第三十六课时圆与圆位置关系

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1、1第第3636课时课时 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 本课时复习主要解决下列问题.1.1.圆与圆的位置关系的判断圆与圆的位置关系的判断 此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例1（包括预测变形16）；限时集训中的第2，4题.2.2.两圆位置关系的性质及应用两圆位置关系的性质及应用 此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了归类探究中的例2，例3；限时集训中的第1,3,5，6，7，8，9，10，11，12，13,14,15，16题.1.2011达州如图36-1，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有()A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离

2、D.外离、内切B2.2011盐城若O1、O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则O1与O2的位置关系是()A.内切 B.相交 C.外切 D.外离B3.2011济宁已知O1与O2相切，O1的半径为9 cm，O2的半径为2 cm，则O1O2的长是()A.11 cm B.7 cm C.11 cm或7 cm D.0.5 cm或2.5 cmC4.2011湘西若两圆外切，圆心距是7，其中一圆的半径为4，另一个圆的半径为 .31.1.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系关关 系系：同一平面内两圆的位置关系有相离、相切和相交.定定 义义：（1）相离：如果两个圆 ，那么就说这两个圆相离，相离包括外离与内含两种

3、.(2)相切：如果两个圆只有 ，那么就说这两个圆相切，两圆相切包括外切与内切两种.(3)相交：如果两个圆有 ，那么就说这两个圆相交.注注 意意：（1）只从公共点的个数来考虑两圆位置关系有三种：相离、相切和相交；(2)除从公共点的个数考虑外，还可从一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑没有公共点一个公共点两个公共点两圆位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含，同心圆是内含的特殊情况.2.2.两圆位置关系的识别两圆位置关系的识别识识 别别：设O1和O2的半径分别为r1、r2,圆心距即两圆圆心的距离O1O2=d.注注 意意：利用这些结论，可以把“形”转化为“数”，也可以根据数量关系来确定两圆

4、的位置关系.3.3.两圆位置关系的一些性质两圆位置关系的一些性质性性 质质：（1）相切两圆的连心线必过 ；(2)相交两圆的连心线垂直平分 .切点公共弦注注 意意：相交两圆的连心线垂直平分公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线.常见辅助线常见辅助线：（1）两圆相切时，可添加公切线，利用切线与半径垂直、切线长定理等解题,如图36-2.(2)两圆相交时，常常连接公共弦，利用相交两圆的性质或圆周角性质解题,如图36-3.(3)两圆外离时，常添加两圆的公切线（与两圆都相切的直线），可以通过平移公切线，组成以公切线、圆心距、两圆半径差（或和）为三边的直角三角形，应用直角三角形解题,如图36-4

5、.类型之一类型之一 两圆的位置关系的判定两圆的位置关系的判定 2012预测题已知两圆的半径分别为3 cm和2 cm，圆心距为5 cm，则两圆的位置关系是（）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切B【解析解析】半径和=2+3=5=圆心距，两圆外切，选B.预测变形12011泉州已知O1和O2的半径分别为2 cm和5 cm,两圆的圆心距是3.5 cm,则两圆的位置关系是（）A.内含 B.外离 C.内切 D.相交D【解析解析】因为两圆的圆心距3.5 cm大于(5-2)cm,而小于(5+2)cm,所以这两圆相交.预测变形22010兰州 已知两圆的半径R、r分别为方程x2-5x+6=0的两根，两圆的圆心距

6、为1，则两圆的位置关系是（）A.外离 B.内切 C.相交 D.外切B【解析解析】由题意得R=3，r=2，而1=3-2，两圆内切，选B.预测变形3已知O1与O2外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距O1O2的长是（）A.O1O2=1 B.O1O2=5 C.1O1O25 D.O1O25B【解析解析】O1O2=3+2=5，选B.预测变形4已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A.0d1 B.d5 C.0d1或d5 D.0d1或d5D【解析解析】依题意有d2+3或3-2d0，d5或0d1，选D.预测变形52011茂名如图36-5,O1、O2相内切于点A，其半径分

7、别是8和4，将O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是（）A.4 B.8 C.16 D.8或16 D【解析解析】分两种情况讨论,若点O2向右移动时,点O2移动的长度为4+4=8,若点O2向左移动时,点O2移动的长度为4+8+4=16.故选D.预测变形62010上海已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含A【解析解析】点A为两圆的公共点，即两圆至少有一个公共点，则两圆相切或相交，故选A.【点悟点悟】判定两圆的位置关系，主要看两圆的半径R，r与

8、圆心距d的数量关系符合哪一种情况：两圆外离dR+r；两圆外切d=R+r；两圆相交R-rdR+r（Rr）；两圆内切d=R-r（Rr）；两圆内含dR-r（Rr）.类型之二类型之二 两圆相切的性质的运用两圆相切的性质的运用 2012预测题如图36-6是一盒刚打开的香烟，图36-7甲是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8 mm.(1)矩形ABCD的长AB=mm;(2)利用图乙求矩形ABCD的宽AD(1.73,结果精确到0.1 mm).【解析解析】（1）AB的长就是香烟直径的7倍，即87=56(mm).(2)先用勾股定理求O1E，再求AD.56解：（2）如图，O1O2O3是边长为8

9、mm的正三角形,作底边O2O3上的高O1E,则O1E=O1O3sin 60=4 （mm）,AD=2(O1E+4)=8 +8218(mm).如图36-8，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点A，B间距离为80 cm，两车轮的直径分别为136 cm，16 cm，则此两车轮的圆心相距 cm100【点悟点悟】本题通过相切两圆的连心线必过切点，外切两圆的圆心距等于两圆的半径之和，把实际问题转化为数学问题来求解.【解析解析】连接两圆的圆心得到上底为8 cm，下底为68 cm，高为80 cm的直角梯形，通过构造直角三角形很容易可以求出圆心距为100 cm.类型之三类型之三 相交两圆的性质的运用相交

10、两圆的性质的运用2011黄石已知O1与O2相交于A、B两点，点O1在O2上，C为O2上一点（不与A，B，O1重合），直线CB与O1交于另一点D.（1）如图36-9，若AC是O2的直径，求证：AC=CD.（2）如图36-10，若C是O1外一点，求证：O1CAD.（3）如图36-11，若C是O1内的一点，判断（2）中的结论是否成立.2010十堰如图36-12，已知O1与O2都过点A，AO1是O2的切线，O1交O1O2于点B，连接AB并延长交O2于点C，连接O2C.（1）求证：O2CO1O2；（2）证明：ABBC=2O2BBO1；（3）如果ABBC=12，O2C=4，求AO1的长.【点悟点悟】解决两圆相交的有关问题,要注意点的位置与圆的关系.