2021天津市河西区2021-2021学年八年级上期末数学试卷含答案解析

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1、天津市河西区2021-2021学年八年级上期末数学试卷含答案解析2021-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里1点（1，5）关于y轴的对称点为（）A（1，5）B（1，5）C（5，1）D（1，5）2下列图形中，可以看做是轴对称图形的是（）A1个B2个C3个D4个3下列等式不成立的是（）A（ab）2=a2b2Ba5a2=a3C（ab）2=（ba）2D（a+b）2=（a+b）24化简（）的结果为（）A BC D5如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意

2、一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）AABC三边垂直平分线的交点BABC三条角平分线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三条中线的交点6要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条A2 B3 C4 D57纳米是非常小的长度单位，1nm=109m，那么，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（不计物体之间的间隙）（）A1018B109C1018D1098在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A（a+b）2=a

3、2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b29绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（）ABCD10如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到ADH，则下列选项正确的个数为（）AE垂直平分HB；HBN=15；DH=DC；ADH是一个等边三角形A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分请讲答案直接填在题中的横线上11计算213.14+793.

4、14的结果为12若分式的值为0，则x的值等于13已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=14如图，已知C=D，ABC=BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段15如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于E，若SABC=10，DE=3cm，AB=4cm，则AC的长为16如图是一个直角三角形，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够作出的个数为三、解答题：本大题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，求这个正方形的边长18

5、计算：（1）（a+b+c）2（2）19如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数20如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径21已知ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，（1）求证：ABEBCD；（2）求出AFB的度数22甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？23如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，4），（1）如图，若C的坐标为（1，0），且AHBC于点

6、H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：OHP=45；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DNDM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子SBDMSADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值2021-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里1点（1，5）关于y轴的对称点为（）A（1，5）B（1，5）C

7、（5，1）D（1，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点（1，5）关于y轴的对称点为（1，5），故选：D【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律2下列图形中，可以看做是轴对称图形的是（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【解答】解：第一、三个是轴对称图形，第二、四个不是轴对称图形，轴对称图形共两个故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称

8、图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合3下列等式不成立的是（）A（ab）2=a2b2Ba5a2=a3C（ab）2=（ba）2D（a+b）2=（a+b）2【考点】完全平方公式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【分析】分别根据幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项错误；B、a5a2=a3，故本选项错误；C、（ab）2=（ba）2，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab（a+b）2=a2+b22ab故本选项正确故选D【点评】本题考查的是完全平方公式，熟知（ab）2=a22ab+b2是

9、解答此题的关键4化简（）的结果为（）A BC D【考点】分式的混合运算【分析】先通分，再进行分式的除法运算【解答】解：原式=（+）=?=，故选C【点评】本题考查了分式的混合运算，以及通分，掌握运算法则是解题的关键5如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）AABC三边垂直平分线的交点BABC三条角平分线的交点CABC三条高所在直线的交点DABC三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【专题】应用题【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点

10、【解答】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，猫应该蹲守在ABC三边垂直平分线的交点处故选A【点评】此题考查了三角形的外心的概念和性质熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，是解题的关键6要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条A2 B3 C4 D5【考点】三角形的稳定性；多边形【分析】过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可【解答】解：如图所示，至少要钉上3根木条故选：B【点评】此题主要考查了三角形的稳定性以及多边形，正确利用图形得出是解题关键7纳米是非常小的长度单位，1nm=109m，那么，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（不计物体之间的间隙）（

11、）A1018B109C1018D109【考点】科学记数法表示较小的数【分析】根据1纳米=109米，求出1立方米=1027立方纳米，再根据1立方毫米=109立方米，列出算式，进行计算即可【解答】解：1纳米=109米，1立方纳米=1027立方米，1立方米=1027立方纳米，1立方毫米=109立方米，1立方毫米=1027109=1018立方纳米故1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体故选：A【点评】此题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则和用科学记数表示的一般形式为a10n，其中1|a|10，n是本题的关键，注意单位之间的换算8在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）

12、（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A（a+b）2=a2+2ab+b2B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2【考点】平方差公式的几何背景【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（ab）的长方形，面积是（a+b）（ab）；这两个图形的阴影部分的面积相等【解答】解：图甲中阴影部分的面积=a2b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（ab），而两个图形中阴影部分的面积相

13、等，阴影部分的面积=a2b2=（a+b）（ab）故选：C【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式9绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（）ABCD【考点】列代数式（分式）【分析】首先求得原来每天的用水量为吨，现在每天的用水量为吨，用原来的减去现在的列出算式，进一步计算得出答案即可【解答】解：=（吨）故选：D【点评】此题考查列代数式，掌握基本的数量关系：水的总量天数=每一天的用水量是解决问题的关键10如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点

14、折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到ADH，则下列选项正确的个数为（）AE垂直平分HB；HBN=15；DH=DC；ADH是一个等边三角形A1个B2个C3个D4个【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由翻折的性质可知；点H与点B关于AE对称，故此AEBH，由翻折的性质AH=AB，MN垂直平分AD，于是得到DH=AH=AB=AD，故此ADH为等边三角形，由DH=AD可知DH=DC，由ADH为等边三角形可知HAB=30，在ABH中可求得ABH=75，故此可求得HBN=15【解答】解：由翻折的性质可知：AE垂直平分HB，MN垂直平分AD故正确MN垂直平分AD，DH

15、=AH由翻折的性质可知：AH=ABAH=AD=DHADH是一个等边三角形故正确HD=AD，HD=DC故正确ADH是一个等边三角形，DAH=60HAB=30AB=AH，ABH=75HBN=15故正确故选：D【点评】本题主要考查的是翻折的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得三角形ADH是一个等边三角形是解题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分请讲答案直接填在题中的横线上11计算213.14+793.14的结果为314【考点】因式分解-提公因式法【分析】先提公因式3.14，再计算即可【解答】解：原式=3.14（21+79）=1003.14=31

16、4故答案为314【点评】本题考查了因式分解提公因式法，因式分解的方法还有公式法，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键12若分式的值为0，则x的值等于1【考点】分式的值为零的条件【分析】先根据分式的值为0的条件，求出x的值即可【解答】解：由分式的值为零的条件得x2x2=0，x24x+40，由x2x2=0，得（x+1）（x2）=0，x=1或x=2，由x24x+40，得x2，综上，得x=1，即x的值为1故答案为：1【点评】本题考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可13已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=12【考点】完全平方式【分析】这

17、里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍【解答】解：4x2+mx+9是完全平方式，4x2+mx+9=（2x3）2=4x212x+9，m=12，m=12故答案为：12【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解14如图，已知C=D，ABC=BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段AC=BD（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定与性质【专题】开放型【分析】利用“角角边”证明ABC和BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可【解答】解：在ABC和BAD中，ABC

18、BAD（AAS），AC=BD，AD=BC故答案为：AC=BD（答案不唯一）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一15如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于E，若SABC=10，DE=3cm，AB=4cm，则AC的长为cm【考点】角平分线的性质【分析】作DFAC于F，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等得到DF=DE=3cm，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作DFAC于F，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB，DFAC，DF=DE=3cm，DE=3cm，AB=4cm，SABD=6，又SABC=10，SADC=4，

19、又DF=3cm，AC=cm故答案为：cm【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16如图是一个直角三角形，若以这个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上，那么这样的等腰三角形在图中能够作出的个数为6【考点】作图应用与设计作图；等腰三角形的判定【分析】1、以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD即可；2、以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D，连接CD即可；3、作AB的垂直平分线，交AC于D，连接BD即可；4、以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于D，连接CD即可；5、作BC 的垂直平分线交A

20、B于D，连接CD即可；6、作AC的垂直平分线，交AB于D，连接CD 即可【解答】解：如图所示：故答案为：6【点评】本题主要考查的是作图应用与设计作图，判断出等腰三角形的腰长是解题的关键三、解答题：本大题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，求这个正方形的边长【考点】一元二次方程的应用；平方差公式的几何背景【专题】几何图形问题【分析】可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+39来列出方程，求出正方形的边长【解答】解：设边长为x，则（x+3）2=x2+39，解得x=5cm答：正方形的边长是5cm【点评】对于面

21、积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程，求出解18计算：（1）（a+b+c）2（2）【考点】完全平方公式；分式的加减法【分析】（1）把原式化为（a+b）+c2的形式，再根据平方差公式进行计算即可；（2）先通分，再把分子相加减即可【解答】解：（1）原式=（a+b）+c2=（a+b）2+c2+2c（a+b）=a2+b2+2ab+c2+2ac+2cb；（2）原式=【点评】本题考查的是完全平方公式，熟知（ab）2=a22ab+b2是解答此题的关键19如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数【考点】等腰三角形的性质【分析】设A=x，利用等腰三角形的

22、性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数【解答】解：设A=xAD=BD，ABD=A=x；BD=BC，BCD=BDC=ABD+A=2x；AB=AC，ABC=BCD=2x，DBC=x；x+2x+2x=180，x=36，A=36，ABC=ACB=72【点评】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键20如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径【考点】作图应用与设计作图；轴对称-最短路线问题【分析】根据“两点之间线段最短”，和轴对称最短路径问题解答【解答】解：（1）两点之间，线

23、段最短，连接PQ；（2）作P关于BC的对称点P1，连接QP1，交BC于M，再连接MP最短路线PQMP【点评】本题考查了作图应用与设计作图，熟悉轴对称最短路径问题是解题的关键21已知ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，（1）求证：ABEBCD；（2）求出AFB的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AB=BC，BAC=C=ABE=60，根据SAS推出ABEBCD；（2）根据ABEBCD，推出BAE=CBD，根据三角形的外角性质求出AFB即可【解答】解：（1）ABC是等边三角形，AB=BC（等边三角形三边都相等），C=A

24、BE=60，（等边三角形每个内角是60）在ABE和BCD中，ABEBCD（SAS）（2）ABEBCD（已证），BAE=CBD（全等三角形的对应角相等），AFD=ABF+BAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）AFD=ABF+CBD=ABC=60，AFB=18060=120【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出ABEBCD，注意：全等三角形的对应角相等22甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？【考点】二元一次方程组的应用；分式方程的

25、应用【专题】应用题【分析】本题的等量关系为：甲每小时做的零件数量乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间由此可得出方程组求解【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件由题意得：解得：，经检验x=18，y=12是原方程组的解答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：甲每小时做的零件数量乙每小时做的零件数量=6；甲做90个所用的时间=乙做60个所用的时间列出方程组，再求解23如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，4），（1）如图，若C的坐标为（1，0），且AHBC于点H，AH交OB于点

26、P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：OHP=45；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DNDM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子SBDMSADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值【考点】角的计算；坐标与图形性质；三角形的面积【分析】（1）利用坐标的特点，得出OAPOB，得出OP=OC=1，得出结论；（2）过O分别做OMCB于M点，ONHA于N点，证出COMPON，得出OM=ON，HO平分CHA，求得结论；（3）连接OD，则ODAB，证得ODMADN，利用三角形

27、的面积进一步解决问题【解答】解（1）a=4，b=4，则OA=OB=4AHBC于H，OAP+OPA=BPH+OBC=90，OAP=OBC在OAP与OBC中，OAPOBC（ASA）OP=OC=1，则P（0，1）（2）过O分别做OMCB于M点，ONHA于N点，在四边形OMHN中，MON=360390=90，COM=PON=90MOP在COM与PON中，COMPON（AAS）OM=ONHO平分CHA，OHP=CHA=45；（3）SBDMSADN的值不发生改变SBDMSADN=4连接OD，则ODAB，BOD=AOD=45，OAD=45OD=AD，MDO=NDA=90MDA在ODM与ADN中，ODMADN（ASA），SODM=SADN，SBDMSADN=SBDMSODM=SBOD=SAOB=AO?BO=44=4【点评】此题考查点的坐标特点，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点；属于一个综合性题目2021年2月28日