C讲座资金时间价值课件

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1、3-1讲座第一部分内容资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值uu 利率利率利率利率uu 单利单利单利单利uu 复利复利复利复利很显然很显然,是是今天的今天的$10,000.你已经承认了你已经承认了 资金的时间价值资金的时间价值!利率利率利率利率对于对于 今天的今天的$10,000 和和5年后的年后的$10,000，你将选择哪一个呢？你将选择哪一个呢？因为，因为，若眼前就能取得若眼前就能取得$10 k，则，则我们我们至少有一个至少有一个用这笔钱去获取用这笔钱去获取 利息利息 的投资机会的投资机会.Why TIME?Why TIME?为什么：为什么：在

2、你的决策中必须考虑在你的决策中必须考虑 时间价值时间价值?利息利息利息利息uu复利复利 不仅不仅借（贷）的本金要支付利息，借（贷）的本金要支付利息，而且而且前期的利息在下一期也计息前期的利息在下一期也计息.uu单利单利 只就借（贷）的只就借（贷）的原始金额原始金额或或本金本金支付利息支付利息单利公式单利公式单利公式单利公式公式公式SI=P0*(i)*(n)SI:单利利息单利利息(Simple Interest)P0:原始金额原始金额(t=0)i:利率利率n:期数期数uSI=P0*(i)*(n)=$1,000(.07)(2)=$140单利单利单利单利-Example-Exampleu假设投资者按

3、假设投资者按 7%的单利把的单利把$1,000 存入银存入银行行 2年年.在第在第2年年末的利息额是多少年年末的利息额是多少?SIFV=P0+SI=$1,000+$140=$1,140uu终值终值F V 现在或将来的现在或将来的一笔钱一笔钱或或一系列支付款一系列支付款按给定的利率计算，所得到的按给定的利率计算，所得到的在在某个某个更远的更远的未未来时点的来时点的价值价值.单利单利单利单利终值终值终值终值:SISIFVFVu单利单利 Future Value(SIFV)是多少是多少?uu现值现值PV 未来的未来的一笔钱或一系列支付款按一笔钱或一系列支付款按给定的利率折算，所得到的给定的利率折算，

4、所得到的在当前时点在当前时点的的价值价值.u在上页例子中，你当初存的在上页例子中，你当初存的$1,000 原始金原始金额，就是额，就是两年后的两年后的$1,140的的 单利单利现值现值PV，即即在在当前时点当前时点的价值的价值!单利单利单利单利现值现值现值现值-SISIPVPVu上页例子中，上页例子中，两年后的两年后的$1,140的的 单利单利现值现值(SIPV)是多少是多少?假设投资者按假设投资者按7%的复利把的复利把$1,000 存入存入银行银行 2 年，年，那么它的那么它的复利终值复利终值是多少？是多少？复利终值复利终值复利终值复利终值-Example-Example 0 1 2$1,0

5、00FV27%FV1=P0(1+i)1=$1,000(1.07)=$1,070 复利复利 在在第一年年末第一年年末你得了你得了$70的利息的利息.这与这与单利单利利息相等利息相等.复利终值公式复利终值公式复利终值公式复利终值公式1/1/2 2FV1=P0(1+i)1=$1,000(1.07)=$1,070FV2=FV1(1+i)1=P0(1+i)(1+i)=$1,000(1.07)(1.07)=P0(1+i)2=$1,000(1.07)2=$1,144.90在第在第2年你比年你比单利单利利息多得利息多得$4.90.复利终值公式复利终值公式复利终值公式复利终值公式2/2/2 2 FV1=P0(1

6、+i)1FV2=P0(1+i)2 F V 公式公式:FVn=P0(1+i)n or FVn=P0(FVIFi,n)可查表可查表一般一般一般一般复利复利复利复利终值公式终值公式终值公式终值公式etc.FVIFi,n 可以查表如下所示：可以查表如下所示：复利复利复利复利终值因子表：终值因子表：终值因子表：终值因子表：FVIFFVIFii,nnFV2=$1,000(FVIF7%,2)=$1,000(1.145)=$1,145 四舍五入四舍五入查表查表查表查表FVIFFVIF ii,nn计算计算计算计算 Julie Miller 想知道按想知道按 10%的的复利复利把把$10,000存入银行，存入银行

7、，5年年后的终值是多少？后的终值是多少？Example-Example-复利终值复利终值复利终值复利终值 0 1 2 3 4 5$10,000FV510%u查表查表:FV5=$10,000(FVIF10%,5)=$10,000(1.611)=$16,110 四舍五入四舍五入Example-Example-解：解：解：解：u用一般公式用一般公式:FVn=P0(1+i)n FV5=$10,000(1+0.10)5=$16,105.1072法则法则.想使自己的财富倍增吗想使自己的财富倍增吗想使自己的财富倍增吗想使自己的财富倍增吗!$10,000 按按12%复利，需要多久复利，需要多久成为成为$20,

8、000(近似近似.)?快捷计算方法快捷计算方法:近似近似.N=72/i%72/12%=6 年年精确计算是精确计算是 6.12 年年快捷计算方法：快捷计算方法：7272法则法则法则法则$10,000 按按12%复利，需要多久复利，需要多久成为成为$20,000(近似近似.)?单利单利单利单利 v.s.v.s.复利复利复利复利?Future Value(U.S.Dollars)假设假设 2 年年后你需要后你需要$1,000.那么按那么按 7%复利，你现在要存多少钱？复利，你现在要存多少钱？0 1 2$1,0007%PV1PV0复利现值复利现值复利现值复利现值-Example-Example PV0

9、=FV2/(1+i)2=$1,000/(1.07)2 =FV2/(1+i)2=$873.44复利现值公式复利现值公式复利现值公式复利现值公式 0 1 2$1,0007%PV0 PV0=FV1/(1+i)1PV0=FV2/(1+i)2 P V 公式公式:PV0=FVn/(1+i)n or PV0=FVn(PVIF i,n)-见表见表 II一般复利现值公式一般复利现值公式一般复利现值公式一般复利现值公式etc.PVIFi,n表如下所示：表如下所示：复利现值因子表：复利现值因子表：复利现值因子表：复利现值因子表：PVIFPVIF ii,nnPV2=$1,000(PVIF7%,2)=$1,000(.8

10、73)=$873 四舍五入四舍五入查复利现值因子表查复利现值因子表查复利现值因子表查复利现值因子表 Julie Miller 想知道：按想知道：按10%的复利的复利折算，折算，5 年年后的后的$10,000 的现值是多少？的现值是多少？Example-Example-复利现值复利现值复利现值复利现值 0 1 2 3 4 5$10,000PV010%u用公式用公式:PV0=FV n/(1+i)n PV0=$10,000/(1+0.10)5=$6,209.21u查表查表:PV0=$10,000(PVIF10%,5)=$10,000(.621)=$6,210.00 四舍五入四舍五入Example-E

11、xample-解：解：解：解：3-28讲座第一部分内容结束Thank You for Attention!年金分类年金分类年金分类年金分类uu普通年金普通年金:收付款收付款的款项的款项发生在每年的发生在每年的 年末年末.uu先付年金先付年金:收付款收付款的款项的款项发生在每年的发生在每年的 年初年初.uu年金：年金：一定期限内一系列相等金额的收款或一定期限内一系列相等金额的收款或付款付款 的款项的款项.年金案例年金案例u 学生贷款偿还学生贷款偿还u 汽车贷款偿还汽车贷款偿还u 保险金保险金u 抵押贷款偿还抵押贷款偿还u 养老储蓄养老储蓄例：u某人现年某人现年45岁，希望在岁，希望在60岁退休后

12、的岁退休后的20年内（从年内（从61岁初开始）每年年初能岁初开始）每年年初能从银行得到从银行得到3000元，他现在必须每年元，他现在必须每年年末（从年末（从46岁开始）存入银行多少钱岁开始）存入银行多少钱才行？设年利率为才行？设年利率为12%。u某人从银行贷款某人从银行贷款8万买房，年利率为万买房，年利率为4%，若在，若在5年内还清，那么他每个月年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？必须还多少钱才行？u教育储蓄教育储蓄Parts of an AnnuityParts of an Annuity0 1 2 3$100$100$100(第第1年年末年年末de普通年金）普通年金）(第第1年年年初年

13、初年初年初)de先付年金先付年金现在：现在：相等相等现金流现金流(第第2年年年初年初年初年初)de先付年金先付年金年末年末(第第3年年年初年初年初年初)de先付年金先付年金(第第2年年末年年末de普通年金）普通年金）(第第3年年末年年末de普通年金）普通年金）FVAn=R(1+i)n-1+R(1+i)n-2+.+R(1+i)1+R(1+i)0普通年金普通年金普通年金普通年金 于第于第于第于第nn年末的年末的年末的年末的终值终值终值终值 FVA FVA(nn)R R R0 1 2 n n FVAFVAn nR:每年现金流年末年末i%.年末年末 FVA FVA3 3=$1,000(1.07)2+$

14、1,000(1.07)1+$1,000(1.07)0 =$1,145+$1,070+$1,000 =$3,215$3,215普通年金普通年金普通年金普通年金终值终值终值终值-FVA-FVA例例例例$1,000$1,000$1,0000 1 2 3 3$3,215$3,215=FVA FVA3年末年末7%$1,070$1,145年末年末FVAn=R(FVIFAi%,n)FVA3=$1,000(FVIFA7%,3)=$1,000(3.215)=$3,215查普通年金终值表计算查普通年金终值表计算查普通年金终值表计算查普通年金终值表计算 FVADn=R(1+i)n+R(1+i)n-1+.+R(1+i

15、)2+R(1+i)1 =FVAn(1+i)先付年金先付年金先付年金先付年金-FVAD-FVAD R R R 1 2 n n FVADFVADn nR:每年现金流年年初初i%.年年初初年末年末 0 1 n-1n-1 n年末年末年末年末年年初初年末年末现在：现在：FVADFVAD3 3=$1,000(1.07)3+$1,000(1.07)2+$1,000(1.07)1 =$1,225+$1,145+$1,070 =$3,440$3,440先付年金先付年金先付年金先付年金-FVAD-FVAD例例例例$1,000$1,000$1,000$1,0700 1 2 2 3FVADFVAD3 3=$3,440

16、=$3,440年末年末7%$1,225$1,145 1 2 3 3年初年初年初年初年初年初年末年末年末年末年末年末现在：现在：FVADn=R(FVIFAi%,n)(1+i)FVAD3 =$1,000(FVIFA7%,3)(1.07)=$1,000(3.215)(1.07)=$3,440查查查查普通普通普通普通年金终值表年金终值表年金终值表年金终值表算算算算先付先付先付先付年金终值年金终值年金终值年金终值PVAn=R/(1+i)1+R/(1+i)2 +.+R/(1+i)n普通年金现值普通年金现值普通年金现值普通年金现值-PVA-PVA R R R0 1 2 n nPVAPVAn nR:每年现金流

17、每年现金流年末年末i%.年末年末年末年末年末年末 PVAPVA3 3=$1,000/(1.07)1+$1,000/(1.07)2+$1,000/(1.07)3 =$934.58+$873.44+$816.30 =$2,624.32$2,624.32普通年金现值普通年金现值普通年金现值普通年金现值-PVA-PVA例例例例$1,000$1,000$1,0000 1 2 3 3$2,624.32=PVA$2,624.32=PVA3 3年末年末7%$934.58$873.44$816.30PVAn=R(PVIFAi%,n)PVA3=$1,000(PVIFA7%,3)=$1,000(2.624)=$2,

18、624查查查查普通年金现值表普通年金现值表普通年金现值表普通年金现值表计算计算计算计算PVADn=R/(1+i)0+R/(1+i)1+.+R/(1+i)n-1 =PVAn(1+i)先付年金现值先付年金现值先付年金现值先付年金现值-PVAD-PVAD R R R1 2 n n n+1PVADPVADn nR:每年现金流年初年初i%.年初年初年初年初年初年初现在：现在：PVADPVADn n=$1,000/(1.07)2+$1,000/(1.07)1+$1,000/(1.07)0 =$2,808.02$2,808.02先付年金先付年金先付年金先付年金-PVAD-PVAD例例例例$1,000.00$

19、1,000$1,0001 2 3 3 4PVADPVADn n=$2,808.02$2,808.02年初年初7%$934.58$873.44现在：现在：年初年初年初年初年初年初PVADn=R(PVIFAi%,n)(1+i)PVAD3=$1,000(PVIFA7%,3)(1.07)=$1,000(2.624)(1.07)=$2,808查查查查普通年金现值表普通年金现值表普通年金现值表普通年金现值表算算算算先付年金现值先付年金现值先付年金现值先付年金现值 1.全面阅读问题全面阅读问题2.决定是决定是PV 还是还是FV3.画一条时间轴画一条时间轴4.将现金流的箭头标示在时间轴上将现金流的箭头标示在时

20、间轴上5.决定问题是单个的现金流、年金或决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流混合现金流6.解决问题解决问题解决资金时间价值问题的步骤解决资金时间价值问题的步骤解决资金时间价值问题的步骤解决资金时间价值问题的步骤 Julie Miller 将得到现金流如下将得到现金流如下.按按10%折现折现的的 PV 是多少？是多少？混合现金流混合现金流混合现金流混合现金流 Example Example 0 1 2 3 4 5$600$600$400$400$100PV010%年末年末现金流现金流现金流现金流逐个逐个逐个逐个折算法折算法折算法折算法 0 1 2 3 4 5$600$600$400$400$

21、10010%$545.45$545.45$495.87$495.87$300.53$300.53$273.21$273.21$62.09$62.09$1677.15=PV0 分组年金分组年金分组年金分组年金?(#1)?(#1)0 1 2 3 4 5$600$600$400$400$100$600$600$400$400$10010%$1,041.60$1,041.60$573.57$573.57$62.10$62.10$1,677.27$1,677.27 =PVPV0 0 查表如下：查表如下：查表如下：查表如下：$600(PVIFA10%,2)=$600(1.736)=$1,041.60$40

22、0(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2)=$400(1.736)(0.826)=$573.57$100(PVIF10%,5)=$100(0.621)=$62.10分组年金分组年金分组年金分组年金?(#2)?(#2)0 1 2 3 4$400$400$400$400$400$400$400$400PV0=$1677.30.0 1 2$200$200$200$200 0 1 2 3 4 5$100$100$1,268.00$1,268.00$347.20$347.20$62.10$62.10+例：u某企业购买一大型设备，若货款某企业购买一大型设备，若货款 现在现在(0年末年末)一次性付清需

23、一次性付清需100万万元；也可采用分期付款，元；也可采用分期付款，从从第二年年末到第四年年末每年付款第二年年末到第四年年末每年付款40万万元。元。假设资金利率为假设资金利率为10%，问该企业应选择何种付，问该企业应选择何种付款方式？款方式？方法一：选 0年末为比较d时点分期付款好于一次付款分期付款好于一次付款方法二：选 1年末为比较d时点分期付款好于一次付款分期付款好于一次付款方法三：选 4年末为比较d时点分期付款好于一次付款分期付款好于一次付款方法四：比较等价年金“A”分期付款好于一次付款分期付款好于一次付款公式公式:FVn,m=PV0(1+i/m)mnn:期限期限 m:每年复利次数每年复利

24、次数i:名义年利率名义年利率 复利频率复利频率复利频率复利频率 Julie Miller 按年利率按年利率12%将将$1,000 投资投资 2 Years.计息期是计息期是1年年 FV2=1,000(1+.12/1)(1)(2)=1,254.40计息期是计息期是半年半年FV2=1,000(1+.12/2)(2)(2)=1,262.48复利频率的影响复利频率的影响复利频率的影响复利频率的影响季度：季度：FV2 =1,000(1+.12/4)(4)(2)=1,266.77月：月：FV2 =1,000(1+.12/12)(12)(2)=1,269.73天：天：FV2 =1,000(1+.12/365

25、)(365)(2)=1,271.20复利频率的影响复利频率的影响复利频率的影响复利频率的影响 10%简单年利率下计息次数简单年利率下计息次数 与与 有效年利率有效年利率EAR之间的关系之间的关系 设一年中复利次数为设一年中复利次数为m，名义年利率为名义年利率为 i，则有效年利率为：，则有效年利率为：(1+i/m )m-1有效年利率有效年利率有效年利率有效年利率 BW公司在银行公司在银行 有有$1,000 CDs (Certificates of Deposit)，名义年名义年利率是利率是 6%，一个季度计息一次一个季度计息一次，问：，问：EAR=?EAR=(1+6%/4)4-1=1.0614-

26、1=.0614 or 6.14%!BWs BWs 的有效年利率的有效年利率的有效年利率的有效年利率1.计算计算 每期偿还额每期偿还额.2.计算第计算第 t t 期偿还的期偿还的 利息利息.=(第第 t-1t-1 期的期的贷款余额贷款余额)x(i%/m)3.计算第计算第 t t 期偿还的期偿还的 本金本金.(每期偿还额每期偿还额-第第2 步的步的利息利息)4.计算第计算第 t t 期的贷款余额期的贷款余额.(第第 t-1t-1期的贷款余额期的贷款余额-第第 3 步的本金偿还步的本金偿还)5.从第从第 2 步起循环步起循环.分期偿还贷款的步骤分期偿还贷款的步骤分期偿还贷款的步骤分期偿还贷款的步骤

27、Julie Miller 向银行借向银行借$10,000，年利率年利率 12%.分分5年年等额偿还等额偿还.Step 1:每年偿还额每年偿还额 PV0=R(PVIFA i%,n)$10,000=R(PVIFA 12%,5)$10,000=R(3.605)R=$10,000/3.605=$2,774分期偿还贷款例分期偿还贷款例分期偿还贷款例分期偿还贷款例分期偿还贷款例分期偿还贷款例分期偿还贷款例分期偿还贷款例-年利率年利率 12%12%Last Payment Slightly Higher Due to Rounding分期偿还的好处分期偿还的好处2.未偿还债务未偿还债务-The quantity of outstanding debt may be used in day-to-day activities of the firm.1.利息费用利息费用-利息费用可减少公司利息费用可减少公司2.2.的应税收入的应税收入.