11.1数列极限microsoft文档高中数学

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1、第十章极限 导数知识结构网络1. 数列极限一、明确复习目标1.理解数列极限的概念，掌握数列极限的运算法则;2.会通过恒等变形,依据数列极限的运算法则，依据极限为的几种形式,求数列的极根;3会求公比绝对值小于的无穷等比数列各项的和.二.建构知识网络1数列极限的定义：一般地,如果当项数无限增大时,无穷数列a的项n无限地趋近于某个常数a(即|a-a无限地接近于0),那么就说数列n以a为极限注:a不一定是an中的项.2几个常用的极限：CC(C为常数); 0; n=0（|）.无穷等比数列an,当公比的绝对值|0) qn=0 C=C(C为常数)A.2 B C.4 都不正确（02陕西) 等于( ) 1 B

2、C . 3 已知、c是实常数,且=2, =3,则的值是A2 .3 D.4.(20X重庆） 。 将无限循环小数化为分数是_6.=_简答:1-3.BBD；由,得=2b.由=3,得b=,c.=6.= =6 4. .分子先求和，再求极限. =.12+.012+=0.2/（1.01) =4/3.-四、经典例题做一做【例1】求下列极限:(1); (2)(n);（3)(+).分析:（1)因为分子分母都无极限，故不能直接运用商的极限运算法则，可通过变形分子分母同除以后再求极限；（2)因与n都没有极限,可先分子有理化再求极限;(3)因为极限的运算法则只适用于有限个数列,需先求和再求极限解：(1)=(2）（-)=

3、.(3)原式=(1+）=1特别提示:对于（1）要避免下面两种错误：原式=1,(2 2+7）,(5n2+7）不存在,原式无极限对于(2)要避免出现下面两种错误： (n) -n=0;原式-=-不存在.对于(3)要避免出现原式=+00+0=0这样的错误.【例】已知数列a是由正数构成的数列,a3,且满足lgan=gnlgc,其中n是大于的整数,c是正数(1）求数列an的通项公式及前n和n;()求的值.解：（1）由已知得an=c1,a是以a13，公比为c的等比数列，则an3cn1.n=(2)当c2时,原式-;当2时,原式=;当02时,原式=.评述:求数列极限时要注意分类讨论思想的应用.【例3】 已知直线

4、l:x-y=0(N *),圆M:（+1）2+（+1）2,抛物线:(1)2,又l与M交于点A、B,与交于点、D,求.分析：要求的值,必须先求它与n的关系.解:设圆心M(-1，)到直线l的距离为,则d2=又,AB|24(1-d2)=设点C(x1,y1),D(2,y2)，由x(2n+1)x+n，x1+x2=, 1x2=1.(x-x2)2=（1x2）24xx2=,(1y2）2=()=,|C2(x1-x2）+(y1-2）2=（n+1）(n2+1）.=2.评述：本题属于解析几何与数列极限的综合题.要求极限,需先求，这就要求掌握求弦长的方法.【例4】若数列an的首项为1=1,且对任意*,a与a+1恰为方程x

5、bnc=0的两根,其中0c|1.0|，c或c0.故c的取值范围是（-,0）(0,提炼方法: 本题的解题目标是将题设中的极限不等式转化为关于c的不等式，即将bn的各项和表示为关于c的解析式;关键是对数列特点的分析和运用；显然“起点”应是一元二次方程根与系数的关系【研讨欣赏】在大沙漠上进行勘测工作时,先选定一点作为坐标原点,然后采用如下方法进行:从原点出发，在x轴上向正方向前进a（a0）个单位后,向左转0,前进a r（0r,y)，即行动的最终目的地在以（，0）为圆心,为半径的圆上五.提炼总结以为师1 极限的四则运算法则只用于有限次的运算，对于n项和的极限,要先求和再求极限;2对型的极限，要分别通过

6、“约去使分母为零的因式、同除以分子、分母的最高次幂、有理化分子”等变形,化归转化后再求极限值。3.对含参数的题目要看是否需要分类讨论;4.在日常学习过程中，注意化归思想、分类讨论思想和极限思想的运用.同步练习 【选择题】. n（1-)(）(1-）(1-）等于 （ )A.0 B C.2 D2.（202X北京)若数列an的通项公式是an,n1,2，,则 （aa2+a)等于A B. C. D.3.(22X湖南)数列中,a=,an+an+,nN*，则(a1+a+a)等于. . C. D【填空题】4. (202山东)若，则常数 。5.（202X上海）设等比数列a(N）的公比q-,且(+a+a5+an1)

7、，则=_.6.(202春上海）在数列a中,1=3,且对任意大于1的正整数,点(,）在直线y=上，则=_.简答.提示：-3.CCC； 原式=n=.n=+a2+an=(2-12-3+2-5+)(33-4+3-6)(1+a2+an）=2(a+a+n）=a（1+a2)+(2a3）+(an1+a）+n=+n原式=+a=(+n）.an+a+1,anan=0.a0.答案:C4 ； 2； .3.【解答题】 求下列极限:;解：（1）()8已知数列an、b都是无穷等差数列，其中a=3,b,2是a与a3的等差中项,且 =,求极限 (+）的值.解:a、b的公差分别为d1、2.22a2+a,即2(2+)(+d）(+21

8、),2d2-d1=2.又=，即d=2d,12,d2=.a=a1(n-1)d1=2n1,bn=b1+(-1）d=4n-2.=（-）.原式(1-）=. (0X年北京）如图，在边长为的等边ABC中，圆O1为ABC的内切圆，圆2与圆O1外切，且与B、BC相切,，圆1与圆O外切,且与AB、B相切，如此无限继续下去,记圆O的面积为n（n*).(1)证明an是等比数列；（2）求（a1+a2an）的值A B C.OO12(1)证明：记rn为圆On的半径,则r1=tan30l=si30=,rn=r-1（2）.于是a1=1，=（)2=,an成等比数列.(）解：因为a=()n11(n*),所以(a1+a2+an）0已知数列、bn都是由正数组成的等比数列,公比分别为、q,其中pq且p1，q1,设=nbn,S为数列c的前项和，求.解:=+,当1时,pq,得01,上式分子、分母同除以p1,得=p当时,0q时，0,所以2