平面向量的坐标运算(IV)

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1、2.3.3平 面 向 量 的 坐 标 运 算2.3.4平 面 向 量 共 线 的 坐 标 表 示 问 题 提 出1.平 面 向 量 的 基 本 定 理 是 什 么 ？ 若 e1、 e2是 同 一 平 面 内 的 两 个 不 共 线 向 量 ，则 对 于 这 一 平 面 内 的 任 意 向 量 a， 有 且 只 有一 对 实 数 1， 2， 使 a 1e1 2e2.2.用 坐 标 表 示 向 量 的 基 本 原 理 是 什 么 ？设 i、j是 与 x轴 、 y轴 同 向 的 两 个 单 位 向量 ， 若 a xi yj， 则 a (x， y). 1234 1 5 2 3 4 xy 50 1 2

2、3 4 1 2 3 4o问题：若已知 =（1 ，3） ， =（5 ，1）， a b如何求 + ， 的坐标呢？a baba bC（6，4） =（x1x2 ，y1y2）ba（x1，y1）（x2，y2） ba =（x1 +y1 ） i j +（x2 +y2 ） i j=（x1 + x2 ） + ( y1+ y2 ) i j猜想： =（x1x2 ，y1y2）ba证明：=（x1 ,）+ ( , y2 ) （）（）重 点1y 2x 平面向量的坐标运算法则 1 2 1 2,a b x x y y 1 1 2 2, , ,a x y b x y 已 知 1 2 1 2,a b x x y y 结 论 ： 两

3、个 向 量 和 （ 差 ） 的 坐 标 分 别 等 于 这 两 个 向 量 相 应 坐 标 的 和 （ 差 ） 。 a 向 量 的 数 乘 运 算？a 1 1( )x i y j 1 1x i y j 1 1a ( , )x y 即 1 1, ( , ), R a x y 若 则结 论 ： 实 数 与 向 量 的 积 的 坐 标 等 于 这 个实 数 乘 原 来 向 量 的 相 应 坐 标 平 面 向 量 的 坐 标 运 算 法 则 ),( ),( ),( ),(),( 11 2121 2121 2211 yxa yyxxba yyxxba yxbyxa 则 ： 重 点 (2,1), ( 3,

4、4), ,3 4a ba b a b a b 1.已 知求 的 坐 标 。例 （ -1， 5）平面向量坐标运算法则应用（ 5， -3）（ -6， 19） 探究 ： 若已知 点A、B的坐标分别为 （1，3）， （4，2），如何求 的坐标呢？ AB1234 1 返 回 5 2 3 4 xy 50 1 2 3 4 1 2 3 4o (3,1） 的坐标可能为（x2x1 , y2y1) AB B（4，2）A（1，3） （x1，y1）（x2，y2） （x1，y1）（x2，y2） AB OA OB (x2 x1 ,y2 y1)(x2 ,y2) (x1,y1)结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点

5、的坐标减去始点的坐标 。 例 2 已知A、B两点的坐标，求 , 的坐标。 A (3,5) , B (6,9) ; A(3,4) , B(6,3) AB BA 1 2 1 2+ +x x y y， 1 2 1 2- -x x y y， 1 1x y ， 1 1 2 21 , , , ,a x y b x y 、 + =a b则 - =a b =a R 1 1 2 2, = ,x y x y 1 2 2 1=0 x y x y0 =b a b a b 2、 若 ， 且 ， 则 ， 用 坐 标 表 示 为1 21 2= ,=x xy y 消 去 有所 以 ， 判 断 向 量 共 线 的 条 件 有

6、两 种 形 式 ：a b 1 2 2 1= =0a bx y x y 问 题 1： 共 线 的 表 示 典 型 例 题= 21 = 3 .a b a b y 例 1、 已 知 （ ， ） ， （ ， y),且 ， 求2 2 1 03=2a byy 解 ： 设 ， ， P分 所 成 的 比 为 ，即 如 何 求 P点 的 坐 标 呢 ？ 1 1 1( , )P x y 2 2 2( , )P x y 1 2PP),( 111 yyxxPP ),(),( 2211 yyxxyyxx ),( 222 yyxxPP 21 PPPP )( )( 21 21 yyyy xxxx 11 21 21 yyy

7、xxx1 2PP PP 问 题 探 究 5、 提 高 作 业 1 _ = 23 = , 6x a b x 、 当 时 ， 向 量 ， ， 共 线 。 2 = 12 = ,1, +2 2a b x a b a b x 、 已 知 ， ， 若 与 平 行 ， 则 的 值 为 _。 3 = 23 = 4 1+ , (_)a b y a b y 、 若 ， ， ， 且 ， 则A、 6 B、 5 C、 7 D、 8 34 A 23 B 4-3 P AB AP= PB2P 、 已 知 ， ， ， ， 点 在 线 段 的 延 长 线 上 ， 且 ，求 点 的 坐 标 。 C P 8-15， 例 3.如 图

8、， 已 知 四 边 形 的 四 个 顶 点 A、 B、 C， D的 坐 标分 别 是 （ -2， 1） 、 （ -1， 3） 、 （ 3， 4） ， (2,2)求 证 四 边形 ABCD是 平 行 四 边 形 A B CD xyO解 ： 设 点 D的 坐 标 为 （ x,y）( 1,3) ( 2,1) (1,2)(3,4) ( , ) (3 ,4 ) ABDC x y x yAB DC 且(1,2) (3 ,4 )x y 1 32 4 xy 解 得 x=2,y=2 所 以 顶 点 D的 坐 标 为 （ 2， 2）思 考 1已 知 ABCD的 三 个 顶 点 A、 B、 C的 坐标 分 别 为

9、( 2， 1)、 ( 1， 3)、 (3， 4)，求 顶 点 D的 坐 标 。 思 考 2： 若 已 知 平 面 上 三 个 点 A、 B、 C 的坐 标 分 别 为 ( 2， 1） ,（ 1， 3） ,（ 3，4） ,求 第 四 个 点 的 坐 标 ,使 这 四 个 点 构 成 一个 平 行 四 边 形 的 四 个 顶 点 . 12345 xy 50 1 2 3 4 1 1 2 2 3 4 5 CA B D 6 6 D1D2 D 请 回 顾 本 堂 课 的 教 学 过 程 ， 你 能 说 说 你 学 了 哪 些 知 识 吗 ？1.平 面 向 量 坐 标 的 加 .减 运 算 法 则 =( x

10、1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2 , y1+y2)=( x1 , y1) - (x2 , y2)= (x1- x2 , y1-y2)2.平 面 向 量 坐 标 实 数 与 向 量 相 乘 的 运 算 法 则3.平 面 向 量 坐 标若 A(x1 , y1) , B(x2 , y2)则 =(x2 - x1 , y2 y1 ) ABa b a b ( , ) ( , )a x y x y 6、 课 堂 小 结 1 2 2 1= =0a ba b x y x y 1、 判 断 向 量 共 线 的 方 法 : 2、 证 明 三 点 共 线 ： 有 公 共 点 的 两 个 向 量 共 线 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 + +P , P , PP P 2 2x x y yx y x y 3、 设 ， ， 则 的 中 点 的 坐 标 为 ， 1 1 1 2 2 2 1 21 1 2 2P , P , P , -1( , ) ( , )x y x y x y PP PPx x y y x x y y 4、 设 ， ， ， 当 时 ， 训 练 与 测 评 21,22页