测试信号的分析与处理

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1、随 机 信 号 的 时 域 统 计 分 析信 号 的 相 关 分 析测 试 信 号 的 分 析 与 处 理数 字 信 号 处 理 随 机 信 号 的 时 域 统 计 分 析随 机 信 号 ： 不 能 用 确 定 的 数 学 关 系 式 来 描 述 ， 不 能 预 测 其未 来 任 何 瞬 时 值 ， 任 何 一 次 观 测 值 只 代 表 在 其 变 动 范 围 中可 能 产 生 的 结 果 之 一 ， 但 其 值 的 变 动 服 从 统 计 规 律 。几 个 相 关 概 念 ：1、 样 本 函 数 xi(t)2、 样 本 记 录 x i(t)t=0T3、 随 机 过 程 xi(t) =x1(

2、t)， x2(t)， ， xi(t)， 随 机 信 号 的 描 述 采 用 概 率 论 与 数 理 统 计 的 方 法一 、 概 述 （ 一 ） 均 值 、 方 差 和 均 方 值1、 均 值 表 示 信 号 的 常 值 量 的 大 小 。2、 方 差 描 述 随 机 信 号 的 波 动 量 的 大 小 ， 它 是 相 对 于 均 值 偏 离 值的 平 方 的 均 值 ， 即二 、 随 机 信 号 的 主 要 统 计 特 征 3、 均 方 值 描 述 随 机 信 号 的 强 度 ， 它 是 随 机 信 号 平 方 的 均 值 ，即均 方 值 的 正 平 方 根 称 为 均 方 根 值 xrms

3、， 又 称 为 有 效 值 。 表 示了 信 号 的 平 均 能 量 （ 功 率 ） 。当 均 值 也 就 是 信 号 的 常 值 分 量 为 0时 ：均 值 、 方 差 、 和 均 方 值 之 间 存 在 如 下 关 系 ： （ 二 ） 概 率 密 度 函 数随 机 信 号 的 概 率 密 度 函 数 是 表 示 信 号 幅 值 落 在 指 定区 间 内 的 概 率 。当 样 本 函 数 的 记 录 时 间 T趋 于 无 穷 大 时 ， Tx/T 的 比 值就 是 幅 值 落 在 区 间 内 的 概 率 ， 记 为 ：概 率 密 度 函 数 提 供 了 随 机 信 号 幅 值 分 布 的 信

4、 息 ， 是 随 机 信 号 的 主 要 特 征 参 数 之 一定 义 幅 值 概 率 密 度 函 数 为 ： 三 、 随 机 信 号 分 类三 个 概 念 ： 统 计 特 征 参 数 、 集 合 平 均 、 时 间 平 均分 类 ：随 机 过 程 平 稳 随 机 过 程非 平 稳 随 机 过 程 各 态 历 经 随 机 过 程 信 号 的 相 关 分 析l 在 测 试 工 作 中 ， 有 时 需 要 就 两 个 以 上 的 信 号 研 究 其 相 互 关系 ， 因 此 我 们 引 入 一 个 很 重 要 的 概 念 相 关 。 信 号 的 相关 性 反 映 了 一 个 信 号 在 不 同 时

5、 刻 ， 或 两 个 信 号 之 间 的 线 性关 系 或 相 似 程 度 。 l 对 信 号 做 相 关 分 析 在 振 动 测 试 、 雷 达 测 距 、 声 发 射 探 伤 、 以 及 通 信 ， 甚 至 控 制 系 统 中 都 得 到 了 广 泛 应 用 。l 例 如 ： 利 用 已 知 的 发 射 端 信 号 与 接 收 端 信 号 做 相 关 分 析 ，以 确 定 接 收 端 是 否 接 收 到 了 发 射 端 发 出 的 信 号 。一 、 概 述 为 研 究 时 间 轴 上 平 移 了 单 位 后 的 各 态 历 经 随 机 信 号 x(t+ ) 与 原 信 号 x(t)之 间

6、的 相 关 特 性 ， 引 入 了 自 相 关 函 数 ： TTxx dttxtxTR 0 )()(1lim)( 对 于 周 期 信 号 ， 自 相 关 函 数 表 达 为 ： Txx dttxtxTR 0 )()(1)( 二 、 自 相 关 函 数（ 一 ） 概 念 （ 二 ） 相 关 系 数 yx yx yxExy )( 自 相 关 系 数 的 绝 对 值 介 于 小 于 1， 其 绝 对 值 越 趋 近 于1， 表 明 两 变 量 线 性 相 关 程 度 越 大 ； 若 为 负 值 ， 则 表 明一 变 量 随 着 另 一 变 量 的 增 加 而 减 小 ； 若 趋 近 于 零 ， 则表

7、 明 两 变 量 之 间 是 完 全 无 关 的 ， 但 可 能 存 在 着 某 种 非线 性 的 相 关 关 系 或 者 函 数 关 系 。 2 2)( x xxxRxx 自 相 关 系 数 : （ 三 ） 自 相 关 函 数 基 本 性 质1、 自 相 关 函 数 是 偶 函 数 。 即 Rxx()= Rxx(-)( )()()(1lim )()(1lim)( 0 0 xx TT TTxxR tdtxtxT dttxtxTR 2、 值 不 同 ， Rxx()不 同 ， 当 =0时 ， Rxx()的 值 最 大 。2220 2)(1lim)0( xxxTTxx dttxTR 1)0( 2 2

8、)( x xxxRxx 3、 周 期 函 数 的 自 相 关 函 数 仍 为 同 频 率 的 周 期 函 数若 有 一 函 数 x(t)为 周 期 函 数 ,则 x(t)=x(t+nT),其 自 相 关 函 数 为 ：)()()(1 )()()(1)( 0 0 xxT Txx RdttxtxT nTtdnTtxnTtxTnTR 正 弦 信 号 的 自 相 关 函 数 是 同 频 率 的 余 弦 信 号 ， 且 保 留 了 幅值 和 频 率 信 息 ， 但 丢 失 了 相 位 信 息 (见 教 材 P23例 3)。 由 此 ：若 信 号 中 含 有 周 期 成 分 ， 其 自 相 关 函 数 也

9、 必 定 含 有 同 频 率的 周 期 成 分 。 此 性 质 可 用 来 鉴 别 随 机 信 号 中 的 周 期 成 分 。 4、 随 机 信 号 的 频 带 越 宽 ， Rxx()衰 减 越 快 ， 且 近 似 于 集 中在 原 点 的 函 数 。 频 带 越 窄 ， Rxx()衰 减 越 慢 。 5、 当 时 ， x(t)与 x(t+)之 间 不 存 在 内 在 联 系 ， 彼 此 无关 。 即 ： 0)( xx 2)( xxxR 6、 如 果 信 号 是 纯 随 机 噪 声 ， 其 自 相 关 函 数 将 随 的 增 大 快速 衰 减 。 （ 四 ） 自 相 关 函 数 的 物 理 意

10、 义1、 表 达 了 信 号 现 在 与 时 间 坐 标 移 动 了 时 间 后 的 信 号 之 间 的 相 似 程 度 。2、 建 立 了 随 机 信 号 一 个 时 刻 的 幅 值 与 另 一 个 时 刻 幅 值之 间 的 依 赖 关 系 。3、 描 述 了 在 观 测 时 间 T内 两 个 幅 值 乘 积 的 集 合 平 均 。4、 从 自 相 关 函 数 的 图 形 可 分 析 信 号 的 构 成 性 质 ， 从 噪声 背 景 下 提 取 有 用 信 号 。 （ 五 ） 自 相 关 函 数 的 工 程 应 用自 相 关 分 析 主 要 用 来 检 测 混 淆 在 随 机 信 号 中 的

11、 确 定 性 信 号 。因 为 周 期 信 号 或 任 何 确 定 性 信 号 在 所 有 时 差 值 上 都 有 自相 关 函 数 值 ， 而 随 机 信 号 在 值 足 够 大 时 其 自 相 关 函 数 趋于 零 。案 例 ： 机 械 加 工 表 面 粗 糙 度 自 相 关 分 析 被 测 工 件 相 关 分 析提 取 出 回 转 误 差 等 周 期 性 的 故 障 源 。 案 例 2： 自 相 关 测 转 速理 想 信 号干 扰 信 号 实 测 信 号 自 相 关 系 数提 取 周 期 性 转 速 成 分 。 算 法 ： 令 x(t)、 y(t)二 个 信 号 之 间 产 生 时 差

12、， 再相 乘 和 积 分 ， 就 可 以 得 到 时 刻 二 个 信 号 的 相 关 性 。 x(t)y(t) 时延器 乘法器 y(t - ) X(t)y(t - ) 积分 器 Rxy()* 图 例 自 相 关 函 数 ： x(t)=y(t) 三 、 互 相 关 函 数(一 ) 互 相 关 函 数 概 念两 个 随 机 信 号 样 本 x(t)和 y(t), y(t+ )是 y(t)时 移 后 的 样本 ， 则 ， 其 互 相 关 函 数 定 义 为 ： TTxy dttytxTR 0 )()(1lim)( 同 样 地 ， 以 有 限 长 样 本 作 互 相 关 函 数 的 估 计 ： Txy

13、 dttytxTR 0 )()(1)( (二 ) 互 相 关 函 数 的 基 本 性 质1、 互 相 关 函 数 并 非 偶 函 数 ， 也 并 非 奇 函 数 ， 而 是 : Rxy()= Ryx(-)2、 互 相 关 函 数 不 一 定 在 =0处 为 峰 值 ， 其 峰 值 点 偏 离 原 点 的距 离 反 映 了 两 个 信 号 最 大 相 关 时 的 时 间 间 隔 d。3、 同 频 率 的 两 个 周 期 信 号 的 互 相 关 函 数 也 是 具 有 同 频 率 的 周期 信 号 ， 而 且 保 留 了 原 信 号 的 相 位 信 息 。 （ 见 P25 例 4）00 01( )

14、 lim ( ) ( )1 1lim ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( )Txy TT T yxT TR x t y t dtTx t y t dt y t x t dt RT T 6、 两 个 统 计 独 立 的 随 机 信 号 ， 当 均 值 为 零 时 ， Rxy()= 0。7、 两 个 同 频 率 的 正 余 弦 函 数 不 相 关 。 TTxy dtttT dttytxTR tytytxtx 00 00 0)(cossin1 )()(1)( cos)(sin)( 8、 周 期 信 号 与 随 机 信 号 的 互 相 关 函 数 为 0。 4、 不 同 频 率 的 周 期 信

15、 号 互 不 相 关 ， Rxy()= 05、 两 信 号 之 间 的 相 关 程 度 总 是 小 于 或 等 于 信 号 自 身 的 相 关 程度 。 (三 ) 互 相 关 函 数 的 应 用工 程 上 互 相 关 函 数 被 广 泛 应 用 于 传 播 问 题 。案 例 1： 地 下 输 油 管 道 漏 损 位 置 的 探 测 tX1 X2 t 案 例 2： 光 电 信 号 互 相 关 分 析 测 速 案 例 3： 地 震 位 置 测 量 数 字 信 号 处 理 目 前 测 试 技 术 中 所 采 用 的 传 感 器 等 装 置 输 出 的 大 多 仍是 模 拟 信 号 ， 而 输 出 信

16、 号 中 往 往 夹 杂 了 很 多 干 扰 噪 声 。 我们 利 用 相 关 分 析 或 功 率 谱 分 析 等 方 法 可 以 消 除 噪 声 影 响 来提 取 信 号 特 征 ， 但 利 用 模 拟 信 号 来 做 这 样 的 处 理 往 往 不 便或 难 以 实 现 。 数 字 方 法 处 理 信 号 可 以 在 专 用 的 信 号 处 理 仪 上 进 行 ，也 可 以 在 通 用 计 算 机 上 通 过 编 程 来 实 现 。 计 算 机 的 迅 猛 发展 为 我 们 用 数 字 方 法 处 理 信 号 提 供 了 极 大 的 便 利 并 显 示 出了 很 大 的 优 越 性 。 两

17、 方 面 问 题 ； 模 拟 信 号 的 数 字 化 ； 数 字 方 法 处 理 数 字 序 列1、 概 述 2、 测 试 信 号 数 字 化 处 理 的 基 本 步 骤 物 理 信 号对 象 传感器 电 信 号 放大调制 电 信 号 A/D转 换 数 字 信 号计算机显示D/A转 换电 信 号控 制 物 理 信 号 3、 数 字 信 号 处 理 的 优 势 1)用 数 学 计 算 和 计 算 机 显 示 代 替 复 杂 的 电 路 和 机 械 结 构 2)计 算 机 软 硬 件 技 术 发 展 的 有 力 推 动a)多 种 多 样 的 工 业 用 计 算 机 。 b)灵 活 、 方 便 的

18、计 算 机 虚 拟 仪 器 开 发 系 统 一 、 信 号 的 数 字 化(一 ) 信 号 的 采 样 采 样 是 将 采 样 脉 冲 序 列 p(t)与 信 号 x(t)相 乘 ， 取离 散 点 x(nt)的 值 的 过 程 。 X(0), X(1), X(2), , X(n) 每 周 期 应 该 有 多 少 采 样 点 ？最 少 2点 : xs(t)由 一 系 列 冲 激 函 数 构 成 ， 每 一 个 冲 激 函 数 的 强 度 等 于连 续 信 号 在 该 时 刻 的 抽 样 值 x(nTs) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )s s s sn nx t x t p

19、 t x t t nT x nT t nT (二 ) 采 样 过 程 的 频 谱 及 采 样 定 理信 号 的 采 样 可 以 通 过 采 样 周 期 为 Ts， 采 样 频 率 为 fs=1/ Ts的单 位 周 期 脉 冲 信 号 p(t)与 连 续 信 号 x(t)相 乘 得 到 ,我 们 关 注 三个 问 题 ： 采 样 与 频 谱 、 混 频 现 象 、 采 样 定 理1、 采 样 与 频 谱 信 号 x(t)与 单 位 周 期 脉 冲 信 号 相 乘 后 ， 其 频 谱 发 生 了 周 期延 拓 ， 即 X(f)分 别 延 拓 到 1/Ts为 中 心 的 频 谱 。 频 谱 的 幅

20、度 乘 了 一 个 因 子 1/Ts。 2、 混 频 现 象模 拟 信 号 在 时 域 中 按 时 隔 Ts离 散 化 ， 在 频 域 中 按 1/ Ts周 期 化 。采 样 间 隔 太 小 ， 需 处 理 的 数 字 序 列 很 长 ， 计 算 工 作 量 猛 增 。 3、 采 样 定 理 很 显 然 ， 采 样 间 隔 过 大 (采 样 频 率 过 低 )或 采 样 间 隔 过小 (采 样 频 率 过 高 )都 不 好 。 间 隔 过 大 ， 则 平 移 距 离 1/ Ts过 小 那 么 移 至 各 采 样 脉 冲 所 在 处 的 X(f)就 会 发 生 混 叠 。 若 要 求 不 发 生

21、 频 率 混 叠 ， 首 先 需 要 使 被 采 样 的 模 拟 信号 x(t)称 为 有 限 带 宽 信 号 。 不 满 足 此 要 求 的 信 号 ， 在 采 样之 前 使 其 先 通 过 模 拟 低 通 滤 波 器 滤 去 高 频 成 分 ， 使 其 成为 带 限 信 号 ， 称 为 抗 混 叠 滤 波 预 处 理 。 然 后 使 得 采 样 频 率 f s大 于 带 限 信 号 最 高 频 率 fh的 两倍 ， 即 ： fs=1/Ts 2fh, 把 该 频 谱 通 过 一 个 中 心 频 率 为 零 ，带 宽 为 (fs/2)的 理 想 低 通 滤 波 器 就 可 能 准 确 恢 复

22、x(t)。这 就 是 采 样 定 理 。 需 注 意 ， 满 足 采 样 定 理 ， 只 保 证 不 发 生 频 率混 叠 ， 而 不 能 保 证 此 时 的 采 样 信 号 能 真 实 地 反 映原 信 号 x(t)。 工 程 实 际 中 采 样 频 率 通 常 大 于 信 号中 最 高 频 率 成 分 的 3到 5倍 。 (三 ) 量 化 和 量 化 误 差 将 采 样 所 得 信 号 的 电 平 幅 值 分 为 一 组 有 限 个 离 散 电平 ， 每 个 量 化 电 平 对 应 一 个 二 进 制 数 码 ， 使 离 散 信 号 进一 步 变 成 数 字 信 号 ， 称 为 量 化 。

23、 当 采 样 信 号 的 实 际 电 平 落 在 两 个 相 邻 量 化 电 平 之 间时 ， 就 要 舍 入 到 相 近 的 一 个 量 化 电 平 上 ， 该 量 化 电 平 与实 际 电 平 的 差 值 称 为 量 化 误 差 (n)。 A/D转 换 器 的 位 数 越 高 ， 则 量 化 误 差 越 小 ， 但 我 们 需要 依 需 求 的 精 度 而 定 。 位 数 越 高 ， 则 成 本 显 著 增 加 ， 转换 速 率 也 会 明 显 下 降 。 4位 A/D: XXXX X(1) 0101X(2) 0011X(3) 0000信 号 的 6等 分 量 化 过 程 A/D转 换 器

24、 量 化 时 的 技 术 指 标 (3) 模 拟 信 号 的 输 入 范 围 ; 如 ， 5V， +/-5V， 10V， +/-10V等 。 (1) 分 辨 率 ; 用 输 出 二 进 制 数 码 的 位 数 表 示 。 位 数 越 多 ，量 化 误 差 越 小 ， 分 辨 力 越 高 。 常 用 有 8位 、 10位 、12位 、 16位 等 。 (2) 转 换 速 度 ; 指 完 成 一 次 转 换 所 用 的 时 间 ， 如 :1ms(1KHz)； 10us(100kHz) (四 ) 信 号 截 断 、 能 量 泄 漏 及 窗 函 数1、 截 断 与 泄 漏 数 字 处 理 需 要 截

25、断 过 长 的 信 号 时 间 历 程 ， 而 只 对 有限 长 信 号 进 行 处 理 。 信 号 乘 以 有 限 宽 的 窗 函 数 就 实 现 了截 断 。 窗 函 数 就 是 在 模 数 转 换 过 程 中 或 数 据 处 理 过 程 中 对时 域 信 号 取 样 时 所 采 用 的 截 断 函 数 。 图 示 为 时 域 余 弦 函数 被 矩 形 窗 函 数 截 断 后 其 时 频 域 变 化 情 况 。 由 于 信 号 在 时 域 上 被 截 断 而 在 频 域 上 出 现 附 加 频 率的 现 象 称 为 泄 漏 。 2、 几 种 常 用 的 窗 函 数 简 介 由 窗 函 数

26、的 频 谱 可 见 ， 在 -2/ 2/之 间 的 部 分 称 为 主 瓣 ， 其 余 两 旁 的 部 分 ， 即 附 加 频 率 分量 称 为 旁 瓣 。 当 窗 宽 增 大 时 ， 主 瓣 和 旁 瓣 的 宽 度 都 变 窄 ， 主 瓣高 度 恒 等 于 窗 宽 。 时 ， G () (),那 么 无 限加 大 窗 宽 可 实 现 无 泄 漏 ， 但 信 号 无 截 断 则 无 意 义 。 因 此 ， 对 时 间 窗 函 数 的 要 求 是 ： 其 频 谱 的 主 瓣 尽 量窄 ， 以 提 高 频 率 分 辨 率 ； 旁 瓣 要 尽 量 低 ， 以 减 少 泄 漏 。但 往 往 鱼 和 熊

27、 掌 不 可 兼 得 。 需 根 据 不 同 需 要 进 行 选 择 。 常 用 的 窗 函 数 之 一 ： 矩 形 窗 函 数1, 2( ) 0, 2tw t t 矩 形 窗 使 用 最 普 遍 ， 习 惯 上 信 号 的 不 加 窗 处 理 就 相 当 于 使用 了 窗 宽 无 限 大 的 矩 形 窗 ， 而 此 时 它 的 主 瓣 是 最 窄 的 脉 冲 。其 优 点 是 主 瓣 比 较 集 中 ， 缺 点 是 旁 瓣 较 高 ， 并 有 负 旁 瓣 ，导 致 变 换 中 带 进 了 高 频 干 扰 和 泄 漏 。 常 用 的 窗 函 数 之 二 ： 汉 宁 窗常 用 的 窗 函 数 之 三 ： 海 明 窗 二 、 离 散 傅 立 叶 变 换1、 时 域 采 样 2、 时 域 截 断 3、 频 域 采 样