八上每天一练

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1、 八上 几何1、如图，AA，BB分别是EAB，DBC的平分线若AA= BB=AB，求BAC的度数2、如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM直线a于点MCN直线a于点N，连结PM，PN（1）延长MP交CN于点E（如图2） 说明 BPMCPE 的理由； 说明 PM=PN 的理由；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，a 此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由3、如图，RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，斜边AB的垂直平分线DE交边AC于点D，连接BD，求线段CD的长.4、如图

2、，已知在等腰直角三角形中， 平分，与相交于点，延长到，使，（1）试说明：；来源:中教网（2）延长交于，且，）试说明：；（3）在的条件下，若是边的中点，连结与相交于点试探索，,之间的数量关系，并说明理由5、问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图1所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON，理由如下： 连结CO， CA=CB，O是AB的中点， CO是ACB的角平分线（依据1）OMAC，ONBC， OM=O

3、N（依据2）反思交流：（1） 上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1： （2） 依据2： 拓展延伸：（2）将图1中的RtDEF绕点O旋转，如图2，在旋转过程中，两直角边的交点M、N 始终在边AC、CB上，在旋转过程中线段CM和BN的大小有何关系？说明你的理由 若某一时刻AM=4，BN=3，求MN的长ABCDEWFWMWNWMWNW图26、如图所示，已知ABC中，AB=6，AC=9，ADBC于D，M为AD上任一点，求7、在RtABC中，C=90，A、B、C的对边长分别为a、b、c，设ABC的面积为S，周长为.(1)填表：三边长a、b、ca+b-c 3、4、525、12、1348、

4、15、176 （2）如果a+b-c=m，观察上表猜想：= ，（用含有m的代数式表示）； （3）说出（2）中结论成立的理由.110OOCADB8、如图，点O是等边ABC内一点，将BOC绕点C按顺时针方向旋60O得到ADC，连结OD.（1）说明COD是等边三角形；（2）当=150O 时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？ 9、已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3， ABC的高为h“若点P在一边BC上如图（1），此时h30可得结论：h1h2h3h”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在ABC内如图（2），以

5、及点P在ABC外如图（3）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想，不需要证明（1） （2） （3）10、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的

6、哪条边上相遇？AQCDBPQPCBA11、如图，已知ABC中，B=90 ，AB=8，BC=6，点P从点A开始沿ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1，点Q从点B开始沿ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2，它们同时出发；设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后,求PQ的长?(2)在运动过程中PQB能形成等腰三角形吗？若能则求出几秒钟后第一次形成等腰三角形；若不能则说明理由。(3)从出发几秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分？12、如图：等腰三角形ABC的底边长为8 cm，腰长为5 cm，一动点P在底边上从B向C以025 cm/S速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时

7、间是多少？13、如图1，的边在直线上，且；的边也在直线上，边与边重合，且（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图2的位置时，交于点，连结，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图1图2图3EPCl1l2l3ACB14、已知ABC中，ABC90,ABBC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1

8、，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是15、四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，求BE16、如图把两个含450的直角三角板如图（1）放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于F，问AF与BE位置关系如何？请说明理由。17、如图1，已知ABC中，ABBC1，ABC90，把一块含30角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N。 说明DMDN； 在这一过程中，直角三角板DEF

9、与ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出理由；若不成立，请说明理由；继续旋转至如图3的位 置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出结论，不用说明理由。图3图2图118、通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45，连接EF，则EF=BE+DF，试说

10、明理由。（1）思路梳理AB=CD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合。ADC=B=90，FDG=180，点F、D、G共线。根据_ _，易证AFG_ ，得EF=BE+DF。（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45。若B、D都不是直角，则当B与D满足等量关系_ _时，仍有EF=BE+DF。（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程。 19（1）正三角形ABC所在平面内有一点P，使得PAB、PBC、PCA都

11、是等腰三角形，则这样的P点有 个。（画出所有的点）（2）正方形ABCD所在平面内有一点P，使得PAB、PBC、PDA、PDC都是等腰三角形，则这样的P点有 个。（画出所有的点）ABCDPE20、（1）在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=10，EC=14, 点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是 （2）、一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A、B处距河岸的距离分别是AC=500m，BD=700m ，且C、D两地间距离也为500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短.牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来；请你求出他至少要走多少路程？DAB

12、CEF21. 如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BC=CD，（1）说明BCEDCF的理由; （2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长 22如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图1，梯形ABCD中，ABDC，如果延长DC到E，使CEAB，连结AE，那么有S梯形ABCDSADE请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，SADCSABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由图2ADBADCFEBADDQFEBADADBADEBADCFEBADDQFEBAD图17