高中数学圆锥曲线选择填空小题题型总结最新最全版含答案(DOC 20页)

《高中数学圆锥曲线选择填空小题题型总结最新最全版含答案(DOC 20页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学圆锥曲线选择填空小题题型总结最新最全版含答案(DOC 20页)（21页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、圆锥曲线一、椭圆1、椭圆的定义的应用：椭圆方程的第一定义：动点到两个定点的距离之和大于两个定点之间的距离。PF2F1方程为椭圆，注意：在判断时千万别漏了，否则扣分。1（椭圆定义的识别）F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（ C ）A椭圆B直线C线段D圆2.（椭圆定义的应用）【辽宁省沈阳市东北育才学校2015高三上学期第一次阶段考试】平面内有一长度为4的线段,动点满足,则的取值范围是（ A）A B. C. D. 3.（椭圆定义的识别）【黑龙江省牡丹江一中2015高三上学期期中】平面上动点A(x,y)满足,B(-4,0),C(4,0),则一定有（

2、 B） A B C. D4（中位线+椭圆定义）已知椭圆上的一点M到焦点的距离为2,N是的中点,O为原点,则|ON|等于（ B ）（A）2 （B） 4 （C） 8 （D）5.（椭圆第二定义）【2012全国1，文5】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为(C)A BC D6、（中位线与椭圆的定义）已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 8 （利用中位线+定义）7、 （椭圆定义的应用）（2010惠州三模）如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点352、椭圆内过焦点的三类三

3、角形：F1 F2（1）椭圆中两个重要的三角形-焦点三角形如右图：F1 F2为焦点，P为椭圆上的动点，则称为焦点三角形，周长为（2）参数三角形：短轴端点、焦点、原点所构成的三角形，刚好就是满足参数的直角三角形（3）焦点三角形：若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）.F1 O F2（4）以其中一个焦点为角A的顶点，另外两个角B、C的顶点在椭圆上，且另外一个焦点在BC边上，则该焦点三角形的周长为（5）椭圆中的通径：通径是是指在圆锥曲线中过焦点最短的弦，一般椭圆是垂直于长轴，双曲线垂直于实轴，抛物线垂直于对称轴。而且椭圆和双曲线的通径长度都是实际上常常在解题中用到半通径，而抛物

4、线的通径1.（双曲线的通径）【广州市珠海区2014年高三8月摸底考试7】已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为( D ).AB C D2.（双曲线的通径）【浙江省嘉兴市2015届高三9月学科基础测试，理10】经过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线与A，B两点，交双曲线的渐近线于P，Q两点，若，则双曲线的离心率是（ D ）ABCD3.【2017课表1，文5】已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则APF的面积为 DABCD4、(椭圆通径+抛物线定义)(2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（一）

5、理8)已知抛物线（）与椭圆（）有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率为_9（2019广州期末）已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为（ A ）ABCD（6）解析几何中常常用到的一个定理：直角三角形射影定理，就是在直角三角形中，直角边的平方等于该直角边在斜边上的投影与斜边的乘积，斜边上高的平方等于两直角边在斜边上投影的乘积。1.（余弦定理+解方程）是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则的面积为（C）A B C D2、【2011年新课标卷理14】在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且的周长为1

6、6，那么的方程为。, 3、【2015年新课标1卷理14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。4【2017河北唐山高三年级期末,15】设为椭圆 的左、右焦点，经过的直线交椭圆于两点，若是面积为的等边三角形，则椭圆的方程为3、椭圆的离心率：（1）焦距直径圆：即是在椭圆中以焦距为直径，圆心在原点的圆。1、已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ C ）A B C D2、（2017广州一模）已知,分别是椭圆的左,右焦点, 椭圆上存在点使为钝角,则椭圆的离心率的取值范围是 A（A）（B）（C）（D）3.（巧妙构造圆）【

7、邢台市第二中学2015高二上学期第二次月考】已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆的内部（不包括边界）,则椭圆的离心率的取值范围为4.【2017课标1，文12】设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是 AABCD4.【2018惠州三模16】设为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在异于的点,使得,其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是 （2）离心率作为一个比值：大多数是使用几何转化法得到的关系式，然后使用赋值法计算1（2018全国新课标文）已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（C）ABCD2、【2013年新课标卷2文5】设椭圆的左、右焦点分别为，是上的

8、点，则的离心率为（D）（A）（B）（C）（D）3、【2011年新课标卷文4】椭圆的离心率为 D A. B. C. D. 4、【2012年新课标卷理4文4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（C ）5.（几何特征巧妙转换） 【2012全国新课标，文4】设F1，F2是椭圆E：(ab0)的左、右焦点，P为直线上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为(C)A B C D6.【2017课标3，理10】已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 AABCD7（2018全国新课标文）已知，是

9、椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ D ）ABCD8（2018全国新课标理）已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为（ D ）A.BCD9.（设比例因子的运算技巧）已知椭圆E：的离心率，并且经过定点（）求椭圆E的方程；（2）中点弦方程：往往使用点差法，但较为麻烦。熟悉四线一方程将方便很多椭圆、双曲线中点弦的结论：对于定点，为弦AB的中点。椭圆中点弦方程为：双曲线中点弦方程为：左边规律与与切线、切点弦一样，用代，代，代，代，常数不变，右边就是将点代入方程所得的常数。1.（点差法）【2013年新课标卷1理10】已知椭圆1(ab0)的右

10、焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为( D )A、1B、1C、1D、12、【弦中点：点差法】若双曲线的中心为原点,F(3,0)是双曲线的焦点,过F的直线l与双曲线相交于,两点,且的中点为(12,15),则双曲线的方程为(D)A. B. C D. 3、 （弦中点问题：点差法）【湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试13】过点作斜率为的直线与椭圆：相交于A,B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为.4（2018浙江）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m1)上两点A，B满足=2，则当m=_5_时，点B横坐标的绝对值

11、最大二、双曲线1、双曲线定义的运用、双曲线基本元素-实轴、虚轴、焦距方程为双曲线，注意：在判断时千万别漏了，否则扣分。分析理解：如下图所示，中，两边之差小于第三边，故当是双曲线。不可能，故无轨迹。轨迹为线段F1F 21.（实轴虚轴的判别）（2011安徽理2）双曲线的实轴长是 C（A）2 （B） 2（C） 4 （D）42.（构成双曲线的参数条件）如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ A ） A. B. C. D. 3（双曲线辨别参数意义）（2013年高考湖北卷（文）已知,则双曲线:与:的（D）A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等2、双曲线渐近线、焦点三角形（1）双曲线中的一些基本概

12、念：注意和椭圆的相关概念的区别，很容易混淆当焦点在x轴上：方程为：顶点：焦点：准线方程渐近线方程：当焦点在轴上：方程为：顶点：.焦点：准线方程：.渐近线方程：特别提醒：焦点在x轴上和在轴上的渐近线是不一样的1、（基本渐近线方程的识别）（2013年高考课标卷（文4）已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为C ABCD2.（渐近线的斜率和倾斜角） (广东省江门市2015届高三3月模拟考试数学理5)双曲线：的两条渐近线夹角（锐角）为，则（D ）ABCD3.（渐近线的概念）【湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试8】已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方

13、程为( A ).A . B. C. D.4.【2017天津，文5】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为D（A）（B）（C）（D）5.（双曲线定义的巧妙应用）【湖南省益阳市箴言中学2015高二9月月考】已知平面上两点和,若直线上存在点使,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线中是“单曲型直线”的是（ B）; ; ; .A. B. C. D.6、（双曲线定义+ 构造三点共线求最值）（2012湛江二模理） 设F是双曲线的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF| +|PA|的最小值为 D A. 5B.C. 7D. 97、（双曲线定

14、义的运用）如图2所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是（ C）A9 B16 C18 D27 8.（数形结合极端临界法或者设而不求）【2015高考新课标1，理5】已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( A )（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）9.(2018全国新课标文、理）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ A ）ABCD10、（数形结合寻找三角关系）（2016年高考天津卷理）已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方

15、程为（ D ）（A）（B）（C）（D）11（极端临界分析法）（2016年高考浙江卷文）设双曲线x2=1的左、右焦点分别为F1，F2若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_12.【2015高考浙江，理9】双曲线的焦距是，渐近线方程是13、（特征识别+极限化归思想）【2015江苏高考，12】在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为.14、（合理拆分来配合定义）已知F1、F2是双曲线=1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么PF2+QF2-PQ的值是 16 15. （角平分线定理+双曲线定义解方程组）【20

16、11全国1，文16】已知F1、F2分别为双曲线C:- =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线则|AF2| = 6 .7.（2018武汉一模7）已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（D ）A B C D（2）焦点到渐近线的距离为参数b 1.（2012高考真题福建卷）已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 AA. B. C.3 D.52.（双曲线焦点到渐近线的距离等于参数b）【2014课标，理4】已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ A ）A. B. 3 C. D. 3（2018江苏）

17、在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 24（2018天津文、理）已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为（ A）（A）（B）（C）（D）5（2018全国新课标文）已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为（ D ）ABC D（3）焦点三角形面积公式：若P是双曲线：上的点.为焦点，若，则的面积为1. （利用定义+韦达变换+余弦定理或者用焦点三角形面积公式）【2010全国1，文8】已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则|PF1|PF2

18、|等于(B )A2 B4 C6 D82【2017广东高三上学期阶段测评（一），8】已知双曲线的左、右焦点分别为，且为抛物线的焦点，设点为两曲线的一个公共点，若的面积为，则双曲线的方程为（ A ）A B C. D3【2017四川省凉山州高中毕业班第一次诊断性检测,8】已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（ C ）ABCD4（2018全国新课标理）已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若为直角三角形，则|MN|=（ B ）AB3CD410.（2018河南濮阳一模10）已知，为双曲线：的左、右焦点，点在上，则的值为

19、（ C ）AB CD(2018茂名一模9)（5分）设P是双曲线上的点，F1，F2是其焦点，且PF1PF2，若PF1F2的面积是1，且a+b=3，则双曲线的离心率为（C）A.2BCD3、双曲线离心率：离心率作为一个比值：大多数是使用几何转化法得到的关系式，然后使用赋值法计算1. （离心率基本定义）【2014全国1，文4】已知双曲线的离心率为2，则 DA. 2 B. C. D. 12.（赋值法+找出坐标）【2015高考新课标2，理11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为（D）A B C D3. （双曲线的通径）【2011新课标，理7】设

20、直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(B )ABC 2 D34、（双曲线的通径）（2016年高考新课标卷理）已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（ A ）（A）（B）（C）（D）25.【2017课标II，理9】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（A）A2 B C D6、（参数的理解）（2016年高考浙江卷理数）已知椭圆C1：+y2=1(m1)与双曲线C2：y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（ A ）Amn且e1e21 Bmn且e1e21

21、 Cm1 Dmn且e1e20，b0）矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_2_11.【2017课标1，理】已知双曲线C：（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若MAN=60，则C的离心率为_.12.【2017山东，理14】在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为.三、抛物线1、抛物线的定义、抛物线的参数理解1、抛物线的标准方程、类型及其几何性质：图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点（0，0）离心率焦点注：通径为2p，这是过焦点的所

22、有弦中最短的.则焦点半径;则焦点半径为.1（抛物线方程的标准化）抛物线yax2的准线方程为y1，则实数a的值为( C )(A)4 (B)(C) (D)42.（2011陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是BABCD3.【2015年新课标1卷文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 B（A）（B）（C）（D）4、（焦半径的应用+最值）（2014六校联考）已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值 ( D )A B C D5、（焦半径的应用+最值）（2014东莞

23、一模）点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是DA. B.C.2 D.16(2018广州二模16)设点是抛物线上的动点，点到x轴的距离为，点是圆上的动点，当最小时，点的坐标为_2、抛物线的一些重要结论（1）过焦点垂直于对称轴的弦称为通径，其长度为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.（2）过焦点的弦长为：以为例：焦点弦长（3）焦点弦的弦长与该弦倾斜角的关系：的焦点弦长，的焦点弦长，其中为直线AB的倾斜角。（4）三大定值：上任意两点，若AB过焦点F，必定满足：且焦点截弦长得到另一个定值，即是：。（简单记忆为：焦点截弦的倒数和等于焦点横坐标的倒数）（5）以焦点弦长AB为直径的圆，必

24、定与抛物线的准线相切（6）过抛物线上两点的直线方程为过抛物线上两点的直线方程为1过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则 （ D ） 2.【2014全国2，文10】设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （C ）（A） （B） （C） （D）3.（焦点弦方程）【2014课标，理10】已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（ B ）A. B. C. D. 4.【2013课标全国，文10】设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为(C)Ayx1或yx1By或yC或Dy或y5（焦点弦为直径的圆与准

25、线相切）（2013年高考大纲卷（文12）已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则（ D ）ABCD6.（韦达变换+设而不求）【2014新课标，理10】设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ D ）A. B. C. D. 7.（解方程组得交点+余弦定理）【2011全国，理10】已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点，则cosAFB(D )A. B C D8（OF中垂线穿过圆心）【河北省邯郸市2015届高三上学期摸底考试，理12】抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若三角形的外接圆与抛物线的准线相切，

26、且该圆的面积为36，则的值为( D )A2 B4 C6 D89、 （焦点弦方程）（2012高考安徽文）过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=_.10、（焦点弦方程）(2012高考真题重庆理)过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则=15、（2018深圳一模15）已知F为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，若，则=_ .11.（2019广州一模文11）已知F为抛物线的焦点，过点F的直线与C相交于A，B两点，且，则BA.6 B.8C.10D.1211.（2019广州一模理11）已知以F为焦点的抛物线上的两点A，B，满足，则弦AB的中点到C的准线的距离的最大值是 BA.2 B.C

27、.D.411. （焦点弦方程）【2010全国2，文15】已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若，则p_2 _.12.【2017课标1，理10】已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 AA16B14C12D1011.（2018河北唐山一模11）已知为抛物线上异于原点的点，轴，垂足为，过的中点作轴的平行线交抛物线于点，直线交轴于点，则（ C ）ABCD13.【2017课标II，理16】已知是抛物线的焦点，是上

28、一点，的延长线交轴于点。若为的中点，则6。14.【2017课标II，文12】过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为CA. B. C. D. 15.【2017山东，文15】在平面直角坐标系xOy中,双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .16（2018全国新课标理）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=（ D ）A5 B6 C7 D817（2018北京文）已知直线过点且垂直于轴，若被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_11（

29、2018湖南十四校联考11）过圆P：(x+1)2+y2=14的圆心P的直线与抛物线C：y2=2x相交于A，B两点，且PB=2PA，则点A到圆P上任意一点的距离的最大值为（ A ）A. 13+12 B. 136 C. 73 D. 7211（2018河南中原名校联盟一模10）已知抛物线C：y2=4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛物线C的准线于点E若=2，则直线l的斜率为（B）A3B2CD111（2018茂名一模16）从抛物线x2=4y的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA、PB，且A、B为切点，若直线AB的倾斜角为，则P点的横坐标为_18（2018全国新课标理）已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_