大学物理热力学基础教案

《大学物理热力学基础教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理热力学基础教案（103页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、1 第 11章 热 力 学 基 础 1 热 力 学 第 一 定 律 2 对 理 想 气 体 等 值 过 程 的 应 用 3 热 容 绝 热 过 程 4 循 环 过 程 和 循 环 效 率 5 热 力 学 第 二 定 律 熵 内 燃 机 结 构作 业 ： 练 习 册选 择 题填 空 题计 算 题 2 十 七 世 纪 以 前 ， 人 们 对 热 现 象 已 有 了 一 些 认 识 和 经 验 ，并 在 生 活 中 得 到 广 泛 应 用 ， 但 由 于 缺 乏 量 的 概 念 和 实 验手 段 ， 热 学 长 期 未 能 从 生 活 中 独 立 出 来 形 成 一 门 科 学 。到 十 八 世 纪

2、 初 ， 欧 洲 的 工 业 比 较 发 达 ， 许 多 生 产 部 门 如蒸 气 机 的 研 制 和 使 用 ， 化 工 、铸 造 等 工 业 都 涉 及 到 热 量 的问 题 ， 但 当 时 人 们 对 温 度 和热 量 这 两 个 热 学 的 基 本 概 念还 混 淆 不 清 ， 由 于 蒸 汽 机 的发 明 和 不 断 研 究 ， 因 此 在 十八 世 纪 ， 热 学 就 成 为 物 理 学中 一 个 新 发 展 起 来 的 领 域 。 3从 能 量 的 观 点 出 发 ， 运 用 逻 辑 推 理 的方 法 ， 分 析 研 究 物 质 状 态 变 化 过 程 中 热 、功 转 换 的

3、关 系 和 条 件 问 题 。 对 热 运 动 研 究 热 力 学实 验 与 逻 辑 推 理宏 观 热 力 学 基 本 原 理 4 1 热 力 学 第 一 定 律热 力 学 系 统 ： 在 热 力 学 中 ， 一 般 把 所 研 究 的 物 体或 物 体 组 称 为 热 力 学 系 统 ， 简 称 系 统 。1.热 力 学 过 程热 力 学 研 究 的 对 象 热 力 学 系 统 .它 包 含 极 大 量 的 分 子 、 原 子 。 以 阿 佛 加 德 罗 常 数 NA = 6.02 1023 计 。热 力 学 系 统 以 外 的 物 体 称 为 外 界 。例 ： 若 汽 缸 内 气 体 为

4、系 统 ，其 它 （ 如 ： 活 塞 、 缸 壁 ） 为 外 界 。 5 准 静 态 过 程 （ quasi-static process） 热 力 学 中 研 究 过 程 时 ， 为 了 在 理 论 上 能 利 用系 统 处 于 平 衡 态 时 的 性 质 ,引 入 准 静 态 过 程 的 概 念 .原 平 衡 态 非 平 衡 态 新 平 衡 态热 力 学 过 程热 力 学 系 统 从 一 个 状 态 变 化 到 另一 个 状 态 ,称 热 力 学 过 程 .改 变 系 统 状 态 的 方 法 ：1.作 功 、 2.传 热 6 3.准 静 态 过 程 是 实 际 过 程 的 理 想 化 模

5、型 . (无 限 缓 慢 )有 理 论 意 义 ,也 有 实 际 意 义 .1.准 静 态 过 程 是 由 无 数 个 平 衡 态 组 成 的 过 程 .准 静 态 过 程 : 快 缓 慢非 平 衡 态 接 近 平 衡 态 只 有 过 程 进 行 得 无 限 缓 慢 ， 每 个 中 间 态 才 可 看 作 是 平 衡 态 。 所 以 ，实 际 过 程 仅 当 进 行 得 无 限 缓 慢 时 才 可 看 作 是 准 静 态 过 程 。 怎 样 算 “ 无 限 缓 慢 ” 准 静 态 过 程 的 条 件弛 豫 时 间 :由 非 平 衡 态 到 平 衡 态 所 需 的 时 间 .准 静 态 过 程

6、的 条 件 : T 过 程 2.准 静 态 过 程 可 以 用 P-V图 上 的 一 条 曲 线 (过 程 曲 线 )来 表 示 . 7 例 1:实 际 气 缸 的 压 缩 过 程 可 看 作 是 准 静 态 过 程 。 气 缸 内 处 于 平 衡 态 的 气 体 受 到 压 缩 后 再 达 到 平 衡 态 所 需的 时 间 ， 即 弛 豫 时 间 ， 大 约 是 10-3秒 或 更 小 ，实 际 内 燃 机 气 缸 内 经 历 一 次 压 缩 的 时 间 大 约是 10-2秒 。 理 论 上 作 初 步 研 究 时 ， 也 把 它 当成 准 静 态 过 程 处 理 。例 2： 系 统 （ 初

7、 始 温 度 T1） 从 外 界 吸 热 ， 最 终 系 统 温 度 达 到 T2。系 统 T 1T1+ T T1+2 T T1+3 T T2 为 小 量T从 T1 到 T2 是 准 静 态 过 程 8 (1) 内 能内 能 是 状 态 的 函 数改 变 内 能 (状 态 )的 方 法 ：对 系 统 作 功 A向 系 统 传 递 热 量 Q A Q2. 功 热 量 内 能 微 观 上 ,热 力 学 系 统 的 内 能 是 指 其 分 子 无 规 则 运 动 的 能 量 (应 含 分 子 动 能 、 分 子 间 的 势 能 )的 总 和 .对 于 一 定 质 量 的 某 种 气 体 :内 能 一

8、 般 为 ： E = E(T,V 或 P ) 一 定 质 量 的 理 想 气 体 ： E = E(T)刚 性 理 想 气 体 分 子 内 能 公 式 : RTiE 2系 统 内 所 有 分 子 的 动 能 ， 分 子 间 的 势 能 的 总 和 称 内 能 。 9 宏 观 上 （ 热 力 学 中 ） 内 能 的 定 义 ：AEE 12真 正 要 确 定 某 系 统 内 能 的 多 少要 选 定 一 个 作 参 考 的 内 能 零 点 。 实 际 有 意 义 的 是内 能 的 差 值 系 统 内 能 的 增 量 等 于 外 界 对 系 统 作 的 绝 热 功 ， 图 A和 图 B实 验 表 明

9、， 向 液体 传 递 热 量 可 以 用 通 电 或 做 机械 功 的 方 法 来 代 替 ， 说 明 电 磁运 动 或 机 械 运 动 与 热 运 动 之 间是 可 以 相 互 转 化 的 。 这 一 现 象启 迪 人 们 继 续 发 现 了 各 种 物 质之 间 的 相 互 转 化 关 系 ， 从 而 为能 量 转 化 和 守 恒 定 律 的 建 立 奠定 了 基 础 。 10 (2) 功 热 量 条 件 ： 物 体 发 生 宏 观 位 移 热 量 ： 功 、 热 量 不 是 态 函 数 ， 是 过 程 量 。 结 果 ： 是 通 过 物 体 宏 观 位 移 将 机 械 能（ 有 序 运

10、动 的 能 量 ） 转 变 成 分 子 热 运 动 的 内 能（ 无 序 运 动 的 能 量 ） 。功 ： 功 、 热 量 ： 都 是 内 能 改 变 的 量 度 效 果 内 能 由 一 个 分 物 体 转 移 到 另 一 物 体 中 。热 量 是 在 传 热 过 程 中 所 传 递 的 能 量 的 多 少 。 条 件 ： 系 统 和 外 界 温 度 不 同 。共 同 点 ：区 别 ： 11 功 : 通 过 作 功 可 以 改 变 系 统 的 热 力 学 状 态 . 机 械 功 (摩 擦 功 、 体 积 功 );电 功 等功 的 计 算 (准 静 态 过 程 ,体 积 功 )：气 体 对 外

11、界 作 功 21VV VPA d 21 21 dd lPSlFA （ 为 简 单 起 见 忽 略 磨 擦 ）直 接 计 算 法 （ 由 定 义 ） 12 例 : 摩 尔 理 想 气 体 从 状 态 1状 态 2， 设 经 历 等 温 过 程 。 求 气 体 对 外 所 作 的 功 。解 注 意 ： 若 A0,系 统 对 外 界 作 功 ,若 A0,外 界 对 系 统 作 功 . 12/ln d/d 2121 VVRT VVRTVPA VVVV 功 是 过 程 量 , P V图 上 过 程 曲 线 下 的 面 积即 功 A的 大 小 .右 边 积 分 还 与 经 历 什 么 过 程 有 关 。

12、21 21ddVV VV AVPA 只 表 示 微 量 功 ， 不 是 数 学 上 的 全 微 分 ；Ad 13 热 量传 热 也 可 改 变 系 统 的 热 力 学 状 态 . 传 热 的 微 观 本 质 是 ： 分 子 无 规 则 运 动 的 能 量 从 高 温 物 体 向 低 温 物 体 传 递 . 说 明 两 个 概 念 ： 1.热 库 或 热 源 (热 容 量 无 限 大 的 物 体 ,温 度 始 终 不 变 ).热 量 也 是 过 程 量 . 2.准 静 态 传 热 过 程 (温 差 无 限 小 )： dQ系 统外 界 Qd 也 与 过 程 有 关 。 14 计 算 热 量 ， 由

13、 于 习 惯 的 原 因 ， 还 常常 沿 用 “ 卡 ” 的 单 位 。目 前 国 际 上 对 卡 和 焦 耳 的 关 系 有 两 种 规 定 ：1热 化 学 卡 =4.1840焦 耳 ；1热 工 程 卡 =4.1868焦 耳 。 国 际 单 位 制 正 在 世 界 各 国 普 及 ， 采 用 统一 的 国 际 单 位 制 已 是 大 势 所 趋 。 国 际 单 位 制规 定 ， 功 、 能 和 热 量 一 律 使 用 焦 耳 为 单 位 。 15 3.热 力 学 第 一 定 律 对 于 任 一 过 程 对 于 任 一 元 过 程 热 力 学 第 一 定 律 适 用 于 任 何 系 统 (气

14、 液 固 )的 任 何 过 程 (非 准 静 态 过 程 也 适 用 ),只 要 初 、 末 态 为 平 衡 态 .AEQ AEQ ddd 符 号 规 定 : Q 0 系 统 吸 热 . E 0 系 统 内 能 增 加 . A 0 系 统 对 外 界 作 正 功 . 16 AEQ 热 力 学 第 一 定 律 的 数 学 表 示 。式 中 各 量 应 该 用 同 一 单 位 ， 在 国 际 单 位 制 中 ，它 们 都 以 焦 耳 为 单 位 。热 力 学 第 一 定 律 说 明 ： 外 界 对 系 统 传 递 的 热 量 ， 一 部分 使 系 统 的 内 能 增 加 ， 一 部 分 用 于 系

15、 统 对 外 界 作 功 。热 力 学 第 一 定 律 就 是 包 括 热 现 象在 内 的 能 量 的 守 恒 与 转 化 定 律 。实 验 基 础 之 一 ： 焦 耳 热 功 单 量 实 验1840-1878年 ， 焦 耳 用 各 种 方 法 做 了 四 百 多 次 实 验 。 焦 耳 在 做 热 功 当 量 实 验 17 焦 耳 （ 1818 1889） 是 英 国 人 ， 1818年 12月 24日 出 生 在曼 彻 斯 特 市 一 家 啤 酒 厂 主 的 家 庭 里 ， 从 小 就 跟 着 爸 爸 酿 酒 ，没 有 进 过 学 校 。 然 而 焦 耳 天 资 聪 明 ， 喜 欢 读

16、书 ， 常 常 一 边 劳动 一 边 认 字 ， 自 学 到 不 少 知 识 。 后 来 ， 他 幸 运 地 认 识 了 著 名化 学 家 道 尔 顿 教 授 ， 便 常 常 到 他 那 里 请 教 。 从 此 ， 焦 耳 对 自然 科 学 ， 特 别 是 实 验 科 学 产 生 了 浓 厚 的 兴 趣 。 十 八 世 纪 ， 人 们 对 热 的 本 质 的 研 究 走 上 了 一条 弯 路 ， “ 热 质 说 ” 在 物 理 学 史 上 统 治 了 一 百 多年 。 虽 然 曾 有 一 些 科 学 家 对 这 种 错 误 理 论 产 生 过怀 疑 ， 但 人 们 一 直 没 有 办 法 解

17、决 热 和 功 的 关 系 的问 题 ， 是 英 国 自 学 成 才 的 物 理 学 家 詹 姆 斯 普 雷 斯科 特 焦 耳 为 最 终 解 决 这 一 问 题 指 出 了 道 路 。 18 焦 耳 虽 然 在 酿 酒 厂 里 当 技 师 ， 却 把 注 意 力 放 在 工 作之 余 从 事 的 科 学 实 验 上 。 他 把 父 亲 的 一 间 房 子 要 来 改 成了 实 验 室 ， 开 始 了 对 电 学 以 至 热 学 的 研 究 。 几 年 以 后 ， 经 过 连 续 多 次 实 验 ， 焦 耳 终 于 找 到 了 电与 热 的 规 律 -焦 耳 定 律 ， 并 发 表 了 论 文

18、 。 焦 耳 的 论 文 发 表以 后 ， 并 没 有 引 起 学 术 界 的 重 视 。 因 为 焦 耳 只 是 个 酿 酒 技师 ， 没 有 名 牌 大 学 的 文 凭 ； 更 因 为 相 当 多 的 学 者 不 相 信 电与 热 的 关 系 竟 是 那 么 简 单 。 一 年 后 ， 俄 国 科 学 家 、 彼 德 堡 科 学 院 院 士 楞 次 重 复了 焦 耳 的 实 验 ， 测 量 的 结 果 和 焦 耳 的 一 致 ， 无 疑 这 对 焦耳 是 一 个 有 力 的 支 持 ， 后 来 人 们 把 这 个 定 律 叫 做 焦 耳 -楞 次 定 律 。 尽 管 如 此 ， 英 国 皇

19、 家 学 会 还 是 不 承 认 。 19 有 一 次 ， 在 牛 津 的 一 次 科 学 会 议 上 ， 当 焦 耳 在 宣 读热 和 功 的 论 文 中 再 一 次 谈 到 他 的 实 验 和 定 律 时 ， 大 会 主持 人 居 然 横 加 干 涉 ， 要 焦 耳 少 讲 一 点 自 己 的 实 验 。 这 种粗 暴 的 态 度 激 怒 了 一 些 正 直 的 科 学 家 。 其 中 一 位 叫 汤 姆的 青 年 科 学 家 ， 挺 身 而 出 ， 为 焦 耳 辩 护 。 因 为 皇 家 学 会 拒 绝 发 表 他 的 论 文 。 所 以 ， 焦 耳 最 早的 论 文 不 得 不 发 表

20、 在 报 纸 上 。 经 过 时 间 和 历 史 的 考 验 ，焦 耳 -楞 次 定 律 早 已 赢 得 了 科 学 家 们 的 认 可 。 焦 耳 是 一 位 没 有 受 过 专 业 训 练 的 自 学 成 才 的 科 学 家 。虽 多 次 受 到 冷 嘲 热 讽 ， 但 还 是 不 屈 不 饶 地 进 行 科 学 实 验研 究 。 对 能 量 的 守 恒 与 转 化 定 律 的 建 立 作 出 了 不 可 磨 灭的 贡 献 。 20 2 热 力 学 定 律 对 理 想 气 体 等 值 过 程 的 应 用P 1P21.1等 体 过 程(系 统 体 积 在 状 态 变 化 过 程 中 始 终

21、保 持 不 变 )0d V 0d0 AorA EEEQV 12EQV dd 1. 等 体 过 程 气 体 的 摩 尔 定 体 热 容 等 体 过 程 中 ， 系 统 对 外 不 作 功 ， 吸 收 的 热 量 全用 于 增 加 内 能 。 21 1.2 等 体 摩 尔 热 容摩 尔 热 容 量 ： 一 摩 尔 物 质 (温 度 T 时 )温 度 改 变 1K 时 吸 收 或 放 出 的 热 量 ,即 一 般 C与 温 度 有 关 ， 也 与 过 程 有 关 ， 可 以 测 量 。TQC dd等 体 摩 尔 热 容 :一 摩 尔 气 体 在 体 积 不 变 时 ， 温 度 改 变 1K时所 吸

22、收 或 放 出 的 热 量 。EQA V dd 0d 即 ： 理 想 气 体 的 等 体 摩 尔 热 容 是 一 个 只 与 分 子 自 由 度 有 关 的 量 。RiTETQC VV 2dddd )( 12 TTCMTCQE VVV TCQ VV RTiE 2 22 注 意 ： 对 于 理 想 气 体 ,公 式 E = CVT不 仅适 用 于 等 体 过 程 ， 而 且 适 用 于 任 何 过 程 。证 明 ： 如 图 ， 作 一 个 辅 助 过程 （ 等 体 +等 温 ） ， 连接 始 末 两 点 TCE EEE VV TV 辅 23 2. 等 压 过 程 气 体 的 摩 尔 定 压 热

23、容2.1 等 压 过 程系 统 压 强 在 状 态 变 化 过 程 中 始 终 保 持 不 变 。 0d P)( 12 TTCME V )(d 21 12 VV VVpVpA )( 12 TTRM p VO 21)( 12 TTRCMAEQ Vp 在 等 压 过 程 中 ， 理 想 气 体 吸 热 的 一 部 分用 于 增 加 内 能 ， 另 一 部 分 用 于 对 外 作 功 。)( 12 VVPEQp 24 2.2 定 压 摩 尔 热 容 迈 耶 公 式 一 摩 尔 气 体 温 度 改 变 1K时 ， 在 等 压 过 程 中 比 在 等 体 过 程中 多 吸 收 8.31J 的 热 量 用

24、 来 对 外 作 功 。定 压 摩 尔 热 容 : 一 摩 尔 气 体 在 压 强 不 变 时 ， 温 度 改 变 1K 时 吸收 或 放 出 的 热 量 。 TVPTET VPETQC PP ddddd dddd RiRCC VP 22 )( 12 TTRCMAEQ Vp RTVPCTE V dd,dd )( 12 TTRCMAEQ Vp TCP 25 泊 松 比 ( poissons ratio )12 iiCCVP (也 称 为 比 热 比 )气 体 的 热 容 量 和 值 的 理 论 值 与 实 验 值 表 11.1、 表 11.2对 比 ，可 以 看 出 单 原 子 、 双 原 子

25、分 子 气 体 二 者 符 合 较 好 ， 而 对 于 多 原子 分 子 气 体 二 者 有 较 大 差 别 。 而 且 与 T 有 关 ， 这 个 经 典 理 论是 无 法 解 释 的 ， 说 明 经 典 统 计 理 论 具 有 某 种 局 限 性 ，进 一 步 的 理 论 应 由 量 子 统 计 来 完 成 。 热 容 量 和 值 的 理 论 值 CV CP 比 热 容 比单 原 子 分 子 12.47 20.78 1.67双 原 子 分 子 20.78 29.09 1.4刚 性 多 原 子 分 子 24.93 33.24 1.3 26 等 温 过 程 :系 统 温 度 在 状 态 变 化

26、 过 程 中 始 终 保 持 不 变 。0d T 0E 2121 dd 1VVVVT VVRTMVpAQ 211121 lnln ppRTMVVRTM 在 等 温 过 程 中 ， 理 想 气 体 吸 热 全 部 用 于 对 外 作 功 ，或 外 界 对 气 体 作 功 全 转 换 为 气 体 放 出 的 热 。 等 温 过 程 p VO 21 27 1. 绝 热 过 程过 程 方 程 : 或 1CPV 系 统 在 状 态 变 化 过 程 中 始 终 与 外 界 没 有 热 交 换准 静 态 绝 热 过 程 : 绝 热 过 程 中 的 每 一 个 状 态 都 是 平 衡 态 。 3121 /,

27、CTPCTV 3 绝 热 过 程 0d0 QorQ )()( 1212 TTCMEEA V 绝 热 膨 胀 过 程 中 ， 系 统 对 外 作 的 功 ， 是 靠 内 能 减少 实 现 的 ， 故 温 度 降 低 ； 绝 热 压 缩 过 程 中 ， 外 界 对 气体 作 功 全 用 于 增 加 气 体 内 能 ， 故 温 度 上 升 。 28 推 导 思 路 :(2)再 对 理 想 气 体 状 态 方 程 取 微 分 , 有将 (1)代 入 (2)中 并 化 简 ,即 可 得 1CPV 将 其 与 理 想 气 体 状 态 方 程 结 合 ， 可 得 另 两 个 方 程 。 (1)先 考 虑 一

28、 绝 热 的 元 过 程 ,写 出 热 一 律,dd,0d EAQ )1(dd TCVP V )2(ddd TRPVVP 29 2.绝 热 线 : 绝 热 线 比 等 温 线 更 陡 .证 明 ： 设 一 等 温 线 和 一 绝 热 线 在 点 相 交 ,数 学 上 ：比 较 点 处 等 温 线 与 绝 热 线 的 斜 率(注 意 1).物 理 上 ： (1)经 等 温 膨 胀 过 程 V n P (2)经 绝 热 膨 胀 过 程 V n P且 因 绝 热 对 外 做 功 E T P P2 0由 热 一 律 外系 统 AEAEQ 对 绝 热 过 程 C = 0, 外AE0 因 dT 0, 若

29、dQ 0 则 C 0 若 dQ 0 则 C 0,吸 热 ,C 0对 31过 程 Q = E -A外 310, 放 热 , C 0 或 S0是 热 力 学 第 二 定 律 的 数 学 表 示 。 90 熵 增 加 原 理 举 例例 ： 1kg 00C的 冰 吸 热 变 成 1kg同 温 度 的 水 ， 求 熵 增 量 为多 少 ？ （ 已 知 冰 的 熔 解 热 为 334.86J/g） 。 1321 4.1226273 86.33410d KJTQTQSS 冰水即 S水 S冰 冰 具 有 晶 体 结 构 ， 水 是 非 晶 态 液 体 。 水 中 的 分 子 远 较冰 的 分 子 混 乱 ，

30、无 序 性 强 者 熵 值 高 ， 熵 是 微 观 粒 子 热 运 动所 引 起 的 系 统 无 序 性 的 量 度 。 熵 增 加 原 理 可 以 用 来 表 示 热 学 过 程 进 行 方 向 的 一 般准 则 ： 系 统 总 是 倾 向 于 从 比 较 有 规 则 、 有 序 的 状 态 （ 熵值 低 ） 向 比 较 无 规 则 、 无 序 的 状 态 （ 熵 值 高 ） 演 变 。 91 定 量 地 描 写 状 态 的 无 序 性 和 过 程 的 方 向 性 继 续 讨 论（ 以 气 体 自 由 膨 胀 为 例 来 说 明 ） 一 .微 观 状 态 与 宏 观 状 态 将 隔 板 拉

31、开 后 ,只 表 示 A,B中 各 有 多 少 个 分 子 -称 为 宏 观 状 态 ;表 示 出 A,B中 各 是 哪 些 分 子 (分 子 的 微 观 分 布 ) -称 为 微 观 状 态 92 左 4， 右 0， 微 观 状 态 数 1 左 3， 右 1，微 观 状 态 数 4左 2， 右 2， 微 观 状 态 数 6左 1， 右 3，微 观 状 态 数 4 左 0， 右 4， 微 观 状 态 数 1 总 微 观 状 态 数 16 934个 粒 子 分 布 左 4 右 0 左 3 右 1 左 2 右 2 左 1 右 3 左 0 右 40123456总 微 观 状 态 数 16: 左 4右

32、 0 和 左 0右 4概 率 各 为 1/16； 左 3右 1 和 左 1右 3概 率 各 为 4/16； 左 2右 2概 率 为 6/16. 94孤 立 系 统 总 是 从 非 平 衡 态 向 平 衡 态 过 渡 。与 平 衡 态 的 微 小 偏 离 ， 就 是 涨 落 （ 始 终 存 在 ） 。两 侧 粒 子 数 相 同 时 热 力 学 概 率 最 大 ， 对 应 平 衡 态 . 对 应 微 观 状 态 数 目 多 的 宏 观 状 态 , 其 出 现 的 概 率 大 。 N=1023 N/2 N nN： 左 侧 粒 子 数N=1023 95 某 一 宏 观 状 态 对 应 的 微 观 状

33、态 数 叫 该 宏 观 状 态 的热 力 学 概 率 . 全 部 分 子 自 动 收 缩 到 左 边 的宏 观 状 态 出 现 的 热 力 学 概 率 ： 当 分 子 数 N=4 时 , 热 力 学 概 率 = (1/16) =1/24.当 分 子 数 N=NA(1摩 尔 )时 , 热 力 学 概 率 02 121 23106 AN 6.热 力 学 概 率 这 种 宏 观 状 态 虽 理 论 上 可 出 现 , 但 实 际 上 不 可 能 出 现 . 96 自 然 过 程 的 方 向 性 是 : 有 序 无 序 (微 观 定 性 表 示 ) 小 大 (微 观 定 量 表 示 ) 玻 耳 兹 曼

34、 引 入 了 熵 S 此 式 称 玻 耳 兹 曼 熵 公 式 ,式 中 k是 玻 耳 兹 曼 常 数 .热 力 学 中 以 熵 的 大 小 S 描 述 状 态 的 无 序 性 ， 以 熵 的 变 化 S 描 述 过 程 的 方 向 性 。S = kln7. 玻 耳 兹 曼 熵 公 式“自 然 界 的 一 切 过 程 都 是 向 着 微 观 状 态数 大 的 方 向 进 行 的 ” 。 -玻 耳 兹 曼 - 97 统 计 物 理 中 熵 增 加 原 理 玻 尔 兹 曼 的 墓 碑 WkS ln 玻 尔 兹 曼 离 开 人 世 后 ， 人 们 在 他 的 墓 碑上 只 刻 着 一 个 公 式 ：

35、熵 增 加 原 理 不 只 是 解 释 了 热 力 学第 二 定 律 ， 而 是 揭 示 了 自 然 演 化 的 不可 逆 性 ， 使 物 理 学 研 究 进 入 到 演 化 物理 学 领 域 。 熵 概 念 的 提 出 使 人 们 在 认识 观 念 上 有 了 重 要 变 化 ， 熵 是 一 种 世界 观 。 目 前 熵 的 概 念 已 被 广 泛 拓 展 到信 息 论 、 宇 宙 论 、 天 体 物 理 及 生 命 科学 等 领 域 中 。时 间 上 不 可 逆 98 统 计 力 学 的 奠 基 者 _奥 地 利 物 理 学 家 玻 耳 兹 曼 1866年 2月 6日 ， 不 满 22岁

36、的 玻 耳 兹 曼 向 维也 纳 科 学 院 宣 读 了 他 的 博 士 论 文 ， 其 题 目 是 “力 学 在 热 力 学 第 二 定 律 中 的 地 位 和 作 用 ” 。 经 过 两 年 的 思 考 ， 1868年 ， 玻 耳 兹 曼 在 “ 关 于 运 动 质 点 活 力 平衡 研 究 ” 的 文 章 中 ， 把 麦 克 斯 韦 的 气 体 分 子 速 度 分 布 律 从 单 原 子 气体 推 广 到 多 原 子 乃 至 用 质 点 系 看 待 分 子 体 系 平 衡 态 的 情 况 ， 把 统 计学 的 思 想 引 入 分 子 运 动 论 。 正 值 玻 耳 兹 曼 即 将 完 成

37、 博 士 论 文 之 际 ， 麦 克斯 韦 相 继 发 表 了 两 篇 关 于 气 体 动 力 学 方 面 的 论 文， 并 计 算 出 了 分 子 速 度 的 麦 克 斯 韦 分 布 律 。 玻 耳兹 曼 随 即 转 向 研 究 麦 克 斯 韦 的 工 作 领 域 。 99 然 而 ， 在 当 时 实 证 主 义 思 潮 正 席 卷 物 理 学 界 ， 机 械 自 然 观 的局 限 性 逐 渐 暴 露 的 背 景 下 ， 玻 耳 兹 曼 以 分 子 原 子 假 设 为 基 础 的 观点 ， 被 学 术 界 充 斥 为 是 不 能 实 证 的 虚 构 的 “ 数 学 模 型 ” 或 假 设 ，

38、受 到 了 强 烈 批 评 及 指 责 ； 1895年 ， 玻 耳 兹 曼 从 慕 尼 黑 大 学 聘 到 母 校 维 也 纳 大 学 ,大 多数 学 生 仅 仅 选 择 玻 耳 兹 曼 为 第 二 指 导 老 师 ， 不 像 玻 耳 兹 曼 在 慕 尼黑 那 样 ， 学 生 争 着 拜 他 为 第 一 导 师 。 无 疑 也 刺 痛 了 玻 耳 兹 曼 的 自尊 心 。 玻 耳 兹 曼 把 所 有 的 时 间 都 投 入 到 对 哲 学 的 疯 狂 研 究 中 去 ， 完成 一 本 系 统 阐 述 自 己 见 解 的 哲 学 著 作 成 为 他 的 一 个 最 大 夙 愿 。 然而 ， 令

39、人 遗 憾 的 是 ， 还 没 有 等 著 作 完 成 ， 这 位 孤 独 者 于 1906年 9月 5日 以 上 吊 自 杀 的 方 式 结 束 了 自 己 的 生 命 ， 解 脱 了 心 中 的 一 切烦 恼 。 玻 耳 兹 曼 的 死 因 成 为 物 理 学 史 上 极 其 令 人 痛 心 的 一 桩 事 件， 它 既 为 后 人 研 究 他 的 思 想 提 供 了 想 像 的 余 地 ， 同 时 也 留 下 了 一 个 永 远 难 以 揭 开 的 谜 。 100 17世 纪 至 19世 纪 ， 物 理 学 经 历 了 三 次 大 的 综 合 。 牛 顿 力 学体 系 的 建 立 标 志

40、 着 物 理 学 的 首 次 综 合 ， 第 二 次 综 合 是 麦 克 斯 韦的 电 磁 理 论 的 建 立 ， 第 三 次 则 是 以 热 力 学 两 大 定 律 确 立 并 发 展出 相 应 的 统 计 理 论 为 标 志 。 第 一 次 综 合 牛 顿 力 学 牛 顿 实 际 上 建 立 了 两 个 定 律 :一 个 是 运 动 定 律 ， 一 个 是 万 有 引 力定 律 。 牛 顿 从 物 理 上 把 这 两 个 重 要 的 力 学 规 律 总 结 出 来 的 同 时 ，也 发 展 了 数 学 ， 成 为 微 积 分 的 发 明 人 。 他 用 微 积 分 、 微 分 方 程来 解

41、 决 力 学 问 题 。 按 照 牛 顿 定 律 写 出 运 动 方 程 ， 若 已 知 初 始 条 件 物 体 的 位 置和 速 度 ， 就 可 以 求 出 以 后 任 何 时 刻 物 体 的 位 置 和 速 度 。 这 一 想法 经 拉 普 拉 斯 推 广 ， 表 述 为 一 种 普 适 的 确 定 论 . 101 牛 顿 力 学 的 新 表 述 19世 纪 ， 经 典 力 学 的 发 展 表 现 为 科 学 家 用 新 的 、 更 简 洁的 形 式 重 新 表 述 牛 顿 定 律 ， 如 拉 格 朗 日 方 程 组 、 哈 密 顿 方 程组 等 。 另 一 方 面 ， 就 是 将 牛 顿

42、 定 律 推 广 到 连 续 介 质 的 力 学 问 题中 去 ， 出 现 了 弹 性 力 学 、 流 体 力 学 等 。 在 这 一 方 面 ， 20世 纪 有 更 大 的 发 展 ， 特 别 是 流 体 力 学 ，最 终 导 致 航 空 甚 至 航 天 科 技 的 出 现 。 因 此 ， 牛 顿 定 律 到 现 在 还 是 非 常 重 要 的 ， 牛 顿 定 律 还 是大 学 课 程 中 不 可 缺 少 的 一 个 组 成 部 分 。 当 然 ， 其 表 达 方 法 应随 时 代 发 展 而 有 所 不 同 。 不 可 积 问 题 在 大 学 物 理 课 程 中 讲 授 的 几 乎 都 限

43、 于 可 积 问 题 ， 诸 如 行星 的 运 动 和 单 摆 系 统 中 摆 的 运 动 等 。 这 类 可 积 问 题 的 规 律 是确 定 的 ， 计 算 出 的 轨 道 也 是 确 定 无 疑 的 ， 知 道 了 初 条 件 ， 以 后 的 所 有 情 况 都 能 一 一 推 出 来 。 102 20世 纪 如 果 说 经 典 力 学 有 所 发 展 的 话 ， 其 中 一 个 是 在 四 五十 年 代 发 展 的 KAM理 论 。 在 可 积 与 不 可 积 之 间 ， 存 在 一 个 近 可积 区 域 ， KAM理 论 是 讲 这 种 近 可 积 区 域 里 运 动 规 律 是 怎

44、 样 的 。 20世 纪 力 学 的 另 一 个 发 展 ， 就 是 70年 代 出 现 的 混 沌 理 论 ，这 说 明 不 可 积 系 统 中 粒 子 轨 道 是 不 确 定 的 。 也 就 是 说 ， 牛 顿 定律 本 身 虽 是 确 定 性 的 ， 但 它 所 描 述 的 具 体 事 物 ， 很 可 能 出 现 随机 行 为 。 第 二 次 综 合 麦 克 斯 韦 电 磁 理 论 第 三 次 综 合 热 力 学 基 本 定 律 这 次 综 合 牵 涉 到 热 力 学 的 两 大 基 本 定 律 热 力 学 第 一 定律 与 第 二 定 律 ， 即 能 量 守 恒 定 律 和 熵 的 恒

45、 增 原 理 。 这 两 条 定 律 确 定 了 热 力 学 的 基 本 规 律 ， 但 是 人 们 不 满 足 于宏 观 地 描 述 物 理 现 象 ， 于 是 发 展 了 分 子 动 力 学 ， 从 微 观 的 角 度来 说 明 气 体 状 态 方 程 等 宏 观 规 律 。 同 时 ， 也 建 立 了 玻 尔 兹 曼 的 经 典 统 计 力 学 。 103 这 些 研 究 都 是 为 理 解 物 质 的 性 质 ， 特 别 是 热 力 学 性 质 而 进 行 的 。这 方 面 的 发 展 促 进 了 物 理 学 与 现 代 化 学 的 发 展 。 一 些 有 实 证 论 哲 学 倾 向

46、的 学 者 ， 对 玻 尔 兹 曼 的 原 子 论 提 出了 猛 烈 的 批 评 ， 形 成 了 19世 纪 末 物 理 学 界 的 一 场 大 辩 论 ： 原 子到 底 是 真 的 ， 还 是 人 们 为 了 说 明 问 题 而 提 出 的 假 设 ？ 这 直 到 1905年 爱 因 斯 坦 提 出 布 朗 运 动 理 论 ， 并 得 到 实 验 证实 后 ， 才 得 到 圆 满 解 释 。 原 子 论 终 于 得 到 了 学 术 界 的 公 认 。 19世 纪 末 还 提 出 过 很 多 问 题 ， 如 黑 体 热 辐 射 能 谱 问 题 、 多原 子 气 体 的 比 热 问 题 等 。 这 些 问 题 在 经 典 统 计 理 论 中 都 得 不 到解 释 。 20世 纪 初 ， 物 理 学 的 新 突 破 ： 量 子 力 学 的 建 立 麦 克 斯 韦 电 磁 理 论 、 量 子 力 学 基 础 知 识 是 下 学 期 大 学 物 理 （ 2）的 基 本 内 容 ！