无穷大量和无穷小量的比较

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一. 无穷小量的比较二. 等价无穷小量的应用 ,0lim 若则称 是比 高阶的无穷小, )( o,lim 若若,1lim 若 ,0lim C或,设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作则称 是比 低阶的无穷小;则称 是 的同阶无穷小;则称 是 的等价无穷小,记作定义一、无穷小量的比较 )(o 0 x时3x 26x xsin; x xtan; xxarcsin x20 cos1lim x xx 220 sin2lim xx又如 ，22)(4 x 21故0 x时xcos1是关于 x 的二阶无穷小,xcos1 221 x且例如 , 当 0 x时, 11 n xxn1证: lim0 x 11 n xxn10lim x 11 nn xxn1 11 nn x 21 nn x 11 ,0时当 x 11 n xxn1 nn ba )( ba 1( na ban 2 )1 nb 例1 证明: 当 ,0时当x xsinxtan,x ,x常用等价无穷小 :xarcsin,x arctan x,x xcos1,221 x 11 n x1 ,xn(1 ) 1x ,x ln(1 )x,x e 1x x30 sin5lim .x xx x 例2 求解: 30 sin5limx xx x 30 5limx xx x 20lim (1 )5x xx x 20 5lim1x x 5 二、等价无穷小量的应用