 续 性 的 条 件 ， 或 者 是位 移 保 持 连 续 性 的 条 件 2.6 平面问题的边界条件应力边界条件2、 应 力 边 界 条 件 ： 若 给 定 了 部 分 边 界 上 面 力 分 量 ，则 由 边 界 上 任 意 点 的 静 力 平 衡 条 件 ， 导 出 边 界

4、 上 每一 点 的 应 力 与 面 力 的 关 系 式 ： )()( )()( sfml sfml ysyxy xsxyx 其 中 等 式 左 边 是 应 力 分 量 的 边 界 值 ， 而 等 式 右 边 则是 边 界 上 的 面 力 分 量 ， 是 边 界 上 坐 标 的 已 知 函 数 。 l 和 m 为 该 点 处 边 界 面 外 法 线 的 方 向 余 弦 。 2.6 平面问题的边界条件应力边界条件的说明对 于 应 力 边 界 条 件 ， 必 须 很 好 地 理 解 和 掌 握 ， 应 注意 以 下 几 点 ：1、 应 力 边 界 条 件 表 示 边 界 上 任 一 点 的 应 力

5、和 面 力 之 间的 关 系 ， 它 是 函 数 方 程 ， 在 边 界 上 每 一 点 都 应 满 足 ；2、 公 式 （ 2-3） 表 示 的 是 区 域 内 任 一 点 的 斜 面 上 的 应力 分 量 与 坐 标 面 上 的 应 力 分 量 之 间 的 关 系 ， 适 用 于 平面 区 域 内 任 一 点 ， 而 边 界 条 件 （ 2-15） 只 能 应 用 于 边界 上 。 因 此 ， 必 须 将 边 界 S的 方 程 代 入 （ 2-15） 的 应 力表 达 式 中 ； 2.6 平面问题的边界条件应力边界条件的说明3、 注 意 式 （ 2-15） 中 的 面 力 和 应 力 具

6、有 不 同 的 正 负号 规 定 ， 且 分 别 作 用 于 通 过 边 界 点 的 不 同 面 上 。 外法 线 方 向 余 弦 则 按 三 角 公 式 确 定 正 负 号 。4、 平 面 问 题 中 应 力 边 界 条 件 都 是 每 个 边 界 两 个 ， 分别 表 示 x和 y两 个 方 向 的 条 件 ， 它 是 边 界 上 微 分 体 的平 衡 条 件 ， 也 属 于 静 力 学 条 件 。5、 所 有 边 界 均 应 满 足 ， 无 面 力 的 边 界 （ 自 由 边 界 ）也 要 求 满 足 。 2.6 平面问题的边界条件坐标面上的应力边界条件对 于 边 界 面 为 坐 标 面

7、 的 情 形 ， 应 力 边 界 条 件 （ 2-15）可 进 行 简 化 如 下 ： yaxxyxaxx ff )(,)( 若 x=a为 正 x面 ， l=1, m=0， 则 有 2.6 平面问题的边界条件坐标面上的应力边界条件ybxxyxbxx ff )(,)( 若 x=b为 负 x面 ， l= -1, m=0， 则 有 2.6 平面问题的边界条件坐标面上的应力边界条件由 于 面 力 和 应 力 具 有 不 同 的 正 负 号 规 定 ， 因 此 ， 在正 负 坐 标 面 上 ， 表 达 式 中 的 符 号 是 不 相 同 的 。 在 正坐 标 面 上 ， 应 力 分 量 与 面 力 分

8、量 同 号 ； 在 负 坐 标 面上 ， 应 力 分 量 与 面 力 分 量 异 号 。 2.6 平面问题的边界条件应力边界条件由 上 可 知 ， 应 力 边 界 条 件 可 采 用 两 种 表 达 形 式 ：1、 在 边 界 上 取 出 一 个 微 分 体 ， 考 虑 其 平 衡 条 件 ， 便 可 得出 应 力 边 界 条 件 （ 2-15） 或 其 简 化 式 （ 坐 标 面 上 ） ；2、 在 同 一 边 界 面 上 ， 应 力 分 量 应 等 于 对 应 的 面 力 分 量 （数 值 相 同 ， 方 向 一 致 ） 。 由 于 面 力 的 数 值 和 方 向 是 给 定的 ， 因 此

9、 ， 在 同 一 边 界 面 上 ， 应 力 的 数 值 应 等 于 对 应 的面 力 的 数 值 ， 而 面 力 的 方 向 就 是 应 力 的 方 向 。 例 如 ： ysyxsx fpfp )(,)(在 斜 面 上 ，在 正 负 坐 标 面 上 ， 如 同 前 述 简 化 式 。 yaxxyxaxx ff )(,)( ybxxyxbxx ff )(,)( 2.6 平面问题的边界条件混合边界条件混 合 边 界 条 件 ： (1)一 部 分 边 界 具 有 已 知 位 移 ， 因 而 具 有 位 移 边 界条 件 ， 如 式 （ 2-14） ； 另 一 部 分 边 界 具 有 已 知 面 力

10、 ，因 而 具 有 应 力 边 界 条 件 ， 如 式 （ 2-15） ； (2)在 同 一 部 分 边 界 上 还 可 能 出 现 混 合 边 界 条 件 ，即 两 个 边 界 条 件 中 ， 一 个 是 位 移 边 界 条 件 ， 而 另 一 个是 应 力 边 界 条 件 。 2.6 平面问题的边界条件 例题例 1： 如 图 ， 试 写 出 其 边 界 条 件 。 0)(,0)( 00 xx vux=0边 界 ：x=l边 界 ： 0)(,0)( lxxylxx y=h/2边 界 ： 12/2/ )(,0)( qhyxyhyy y=-h/2边 界 ： 0)(,)( 2/2/ hyxyhyy

11、xlq )()( )()( sfml sfml ysyxy xsxyx 2.6 平面问题的边界条件 例题例 2： 如 图 ， 试 写 出 其 边 界 条 件 。 y= b边 界 ： 0)(,0)( byyxbyy x = a边 界 ： 0)(,)()( 2 axxyaxx byq )()( )()( sfml sfml ysyxy xsxyx y xoqq qqbb a a xyy yx x 显 然 ， 边 界 条 件 要 求 在 边 界 面x = a上 ， x也 呈 抛 物 线 分 布 2.6 平面问题的边界条件 例题例 3： 如 图 ， 试 写 出 x=a上 的 边 界 条 件 。 0)(

12、 0)( axxy axu 2.6 平面问题的边界条件 思考题思 考 题 ： 如 图 所 示 ， 薄 板 条 在 y方 向 受 均 匀 拉 力 作 用（ 视 为 平 面 应 力 问 题 ） ， 试 证 明 在 板 中 间 突 出 部 分的 尖 端 A处 无 应 力 存 在 (注 ： Ox是 角 平 分 线 )。 q 2.1 平 面 应 力 问 题 与 平 面 应 变 问 题q 2.2 平 面 问 题 中 的 一 点 应 力 状 态 分 析q 2.3 平 面 问 题 的 平 衡 微 分 方 程q 2.4 平 面 问 题 的 几 何 方 程 与 刚 体 位 移q 2.5 平 面 问 题 的 物 理

13、 方 程q 2.6 平 面 问 题 的 边 界 条 件 q 2.7 圣 维 南 原 理 及 应 用q 2.8 按 位 移 求 解 平 面 问 题q 2.9 按 应 力 求 解 平 面 问 题 及 相 容 方 程q 2.10 常 体 力 情 况 下 的 简 化 与 应 力 函 数主要内容 2.7 圣维南原理及应用弹 性 力 学 问 题 的 求 解 是 在 给 定 的 边 界 条 件 下 求 解 三 套 基本 方 程 。 弹 性 力 学 的 解 必 然 要 求 物 体 表 面 的 外 力 或 者 位 移满 足 边 界 条 件 。 对 于 工 程 实 际 问 题 ， 构 件 表 面 面 力 或 者

14、位移 是 很 难 完 全 满 足 这 个 要 求 。 这 使 得 弹 性 力 学 解 的 应 用 将受 到 极 大 的 限 制 。 为 了 扩 大 弹 性 力 学 解 的 适 用 范 围 ， 放 宽这 种 限 制 ， 圣 维 南 提 出 了 局 部 影 响 原 理 。 圣 维 南 原 理 主 要 内 容 ： 如 果 把 物 体 表 面 一 小 部 分 边 界 上作 用 的 面 力 ， 变 换 为 分 布 不 同 但 静 力 等 效 的 面 力 （ 主 失 量相 同 ， 对 同 一 点 的 主 矩 也 相 同 ） ， 那 么 只 在 作 用 边 界 近 处的 应 力 分 量 有 显 著 的 改

15、变 ， 而 在 距 离 作 用 边 界 较 远 处 ， 其影 响 可 以 忽 略 不 计 。 2.7 圣维南原理及应用圣维南原理的说明1、 圣 维 南 原 理 只 能 应 用 于 一 小 部 分 边 界 （ 小 边 界 、 次 要边 界 或 局 部 边 界 ） 。2、 变 换 后 的 外 力 分 布 必 须 与 原 外 力 分 布 是 静 力 等 效 的 ：主 失 量 相 同 ， 对 同 一 点 的 主 矩 也 相 同3、 影 响 是 局 部 的 ： 用 一 静 力 等 效 外 力 取 代 原 外 力 ， 其 对弹 性 体 内 应 力 的 影 响 仅 在 外 力 作 用 区 域 附 近 。 离

16、 此 区 域较 远 处 ， 即 弹 性 体 的 大 部 分 区 域 几 乎 不 受 影 响 。 应 用 圣 维 南 原 理 时 必 须 注 意 ： 2.7 圣维南原理及应用圣维南原理的说明通 过 圣 维 南 原 理 的 使 用 ， 可 以 将 一 些 难 以 处 理 的 边 界条 件 转 化 为 基 本 方 程 所 能 够 满 足 的 边 界 条 件 ， 使 得 弹 性 力学 问 题 得 到 解 答 。 圣 维 南 原 理 的 推 广 ： 如 果 物 体 一 小 部 分 边 界 上 的 面 力是 一 个 平 衡 力 系 （ 主 失 量 和 主 矩 都 等 于 零 ） ， 那 么 ， 这 个面

17、力 就 只 会 使 近 处 产 生 显 著 的 应 力 ， 而 远 处 的 应 力 可 以 不计 。 这 是 因 为 主 失 量 和 主 矩 都 等 于 零 的 面 力 ， 与 无 面 力 状态 是 静 力 等 效 的 ， 只 能 在 近 处 产 生 显 著 的 应 力 。 2.7 圣维南原理及应用例题例 1： 比 较 下 列 问 题 的 应 力 解 答 34654 21321 )( bh h F F/2 F/2 F/2 F/2FF/b 654 321 43 21 b 2.7 圣维南原理及应用例题例 2： 比 较 下 列 问 题 的 应 力 解 答 00 00 34 112 0 02 01 2

18、.7 圣维南原理及应用例题例 3： 用 一 个 钳 子 夹 住 铁 杆 ， 钳 子 对 铁 杆 的 作 用 相 当 于 一 组平 衡 力 系 。 实 验 证 明 ， 无 论 作 用 力 多 大 ， 在 距 离 力 的 作 用 区域 比 较 远 处 ， 几 乎 没 有 应 力 产 生 。 2.7 圣维南原理及应用例题例 4： 以 矩 形 薄 板 受 单 向 拉 伸 力 作 用 为 例 分 析 2.7 圣维南原理及应用应用圣 维 南 原 理 的 应 用 ：1、 推 广 解 答 的 应 用 ；2、 简 化 小 边 界 上 的 边 界 条 件 。 2.7 圣维南原理及应用应用圣 维 南 原 理 在 小

19、 边 界 上 的 应 用 如 图 所 示 ， 单 位 厚 度 的 梁 ， 其 左 右 两 端 作 用 有 一 般 分布 的 面 力 。 试 分 析 其 边 界 条 件 。 2.7 圣维南原理及应用应用按 照 严 格 的 应 力 边 界 条 件 （ 2-15） 式 ， 应 力 分 量 在 左 右 边界 上 应 满 足 条 件 ： )()(),()( yfyf ylxxyxlxx 它 是 函 数 方 程 ， 要 求 在 边 界 上 任 一 点 （ 所 有 y值 处 ） ， 应 力分 量 必 须 处 处 与 面 力 分 量 数 值 相 等 、 方 向 一 致 。 这 种 严 格的 边 界 条 件 往

20、 往 难 以 满 足 。1、 精 确 的 边 界 条 件 2.7 圣维南原理及应用应用 当 lh时 ， 左 右 两 端 边 界 是 小 边 界 ， 这 时 可 应 用 圣 维 南原 理 ， 用 如 下 静 力 等 效 条 件 来 代 替 上 述 精 确 条 件 ： 在 这 小 边 界 x=l上 ， 应 力 的 主 失 量 （ Fx, Fy ） = 面 力 的 主 失 量 （ 给 定 ） 应 力 的 主 矩 （ M ） =面 力 的 主 矩 。 （ 给 定 ） （ 数 值 相 等 ， 方 向 一 致 ）2、 圣 维 南 原 理 的 应 用 积 分 的 应 力 边 界 条 件 右 端 面 力 的

21、主 矢 量 和 主 矩 的 数 值 及 方 向 ， 均 已 给 定 ；左 端 应 力 的 主 矢 量 和 主 矩 的 数 值 及 方 向 ， 应 与 面 力 相 同 ， 并 按 应 力 的 方 向 规 定 确 定 正 负 号 。 2.7 圣维南原理及应用应用应 用 圣 维 南 原 理 后 ， 列 出 3个 积 分 的 条 件 ： )(1)(1)( )(1)(1)( )(1)(1)( 2/ 2/2/ 2/ 2/ 2/2/ 2/ 2/ 2/2/ 2/ Shh yhh lxxy hh xhh lxx Nhh xhh lxx Fdyyfdy Mydyyfydy Fdyyfdy 上 式 表 明 ： （

22、1） 等 式 左 右 两 边 的 数 值 相 等 、 方 向 一 致 。 （ 2） 等 式 左 边 的 符 号 可 以 按 照 应 力 的 符 号 规 定 来 确 定 ： 应 力 主 失 量 的 正 方 向 ： 应 力 的 正 方 向 ； 应 力 主 矩 的 正 方 向 ： 正 的 应 力 正 的 矩 臂 。 2.7 圣维南原理及应用讨论讨 论 ：1. 如 果 直 接 给 出 面 力 的 主 矢 量 、 主 矩 如 图 ， 则 公 式 右 边直 接 代 入 面 力 的 主 矢 量 、 主 矩 ； 2. 在 负 x 面 上 ， 由 于 应 力 和 面 力 的 正 负 号 规 定 不 同 ，应 在

23、 公 式 右 端 取 负 号 ； 3. 积 分 的 应 力 边 界 条 件 (b)或 (c)虽 是 近 似 的 ， 但 只 用 于小 边 界 ， 不 影 响 整 体 解 答 的 精 度 。 )(1)(1)( )(1)(1)( )(1)(1)( 2/ 2/2/ 2/ 2/ 2/2/ 2/ 2/ 2/2/ 2/ Shh yhh lxxy hh xhh lxx Nhh xhh lxx Fdyyfdy Mydyyfydy Fdyyfdy 2.7 圣维南原理及应用讨论 2.7 圣维南原理及应用比较将 小 边 界 上 的 精 确 边 界 条 件 (2-15)与 近 似 的 积 分 边界 条 件 进 行 比

24、 较 ， 可 以 得 出 ：精 确 的 应 力 边 界 条 件 积 分 的 应 力 边 界 条 件方 程 个 数 2 3方 程 性 质 函 数 方 程 （ 难 满 足 ） 代 数 方 程 （ 易 满 足 ）精 确 性 精 确 近 似适 用 边 界 大 、 小 边 界 小 边 界 2.7 圣维南原理及应用例题习 题 2-9： 试 应 用 圣 维 南 原 理 ， 列 出 图 2-15所 示 的 两个 问 题 中 OA边 的 三 个 积 分 应 力 边 界 条 件 ， 并 比 较 两 者的 面 力 是 否 静 力 等 效 ？ （ 设 板 厚 为 单 位 厚 度 1）解 ： （ 1） 对 于 图 （

25、a） ， 上 端 面 的 面 力 为 分 布 力 ， 应 用圣 维 南 原 理 ， 列 出 其 三 个 积 分 应 力 边 界 条 件 ： 00 0 0 200 0 000 0( ) 1 1 2( ) 1 1 3( ) 1 1 0b b by y yb b by y yb bxy y y q qbdx f dx xdxb q qbxdx f xdx x xdx Obdx f dx （ 对 点 求 矩 ） 2.7 圣维南原理及应用例题（ 2） 对 于 图 （ b） ， 上 端 面 处 给 出 了 面 力 主 失 量 和 主矩 ， 应 用 圣 维 南 原 理 ， 列 出 其 三 个 积 分 应 力

26、 边 界 条 件 ：01)( 3)2(1)( 21)( 0 0 20 00 0 Sb yxy Nb yy Nb yy Fdx OqbMbFxdx qbFdx 点 求 矩 ） （ 对（ 3） 在 上 端 面 处 ， 两 个 问 题 的 三 个 积 分 应 力 边 界 条 件相 同 ， 这 两 个 问 题 是 静 力 等 效 的 。 平 面 问 题 的 应 力 边 界 条 件处 理 方 法 平面问题的应力边界条件1、 主 要 边 界 上 的 精 确 应 力 边 界 条 件 在 主 要 边 界 上 ， 若 给 定 了 部 分 边 界 上 面 力 分 量 ，则 边 界 上 每 一 点 的 应 力 与

27、面 力 的 关 系 式 ：)()( )()( sfml sfml ysyxy xsxyx 平面问题的应力边界条件对 于 上 述 应 力 边 界 条 件 ， 应 注 意 以 下 几 点 ：1、 表 示 主 要 边 界 上 任 一 点 的 应 力 和 面 力 之 间 的 关 系 ， 是 函 数 方 程 ， 在 边 界 上 每 一 点 都 应 满 足 （ 要 将 边 界 面方 程 代 入 式 中 各 项 ） ；2、 式 中 的 面 力 和 应 力 分 别 应 用 各 自 的 正 负 号 规 定 ， 外法 线 方 向 余 弦 l 和 m 则 按 三 角 公 式 确 定 正 负 号 。3、 对 于 边

28、界 面 为 坐 标 面 的 情 形 ， 上 式 可 进 行 简 化 。)()( )()( sfml sfml ysyxy xsxyx 平面问题的应力边界条件2、 次 要 边 界 上 的 积 分 边 界 条 件 （ 静 力 等 效 变 换 ） 对 于 次 要 边 界 ， 精 确 的 边 界 条 件 较 难 满 足 。 这 时 可 应 用圣 维 南 原 理 ， 用 如 下 静 力 等 效 条 件 来 代 替 精 确 的 应 力 边 界条 件 ： 在 这 一 局 部 边 界 上 ， 使 应 力 的 主 失 量 和 主 矩 分 别 等于 对 应 的 面 力 的 主 失 量 和 主 矩 。 平面问题的应

29、力边界条件具 体 解 题 时 ， 建 立 次 要 边 界 上 的 积 分 边 界 条 件的 方 法 有 三 种 ：方 法 一 ： 1、 次 要 边 界 上 应 力 的 主 失 （ 主 矩 ） 的 数 值 应 当 等 于相 应 面 力 的 主 失 （ 主 矩 ） 的 数 值 （ 绝 对 值 ） 。 2、 等 式 右 端 正 负 号 的 取 法 ： 在 第 一 象 限 内 的 小 边 界面 上 标 出 正 的 应 力 ； 当 该 应 力 合 成 的 主 失 （ 主 矩 ） 方 向与 对 应 面 力 合 成 的 主 失 （ 主 矩 ） 方 向 一 致 时 取 正 号 ， 反之 取 负 号 。 例题习

30、 题 2 8第 二 部 分 ： 列 出 图 2-14所 示 问 题 的 边 界 条 件 （固 定 边 不 写 ） 。 0)(,)(:2 )(,0)(:2 22 122 hyxyhyy hyxyhyy qhy qhy 上 下 边 界 ：左 边 界 ： Shh xxyhh xx Nhh xx Fyd Mydy Fdy 22 022 022 0)( )( )( 平面问题的应力边界条件方 法 二 ： 1、 在 坐 标 系 的 第 一 象 限 取 微 分 单 元 体 ， 根 据 应 力正 负 号 约 定 标 出 与 边 界 面 相 对 应 的 单 元 体 侧 面 上 正 的应 力 （ 按 正 面 正 向

31、 ， 负 面 负 向 ） ； 2、 建 立 次 要 边 界 积 分 边 界 条 件 ： （ 1） 边 界 面 上 面 力 主 失 （ 主 矩 ） 绝 对 值 与 对 应的 微 分 单 元 体 侧 面 上 的 应 力 主 失 （ 主 矩 ） 绝 对 值 相 等； （ 2） 等 式 右 边 正 负 号 取 法 ： 正 的 应 力 及 其 主 矩与 对 应 面 力 及 其 主 矩 方 向 一 致 时 取 正 号 ， 相 反 时 取 负号 。 例题习 题 2 8第 二 部 分 ： 列 出 图 2-14所 示 问 题 的 边 界 条 件 （固 定 边 不 写 ） 。 0)(,)(:2 )(,0)(:2

32、22 122 hyxyhyy hyxyhyy qhy qhy 上 下 边 界 ：左 边 界 ： Shh xxyhh xx Nhh xx Fyd Mydy Fdy 22 022 022 0)( )( )( 平面问题的应力边界条件方 法 三 ：1、 沿 次 要 边 界 面 取 出 一 个 薄 片 （ 无 厚 度 ） 为脱 离 体 ， 在 第 一 象 限 的 薄 片 内 侧 面 标 出 正 的应 力 （ 按 正 面 正 向 ， 负 面 负 向 ） ；2、 建 立 薄 片 脱 离 体 的 平 衡 条 件 （ 力 系 和 力 矩的 平 衡 ） ， 即 可 得 到 积 分 边 界 条 件 ： 000 oy

33、xMFF 例题习 题 2 8第 二 部 分 ： 列 出 图 2-14所 示 问 题 的 边 界 条 件 （固 定 边 不 写 ） 。 0)(,)(:2 )(,0)(:2 22 122 hyxyhyy hyxyhyy qhy qhy 上 下 边 界 ：左 边 界 ： Shh xxyhh xx Nhh xx Fyd Mydy Fdy 22 022 022 0)( )( )( 作业题作 业 1： 如 图 ， 为 上 、 下 边 分 别 受 均 布 力 作 用 的 三 角 形悬 臂 梁 ， 试 写 出 其 应 力 边 界 条 件 （ 固 定 边 不 写 ） 。 作业题作 业 2： 如 图 所 示 单 位 厚 度 挡 水 墙 ， 写 出 其 应 力 边 界 条件 （ 固 定 边 不 写 ） 。 对 于 其 顶 端 面 处 的 应 力 边 界 条 件 ，分 别 用 三 种 小 边 界 上 的 应 力 边 界 条 件 处 理 方 法 列 出 。