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1、第一章 几何学发展简史第一节初等几何概念的界定经验几何与论证几何的诞生1607 年明末的数学家徐光启与意大利 传教士利玛窦合作翻译了几何原本。将 的、拉丁文 Geometria 的 Geo 音译为“几何”。几何学的传统定义是：研究空间位置与 数量关系的一门科学。现代定义是：研究现实世界空间形式的 一门科学。（随着现代几何学的发展，几何 学已经成为一般空间结构的一门学科）。初等几何有三方面的含义：一是 就研究内容来说，他基本不超出 几何原本所涉及的范围，即直线、角、 直线形、相似形、圆、空间位置关系、多面 体和旋转体。对这些图形，则主要研究有关 的相等、不等和成比例等度量关系，以及结 合、平行和
2、垂直等位置关系。二是 在研究方法上，则主要借助于逻 辑的方法，而尽量避免借助图形直观。而且 主要是侧重定性地研究，很少涉及定量的处 理。三是在体系安排上，要尽量保证论证的 严密性，因而带有运用公理化的倾向。o 中学几何是指在现代中学数学教材中出现的有关研究空间位置与数量关系 的内容。初等几何的发展简史一 几何的起源：无意识几何阶段“形”的意识度量 意识结构意识研究表明，儿童在形成几何概念，了解 几何性质以及认识几何结构上，也经历了无 意识几何阶段。二 几何的发展 经验几何的诞生所谓的“经验几何”就是人们通过大量 的、具体的几何素材进行的感受和体验、归 纳、概括出较为一般的几何关系，在实践中 对
3、之加以验证和检验，并从中挖掘和更新几 何关系的一种实验性几何阶段。经验几何的特点是“特例研究发现法”： 即对具体事例进行分析研究和实验、采取归 纳、类比、联想的思维方式，发现几何关系 的本质特征，揭示事物的内在规律，寻找解 决问题的方法，从中达到解决问题的目的。在经验几何阶段，思维发展水平限制了 一些较大难度问题的进一步探索，从而被迫 采用实验的方法对问题进行粗略的处理。经验几何対现今几何教学的启示意义：1 经验几何能够提供给学生广阔的数 学活动的空间，使数学活动能够成为真正意 义上的“数学活动的教学”。2 以经验几何的方式对几何问题进行 探索，能够提升学生学习的主动性。3 经验几何中所含的主
4、要思想方法为“不完全归纳法”，而这一方法在发展学生 “策略创造性”思维方面有独特的功效。所以在几何学习过程中，我们主张先从 宏观-生动活泼的“策略创造”出发，再以 微观一丝不苟的逻辑演绎予以补正正三 论证几何论证几何的基本要素有两个：一个是几 何的基本原理公理是否可靠；二是逻辑 推理的过程是否严密。而希腊的哲学为其提 供了坚实的基础和思想支柱。（参见中学几 何研究第 35 页）。其代表人物有：古希腊爱欧尼亚学派的创始人泰勒斯（Thales，约公元前624前647）,被认为是古希腊的第一位数学家，它不仅是古希腊哲学的鼻祖，也是论证几何的 先行者。而后柏拉图把自己的哲学与数学融为一体，认为不知道数
5、学的人不可能接受 哲学知识。柏拉图的学生亚里士多德（Aristotle，希腊，约公元前384 前322）作为 逻辑演绎的先创着，对论证几何的贡献是无与伦比的，被称作第一个把这些规律 典范化和系统化的人。欧几里得（Eulid，希腊，约公元前330前275）曾经在柏拉图学院中学 习过一段时间，深受柏拉图、亚里士多德等人的影响，后主持过亚历山大数学学 派，成为这一学派的奠基人。可以说，欧几里得的几何就是论证几何，论证几何的代表人物当属欧几里得 本人，而几何原本就是论证几何最重要的思想体现。论证几何在中国 在中国古代的几何领域也有论证几何 的影子，就在于古希腊欧几里得相同的年 代，中国式的论证几何的代表作墨经 诞生了，它是我国战国时期墨家思想的代表 作。其中论及数学、逻辑等方面的内容，特 别是在墨经的“经上”、“经上说”等篇 章中给出了许多几何定义和命题。几何发展阶段的另一种划分方法为1) 经验积累和论证阶段2) 理论几何3) 解析几何4) 现代几何
几何学发展简史
