电子线路基础第6章

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1、第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 1 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 6.1 比 例 运 算 电 路 6.2 基 本 运 算 电 路 6.3 对 数 指 数 运 算 电 路 6.4 模 拟 乘 法 器 6.5 有 源 滤 波 电 路 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 2 一 、 概 述 Aod、 rid 、 fH 均 为 无 穷 大 ， ro、 失 调 电 压 及 其 温 漂 、 失调 电 流 及 其 温 漂 、 噪 声 均 为 0。因 为 uO为 有 限 值 ， Aod ， 所 以 uN uP 0， 即 u N uP虚 短 路因 为 rid

2、， 所 以 iN iP 0虚 断 路电 路 特 征 ： 引 入 电 压 负 反 馈 。无 源 网 络2. 集 成 运 放 的 线 性 工 作 区 : uO Aod(uP uN)1. 理 想 运 放 的 参 数 特 点 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 3 3. 研 究 的 问 题 （ 1） 运 算 电 路 ： 运 算 电 路 的 输 出 电 压 是 输 入 电 压 某 种运 算 的 结 果 ， 如 加 、 减 、 乘 、 除 、 乘 方 、 开 方 、 积 分 、 微分 、 对 数 、 指 数 等 。 （ 2） 描 述 方 法 ： 运 算 关 系 式 uO f (uI) （ 3

3、） 分 析 方 法 ： “ 虚 短 ” 和 “ 虚 断 ” 是 基 本 出 发 点 。（ 1） 识 别 电 路 ；（ 2） 掌 握 输 出 电 压 和 输 入 电 压 运 算 关 系 式 的 求 解 方 法 。4、 学 习 运 算 电 路 的 基 本 要 求 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 4 6.1 比 例 运 算 电 路 6.1.1 反 相 比 例 运 算 电 路 图 6-1 反 相 比 例 运 算 电 路 u i R 1 R p R f u o i i i i f A 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 5 图 6-1: 输 入 电 压 ui通 过 R1接

4、 入 运 放 的 反 相 输 入 端 ， R1的 作 用 与 信号 源 内 阻 类 似 。 同 相 输 入 端 通 过 电 阻 Rp接 地 ， Rp为 补 偿 电 阻 ， 用 来 保 证集 成 运 放 输 入 级 差 分 放 大 电 路 的 对 称 性 ， Rp=R1 Rf。 输 出 电 压 uo通 过 反 馈 电 阻 Rf回 送 到 运 放 的 反 相 输 入 端 ， 电路 中 引 入 的 是 电 压 并 联 负 反 馈 。 根 据 理 想 运 放 工 作 在 线 性 区 “ 虚 断 ” 和 “ 虚 短 ” 的 概 念 ，i+=i-=0 ， u+=u-， 可 知 电 阻 Rp上 没 有 压

5、降 ， 则 u+=0。 可 得 ： u+=u-=0 (6-1) 图 6-1 反 相 比 例 运 算 电 路 ui R1Rp Rf uoii iif A 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 6 集 成 运 放 两 个 输 入 端 的 电 位 均 为 零 ， 称 为 “ 虚 地 ” , “ 虚 地 ” 是 反 相 比 例 运 算 电 路 的 重 要 特 征 。 表 明 : 运 放 两 输 入 端 没 有 共 模 信 号 电 压 ， 因 此 对 集 成 运 放的 共 模 参 数 要 求 较 低 。 根 据 i-=0， 由 图 可 见 ： fi ii f oii R uuRuu 图 6-

6、1 反 相 比 例 运 算 电 路 ui R1 Rp Rf uo ii i if A 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 7 因 为 u-=0， 所 以 输 出 电 压 与 输 入 电 压 的 关 系 为 ifo uRRu 1表 明 ： 电 路 的 输 出 电 压 与 输 入 电 压 成 正 比 ， 负 号 表 示 输 出 信 号与 输 入 信 号 反 相 ， 故 称 为 反 相 比 例 运 算 电 路 。 则 电 路 的 电 压 放 大 倍 数 为 ： ifiOuf RRuuA 图 6-1 反 相 比 例 运 算 电 路 ui R1Rp Rf uoii iif A 第 6章 信

7、 号 的 运 算 和 处 理 电 路 8 可 见 ： 反 相 比 例 运 算 电 路 的 电 压 放 大 倍 数 仅 由 外 接 电 阻 Rf与 R1之 比 来 决 定 ， 与 集 成 运 放 参 数 无 关 。 由 于 反 相 输 入 端 “ 虚 地 ” ， 根 据 输 入 电 阻 的 定 义 ， 得 ：1RiuR iii 输 入 电 阻 ： 虽 然 理 想 运 放 的 输 入 电 阻 为 无 穷 大 ， 但 由 于 电 路 引 入的 是 并 联 负 反 馈 ， 因 此 反 相 比 例 运 算 电 路 的 输 入 电 阻 却 不 大 。输 出 电 阻 ： 因 为 电 路 引 入 的 是 深

8、度 电 压 负 反 馈 ， 并 且 1+AF=， 所 以 输 出 电 阻 R o=0。 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 9 6.1.2 同 相 比 例 运 算 电 路 图 6-2 同 相 比 例 运 算 电 路 R f i r1 R 1 R p u i i i i f u o A 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 10 因 为 净 输 入 电 流 i-=0， 所 以 iR1=iF， 得 ofi uRR Ruu 1 1整 理 后 可 得 : iffo uRRuRRu 11 11得 同 相 比 例 运 算 电 路 的 电 压 放 大 倍 数 为 : 11 RRuu

9、A fiouf 表 明 ： 输 出 电 压 与 输 入 电 压 成 正 比 ， 并 且 相 位 相 同 ， 故 称 为同 相 比 例 运 算 电 路 。同 相 比 例 运 算 电 路 的 放 大 倍 数 总 是 大 于 或 等 于 1。 (6-7)(6-6) Rf ir1 R1 Rpui i i if uo A 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 11 输 入 信 号 通 过 Rp接 入 运 放 的 同 相 输 入 端 ， 电 路 引 入 的 是 电 压 串联 负 反 馈 ， 故 可 认 为 输 入 电 阻 为 无 穷 大 ， 输 出 电 阻 为 零 。 iuuu 根 据 “ 虚

10、 短 ” 和 “ 虚 断 ” 的 概 念 得 : (6-5) 式 (6-5)表 明 ： 集 成 运 放 有 共 模 输 入 电 压 ui， 这 是 同 相 比 例 运 算电 路 的 主 要 特 征 !因 此 应 选 用 共 模 抑 制 比 高 ， 最 大 共 模 输 入 电 压 大 的 集 成 运 放 。 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 12 将 图 6-2电 路 中 的 Rf短 路 ， R1开 路 ， 就 构 成 图 6-3所 示 的 电 压跟 随 器 。 由 图 可 知 ， uo=u-， 而 u-=u+=ui， 因 此uo=ui (6-8)因 为 理 想 运 放 的 开

11、环 差 模 增 益 为 无 穷 大 ， 所 以 电 压 跟 随 器 的 跟 随特 性 比 射 极 输 出 器 好 。 ui Rp uoA 图6-3 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 13 6.2 基 本 运 算 电 路 6.2.1 加 法 电 路 1. 反 相 输 入 加 法 运 算 电 路 反 相 输 入 加 法 运 算 电 路 如 图 6-4所 示 ， 与 基 本 反 相 比 例 运 算电 路 不 同 之 处 在 于 反 相 输 入 端 同 时 有 多 路 信 号 输 入 。 由 图 可 得 ： 333222111 , RuiRuiRui iii R1 R2 R3 Rf u

12、o R ui 1 ui 2 ui 3 i f i3 i2 i1 A 图 6-4 反 相 加 法 器 ui R1 Rp Rf uo ii i if A 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 14 因 为 if=i1+i2+i3， 所 以 332211 RuRuRuR uu iiif o 又 由 于 : 0 uu故 : 332211 RuRuRuRu iiifo可 见 ： 输 出 电 压 uo正 比 于 三 个 输 入 电 压 ui1， ui2， ui3之 和 ， 因 比 例系 数 为 负 ， 所 以 称 该 电 路 为 反 相 加 法 器 电 路 。为 了 使 运 放 电 路 的 两

13、 输 入 端 电 阻 匹 配 ， 要 求 电 阻 : R=R1 R2 R3 Rf。 R1 R2 R3 Rf uo R ui 1 ui 2 ui 3 i f i3 i2 i1 A 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 15图 6-5 同 相 加 法 器 R1R2R3 R f u o R 4 u i 1 u i 2 u i 3 A 2. 同 相 输 入 加 法 运 算 电 路 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 16 线 性 叠 加 定 理 ： 对 于 一 个 线 性 电 路 而 言 ， 由 几 个 独 立 的 电 源 共 同 作 用 所 形 成的 各 支 路 电 流 或

14、 者 电 压 ， 是 各 个 独 立 电 源 单 独 作 用 所 形 成 的各 支 路 电 流 或 者 电 压 的 代 数 叠 加 。叠 加 中 ： 电 压 源 不 用 时 ， 需 用 短 路 代 替 ； 电 流 源 不 用 时 ， 需 用 开 路 代 替 。注 意 ： 功 率 不 可 叠 加 。 R1 R2 R3 Rf uo R4 ui 1 ui 2 ui 3 A 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 17 图 6-5所 示 ， 由 同 相 比 例 运 算 电 路 可 知 ： uRRu fo 41 由 上 式 可 把 求 uo问 题 转 化 为 求 同 相 输 入 端 电 压 u

15、+问 题 ， 利用 线 性 叠 加 定 理 可 得 ： 3213 212312 31 1321 32321 / / ii iuRRR RRuRRR RR uRRR RRuuuu (6-11)式 中 ： u1+， u2+及 u3+分 别 为 运 放 同 相 输 入 端 在 ui1， ui2， ui3单 独 作 用 时 ， 所 获 得 的 电 压 值 。 (6-10) R1 R2 R3 Rf uo R4 ui 1 ui 2 ui 3 A 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 18 将 式 (6-11)代 入 式 (6-10)得 : )(1 /1 3322114 3213 212312

16、311321 324 iiif iiifo uKuKuKRR uRRR RRuRRR RRuRRR RRRRu 令 R=R1 R2 R3， 则 式 (6-12)中 ：K 1=R/R1, K2=R/R2, K3=R/R3。表 明 ： 输 出 电 压 uo与 输 入 电 压 之 和成 正 比 例 ， 可 完 成 同 相 加 法 功 能 。 (6-12) R1 R2 R3 Rf uo R4 ui 1 ui 2 ui 3 A 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 19 6.2.2 减 法 电 路 图 6-6 减 法 运 算 电 路 Rf uo R1 ui 1 u i 2 R 2 R 3 A

17、 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 20 （ 1） 当 反 相 端 输 入 信 号 ui1单 独作 用 时 ， 令 ui2=0， 此 时 电 路 为 反相 比 例 运 算 电 路 ， 输 出 电 压 uo1为 111 ifo uRRu (6-13) （ 2） 当 同 相 端 输 入 信 号 ui2单 独 作 用 时 ， 令 ui1=0， 此 时 电 路 为同 相 比 例 运 算 电 路 。 由 于 u+=u-， 且 由 图 可 得 21 1223 3 , ofi uRR RuuRR Ru 则 输 出 电 压 uo2为 232 31112 111 ifffo uRR RRRuRR

18、uRRu (6-14) Rf uo R1u i 1 ui 2 R2 R3 A 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 21 利 用 线 性 叠 加 定 理 ， 当 ui1， ui2共 同 作 用 时 ， 输 出 电 压 uo为 232 311121 1 ififooo uRR RRRuRRuuu (6-15) 为 了 保 证 运 放 的 两 个 输 入 端 对 地 的 电 阻 平 衡 ， 并 消 除 共 模 信 号 ，通 常 要 求 两 输 入 端 电 阻 严 格 匹 配 ， 即 满 足 ： 321 , RRRR f Rf uo R1u i 1 ui 2 R2 R3 A 第 6章 信

19、 号 的 运 算 和 处 理 电 路 22 则 输 出 电 压 可 简 化 为 ： )( 121 iifo uuRRu 表 明 ： 输 出 电 压 与 两 输 入 电 压 之 差 成 正 比 ， 故 图 6-6也 称 为 差分 比 例 运 算 电 路 。当 R1=R2=R3=Rf 时 ， 有 ：uo=ui2-ui1 (6-16) 实 现 了 减 法 运 算 。 Rf uo R1u i 1 ui 2 R2 R3 A 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 23 图 6-6所 示 减 法 运 算 电 路 结 构 简 单 ， 但 存 在 两 个 缺 点 ：（ 1） 是 电 阻 的 选 取

20、和 调 整 不 方 便 ；（ 2） 是 对 于 每 个 信 号 源 来 说 ， 输 入 电 阻 较 小 。实 际 应 用 中 ， 通 常 采 用 两 级 电 路 实 现 减 法 运 算 ， 如 图 6-8所 示 。 23211132 11 ififfo uRRuRRRRu (6-17) 当 R1=Rf2， R3=Rf1时 ， 可 得 )(1 1232 iifo uuRRu 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 24 Rf uo1 R1u i 1 R2 R3 Rf uo2 R1 ui 2 R2 R3 图6-7 A A Rf2 u i 2 Rf1 R1 ui 1 R2 R3 R4 uo

21、1 u o A1 A2 图 6-8 高 输 入 电 阻 的 减 法 运 算 电 路 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 25图 6-8 高 输 入 电 阻 的 减 法 运 算 电 路 Rf2 u i 2 Rf1 R1 ui 1 R2 R3 R4 uo1 u o A1 A2 无 论 对 于 u11还 是 对 于 u12， 均 可 以 认 为 输 入 电 阻 为 无 穷 大 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 26 6.2.3 积 分 电 路 图 6-9 几 种 常 用 积 分 波 形 变 换 对 照 ui O uo O t t ui O uo O t t 第 6章 信

22、 号 的 运 算 和 处 理 电 路 27图6-10 C u o R u i R2 iR iC A 图 6-10 基 本 积 分 电 路 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 28 如 图 6-10的 积 分 运 算 电 路 。由 于 i+=i-=0， 可 得 u+=0， 又 因为 u+=u-， 可 得 u-=0， 因 此 ： CdtduCdtudRu ooi )0(0故 dtuRCu io 1 (6-18) 输 出 电 压 uo与 输 入 电 压 ui的 积 分 成 正 比 ， 故 能 完 成 积 分 运 算 。若 求 某 一 时 间 段 t1 t2 内 的 积 分 值 ， 则

23、有 ： )()(1 121 tudttuRCu oitto (6-19) 图6-10 C uo R ui R2 iR iC A 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 29图 6-11 微 分 电 路 uo R u i R 2 i C i R C A 6.2.4 微 分 电 路 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 30 将 图 6-10积 分 电 路 中 反 相 输 入 端 的 电 阻 与 反 馈 网 络 中 的 电 容 位置 互 换 ， 就 构 成 了 微 分 运 算 电 路 ， 如 图 6-11所 示 。由 图 可 知 : 0, uuii RC ( 0) 0i od

24、 u uC dt R 所 以 ： dtduRCu io 输 出 电 压 uo与 输 入 电 压 ui的 微 分 成 正 比 ， 可 实 现 微 分 运 算 。 (6-20) uo R ui R2 iC iR C A 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 31 【 例 6-1】 电 路 如 图 6-12(a)所 示 ， A为 理 想 运 放 ， C1=C2=C， R1=R2=R， 试 求 输 出 电 压 uo的 表 达 式 。 解 : 方 法 一 ： 时 域 分 析 。 由 电 路 图 可 知 uu dt uudCRu dtduCRuu oi )(11 22 第 6章 信 号 的 运

25、 算 和 处 理 电 路 32 并 且 C1=C2=C， R1=R2=R， 则 整 理 后 可 得 dtduCRu oi 故 : dtuRCu io 1完 成 同 相 积 分 运 算 。 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 33图 6-12 (a) 时 域 模 型 ； (b) 等 效 频 域 模 型 ； (c) 等 效 复 频 域 模 型 C1 uo R1 ui R2 i1 if i2 C2 (a) R1 R2 if (b) )j(i U 2j 1C 1j 1C R1R2 if I2 (c) I1 21sC 11sC1I 2I )j(o U Ui(s) Uo(s) A A A 第

26、 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 34 方 法 二 ： 频 域 分 析 。 该 题 也 可 用 频 域 分 析 方 法 进 行 求 解 。首 先 作 频 域 等 效 模 型 变 换 ， 如 图 6-12（ b） 所 示 ， 则 )()( 1 )()()( 11)()( 11 22 2 jUjU Cj jUjURjU CjR CjjUjU oi 解 得 ： )(1)( jURCjjU io 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 35)(1)( jURCjjU io 22 211 1 0 1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( ) ioj CU j U jR j C

27、RU j U jR j CU j U j 或 者则 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 36 方 法 三 : 采 用 复 频 域 分 析 法 。 同 样 首 先 作 复 频 域 的 等 效 模 型 ， 如 图 6-12(c) 所 示 ， 则 )()( 1 )()()( 11)()( 11 22 2sUsU sC sUsUR sU sCR sCsUsU oi解 得 ： )(1)( sUsRCsU io 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 37 分 析 ： 对 电 路 结 构 较 为 复 杂 的 一 阶 或 多 阶 电 路 ， 在 复 频 域 和 频 域中 分 析 较

28、时 域 分 析 简 单 了 许 多 ， 原 因 在 于 将 微 /积 分 运 算 化 为 了乘 /除 法 运 算 。 建 议 对 该 类 微 /积 分 电 路 以 后 尽 量 采 用 变 换 域 分 析 ， 即 使 题目 要 求 时 域 结 果 ， 也 完 全 可 以 先 作 变 换 域 分 析 ， 然 后 再 作 变 换域 逆 变 换 ， 转 换 成 时 域 结 果 即 可 。 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 38 【 例 6-2】 电 路 如 图 6-13所示 。 A1、 A2性 能 理 想 ， 且R2=R3, R4=2R1。 (1)写 出 Au=uo/ui的 表 达 式

29、 ； (2) 写 出 输 入 电 阻 Ri=ui/ii的表 达 式 ， 并 讨 论 该 电 路 能够 稳 定 工 作 的 条 件 ； (3) 定 性 说 明 该 电 路 能 够获 得 高 输 入 电 阻 的 原 理 。 R4 uo2 iR R R3 ui iR1 R1 R2 R5 ii A2 A1 图6-13 uo 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 39 解 ： (1) A1为 一 个 反 相 比 例运 算 电 路 ，尽 管 输 出 端 经 A2反 馈 到 输入 端 ， 但 因 反 馈 为 正 反 馈 ，而 且 信 号 源 内 阻 可 忽 略 不计 ， 所 以 A1构 成 的

30、反 相 比例 运 算 电 路 增 益 不 变 ，即 : 12RRuuA iou R4 uo2 iR R R3 ui iR1 R1 R2 R5 ii A2 A1 图6-13 uo 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 40 (2) 由 于 A2同 样 也 为 反 相 比 例 运 算 器 ， 故 iioo uuRRRRuRRu 21234342 又 如 图 示 ， ii=iR+iR1， u1+=u1-=0， 得 iiioii uRRRRuRRRuRuui 1 1112 110 即 : 11RR RRiuR iii 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 41 由 Ri表 达

31、式 可 知 ， 当 RR1， 电 路 才 可 以 稳 定 工 作 。 (3) 因 为 ， 即 实 际 方 向 与 图 中 假 定 参 考 方向 相 反 ， 使 iR与 ii一 起 流 入 R1, 使 iR1增 强 ， 故 A2组 成 的 电 路 使 A1引入 并 联 正 反 馈 ， 这 样 ， 在 一 定 大 小 ui的 作 用 下 ， iR1=ui/R1一 定 ，而 iR的 加 入 可 以 减 小 ii的 值 ， 而 且 达 到 提 高 输 入 电 阻 Ri=ui/ii的 目 的 。注 意 ： 对 于 单 个 运 放 而 言 ， 仍 为 负 反 馈 ， 理 想 化 条 件 仍 然 适 用 。

32、 RuRuui ioiR 2 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 42 6.5 有 源 滤 波 电 路 6.5.1 滤 波 电 路 的 基 本 概 念 滤 波 电 路 是 一 种 能 让 需 要 频 段 的 信 号 顺 利 通 过 ， 而 对 其 它频 段 信 号 起 抑 制 作 用 的 电 路 。 把 能 顺 利 通 过 的 频 率 范 围 ， 为 “ 通 频 带 ” 或 “ 通 带 ” ； 受 到 衰 减 或 完 全 被 抑 制 的 频 率 范 围 ， 为 “ 阻 带 ” ； 两 者 之 间 幅 频 特 性 发 生 变 化 的 频 率 范 围 ， 为 “ 过 渡 带 ” 。

33、第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 43 1. 滤 波 电 路 的 功 能 使 指 定 频 段 的 信 号 顺 利 通 过 ， 其 它 频 率 的 信 号 被 衰 减 。2. 滤 波 电 路 的 种 类低 通 滤 波 器 （ LPF）通 带 放 大 倍 数通 带 截 止 频 率 下 降 速 率 理 想 幅 频 特 性无 过 渡 带6.5.1 滤 波 电 路 的 基 本 概 念 用 幅 频 特 性 描 述 滤 波 特 性 ， 要 研 究 、 ( fP、 下 降 速 率 )。puA uA 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 44 设 滤 波 电 路 是 一 个 线 性

34、时 不 变 网 络 ， )( )()( sU sUsA ioA(s)是 电 压 传 递 函 数 ， 一 般 为 复 数 （ s = j) )()()( jejAjA A(j)是 电 压 传 递 函 数 的 模 ， ()为 相 位 角 。复 频 域 内 有 ： Filter A(s)ui(t) uo(t)理 想 滤 波 电 路 在 通 带 内 ： 零 衰 减 的 复 频 响 应 和 线 性 的 相 位 响 应 阻 带 内 ： 无 限 大 的 幅 度 衰 减 ， 即 A(j) 0 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 45 高 通 滤 波 器 （ HPF） 带 通 滤 波 器 （ BP

35、F）带 阻 滤 波 器 （ BEF） ） 全 通 滤 波 器 （ APF） ）理 想 滤 波 器 的 幅 频 特 性阻 容 耦 合 通 信 电 路抗 已 知 频 率 的 干 扰 f-转 换 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 46图 6-26 滤 波 电 路 的 幅 频 特 性 示 意 图 （ a） 低 通 滤 波 电 路 ； （ b） 高 通 滤 波 电 路 ； （ c） 带 通 滤 波 电 路 ； （ d） 带 阻 滤 波 电 路 ; （ e） 全 通 滤 波 电 路 0 upuAA 121 通 带 过 渡 带 阻 带 fp f (a) upuAA 21 阻 带 过 渡 带

36、通 带 fp f upuAA 21 1 过 渡 带 通 带 过 渡 带 阻 带 阻 带 0 0 f p1 fp2 fupuAA 21 1 通 带 f00 upuAA 121 通 带 过 渡 带 阻 带 过 渡 带 通 带 fp1 fp2 f (b) (c) (d) (e) 实 际 滤 波 器 的 幅 频 特 性 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 47 1 滤 波 电 路 的 分 类（ 1） 按 照 幅 频 特 性 的 不 同 ， 可 分 为 ： 低 通 滤 波 电 路 (LPF)， 它 允 许 信 号 中 的 直 流 和 低 频 分 量 通 过 ， 抑 制 高 频 分 量 。

37、幅 频 曲 线 见 图 6-26（ a） 。 高 通 滤 波 电 路 (HPF)， 它 允 许 信 号 中 高 频 分 量 通 过 ， 抑 制 直流 和 低 频 信 号 ， 幅 频 曲 线 见 图 6-26（ b） 。 带 通 滤 波 电 路 (BPF)， 它 只 允 许 一 定 频 段 的 信 号 通 过 ， 对 低于 或 高 于 该 频 段 的 信 号 ， 以 及 干 扰 和 噪 声 进 行 抑 制 。 幅 频 曲 线见 图 6-26(c） 。 带 阻 滤 波 电 路 (BEF)， 它 能 抑 制 一 段 频 段 内 的 信 号 ， 而 使 此频 段 外 的 信 号 通 过 ， 幅 频 曲

38、 线 见 图 6-26（ d） 。 全 通 滤 波 电 路 (APF)， 它 只 用 来 改 变 系 统 的 相 频 特 性 ， 但 不 影 响 幅 频 特 性 。 幅 频 曲 线 见 图 6-26（ e） 。 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 48 （ 2） 按 处 理 的 信 号 不 同 分 为 ： 模 拟 滤 波 电 路 和 数 字 滤 波电 路 ； （ 3） 按 使 用 的 滤 波 元 件 不 同 分 为 ： LC滤 波 电 路 ， RC滤 波电 路 ， RLC滤 波 电 路 ； （ 4） 按 有 无 使 用 有 源 器 件 分 为 ： 无 源 滤 波 电 路 ， 它

39、是 仅 由 无 源 器 件 （ 电 阻 ， 电 容 ， 电感 ） 组 成 的 滤 波 电 路 。 优 点 ： 电 路 简 单 ， 不 需 要 有 直 流 供 电 电 源 ， 工 作 可 靠 。 缺 点 ： 负 载 对 滤 波 特 性 影 响 较 大 ， 无 放 大 能 力 ； 使 用 电 感时 易 引 起 电 磁 感 应 ， 且 要 求 L过 大 时 ， 电 感 重 量 大 ， 成 本高 。 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 49 有 源 滤 波 电 路 ， 它 是 由 无 源 网 络 （ 一 般 含 R和 C） 和放 大 电 路 共 同 组 成 。优 点 ： 不 使 用 电

40、感 ， 体 积 小 ， 重 量 轻 ， 可 放 大 通 带 内信 号 。 由 于 引 进 了 负 反 馈 ， 可 以 改 善 其 性 能 ； 负 载 对滤 波 特 性 影 响 不 大 。缺 点 ： 通 带 范 围 受 有 源 器 件 的 带 宽 限 制 （ 一 般 含 运放 ） ； 需 直 流 供 电 电 源 ； 可 靠 性 没 有 无 源 滤 波 器 高 ；不 适 合 高 压 /大 电 流 下 使 用 。 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 50 （ 5） 按 通 带 特 征 频 率 f0附 近 的 频 率 特 性 曲 线 形 状 不 同 ，常 用 的 可 分 为 ： 巴 特

41、沃 斯 (Butterworth)型 滤 波 电 路 ， 该 电 路 幅 频 特性 在 通 带 内 比 较 平 坦 ， 故 也 称 最 大 平 坦 滤 波 器 。 切 比 雪 夫 (Chebyshev) 型 滤 波 电 路 ， 该 电 路 幅 频 特性 曲 线 在 一 定 范 围 内 有 起 伏 ， 但 在 过 渡 带 幅 频 衰 减 较快 。 可 依 据 两 种 滤 波 电 路 的 不 同 幅 频 特 性 ， 按 照 实 际要 求 进 行 选 择 。 图 6-27是 以 LPF为 例 ， 进 行 两 种 滤 波电 路 的 幅 频 特 性 比 较 的 示 意 图 。 第 6章 信 号 的 运

42、算 和 处 理 电 路 51图 6-27 两 种 类 型 滤 波 电 路 的 幅 频 特 性 示 意 图 0 3 upuAA20lg /dB 0 f0 f 切比雪夫低通滤波电路 巴特沃斯通滤波电路 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 52 （ 6） 按 有 源 滤 波 器 的 阶 数 进 行 划 分 有 源 滤 波 器 传 输 函 数 分 母 中 “ s” 的 最 高 次 数 ， 即 为 滤 波 电 路 的 阶 数 。 因 此 ， 有 源 滤 波 电 路 又 有 一 阶 、二 阶 及 高 阶 滤 波 之 分 ， 阶 数 越 高 ， 滤 波 电 路 幅 频 特 性过 渡 带 内 曲

43、 线 越 陡 ， 形 状 越 接 近 理 想 。 重 点 介 绍 有 源 滤 波 电 路 。 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 53 pu pu ffA RCfA j1 1 2 1 1p 空 载 ： p L LLp j1 )( 2 1 puupu ffAA CRRf RRRA 带 载 ：空 载 时带 负 载 时 无 源 滤 波 电 路 负 载 变 化 ， 通带 放 大 倍 数 和 截止 频 率 均 变 化 。 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 54 无 源 滤 波 电 路 的 滤 波 参 数 随 负 载 变 化 ； 有 源 滤 波 电路 的 滤 波 参 数 不

44、随 负 载 变 化 ， 可 放 大 。 无 源 滤 波 电 路 可 用 于 高 电 压 大 电 流 ， 如 直 流 电 源 中的 滤 波 电 路 ； 有 源 滤 波 电 路 是 信 号 处 理 电 路 ， 其 输 出电 压 和 电 流 的 大 小 受 有 源 元 件 自 身 参 数 和 供 电 电 源 的限 制 。 有 源 滤 波 电 路 用 电 压 跟 随器 隔 离 滤 波 电路 与 负 载 电 阻 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 55 2 有 源 滤 波 电 路 的 主 要 参 数（ 1） 通 带 电 压 放 大 倍 数 Aup， 即 通 带 水 平 区 的 电 压 增益

45、 。 对 于 LPF而 言 ， Aup就 是 当 f0 时 ， 输 出 /输 入 电压 之 比 ； 对 于 HPF而 言 ， Aup就 是 当 f 时 ， 输 出 /输入 电 压 之 比 。 （ 2） 特 征 频 率 f0和 特 征 角 频 率 0 。 该 频 率 直 接 反 映 电路 器 件 特 征 ， 与 滤 波 电 阻 、 电 容 有 关 ， 通 常 0=1/(RC)或 f 0=1/(2RC)， 它 直 接 反 映 了 滤 波 电 路 中 RC环 的 特 征 。 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 56 （ 3） 通 带 截 止 频 率 fp(通 带 截 止 角 频 率 p

46、)。 该 频 率为 电 压 增 益 下 降 到 （ 即 0.707Aup） ， 或 相 对于 Aup分 贝 值 低 于 3dB时 所 对 应 的 频 率 值 （ 或 角 频 率值 ） 。 fp与 f0不 一 定 始 终 相 等 ， 但 相 互 间 存 在 密 切 联系 。 带 通 （ 带 阻 ） 分 别 有 上 、 下 两 个 截 止 频 率 ， 如 图6-26(c)、 (d)所 示 。 （ 4） 通 带 （ 阻 带 ） 宽 度 fBW。 是 带 通 （ 带 阻 ） 两 个截 止 频 率 之 差 ， 即 fBW=fp2fp1(设 fp2fp1） 。 2/upA 第 6章 信 号 的 运 算 和

47、 处 理 电 路 57 6.5.2 一 阶 有 源 滤 波 电 路 1. 一 阶 有 源 低 通 滤 波 电 路 (1) 同 相 输 入 低 通 滤 波 电 路 。 图 6-28 同 相 输 入 型 一 阶有 源 低 通 滤 波 电 路 及 其 幅 频 曲 线 同 相 输 入 低 通 滤 波 电路 如 图 6-28(a)所 示 。 作 s域 分 析 ， 有 21 1)()( 1 1)()( RR RsUsU sCR sCsUsU oi 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 58 由 理 想 化 条 件 ， 可 知 U+(s)=U-(s)， 则 012 1 111 11)( )()(

48、 sARCsRRsU sUsA upiou 式 中 ， RCRRA up 1,1 012 0称 为 低 通 滤 波 器 的 特 征 角 频 率 ， 当 =0时 ， 即 s用 j0代 入 时 ， 有 。 因 此 0=p， 即 一 阶 低 通滤 波 器 中 ， 特 征 角 频 率 0和 上 限 截 止 角 频 率 p相 等 ， 下同 。 2/uu AA 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 59 图 6-28(b)所 示 为 同 相 输 入 型 一 阶 有 源 低 通 滤 波 电 路 幅 频 曲线 。 Aup为 同 相 放 大 器 增 益 ， 图 中 为 增 益 相 对 分贝 数 比

49、值 。 |/|lg20 upu AA 图 6-28 同 相 输 入 型 一 阶 有 源 低 通 滤 波 电 路 及 其 幅 频 曲 线(a) 电 路 结 构 ; (b) 幅 频 曲 线 R2R1Ui(s) R Uo(s)C (a) 03upuAA20lg /dB0 )( p0 20dB/十倍频(b)A 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 60 (2) 反 相 输 入 低 通 滤 波 电 路 。 反 相 输 入 低 通 滤 波 电 路 如 图 6-29(a)所 示 ， 有 ： 0)()( 1/1 )()()()( 221 sUsU sCRsCR sUsUR sUsU oi整 理 后

50、 ， 得 02121 1 1)/(11 1)( )()( sACRsRRsU sUsA upou (6-31) 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 61 式 中 Aup=-R2/R1， 为 运 放 反 相 比 例 放 大 倍 数 ， p=0=1/(R2C)， 为 上 限 截 止 角 频 率 ，对 应 幅 频 特 性 曲 线 如 图 6-29(b)所 示 。 图 6-29 反 相 输 入 型 一 阶 有 源 低 通 滤 波 电 路 及 其 幅 频 曲 线 (a) 电 路 结 构 ; (b) 幅 频 曲 线 R2R1 Uo(s)(a) CUi(s) 030 20dB/十倍频(b) 0

51、( pupuAA20lg /dBA 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 62图 6-30 同 相 输 入 型 和 反 相 输 入 型 一 阶 有 源 低 通 滤 波 电 路 相 频 曲 线 对 照 （ a） 同 相 输 入 型 相 频 曲 线 ; （ b） 反 相 输 入 型 相 频 曲 线 (a) 0 45 90 180 225 270 0( p) 0( p) 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 63 2. 一 阶 有 源 高 通 滤 波 电 路 (1) 同 相 输 入 型 一 阶 有 源 HPF。 同 相 输 入 型 一 阶 有 源 HPF如 图 6-31(a)

52、所 示 ， 在 s域 对 其 分 析 ， 可 得 sAsRCRRsU sUsA upiou 012 1 1)/(11 11)( )()( (6-32) 式 (6-32)中 ， Aup=1+R2/R1为 运 放 同 相 放 大 倍 数 ， 同 前 面 低 通 滤波 电 路 一 样 ， 有 ： p=0， p为 该 高 通 滤 波 电 路 的 下 限 截 止 角频 率 ， 幅 频 特 性 曲 线 参 见 图 6-31(b)。 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 64图 6-31 同 相 输 入 型 一 阶 有 源 高 通 滤 波 电 路 及 其 幅 频 曲 线 （ a） 电 路 图 ；

53、 （ b） 幅 频 特 性 R2 R1 Uo(s) (a) C Ui(s) R 0 0/ 20dB/十倍频 3 20 0.1 1 10 (b) A upuAA20lg /dB 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 65 (2) 反 相 输 入 型 一 阶 有 源 HPF。 反 相 输 入 型 一 阶 有 源 HPF电 路 如 图 6-32(a)所 示 。 对 应 幅 频特 性 曲 线 ， 参 见 图 6 - 32(b)所 示 。 其 传 输 函 数 为 sAs CRRRsU sUsA upiou 0212 1 1)/(11 1)( )()( (6-33) 第 6章 信 号 的 运

54、算 和 处 理 电 路 66图 6-32 反 相 输 入 型 一 阶 有 源 高 通 滤 波 电 路 及 其 幅 频 曲 线 R2 R1 Uo(s) (a) C Ui(s) 0 0/ 20dB/十倍频 3 20 0.1 1 10 (b) upuAA20lg /dB A 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 67 对 以 上 两 种 一 阶 低 通 、 高 通 滤 波 器 的 电 路 分 析 ， 结 论 ： 常 用 的 一 阶 有 源 LPF， 传 输 表 达 式 均 为 ， k为 同 相 增 益 或 反 相 增 益 ； 0为 电 路 中 RC时 间 常 数 的 倒 数 ， 为 特

55、征 角 频 率 ， 等 于 上 限截 止 角 频 率 p。 常 用 的 一 阶 有 源 HPF， 传 输 表 达 式 均 为 ， k为 同 相 增 益 或 为 反 相 增 益 ； 0为 电 路 中 RC时 间 常 数 的 倒 数 ， 为 特 征 角 频 率 ， 等 于 下 限截 止 角 频 率 p。 0/ 1)( sksK sksK /1)( 0 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 68 6.5.3 二 阶 有 源 滤 波 电 路 二 阶 有 源 滤 波 电 路 相 对 于 一 阶 有 源 滤 波 电 路 而 言 ， 增 加 了RC环 节 ， 滤 波 器 的 过 渡 带 变 窄

56、， 衰 减 速 率 增 大 ， 即 从 -20dB/十倍 频 变 为 -40dB/十 倍 频 。 1. 简 单 二 阶 低 通 滤 波 电 路 电 路 如 图 6-33（ a） 所 示 ， 分 析 得 传 输 函 数 为 ： )( )()( )(1)( )(1)( 1212 sU sUsU sURRsU sURRsA immiu (6-34) 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 69图 6-33 简 单 二 阶 有 源 低 通 滤 波 电 路 及 其 幅 频 曲 线 (a) 电 路 结 构 ； (b) 幅 频 曲 线 R2 R1 Uo(s) (a) R C2C1 Ui(s) R

57、0 40dB/十倍频3 ff0fp (b) m A upuAA20lg /dB 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 70 当 C1=C2=C时 ， sCRsCR sCRsCsU sU sRCsU sUimm 1/1 1/1)( )( 11)( )(代 入 式 (6-34)， 整 理 得 212 )(31 11)( sRCsRCRRsAu (6-35) 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 71 用 j代 替 s， 且 令 ， 得 RCf 2 10 2 00200 12 3131 1 ffffj Affffj RRA upu (6-36) 为 求 fp， 令 式 (6-

58、36)分 母 模 为 ， 解 得 2fp0.37f0 (6-37) 作 幅 频 特 性 曲 线 如 图 6-33（ b） 所 示 ， 过 渡 带 衰 减 可 达 -40dB/十倍 频 。 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 72 2. 简 单 二 阶 高 通 滤 波 电 路 图 6-34 二 阶 有 源 高 通 滤 波 电 路 图 Rf R1 Uo(s) (a) R C Ui(s) R C R2 Uo(s) (b) R3 C2 Ui(s) C3 C1 R1 A A 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 73 对 于 图 6-34（ a） 二 阶 压 控 电 压 源 H

59、PF， 有 22 )()(31 )()()( sRCsRCsA sRCsAsA upupu (6-38) 其 中 ： RCf RRAp fup 2 11 1 (6-39) (6-40) 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 74 图 6-34(b) 二 阶 无 限 增 益 多 路 反 馈 HPF， 有 3221232132 2 32212 )(1)()( CCRRsCCCCCRs CCRRssAsA upu 其 中 ： 3221312 1 CCRRf CCApup (6-41) (6-42) (6-43) 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 75 3. 二 阶 带 通

60、 有 源 滤 波 电 路 图 6-35 高 通 滤 波 电 路 与 低 通 滤 波 电 路 串 联 共 同 构 成 带 通 示 意 图 LPF HPF | u1A O f | uA O fiU oU1oU 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 76图 6-36 二 阶 压 控 电 压 源 带 通 滤 波 电 路 Rf Uo(s) R2 R C2 R3 C1 R1 Ui(s) A 第 6章 信 号 的 运 算 和 处 理 电 路 77 4. 二 阶 带 阻 有 源 滤 波 电 路 如 果 将 输 入 电 压 同 时 作 用 于 低 通 滤 波 器 和 高 通 滤 波 器 ， 再 将 两 个 电 路 的 输 出 电 压 求 和 ， 就 可 以 得 到 带 阻 滤 波 器 。 前 提 条 件 是 高 通 滤 波 器 的 下 截 止 频 率 fp1必 须 大 于 低 通 滤 波器 的 上 截 止 频 率 fp2， 阻 带 区 为 fp1-fp2。