动量和动量守恒

《动量和动量守恒》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动量和动量守恒（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第五章 动量和动量守恒冲量和动量是物理学中的重要概念，动量定理和动量守恒是自然界中最重 要、最普遍、最基本的客观规律之一.动量定理和动量守恒定律是可以用牛顿第 二定律导出，但适用范围比牛顿第二定律要广。动量守恒定律广泛应用于碰撞 爆炸、冲击；近代物理中微观粒子的研究，火箭技术的发展都离不开动量守恒 定律有关的物理知识。在自然界中，大到天体间的相互作用，小到如质子、中 子等基本粒子间的相互作用，都遵守动量守恒定律。第一讲 动量基本知识动量问题是指与动量有关的问题和用动量观点解决的问题。其中，与动量 有关的问题，本专题主要指动量定理和动量守恒定律。用动量观点解决问题， 即是指用动量定理和动量守恒定

2、律解决的问题。1.1 动量定理动量定理内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量变化。动量定理公式：工Ft = mv -mv，它为一矢量式，在一维情况时可变为21代数式运算。动量定理的研究对象是质点。它说明的是外力对时间的累积效应。应用 动量定理分析或解题时，只考虑物体的始、末状态的动量，而不必考虑中间的 运动过程。应用动量定理的思路：a. 确定研究对象，进行受力分析；b. 确定初末状态的动量mv和mv （要先规定正方向，以便确定动量的正负,12还要把 v 和 v 换成相对于同一惯性参照系的速度）；12C.利用工Ft = mv - mv列方程求解。211.2 动量守恒定律内容及表达式：a. 动量守

3、恒定律内容：系统不受外力或所受外力的合力为零时，系统的总动量保持不变。b. 动量守恒定律的公式说明及注意事项：a.定律适用条件：mv + mv 二 mv + mv1 2 1 2 系统不受外力或所受外力的合力为零时； 系统内力远大于外力时（如碰撞、爆炸等）； 系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零时（只在这一方向上动量守恒）b.注意表达式的矢量性：对一维情况，先选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度取 正，反之取负，把矢量运算简化为代数运算。c. 注意速度的相对性。所有速度必须是相对同一惯性参照系。d. 注意同时性：表达式中V和v必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，v 和v 必须

4、是1 2 1 2 相互作用后同一时刻的瞬时速度。e. 注意定律的广泛性：动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间的相互作用力性质如何； 不论系统内部物体的个数；不论它们是否互相接触；不论相互作用后物体间是 粘合还是分裂，只要系统所受合外力为零，动量守恒定律都适用。动量守恒定 律既适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观粒子间的相互作用， 大到天体，小到基本粒子间的相互作用都遵守动量守恒定律。f. 注意“平均动量守恒”当系统在全过程中动量守恒时，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒。 在符合动量守恒的条件下，如果物体做变速运动，为了求解位移，可用平均动 量及其守恒规律来处理。g. 应用

5、思路： 确定系统、分析系统受力； 在符合定律适应条件下，确定系统始、末总动量； 运用动量守恒定律列式求解。第二讲 碰撞研究方法碰撞是指运动物体相遇而接触，在极短的时间内，相互作用的两物体动量 发生突变，两物体的位移可近似认为是零的一个过程。碰撞分斜碰和正碰：碰撞前后两物体不在一条直线上的碰撞称为斜碰。碰撞前后两物体在同一直线上的碰撞称为正碰在近年高考中，考查的碰撞皆为正碰问题碰撞是中学物理教学的重点、 是历年高考命题的热点，同时它一直是学生学习和高考的难点碰撞在考试 说明中作 B 级要求掌握 碰撞的特点：作用时间短，相互作用力大。 因此，碰撞问题都遵守动量守恒定律；对正碰，根据碰撞前后系统的动

6、能 是否变化，又分为弹性碰撞和非弹性碰撞在非弹性碰撞中，碰撞后物体粘合 在一起不分离的正撞，又叫完全非弹性碰撞发生完全非弹性碰撞的物体能量 损失最大非弹性碰撞中动能之所以损失是因为两物体相碰变形而不能完全恢 复原形，一部分动能转化为系统的内能，因而系统的总动能减少弹性碰撞：系统的动量和动能均守恒，因而有 m v + m v = m v + m v1 1 2 2 11 m v 2 + m v 2 =1 1 2 2 11m v 2 + m v 22 2 1 1 2 2 2分别是m碰前和碰后的速度，v、v 分别是m碰前和碰后1 2 2 2,(m m )v + 2m vv = 1 2 12-21 m

7、+ m,(m m )v + 2m vv = 2 121-12 m + m12完全非弹性碰撞：m与m碰后速度相同，令为v，则:12解式，得：？2 1 1 2 2 上式中 v 、v 的速度(m + m12系统损失的最大动能AEkmm v + m vv =1-12-2m + m1211=m v 2 + m v 22 1 1 2 2 2(m2 i非弹性碰撞损失的动能介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间.恢复系数：碰后分离速度（V v ）与碰前接近速度（v v ）的比值,2 1 10 20即：e二v?_v 1 。根据“碰撞的基本特征” 0 e 1。v 一 v10 20当e = 0 ,碰撞为完全非弹性；当0

8、V eV 1 ,碰撞为非弹性；当e = 1 ,碰撞为弹性。广义碰撞：物体的相互作用1、当物体之间的相互作用时间不是很短,作用不是很强烈,但系统动量仍 然守恒时,碰撞的部分规律仍然适用,但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位 置可能超越、机械能可能膨胀）。此时,碰撞中“不合题意”的解可能已经有意 义，如弹性碰撞中v二v ,v二v的解。1 10 2 202、物体之间有相对滑动时，机械能损失的重要定势：一AE= AE =fS内滑 ，其中S指相对路程。相 碰撞是相物理上一个重要模型,它涉及到动量守恒定律、能量守恒、动量定 理等诸多知识点.从物理方法的角度看.处理碰撞问题，通常使用系统方法、 能量方法，守

9、恒方法及矢量概念.从能力上看，碰撞问题一般考查理解能力、 推理能力、分析综合以及应用能力等.在处理碰撞问题时，通常要抓住三项基本原则：1. 碰撞过程中动量守恒原则.发生碰撞的物体系在碰撞过程中，由于作用时间很短，相互作用力很大， 系统所受的外力大小可忽略。动量守恒.2. 碰撞后系统动能不增原则.碰撞过程中系统内各物体的动能将发生变化，对于弹性碰撞，系统内物体 间动能相互转移？没有转化成其他形式的能，因此总动能守恒；而非弹性碰撞 过程中系统内物体相互作用时有一部分动能将转化为系统的内能，系统的总动 能将减小.因此，碰前系统的总动能一定大于或等于碰后系统的总动能.3. 碰撞后运动状态的合理性原则.

10、 碰撞过程的发生应遵循客观实际.如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动.第三讲 典型例题分析3.1动量定理类【例1】（1999年广东高考）物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间/ t内速度由0增大到v,在时间J t内速度由v增大到 2v，设F在/ t内做的 12功为W,冲量是I；在/ L的内做的功是W,1A. I I , W = W12122B. I I ,12冲量是I,那么:2W W12C. I = I , W = WD. I = I , W W【例2】2（1996年上海高考）某消防队员从一平台2上跳下，下落H=2m后双脚 触

11、地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，便自身重心又降了 中地面对他双脚的平均作用力估计为自身所受重力的A. 2 倍 B.5 倍 C.8 倍 D.10 倍【评价】在应用动量定理时，重力是否忽略，要看具体情况而定，一旦告之作用 时间极短或作用时间小于0.01秒时，重力的冲量可不考虑。本题构造的模型有：消防员视为质点下落H=2m过程视为自由落体，缓冲 h=0.5m视为匀减速运动，地面对人的变支持力视为恒力平均作用力。本题为联系实际的题，高考正加强这类题的考查，要引起足够重视。本题若求出下落H=2m用的时间/ t和缓冲h=0.5m时用的时间/ t，则可1 2 用动量定理对整个过程列式mg0 t + A t

12、） - NA t = 0。1 2 2注：当一个物体在整个运动过程中受力发生了变化，属各力作用时间不同时，动量定理形式为Ft + Ft + Ft +Ft = mv -mv1 12 23 3n n3.2动量守恒定律类【例3】（1992年上海高考）某同学设计了一打点计时器验证动量守恒定律 实验。在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来 静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的具体装置 如图所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板下 垫着小木片用以平衡摩擦力。a. 若已得到打点纸带如所示，并测得各计数点间距并标在图上.A为运动起始的第

13、一点。则应选段来计算A的碰前速度；应选段来计算A和B碰后的共同速度。b. 已测得小车A的质量m = 0.40kg，小车B的质量m = 0.20kg，由以上测量结果可得：碰前总动量为，碰后总动量为。【评价】解本题的关键是求碰撞前、后的速度，求速度的关键是读懂图，正确选 取纸带线段。近年对学生实验的考查，已不再是书中的演示实验或学生实验，是在原 实验基础上有所改进或创新，要注意克服思维定势，仔细分析题目的新情景， 2000年高考验证动量守恒定律的实验就是一例。【例4】有N个质量均为m的人，站在质量为M的平板车上，开始时人与平 板车均静止在光滑水平地面上。若这N个人都从平板车的后端以相对平板车为v

14、的水平速度从车上跳下。第一种情况是N个人同时跳车，第二种情况是N个人 依次跳下，试求这两种情况下平板车最终的速度是多大？【评价】解题过程中，认真体会“速度的相对性”对有多次相互作用的过程，要注意分析每一过程的特点及规律，还要找 出前后过程之间的联系，才能对整个过程有全面掌握。根据第二种情况，不难体会在发射人造航天器时，为什么要采用多级火 箭依次点火加速，而不是采用这些多级火箭同时点火加速的方式。3.3碰撞类状态的判断和状态量的比较例5（1998年全国高考）在光滑水平面上，动能为E、动量的大小为P 的小钢球l和静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反将碰撞 后球1的动能和动量的大小分别记

15、为E、P ,球2的动能和动量的大小分别记为 E、P，则必有：1 12 2A. EEB.PED. P P命题意图1 02 02 0考查动量守恒定律、能量关系、动量与动能的关系.解题思路由于系统在水平方向上不受外力，故系统在水平方向上动量守恒，若取P 的方向为正方向，则有P=- P+ P0 1 2在上式中，P0、P0、P0，显然有p P,故选项D正确。另一方面，由能量守恒可知，碰撞前后的动能应满足关系E三E+E，则有 0 1 2EE，即选项A正确.由于EE，所以竺v空，得PP ；球2的动量改变量1 0 1 0Ap = P， Ap = Ap，故 Ap = P P， D 选项正确.2 2 1 2 2

16、2 0探讨评价处理碰撞问题，不仅要运用动量守恒定律和动能不增原则，对同一状态的动能与动量的关系也要熟练掌握，如本题就利用p /2mE这种关系.同时还 k要注意动量的矢量性和动能的标量性.碰撞中的守恒及能量变化类例6（2000年北京、安徽春季高考）一轻质弹簧，上端悬 挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态一质 量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示， 让环自由下落，撞击平板，已知碰后环与板以相同的速度向下 运动，使弹簧伸长A. 若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B. 若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C. 环撞击板后，板的新的平衡位置与九的大小无

17、关D. 在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做 的功命题意图考查动量守恒和机械能守恒的条件，考查功和能量的关系，考查简谐运动 的知识；在能力上，考查考生分析综合能力.解题思路环套与板碰撞时间极短，二者之间的内力远大于外力（重力、弹簧弹力）， 环套与板的总动量守恒，A项正确.因碰后两者速度相同，说明环套与板的碰撞为完全非弹性碰撞，动能损失 最多，碰撞过程中总机械能不守恒，B项错.碰后，环套与板做简谐运动，板的新的平衡位置就是停振后板所处的位置, 由平衡条件kx =（m + M）g， x = m + M g，x与h大小无关，C项正确.00 k0碰后下落过程中，板和环套减少的

18、动能和减少的重力势能都转化为弹性势 能.弹性势能的增加与克服弹簧力做的功相同，故D项错.正确选项为AC.探讨评价本题为一道力学综合题，涉及的物理知识较多，这是当前高考加强考生能 力考查采用的题型之一.要想培养学生的各种能力.首先要对物理概念和规律 深刻理解、牢固掌握，然后再通过对课本上的题或常见题进行改造、重新组合、 改变情景、巧妙设问、添加干扰因素等培养考生的各种能力.右A：A g碰撞过程类例7（1998年全国高考）图中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好* 接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后， 两摆球分开各自做简谐运动，以m、m分别表示摆球A、B的质量，则：A.

19、如果mm，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧A bB. 如果mm，由式知，v 和Vr同向，根据情景可行原则，知v， A、B不可能在向右运动过程中相碰.考虑到A、B都做简谐振动，它们碰撞后再 次回到平衡位置的时间都等于它们振动周期的一半，且A、B摆长相等，周期相 同，不难判断A、B下一次碰撞发生在平衡位置.若mm，由式知碰后A向左运动，根据中分析仍可得知A、B在平衡A B 位置再次相碰.若m=m，则碰后A停、B以v向右运动，再次碰撞也在平衡位置.A BA由上可知，不论两球质量之比如何，下次碰撞一定发生在平衡位置.故本题选CD.探讨评价本题表面上是碰撞问题，但利用动量守恒定律很难找到质量与碰撞位置的

20、关系.解析中利用的是单摆的周期公式.碰撞模型的拓宽在前面碰撞的定义中，有“在极短时间内”这句话，由于时间的长短是相 对的因此，可以将“极短的时间”这一条件略去，从广义上讲，物体间通过 相互作用而使系统内物体动量发生变化的过程称为碰撞广义上的碰撞，不仅 可以通过弹力，也可以通过分子力、电磁力、核力等其他力发生相互作用.我 们提出的这个广义的碰撞模型在实践中有着广泛的应用.I例8如图所示，在光滑的水平面上放置一质量为m的小 车，小车上有一半径为R的1光滑的弧形轨道，设有一质量为4m的小球，以v0的速度，方向水平向左沿圆弧轨道向上滑动， 达到某一高度h后，又沿轨道下滑，试求h的大小及小球刚离 开轨道

21、时的速度.命题意图考查动量守恒定律、能量守恒.解题思路(m + m )v=(m + m )V 2 + mgh2小球从进入轨道，到上升到九高度时为过程第一阶段，这一阶段类似完全 非弹性的碰撞，动能损失转化为重力势能（而不是热能）.mv 二01mv 22 o据此可列方程：解得：h = .4 g小球从进入到离开，整个过程属弹性碰撞模型，又由于小球和车的等质量, 由弹性碰撞规律可知，两物体速度交换，故小球离开轨道时速度为零.探讨评价广义上的碰撞，相互作用力可以是弹力、分子力、电磁力、核力等，因此, 碰撞可以是宏观物体间的碰撞，也可以是微观粒子间的碰撞.拓宽后的碰撞， 除例题代表的较长时间的碰撞题型外，

22、还有非接触型碰撞和非弹力作用的碰撞.综上所述，碰撞问题的处理关键是受力分析、物理过程分析，通过分析透 视物理规律，然后运用动量守恒、功能关系以及相关物理知识解决问题.第四讲角动量专题41角动量先看这样一个事件：一个不受力的自由粒子，依惯性沿直线AB匀速运动（如一图1.1a）,它在相等的时间间隔At内走过的相等的距离 s=vAt。在AB旁任OH = rsin0 意选一点O作为原点，从O引失径r到粒子所在的位置。失径r在单位时间内 扫过的面积，称为它的掠面速度（也称面积速度）。由图可见，各时间间隔t 内失径扫过的那些小三角形具有公共的高OH,它们的面积相等，都等于。若令1 A O- r和v之间的夹

23、角为e,贝y,小三角形的面积等于。这个式子既可以理解为v与2As rv sin 0AtOHv sin 0（ Av Ar=旳其用到矢Al与自身的失积为*r关舉矢量运算略内容请参阅本站的数学工 具栏目）4.3 角动量守恒式中如果M为零，则有 J=0,即J是个常量，这就是角动量守恒定律， 即系统在外力矩为零的情况下角动量为常量。（系统的内力矩的和一定为零，为 什么？自己分析一下就知道了！）4.4 质心系的角动量定理_ AJ（证明留给大家）习题:1. 1. 两个同样重的小孩，各抓着跨过滑轮绳子的两端。一个孩子用力向 上爬，另一个抓住绳子不动。若忽略滑轮质量和摩擦，那个孩子先到滑轮顶？ 又：两个孩子重量

24、不等时情况任何呢？答案：质量相等时同时到，不等时质量 小者先到。2. 2.在顶半径为a的圆锥面内壁离锥顶h处以一定的速度沿内壁水平射 出一质量为 m 的小球，设锥面内壁是光滑的。为使小球在h高度的水平面上作匀速圆周运动，则初速度为多少？ ：2v/若初速度，求小球在运动中的最大和最小高度Atr在垂直于v方向上的投影（即）的乘积，又可以理解为r与v在垂直于r方向 上的投影的乘积。从后一种角度来理解，代表失径旋转的加速度3，因而掠面 速度又可写为，即2rv sin现在我们再来常量一下开普勒第二定律：行星在任意相同的时间内扫过的面 积相等，即面积速度是个常数。上面所用的量都是运动学量，下面我们引入动力

25、学量来分析上面的问题过 程。在的两边同时乘以粒子的质量m,贝y（l）化为：rmv sin 0 _ 常量v为粒子的动量，e是mv于r的夹角，这样就可以定义一个新的物理量J。 J称为一个质点对原点O的角动量。J是一个矢量，它的大小为粒子的动量于失 径及它们夹角的正弦三者的乘积，方向与粒子绕O转动的加速度方向相同。即 J与动量P和失径r满作叉乘关系：J _ mr x v _ r x p4.2 冲量矩I _ Ft先来回忆两个概念：1.冲量：力对时间的积累，它与动量P有者相同的量纲。 M _ r xF2力矩：力对转动的作用，量纲是KgM2 S-2M =r那么类似的冲量的矩一一冲量矩就应该写成：，它就应该

26、是冲量对转动的作 冲用，量纲为KgM2S-i它显然同角动量有着相同的量纲，这正暗示着某种联 系。1.3角动量定理I _ AmVfc回忆另一个定理：动量定理：冲量等于动量的改变量。这句话告诉我们冲 量与动量有这相同的量纲，那么我们设想角动量于冲量矩是否有一个相似的定 理呢？即M J量矩等!于角动量的勺改变量。这个式子等价于。JmAmr面证明mA个定理）角动量，在时间内角动量的增量则AJv0vv m=弓多说两句：1. 角动量是个矢量，在习题2中要特别体会这一点2. 开普勒第二定律是角动量守恒的一种形式。3. 虽然我们是用牛顿第二定律证明并得到动量守恒和角动量守恒的，但动量守恒和角动量守恒并不是由牛顿第二定律决定的，它们是由空间的性质决定的， 它们在牛顿第二定律不成立的情况下依然正确，它们是比牛顿第二定律更基本 的物理定律。（说明：所有的守恒定律都是由对称性决定的。详细可参阅本站的 佳作欣赏栏目。）文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!