物理竞赛课件8功与能

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1、 利 用 图 象 求 功 之 方 法 适 用 于 当 力 对 位 移 的 关系 为 线 性 时 ;或 在 表 示 力 对 位 移 关 系 的 F-s示 功 图中 F(s)图 线 与 s轴 围 成 的 图 形 “ 面 积 ” 有 公 式 可依 时 ;因 为 在 F-s示 功 图 中 ， 这 种 “ 面 积 ” 的 物 理意 义 就 是 功 的 大 小 方法 A sF0 xW 锤 子 打 木 桩 ， 锤 每 次 从 同 一 高 度 落 下 ， 每 次 均 有 80%的 能量 传 给 木 桩 ， 且 木 桩 所 受 阻 力 f与 插 入 深 度 x成 正 比 ， 试 求 木 桩 每 次 打 入 的

2、深 度比 若 第 一 次 打 击 使 木 桩 插 入 了 全 长 的 1/3， 全 部 插 入 须 锤 击 多 少 次 ？ 本 题 中 的 阻 力 f为 一 与 位 移 x成 正 比 的 变 力 ， 即 f=kx示 功 图 xF0 x1 x2x3lW 0 W0W0图 中 各 阴 影 “ 面 积 ” 表 示 第 1、 2、3次 锤 击 中 ， 木 桩 克 服 阻 力 做的 功 ， 数 值 上 等 于 锤 传 给 木 桩 的能 量 ， 设 为 W0 由 图 2 2 2 21 2 3 0 0 0 02 3nx x x x W W W nW : : : : : : :1 2 3 1 2 3nx x x

3、 x n : : : : : 1 2 3 1 2 3 2 1n nx x x nx : : - : : : 1当 xn=l时 ， 由 1 1nx x n: : 13ll n 9n 次 某 质 点 受 到 F=6x2的 力 的 作 用 ， 从 x=0处 移到 x=2.0 m处 ， 试 求 力 F做 了 多 少 功 ？ 本 题 中 的 变 力 力 F与 位 移 x成 F=6x2关 系 ， F-x图 线 为 抛 物 线示 功 图24 x/mF/N0 2W图 中 “ 面 积 ” 表 示 F力 做 的 功“面 积 ” 由 阿 基 米 德 公 式23S 弓 底 高由 示 功 图 得 F力 做 的 功12W

4、 S S 矩 弓1 22 24 4 24 J2 3 16 J 如 图 所 示 ， 一 质 量 为 m， 长 为 l的 柔 软 绳 索 ， 一 部 分 平 直 地 放 在桌 面 上 ， 另 一 部 分 跨 过 桌 面 边 缘 的 光 滑 定 滑 轮 下 垂 ， 柔 绳 与 桌 面 间 的 摩 擦 因 数 为 柔 绳 能 由 静 止 开 始 下 滑 ， 求 下 垂 部 分 长 度 至 少 多 长 ？ 由 这 一 位 置 开 始 运 动 ，柔 绳 刚 离 开 桌 面 时 的 速 度 多 大 ？ 设 柔 绳 恰 由 静 止 开 始 下 滑 时 下 垂 部 分 长 度 为 x0， 则 由 0 0m mx

5、 g l x gl l 0min 1 lx 柔 绳 恰 由 静 止 开 始 下 滑 至 以 v离 开 桌 面 ， 由 动 能 定 理 212G fW W mv 其 中 ， 重 力 功 等 于 绳 重 力 势 能 减 少 002 2G xm l mW lg x gl l 2 202mg l xl摩 擦 力 为 线 性 变 力 ： f mF xgl 示 功 图 xFf0 l-x0 0m l x gl Wf x 202f mg l xlW 2 2 20 02 g l x g l xv l l 1v gl 一 质 点 的 质 量 为 m， 被 固 定 中 心 排 斥 ， 斥 力 的 大 小F=mr，

6、其 中 r为 质 点 离 开 此 中 心 的 距 离 在 开 始 时 ， r0=a， v=0， 求质 点 经 过 位 移 a时 所 达 到 的 速 度 大 小 斥 力 为 线 性 变 化 力 ！ ma 示 功 图 rF0 a a2 ma WF对 示 功 图 求 梯 形 阴 影 “ 面 积 ” 2321 22W m a a ma a 对 质 点 经 过 位 移 a的 过 程 ， 由 动 能 定 理2 23 12 2ma mv 3v a 跳 水 运 动 员 从 高 于 水 面 H 10 m的 跳 台 自 由 落 下 ， 运 动 员 的 质量 m 60 kg， 其 体 形 可 等 效 为 长 度 l

7、 1.0 m、 直 径 d 0.30 m的 圆 柱 体 ， 略 去 空 气阻 力 ， 运 动 员 入 水 后 水 的 等 效 阻 力 F作 用 于 圆 柱 体 下 端 面 ， F量 值 随 入 水 深 度 y变化 如 图 ， 该 曲 线 近 似 为 椭 圆 的 一 部 分 ， 长 轴 和 短 轴 分 别 与 OY和 OF重 合 ， 为 了 确 保运 动 员 绝 对 安 全 ， 试 计 算 水 池 中 水 的 h至 少 应 等 于 多 少 ？ 5mg/2 YF0 h对 全 过 程 运 用 动 能 定 理 : 0 0mg H h W W 浮 阻其 中 阻 力 功 根 据 示 功 图 为 四 分 之

8、 一 个 椭 圆“ 面 积 ” : 示 功 图W阻1 54 2mgW h 阻入 水 过 程 中 ， 浮 力 随 入 水 深 度 y作 线 性 变 化 24dF g y浮 示 功 图 YF浮0 l24g ld 212 4gl dW l 浮24 2d lW gl h l 浮 2 1 510 04 2 8dm h l h mh 160 3 m16 1h 4.9m 元 贝 驾 考 http:/ 元 贝 驾 考 2016科 目 一 科目 四驾 考 宝 典 网 http:/ 驾 考 宝 典 2016科 目 一 科 目 四 如 果 在 某 一 位 移 区 间 ， 力 随 位 移 变 化 的 关 系为 F=f

9、(s) ， 求 该 变 力 的 功 通 常 用 微 元 法 ， 即 将 位移 区 间 分 成 n（ n） 个 小 区 间 s/n， 在 每 个 小区 间 内 将 力 视 为 恒 定 ， 求 其 元 功 Fi s/n ， 由 于 功是 标 量 ， 具 有 “ 可 加 性 ” ， 那 么 总 功 等 于 每 个小 区 间 内 元 功 之 代 数 和 的 极 限 ， 即 变 力 在 这 段位 移 中 所 做 的 功 为 ： 方法 B 1lim n in iW W 在 数 学 上 ， 确 定 元 功 相 当 于 给 出 数 列 通 项式 ， 求 总 功 即 求 数 列 n项 和 当 n时 的 极 限

10、半 径 等 于 r的 半 球 形 水 池 ， 其 中 充 满 了 水 ， 把 池 内的 水 完 全 吸 尽 ， 至 少 要 做 多 少 功 ？ rri沿 着 容 器 的 竖 直 直 径 ， 我 们 将 水 池 内 的 水 均 匀 细 分 成 n层 ， 每 一 元 层 水 的 高 度 rh n r1 i2每 一 层 水 均 可 看 作 一 个 薄 圆 柱 ， 水 面 下 第 i层水 柱 底 面 的 半 径 这 层 水 的 质 量 22i rr r i n 22i r rm r i n n 将 这 层 水 吸 出 至 少 应 做 的 元 功 是 22i r r rW r i g in n n 将

11、池 水 吸 尽 至 少 要 做 的 功 是 34 2 41lim n in i i iW W g r n n 4 3 3 3 3 2 41 1lim 1 2 3 1 2 3ng r n nn n 224 2 41 11 1lim 2 4n n n n ng r n n 41 g4 r 一 个 质 量 为 m的 机 动 小 车 ， 以 恒 定 速 度 v在 半 径 为R的 竖 直 圆 轨 道 绕 “ 死 圈 ” 运 动 已 知 动 摩 擦 因 数 为 ， 问 在 小 车 从最 低 点 运 动 到 最 高 点 过 程 中 ， 摩 擦 力 做 了 多 少 功 ？ 小 车 沿 竖 直 圆 内 轨 匀

12、速 率 运 动 到 最高 点 的 过 程 中 ， 由 于 轨 道 支 持 力 是 变 力 ，故 而 摩 擦 力 为 一 随 位 置 变 化 的 力 ！ xyO AB当 小 车 运 动 在 A处 元 圆 弧 段 时 n mgNA A2sinA A vN mg m R A Af N 2 sin Avm gR 摩 擦 力 在 A处 元 功 为 2sinA A v RW m g R n 当 小 车 运 动 在 与 A关 于 x轴 对 称 的 B处 元 圆 弧 段 时 BA mgNB B2sin B B vN mg m R n 续 解 i i n B Bf N 2 sin Bvm gR 摩 擦 力 在

13、B处 元 功 为 2 sinB Bv RW m gR n 小 车 在 关 于 水 平 直 径 对 称 的 轨 道 两 元 段 上 摩 擦 力 元 功 之 和 为22i A B v RW W W m R n 查 阅摩 擦 力 在 半 圆 周 轨 道 上 的 总 功 /2 21 1lim 2nn iW mvn 2mv计 算 水 平 直 径 以 下 段 摩 擦 力 的 功 ： 2/21lim sinnn i v RW m g iR n n 下 续 解2/2 /2 1 1lim sinn nni iv R Rm mg iR n n n 2/2 /21 1lim sinn nni iv R RW m m

14、g iR n n n 下 2 /21lim s2 innn imgR i n nn mvn 2 lim sin sin2 sin22 nn mv nmgR n n n nn sin 1sin sin2 2sin2nn a n nn nS 三 角 列 前 和数 项2 2sin sin4 4lim sin22 n n nn nmgR nn nmvn 2 22sin sin4 4lim sin222 n nn mvn nn nmgR nn 22W mv mgR 下水 平 直 径 以 上 段 摩 擦 力 的 功 ： 22W mv mgR 上 将 板 沿 板 长 均 分 为 n（ n） 等 份fi MF

15、 gn 将 木 板 在 水 平 地 面 上 绕 其 一 端 转 动 角 ， 求 所 需要 做 的 功 木 板 长 度 为 L， 质 量 为 M， 木 板 与 地 面 之 间 的 动 摩 擦 因数 为 Li n元 摩 擦 力 做 功 的 位 移 为 1 2 ii Lx i n 摩 擦 力 对 i段 做 的 元 功 为 i M g i nnW L 则 对 木 板 的 功 1lim nn i M LW g in n 21 1lim nn iMgL in 2 11lim 2n n nMgL n 12 MgL各 元 段 摩 擦 力 为 ix 从 一 个 容 器 里 向 外 抽 空 气 ， 直 到 压 强

16、 为 p 容 器 上有 一 小 孔 ， 用 塞 子 塞 着 现 把 塞 子 拔 掉 ， 问 空 气 最 初 以 多 大 速 率 冲进 容 器 ？ 设 外 界 大 气 压 强 为 p0， 大 气 密 度 为 p p0 xs 设 小 孔 截 面 积 为 s， 打 开 塞 子后 孔 外 侧 厚 度 为 x的 一 薄 层 空 气在 内 、 外 压 强 差 作 用 下 冲 入 容 器 ，获 得 速 度 v0， 由 动 能 定 理 : 20 12P P S x S x v 0 0 2 pv p 这 种 求 功 方 法 依 据 功 对 能 量 变 化 的 量 度 关 系 ，只 须 了 解 初 、 未 能 量

17、 状 态 ， 得 到 能 量 的 增 量 便是 相 应 的 功 量 方法 C W E 如 图 所 示 ,一 质 量 分 布 均 匀 的 粗 绳 长 2a， 质 量 为 2m，两 端 悬 于 水 平 天 花 板 上 相 距 为 a的 两 点 而 悬 垂 静 止 ， 其 重 心 位 于天 花 板 下 方 b处 .现 施 一 力 于 绳 之 最 低 点 C并 将 绳 拉 直 至 D点 ， 求 拉力 所 做 的 功 D 3cos302 4ah a 32 2 4pE mg b h mg b a 由 几 何 关 系 拉 直 后 两 段 绳 的 重 心 位 置 距 天 花 重 力 势 能 增 加 了 由 功

18、 能 原 理 ， 拉 力 功 为 32 4 pW mg b aE 由 于 拉 力 做 功 ， 使 绳 之 重 心 高 度 变 化 因 而 重 力 势能 变 化 ， 重 力 势 能 的 增 量 即 为 所 求 拉 力 功 量 C hh 一 质 量 为 m的 皮 球 ， 从 高 为 h处 自 由 下 落 （ 不 计 空 气阻 力 ） ， 反 弹 起 来 的 高 度 为 原 来 的 3/4， 要 皮 球 反 弹 回 h高 处 ， 求每 次 拍 球 需 对 球 做 的 功 在 球 与 地 面 接 触 期 间 ， 地 面 对 球 的 弹 力 对 球 做 负 功 ，使 球 的 动 能 减 少 地 面 对

19、球 的 弹 力 功 是 变 力 功 !牛 顿 碰 撞 定 律 ： 若 两 球 碰 撞 前 速 度 依 次 为 v10、 v20， 碰撞 后 速 度 为 v 1、 v2， 则 碰 撞 后 两 者 的 分 离 速 度 v2 v1与碰 撞 前 两 者 的 接 近 速 度 v20 v10成 正 比 ， 比 值 e称 恢 复系 数 （ 或 反 弹 系 数 ） ， 比 值 由 两 者 的 质 料 决 定 ， 即2 120 10v ve v v 从 h高 度 自 由 下 落 再 反 弹的 全 过 程 ,地 面 弹 力 功 W1: 1 3 144W mgh mgh mgh 从 h高 度 拍 下 再 反 弹 原

20、 高的 全 过 程 ,地 面 弹 力 功 W2: 2W W mgh mg Wh 拍 拍 续 解 从 h高 下 落 未 速 度 即 与 地 接 近 速 度 :212mgh mv 自 接 近由 2v gh自 接 近212W mgh mv 拍 拍 接 近由 2 2W ghmv 拍拍 接 近从 地 面 反 弹 的 起 跳 速 度 即 与 地 分 离 速 度 : 23 14 2hmg mv 自 分 离由 32ghv 自 分 离212mgh mv 拍 分 离由 2v gh拍 分 离同 一 球 与 同 一 地 面 碰 撞 ,恢 复 系 数 相 同 :vvv ve 自 接 近 拍 分 离自 分 离 拍 接 近

21、 22 2322 ghWghh hg gm 拍 13W mgh拍 如 图 所 示 ， 有 两 个 薄 壁 圆 筒 半 径 为 R的 圆 筒 绕 自 己 的 轴 以 角速 度 转 动 ， 而 另 一 个 圆 筒 静 止 使 两 圆 筒 相 接 触 并 且 它 们 的 转 轴 平 行 ， 过 一 会 儿 ，由 于 摩 擦 两 圆 筒 开 始 做 无 滑 动 的 转 动 问 有 多 少 机 械 能 转 换 成 内 能 ？ （ 两 圆 筒 的质 量 分 别 为 m1、 m2） m1R m21根 据 题 意 ， 一 段 时 间 内 m1线 速 度 从R 1R,而 m2线 速 度 从 0 2r= 1R 这

22、 种 变 化 是 因 为 两 者 间 有 大 小相 等 的 一 对 力 作 用 ， 这 对 力 做 功 使系 统 机 械 能 (动 能 )转 换 成 内 能 !对 系 统 ,由 动 能 定 理 : 221 1 2 11 12 2Q m R m m R 又 ,由 牛 顿 第 二 、 三 定 律 ,一 对 力 大 小 相 等 : 1 121 1 12 2R R RF m F mt t 11 1 2mm m 2 21 21 22 mm Rm m 功 是 力 的 空 间 积 累 作 用 ， 能 是 对 物 体 运 动 的 一 种 量度 功 的 作 用 效 应 是 使 物 体 的 能 量 状 态 发 生

23、 变 化 ， 做 功的 过 程 就 是 物 体 能 量 转 化 的 过 程 ， 转 化 了 的 能 量 都 可 以由 做 功 的 多 少 来 量 度 ， 这 是 我 们 对 功 与 能 之 间 关 系 的 基本 认 识 ， 是 我 们 从 能 量 角 度 解 决 运 动 问 题 的 依 据 功能关系基本认识 功能关系的具体认识 功 能 对 应规 律借 助 功 与 能 的 具 体 对 应 关 系 ， 对 运动 的 功 的 量 度 问 题 作 出 正 确 的 操 作 . 确 定 有 哪 些 力 对 研 究 对 象 做 了 正 功 或 负 功 ， 以 代 数和 的 形 式 完 成 定 理 中 等 号

24、 左 边 对 合 外 力 的 功 的 表 述 ； 分 析 所 研 究 过 程 的 初 、 未 两 状 态 的 动 能 ， 完成 等 号 右 边 对 动 能 变 化 的 表 述 ； 选 定 研 究 的 对 象 与 过 程 ; 示 例 0kt kW E E 0g pg pgtW E E 0Q pq pqtW E E 重 力 功 量 度 重 力 势 能 的 变 化 ： 外 力 （ 可 以 是 重 力 、 弹 力 、 摩 擦 力 、 电 场 力 、 磁 场 力 或 其 它力 ） 做 的 总 功 量 度 动 能 的 变 化 ： 弹 力 功 量 度 弹 性 势 能 的 变 化 ： 动 能 定 理 引 力

25、功 量 度 引 力 势 能 的 变 化 ： 0G pG pGtW E E 0tW E E 非 非 重 力 弹 力 功 量 度 机 械 能 的 变 化 ： 势 能 定 理功 能 原 理 电 场 力 功 量 度 电 势 能 的 变 化 ： 0Q pe petW E E （ W非 可 以 是 摩 擦 力 功 、 电 场 力 功 、 安 培力 功 或 其 它 非 重 力 、 弹 簧 弹 力 的 功 ） 返 回 如 图 示 ， 一 水 塔 的 蓄 水 箱 底 离 地 面 的 高 度 H0=20 m，其 横 断 面 是 半 径 R=2 m的 圆 储 水 深 h=1 m， 如 果 用 装 在 高 H1=5

26、m处 、 截 面 积 为 2 cm2的 水 龙 头 放 水 ， 问 需 要 多 久 才 能 将 水 放 完 ？ 1 1n n ii ii i Qt t Sv 根 据 题 意 ， 水 箱 中 的 水 从 底 部 截 面 积 为 s的小 孔 流 出 ， 若 流 速 为 vi， 则 时 间 ti内 的 水 流量 Qi= vi ti S； 总 储 水 全 部 流 尽 的 时 间 应 为i 2 hR n 2 igh ih0 12 hg H h H i n 每 层 水 放 出 时 间 的 通 项 式 为 20 12 R hn hg H h H i Sn 2 1 0 1lim 2nn i R hnt hg

27、H h H i Sn 全 部 水 箱 储 水 放 尽 的 总 需 时 为 小 孔 流速 续 解1i2n 2 1 0 11 1lim2 nn iR h nS g hH h H i n 2 10 1 0 11 1lim2 1nn iR h nS g H h H hi n H h H 1 211 1lim 1 162 nn i in nS g 11 11 x xx 11 1 1lim 1 2 162 nn i in nS g 211 11 lim 1 2322 nn i nnS g 12n n11 642S g 4 65642 10 20 33.6 10 s 示 例 P0+P水 P0设 小 孔 处

28、一 小 片 厚 x、 面 积 S的 液片 ,在 内 外 压 力 之 合 力 作 用 下 获 得速 度 v而 离 开 小 孔 ， 由 动 能 定 理 : 212P S x S x v 水 水P gH水 水2v gH P0 20 12P P S x gH S x S x v 水 水 20 12P P gH v 水 水 02 P Pv gH 水 返 回PP+P水 质 量 为 m的 小 球 以 某 一 初 速 度 竖 直 上 抛 ， 若 运 动 中 所受 阻 力 Ff=kv2， 最 大 阻 力 为 重 力 的 0.44倍 ， 试 求 小 球 上 升 的 最 大 高 度H及 落 回 抛 出 点 时 的

29、速 度 vt 本 题 通 过 元 过 程 的 动 能 定 理 ,用 微 元 法 求 得 终 解 ! 本 题 研 究 过 程 中 有 重 力 功 与 阻 力 功 ,其 中 阻 力 功为 耗 散 功 ,且 为 一 按 指 数 规 律 变 化 的 力 ! 1lim 1 xx ex 取上升过程中的某一元过程：该过程小球上升了高度H/n(n )，速度从vi减少为vi+1，各元过程中的阻力可视为不变为2fi iF kv 2i iF mg kv 合外力根据动能定理，对该元过程有即 2 2 2 112i i iHmg kv m v vn 对该式变形有 2 2 12 2i i img kv mg kv kHnm

30、mg kv 2 1ig kv 2 2 12 2i i iv v Hnmmg kv 2 12 21 iimg kv kHnmmg kv 续 解2 12 21iimg kv kHnmmg kv 2 12 21iimg kv kHnmmg kv 由 知 在 各 相 同 的 上 升 高 度 H/n微 元 中 ， 合 外力 大 小 成 等 比 数 列 递 减 、 因 而 动 能 的 增量 是 成 等 比 数 列 递 减 的 ， 其 公 比 为则 2 12 21n niimg kv kHnmmg kv 2221 nm kHkH mkHnm 对上式两边取极限: 2 2 212 2lim lim 1 nm k

31、Hn kH min nimg kv kHnmmg kv 0.44mg02 11.44kHme ln1.442kH m同理,对下落过程由 2 2 2 112i i iHmg kv m v vn 2 12 21iimg kv kHnmmg kv 对此式两边取n次方当n极限: 续 解22 212 2lim lim 1 nm kHn kH min nimg kv kHnmmg kv 0 2tkv 6ln 5mk 22 kHmtmg emg kv 2ln2 tm mgH k mg kv 2 1.44tmgmg kv 0.441.44 t mgv k20 0.44v gk m由题给条件 056tv v小

32、球 落 回 抛 出 点 时 的 速 度 是 抛 出 时 速 度 的 六 分 之 五 查 阅 R 一 质 点 在 光 滑 的 固 定 半 球 面 上 距 球 心 高 度 为 H的 任 意点 P， 在 重 力 作 用 下 由 静 止 开 始 往 下 滑 ， 从 Q点 离 开 球 面 ， 求 PQ两点 的 高 度 差 h 本 题 除 重 力 外 无 非 保 守 力 的 功 ,机 械 能 守 恒 ! 设 球 半 径 为 R PQH mgvh 由机械能守恒: 212mgh mvQ点动力学方程为: 2sin vmg m R 由几何关系:sin H hR 3h H 2H R mghmg R R 若 质 点

33、从 球 顶 部 无 初 速 滑 下 ， 则 可 沿 球 面 滑 下 R/3的 高 度 ， 释 放 高度 H越 小 ， 沿 球 面 滑 下 的 高 度 越 短 这 是 一 个 有 趣 又 有 用 的 模 型 质 量 为 M、 长 为 l的 板 放 在 冰 面 上 ， 在 板 的 一 端 坐 着 质 量 为 m的小 猫 它 要 跳 到 板 的 另 一 端 ， 问 小 猫 对 冰 面 的 最 小 速 度 v0min应 为 多 少 ？ 小 猫 为 使 跳到 板 的 另 一 端 所 消 耗 的 能 量 最 少 ， 问 它 的 初 速 度 v0应 该 与 水 平 面 成 多 大 角 ？ 猫 消 耗 能 量

34、 E， 使 猫 及 木 板 获 得 初 动 能 ： 2 201 12 2E mv MV 耗起跳时间t内m与M间水平方向相互作用力大小相等， 故有 0cosv Vm Mt t 0cosmV vM 猫从跳离板一端到落至板另一端历时由竖直方向分运动得 02 sinvt g 这段时间内猫对板的位移应满足 0cosl v V t 00cos 2 sinM m vvM g 20 2sin cosMglv M m 2 22 2cos 2sin cosm MglV M M m cot tan2 mglE M m MM m 耗利 用 基 本 不等 式 性 质 ： 当 时tan M mM min 4mg ME l

35、 Mm 耗 如 图 所 示 ， 厚 度 不 计 的 圆 环 套 在 粗 细 均 匀 、 长 度 为 L的 棒 的 上 端 ，两 者 质 量 均 为 m， 圆 环 与 棒 间 的 最 大 静 摩 擦 力 等 于 滑 动 摩 擦 力 ， 大 小 为 一 常 数 ，为 kmg（ k 1） 棒 能 沿 光 滑 的 竖 直 细 杆 AB上 下 滑 动 ， 棒 与 地 碰 撞 时 触 地 时 间 极短 ， 且 无 动 能 损 失 设 棒 从 其 下 端 距 地 高 度 为 H处 由 静 止 自 由 下 落 ， 与 地 经 n次 碰撞 后 圆 环 从 棒 上 脱 落 分 析 棒 第 二 次 碰 地 以 前

36、的 过 程 中 ， 环 与 棒 的 运 动 情 况 ， 求出 棒 与 环 刚 达 到 相 对 静 止 时 ， 棒 下 端 距 地 高 度 h； 求 出 n、 k、 L、 H四 个 量 应 满足 的 关 系 由 机 械 能 守 恒 ， 棒 第 一 次 碰 地 以 前 速 度 A B LH2gH棒 与 地 相 碰 后 瞬 时 速 度 大 小 不 变 、 方 向 向 上 ， 1k g 向 下2gH 1k mg加 速 度 为环速度 2gH 2gH环加速度 1k g 向 上 mgkmg棒与环相对初速度 2 2v gH相 向 下 相对加速度 2a kg相 向 上棒 与 环 相 对 静 止 时 21 22v Hx a k 相 相相 位 移对 历 时 22v Ht a k g 相相环 与 棒 的 共 同 速 度 1 1 22V gH k gHgt k 从 棒 从 地 面 向 上 到 与 环 相 对 静 止 的 过 程 中 ， 一 对 摩 擦力 做 负 功 ， 重 力 分 别 对 环 、 棒 做 负 功 ， 由 动 能 定 理 ： 221 1 11 12 2 22 2kmg x mgh mg h x mV m gH 续 解21h k Hk 2 222 2 1 12 2 22 2gHH Hkmg mgh mg h m m gHk k k