大纲版数学高考名师一轮复习教案4.2和差倍角的三角函数microsoft文档高中数学

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1、2 和、差、倍角的三角函数一、明确复习目标1.掌握和、差、倍角的正弦、余弦、正切公式；.能正确运用三角公式,进行简单三角函数式的化简、求值和证明。二建构知识网络.两角和与差公式所在的象限由,b的符号而定） .倍角公式3. 想想这些公式的推导与联系；解题时要会“正用”,“逆用”,“变形使用”，特别是余弦的二倍角公式，要熟练掌握正用(化单角)，逆用(降次)和变形运用（因式而宜）.4解三角函数问题看两个焦点：一是角的变化，二是函数名称的联系,这是合理选用公式的重要依据.其它公式及变形：;（降次公式)由此可得半角公式：;；万能公式:;三、双基题目练练手1.(0X北京）对任意的锐角,下列不等关系中正确的

2、是 ( ) sin(+)sin+sin B sin（)oss C.cos(+)s+sin Dcos()os+s2.（202X江苏）若,则 （ ） B D.在中，已知，给出以下四个论断:其中正确的是 ( ) .B.C.D.（202X江西）在OB中，O为坐标原点,则当OA的面积达最大值时,( ）.BC.(02X江苏)= 6.(02X重庆）已知,，,则 。简答:1-.DABD;.,4画图知,时最大.5.原式=,答案：26利用答案:四、经典例题做一做【例1】求值； 解(1):(2）【例2】(）设(）已知且求解：(1） 因为所以所以,所以故(2） 原式又所以为第三象限角，所以思路方法: 1三角函数变形着

3、眼于两点:一是寻找角的变换,二是分析函数式的结构与联系，合理利用公式。.涉及+、及的正切和差与积，通常用正切公式的变形公式。【例3】 已知、(0,），sinsi=，co+cosos，求的值解：由已知，得sin=inin，c=sos.平方相加得(ssin）2+(coco）=.2cos()1.co(-)=.sn=sinsn,-=.解法点粹:1求角一般要先求出它的一个三角函数值；2解题关键有二:一是消元,二是凑差角余弦公式,倒用.注意隐含条件sin，否则产生增根.【例4】已知为第二象限角，c+sin=-,求sin-cos和sn2+cs2的值.解:由+sin=平方得1+2ncos=,即sin=,o=此

4、时k+k+.cos+si=-0，co0，cs0,sin.为第三象限角.2kk+，kZ.sincos,即sin-cos.in-c=-，i2+cossinco+2si2=【研讨.欣赏】（22X湖南)已知在AC中，siA(inB+cosB）-sinC0,sinBcs2C=0，求角、B、C的大小.解法一 由得所以即因为所以，从而由知 从而由即由此得所以解法二:由由、,所以即由得 所以即 因为,所以由从而，知B=不合要求再由，得 所以五提炼总结以为师1.要熟练推证公式理清公式间的推导线索(建议自己推证一遍所有公式）、熟悉公式的正用逆用和变形应用,公式应用讲究一个“活”字.熟悉角的变换技巧，注意倍角的相对

5、性, 时时注意角的范围的讨论.3.掌握利用和、差、倍角公式化简、求值和证明三角恒等式方法和技巧。同步练习 4.2 和、差、倍角的三角函数【选择题】满足cosos=+isin的一组、的值是 （ )A.=，=B.=,=C.=,=D.=,=.化简= ( )（A） （B） （C) 1 （D）3.(全国卷）设,且,则 （ )A. B. C. D. 【填空题】4. (202陕西)cos3os77+in43s16的值为 5. (22X春上海）若os=，且（0，），则an_.已知tn(45+)=，则sn2-cos_简答提示：3BC;4. -5由已知得sin=,ta=.法二：tan=.由已知得,sin2-2c=

6、法二:sin2os2=sin2cos2-=-cos()-si（)-1 【解答题】7.已知=2,求 (）的值； (I）n2+i2+c的值解：(I） tan=2, ;所以=；(II)s2+2+co2=sin2sin2+cos2-2=ncs+cs2=1.8.求。解:原式= 注：在化简三角函数式过程中，除利用三角变换公式,还需用到代数变形公式，如本题平方差公式。.求证:证法1：左边=证法2:右边=由合比定理得0.（22X全国)的三个内角为,求当A为何值时，取得最大值,并求出这个最大值 解: 由A+C=, 得= , 所以有cos =sn os2cos =cosA+2 =1-si2 + 2si2(sin)+ 当sin = ， 即A=时,cos+2c取得最大值为【探索题】是否存在锐角、,使+2=, 同时成立若存在,求出、,若不存在,请说明理由.解：假设存在,由得由代入上式得, 又是方程的两个根，解得.、是锐角, ,n=,代入得.即存在,使式同时成立.