2016反比例函数复习优质课ppt

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1、反 比 例 函 数 总 复 习云 南 石 林 鹿 阜 中 学 马 云 复 习 提 问下 列 函 数 中 哪 些 是 正 比 例 函 数 ？ 哪 些 是 反 比 例函 数 ? y = 3x-1 y = 2x2 y =2x3y = x1y = 3x y = 32xy = 13xy = x1 填 一 填1.函 数 是 函 数 ， 其 图 象 为 ，其 中 k= ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 为 .2.函 数 的 图 象 位 于 第 象 限 , 在 每 一 象 限 内 ,y的 值 随 x的 增 大 而 , 当 x 0时 ,y 0,这 部 分 图 象 位 于 第 象 限 .x2y x6y 3.函

2、 数 的 图 象 位 于 第 象 限 , 在 每 一 象 限 内 ,y的 值 随 x的 增 大 而 , 当 x 0时 ,y 0,这 部 分 图 象 位 于 第 象 限 .x6y 试 归 纳 反 比 例 函 数 的 概 念 、 图 象 与 性 质 ，并 与 正 比 例 函 数 作 比 较 . 理 一 理 在 每 一 个 象 限 内 :当 k0时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ;当 k0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ;当 k0时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 .k0 k0 x 0)k(kxy或kx或 yxky 1 反 比 例 函 数 的 图 象 既 是 轴 对 称 图 形 又

3、 是 中 心 对 称 图 形 。有 两 条 对 称 轴 ： 直 线 y=x和 y=-x。 对 称 中 心 是 ： 原 点xy0 1 2y = kx y=xy=-x 2.在 某 一 电 路 中 ,保 持 电 压 U不 变 ,电流 I(安 培 )与 电 阻 R(欧 姆 )之 间 的 关 系是 :U=IR,当 电 阻 R=5欧 姆 时 ,电 流 I=2安 培 .则 电 流 I(安 培 )是 电 阻 R(欧 姆 )的 函 数 ,且 I与 R之 间 的 函 数关 系 式 是 .R10I3.试 举 出 反 比 例 函 数 的 实 例 . 则垂 足 为轴 的 垂 线作过 有上 任 意 一 点是 双 曲 线设

4、 ,)1( :,)0(),( AxP kxkynmP |21|2121 knmAPOAS OAP P(m,n)Aoy x P(m,n)Aoy x面 积 性 质 （ 一 ） ).(| ,)2( 如 图 所 示则 垂 足 分 别 为轴 的 垂 线轴分 别 作过 矩 形 knmAPOAS BAyxPOAPB P(m,n)Aoy xBP(m,n)Aoy xB 面 积 性 质 （ 二 ） ).(, ),(),()3( 如 图 所 示则点轴 的 垂 线 交 于作与 过 轴 的 垂 线作过关 于 原 点 的 对 称 点 是设 |k|2|2n|2m|21|PAAP|21P PAS AyP xPnmPnmP P

5、(m,n)Aoy xP / 面 积 性 质 （ 三 ） P(m,n)Aoy xP(m,n)Aoy x想一想若 将 此 题 改 为 过 P点作 y轴 的 垂 线 段 ,其 结论 成 立 吗 ?|21|2121 knmAPOAS OAP P(m,n)oy xP/ y P(m,n)o xP/以 上 几 点 揭 示 了 双 曲 线 上 的 点 构 成 的 几何 图 形 的 一 类 性 质 .掌 握 好 这 些 性 质 ,对解 题 十 分 有 益 .(上 面 图 仅 以 P点 在 第 一 象限 为 例 ). 做 一 做 (一 )1.已 知 ABC的 面 积 为 12,则 ABC的 高 h与 它 的 底

6、边 a 的 函 数 关 系 式 为 .a24h 做 一 做 (二 )1.如 果 反 比 例 函 数 的 图 象 位 于第 二 、 四 象 限 ， 那 么 m的 范 围 为 .x3m1y 31 31 2.下 列 函 数 中 ,图 象 位 于 第 二 、 四 象 限的 有 ； 在 图 象 所 在 象 限 内 ， y的值 随 x的 增 大 而 增 大 的 有 .32x(5)y 32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)y 3.已 知 反 比 例 函 数 (k 0)当 x 0时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 ，则 一 次 函 数 y=kx-k的 图 象 不 经 过 第 象 限 .xk

7、y xyok 0k 0 ,-k 0 二 4.已 知 点 A(-2,y1),B(-1,y2)都 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ,则 y1与 y2的 大 小 关 系 (从 大 到 小 )为 . x4y y1 y2 4.已 知 点 A(-2,y1),B(-1,y2)都 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ,则 y1与 y2的 大 小 关 系 (从 大 到 小 )为 . x4y xky (k 0)y2 y1 4.已 知 点 A(-2,y1),B(-1,y2)都 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ,则 y1与 y2的 大 小 关 系 (从 大 到 小 )为 . x4y xky (k

8、0)A x1,y1),B(x2,y2)且 x1 0 x2y xox1 x2A y1y 2 By1 0 y2 4.已 知 点 A(-2,y1),B(-1,y2)都 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ,则 y1、 y2与 y3的 大 小 关 系 (从 大 到 小 )为 . x4y A 1),B(-1,y2),C(4,y3)y xo-1 y1y 2A B-2 4Cy3y3 y1 y2 做 一 做 (三 ) PDoy x1.如 图 ,点 P是 反 比 例 函 数 图 象 上的 一 点 ,PD x轴 于 D.则 POD的 面 积为 . xy 2 (m,n)1 3k .3|,| kkS APCO矩

9、形 ,四 象 限图 像 在 二又 ._ ,3, ,.9函 数 的 解 析 式 是 则 这 个 反 比 例阴 影 部 分 面 积 为轴 引 垂 线轴向 分 别由图 像 上 的 一 点是 反 比 例 函 数如 图 yx Px kyP A Coy xP .3xy 解 析 式 为解 :由 性 质 (2)可 得 A.S = 1 B.1S2_.S,面 ABC的, BC平 行 于 x,AC平 行 于 y 的 任 意 O于 原上的x1yB是A,7.如 则 积为 轴 轴两点 对称关 图图 点像函 数 ACoy xB解 :由 上 述 性 质 (3)可 知 ,S ABC = 2|k| = 2C _.,S 的 面Rt

10、 ,S 的 面RtD.垂 足 ,的 垂C作 yB.垂 足, 的 垂A作 x 市 2000年 )6.(武 2 OCD 1 AOB 则积为 积为记为 线轴过为线轴过 汉如 图 :A、 C是 函 数 的 图 象 上 任 意 两 点 ，x1y A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和 S2的 大 小 关 系 不 能 确 定 . C由 上 述 性 质 1可 知 选 C ABoy xC DS1S2 .,21|21 ,21|21,21|21 3211 11 ASSSkS kSkS OOC BOBAOA 故 选即 解 :由 性 质 (1)得 A._, , , ,)0(1,.8 321 111

11、111则 有面 积 分 别 为 的记边 结 三 点轴 于交轴 引 垂 线经 过 三 点 分 别 向 的 图 像 上 有 三 点在如 图 SSS OCCOBBOAAOCOBOA CBAxx CBAxxy A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oy xA CB1 C1S1 S3S2 .2,8)1(: xy xy解 .4 ,2;2,4 yxyx 或解 得 ).2,4(),4,2( BA .)2(;,)1(., 28,.2 的 面 积两 点 的 坐 标求两 点交 于 的 图 像与 一 次 函 数反 比 例 函 数已 知 如 图 AOBBABA xyx

12、y Ay O B xMN Ay O B xMN .642 OAMOMBAOB SSS ).0,2(,2,0,2:)2( Mxyxy 时当解 法 一 .2OM ., DxBDCxAC 轴 于轴 于作 ,2,4 BDAC ,2222121 BDOMS OMB .4422121 ACOMS OMA C D AyO B xMN.624 ONAONBAOB SSS ).2,0(,2,0,2:)2( Nyxxy 时当解 法 二 .2ON ., DyBDCyAC 轴 于轴 于作 ,4,2 BDAC ,4422121 BDONS ONB .2222121 ACONS ONA CD .)2( ;)1( ,23,

13、 )1(: )2002.(5 的 面 积的 坐 标 和交 点求 直 线 与 双 曲 线 的 两 个求 这 两 个 函 数 的 解 析 式 且轴 于 点在 第 二 象 限 的 交 点 与 直 线是 双 曲 线的 顶 点如 图 年 成 都 AOCA、 SBxAB kxyxkyAABORt ABO Ay OB xCD .6 ,4 12, )2003.(4纵 坐 标 是 点 的并 且两 点的 图 象 相 交 于 的 图 象 与 一 次 函 数已 知 反 比 例 函 数如 图 年 海 南 PQPkxy xy .)2( ;)1( 的 面 积求 式求 这 个 一 次 函 数 的 解 析POQ y xoPQ

14、.2 ,8, )2003.(3 的 纵 坐 标 都 是 的 横 坐 标 和 点且 点两 点的 图 象 交 于 的 图 象 与 反 比 例 函 数已 知 一 次 函 数如 图 年 成 都 BABAxy bkxy.)2( ;)1(: 的 面 积一 次 函 数 的 解 析 式求 AOB AyO B x .21):(4, , )2004.(6 OBABOBBxABAA xkyOAO 如 果垂 足 为轴作过点 在 第 一 象 限 内 交 于与 双 曲 线直 线是 坐 标 原 点如 图 年 凉 山 统 考 题 . ),1,0()2( ;)1( 的 面 积求轴 交 于 点与 轴 交 于 点与直 线求 双 曲

15、 线 的 解 析 式AODDx CyAC y xo AD C B 332 （ 4） 试 着 在 坐 标 轴 上 找 点 D,使 AOD BOC。（ 1） 分 别 写 出 这 两 个 函 数 的 表 达 式 。（ 2） 你 能 求 出 点 B的 坐 标 吗 ？ 你 是 怎 样 求 的 ？（ 3） 若 点 C坐 标 是 （ 4， 0） .请 求 BOC的 面 积 。2、 如 图 所 示 ， 正 比 例 函 数 y=k1x的 图 象 与反 比 例 函 数 y= 的 图 象 交 于 A、 B两 点 ， 其中 点 A的 坐 标 为 （ ， 2 ） 。 3 3k2x C D（ 4， 0） ._,)1999

16、.(5 2的 图 像 大 致 为 与函 数在 同 一 坐 标 系 中年 黑 龙 江 xbybxaxy O xyA O xy DC xyoO xyBD ._)0()1()1999.(4 图 象 的 是在 同 一 坐 标 系 中 的 大 致 和如 图 能 表 示年 哈 尔 滨 kxkyxkyO xyA CO xy D xyoO xyB D . .,. 0,0. ._ ,2)2000.(2 图 象 在 第 二 四 象 限图 象 在 第 一 三 象 限 的 增 大 而 减 小随在 每 个 象 限 内时当反 比 例 函 数 那 么的 增 大 而 减 小随已 知 一 次 函 数年 河 南DC xyB yx

17、A xky xykxy yO x（ D） ._ ,)0( )0(.1 2 112象 是 标 系 内 的 大 致 图那 么 它 们 在 同 一 直 角 坐 的 增 大 而 增 大的 函 数 值 都 随 与 反 比 例 函 数若 正 比 例 函 数 xky kxkyxk O xyA CO xy D xyoO xyBD o(1) (2) (3) (4) V(km/h)Y/Lo V(km/h)Y/Lo V(km/h)Y/Lo V(km/h) Y/L（ 05江 西 省 中 考 题 ） 已 知 甲 ,乙 两 地 相距 skm,汽 车 从 甲 地 匀 速 行 驶 到 乙 地 .如果 汽 车 每 小 时 耗

18、油 量 为 aL,那 么 从 甲 地到 乙 地 的 总 耗 油 量 y(L)与 汽 车 的 行 驶速 度 v(km/h)的 函 数 图 象 大 致 是 ( ).实际应用 练习二：图像与性质 1、 如 图 是 三 个 反 比 例 函 数 在 x轴 上方 的 图 像 ， 由 此 观察 得 到 ( ) A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k1k3 D k3k1k2x3y,x2y,x1y 321 ky,k,k 33221 B 图像与性质 例 ： 表 示 下 面 四 个 关 系 式 的 图 像 有 5.老 师 给 出 一 个 函 数 ,甲 、 乙 、 丙 三 位 同学 分 别 指 出 了 这 个

19、 函 数 的 一 个 性 质 : 甲 :函 数 的 图 象 经 过 第 二 象 限 ; 乙 :函 数 的 图 象 经 过 第 四 象 限 ; 丙 :在 每 个 象 限 内 ,y随 x的 增 大 而 增 大 .请 你 根 据 他 们 的 叙 述 构 造 满 足 上 述 性 质 的一 个 函 数 : . 3.在 压 力 不 变 的 情 况 下 ,某 物 体 承 受 的 压 强p(Pa)是 它 的 受 力 面 积 S(m2)的 反 比 例 函 数 ,其 图象 如 图 所 示 :(1)求 p与 S之 间 的 函 数 关 系 式 ;(2)求 当 S 0.5m2时 物 体 承 受 的 压 强 p ;(3)

20、求 当 p 2500Pa时 物 体 的 受 力 面 积 S. （ m2）p SO 0.1 0.2 0.3 0.41000200030004000 （ Pa） A(0.25， 1000) 试 一 试若 有 两 并 联 用 电 器 电 路 图 如 图 所 示 ： 其中 一 用 电 器 电 阻 R1=8.5 ， 你 能 想 办 法得 到 另 一 个 用 电 器 的 电 阻 R2是 多 少 ？ 小 明 向 老 师 借 了 一 个 电 流 表 ， 通 过 测 量得 出 I1=0.4A， I2=0.17A， 因 此 他 断 言R 2=20 .你 能 说 明 他 是 怎 样 得 出 结 论 的 吗 ？ 相

21、信 自 己 ！ .R1R2 4.有 一 个 Rt ABC, A=900, B=600,AB=1,将 它放 在 直 角 坐 标 系 中 ,使 斜 边 BC在 x轴 上 ， 直 角 顶点 A在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ,且 点 A在 第一 象 限 .求 :点 C的 坐 标 x3y xy o xy o4. A=900, B=600,AB=1,斜 边 BC在 x轴 上 ， 点 A在函 数 图 象 上 ,且 .求 :点 C的坐 标 A BC 1600Dx3y 2212323 23, x323 21,0)21C( xy o 1600D21 23 23, x323 ,0)27(2A B1C1,0

22、)21( B2 C223,0)21(C 1 ,0)27(C 2 4. A=900, B=600,AB=1,斜 边 BC在 x轴 上 ，.求 :点 C的 坐 标 x3y o xy ,0)21( B1C1 A1 ,0)27(B2 C2B3A2C3,0)27(- ,0)21(- C4B4 4. A=900, B=600,AB=1,斜 边 BC在 上 ， 点 A在 函 数 图 象 上 .求 :点 C的 坐 标 x3y xy ,0)21( B1C1 A1 ,0)27(B2 C2B3A 2C3,0)27(- ,0)21(- C4B4 )27(0, B5C5 A3B6C6)21(0,C6 A4 B7C7 )27(0,-B8C8 )21(0,- 1.ODOB若 OA 垂 足 为 D.轴 ,过 点 C作 CD垂 直 于 x象 交 于 点 C, 0)的 图(mxm且 与 反 比 例 函 数 yB两 点 ,分 别 交 于 A, y轴0)的 图 象 与 x轴 ,b(kkx已 知 一 次 函 数 y如 图 , 比 例 函 数 的 解 析 式 .(2)求 一 次 函 数 和 反D的 坐 标 ;B,(1)求 点 A, A B Cy xDO