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1、九上专项练习 中考中的圆周角一、知识梳理1 圆周角：顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角.例1：下图中是圆周角的有 . 2. 圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半例:如图，是O的圆周角,且A=35,则OC=_.BOCAOABC例3:如图,圆心角AO=0，则AC .例4:(2X威海）如图,是O的直径,点都在O上,若，则 EFCDGO例5（例4）例5:（202X常德)如图2,O的直径过弦的中点，则 3 圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，反过来，0的圆周角所对的弦是直径。例6：已知:如图，AD是O的直径，A=,则CAD=_._._D_
2、C_B_A_O 例7：(20X南京)已知O中，,则O的半径为4. 确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆.5. 三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.这个三角形叫做圆的内接三角形。BACDO例8：（22X北京海淀区)如图,已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、C。用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；例9：(22X山东淄博）如图,已知:BC是O的内接三角形,A于D点，且A=5,DC=3,B=,则的直径等于 。例：（02青岛)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确
3、定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.（1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽=16cm,水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径. 二、巩固练习1.(202X浙江温州)如图,已知是O的圆周角,，则圆心角是( ）A . C. D. 2.(0X四川宜宾) 已知：如图，四边形AD是的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则B的度数是( ）.45 B.0 C.75 D.03.（202X陕西省)ABC中，A=，0,AC6，则ABC外接圆的半径为( ) A. B C. D.34.圆的弦长与它的半径相等,那么这条弦所对的圆周角的度数
4、是（ ） A30 B.150 C.30或150 D60.(22X上海)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图5所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ )BEDACOA.第块B.第块 C第块.第块6（2X山东德州)如图所示，B是O的直径，AD=D,A与BD交于点C，则图中与BE相等的角有( ) A个 B3个 C.个 D5 个 .（20X浙江台州)下列命题中，正确的是（ )顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；的圆周角所对的弦是直径;不在同一条直线上的三个点确定一个圆;同弧所对的圆周角相等（第8题）ABCOC.D.8(2南京）如图
5、,O是等边三角形的外接圆，O的半径为2,则等边三角形的边长为（ )A.B.（202X盐城市）已知四边形ABCD内接于O，且A：C=12，则BD= . （第11题）A10（20X山东枣庄）如图,C内接于,BAC=120,AC，BD为 O的直径,D=,则BC 。1.（202X南京)如图,有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是.为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台。ABOCxPO12（20X龙岩）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是7、40，则1的度数为 。3.(22X海南)如图， AB是的直径,点在上，BC=30,点在线段OB上运动.设
6、ACP=，则的取值范围是 .1.（202庆阳）图中外接圆的圆心坐标是 .(202X山东济宁)如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发,沿着与半径O夹角为的方向行走，走到场地边缘B后,再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧B上,此时OE=5,则的度数是 . 16.(22X沈阳） 如图,已知A、B、C、D是O上的四个点，BBC,D交C于点,连接D、AD（1)求证：DB平分DC;(2)若B=3，D=6，求AB的长第16题图17.（202广东湛江)如图所示，已知B为O的直径,CD是弦，且ABC于点E.连接A、OC、CEDBAOC(）求证：AO=BCD (2)若
7、EB，CD=,求的直径18(02陕西)如图，在RtABC中,ACB90,A5，CB12,AD是BC的角平分线，过A、D三点的圆与斜边AB交于点,连接DE。ACBDE（1)求证：CAE；(）求ACD外接圆的半径。1.(2X呼和浩特)已知：如图等边内接于O，点是劣弧上的一点（端点除外)，延长至，使,连结（1)若过圆心,如图，请你判断是什么三角形?并说明理由AOCDPB图AOCDPB图（2）若不过圆心,如图,又是什么三角形?为什么?九上专项练习参考答案 圆周角一、知识梳理例:例：55例:13例4:13例5：2例：例:例:例9：例10：二、巩固练习D 2.A 3. A 4. 5.B 6.D 7B .9
8、.01.61132.151. 30914.1.5216 (1）证明： AB=C BDCADB,DB平分DC (）解：由(1)可知，B=DAB=ABDBEB BE=3，ED=BD=9 AB2=BEBD397AB3 7. 证明:(1)AB为的直径,CD是弦,且BCD于E，EDBAOC第17题图=ED, BD=A OA=O OAC=OCAC=BCD(2)设O的半径为cm,则OEBE=R8CE=CD=24=2在RtCEO中,由勾股定理可得OC=OE+ 即R= (8) +解得 R=1 2R21=26答:的直径为6cm8（1)证明：ACB=9， D为直径。 又A是BC的角平分线，,AAE (2）解：C=5，B=2，AAE=5,B=B-A15=8AD是直径，AED=ACB90B=B，ABDBE, DE=ADACD外接圆的半径为 1. 答：(）为等边三角形.理由：为等边三角形,又在中又. 又过圆心,，为等边三角形（2)仍为等边三角形理由：先证(过程同上)又， 又为等边三角形
5.3中考中的圆周角专项复习苏科版九年级上初中数学
