成组两样本资料的t检验

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1、成 组 设 计 两 样 本 均 数 的 比 较 内 容 平 行 对 照 研 究 设 计 的 介 绍1 两 个 独 立 样 本 平 均 水 平 的 比 较2 成 组 设 计o成 组 设 计 ： 可 以 是 实 验 性 研 究 中 的随 机 分 组 ， 也 可 以 是 观 察 性 研 究 中的 不 同 人 群 随 机 抽 样 。 在 实 验 性 研 究 中 ， 将 受 试 对 象 随 机 分成 二 组 或 更 多 组 ， 每 个 受 试 对 象 均有 相 同 的 机 会 进 入 其 中 的 任 何 一 组 。 平 行 对 照 研 究 设 计 随 机 对 照 研 究 设 计 举 例o 为 了 评 价

2、 某 药 治 疗 视 疲 劳 的 疗 效 ， 采 用 随 机对 照 试 验 ， 收 集 400名 符 合 视 疲 劳 诊 断 的 患者 ， 随 机 分 成 两 组 ， 每 组 200人 。 试 验 组 受试 者 滴 用 该 试 验 药 ， 对 照 组 受 试 者 滴 用 人 工泪 眼 ， 经 过 四 周 治 疗 后 ， 停 止 滴 药 1周 ， 然后 测 定 两 组 受 试 者 的 视 疲 劳 症 状 评 分 ， 比 较两 组 视 疲 劳 的 平 均 分 的 差 异 。 成 组 设 计 病 例 对 照 研 究 举 例o 为 了 评 价 某 个 单 核 苷 酸 多 态 性 的 变 异 性（ CN

3、Vs） 与 肝 癌 患 者 的 关 联 性 ， 某 研 究 者采 用 病 例 对 照 设 计 ：n 在 肝 癌 患 者 人 群 中 随 机 抽 取 500人 作 为 病 例 组n 在 乙 肝 患 者 （ 不 是 肝 癌 患 者 ） 的 人 群 中 随 机 抽取 500人 作 为 对 照 组o 测 量 这 些 对 象 的 该 单 核 苷 酸 多 态 性 的 CNVs，比 较 两 组 的 CNVs的 平 均 水 平 的 差 异 性 。 横 断 面 调 查 研 究 举 例 横 断 面 调 查 研 究 举 例o 某 地 区 有 10万 人 口 ， 其 中 未 患 高 血 压 的 对 象至 少 有 7万

4、 人 ， 在 该 地 区 随 机 抽 取 2000非 高血 压 患 者 ， 调 查 这 些 对 象 是 否 有 高 血 压 家 族史 ， 以 及 这 些 对 象 的 收 缩 压 和 舒 张 压 ， 得 到有 家 族 史 和 没 有 家 族 史 的 两 组 人 的 收 缩 压 和舒 张 压 ， 试 比 较 两 组 人 的 收 缩 压 的 平 均 水 平 。 两 个 独 立 样 本 平 均 水 平 的 比 较o 两 个 独 立 样 本 平 均 水 平 的 比 较 可 以 是 两 样 本t检 验 ， 也 可 以 两 样 本 秩 和 检 验 。 考 虑 到 检验 效 能 的 原 因 ， 一 般 采 用

5、 下 列 统 计 分 析 策 略 ： 如 果 满 足 每 组 资 料 近 似 呈 正 态 分 布 （ 或 大 样 本 ） 并且 方 差 齐 性 （ 1=2） ， 则 可 用 两 样 本 t检 验 ； 如 果 满 足 每 组 资 料 近 似 呈 正 态 分 布 （ 或 大 样 本 ） 但方 差 不 齐 （ 12） ， 则 可 用 两 样 本 t检 验 ； 否 则 可 以 用 两 样 本 的 Wilcoxon秩 和 检 验 两 组 资 料 平 均 水 平 比 较 例 ： 在 某 个 降 血 糖 药 的 临 床 研 究 中 ， 共 收 集36个 糖 尿 病 患 者 ， 随 机 分 为 第 一 组 和

6、 第 二 组 ，第 一 组 服 用 A药 ， 第 二 组 服 用 B药 ， 经 过 治 疗 6个 月 后 ， 检 查 这 些 对 象 的 糖 化 血 红 蛋 白 ， 试比 较 两 个 降 血 糖 药 的 疗 效 。 两 样 本 进 行 t检 验 举 例o 首 选 t检 验 ， 但 要 求 每 组 资 料 服 从 正 态 分 布 ，方 差 齐 性 。 因 此 首 先 考 虑 的 对 每 组 资 料 进 行 正 态 性 检 验(=0.05) H0： 资 料 服 从 正 态 分 布 H1： 资 料 服 从 偏 态 分 布 借 助 Stata软 件 进 行 正 态 性 检 验 ， A组 ： 资 料 正

7、 态 性 检 验 的 P=0.5107 B组 ： 资 料 正 态 性 检 验 的 P=0.9162 均 不 能 否 认 两 组 资 料 分 别 近 似 正 态 分 布 。 两 样 本 进 行 t检 验 举 例o 方 差 齐 性 检 验 (=0.10) H0： 两 组 对 应 的 总 体 方 差 相 等 H1： 两 组 对 应 的 总 体 方 差 不 相 等 方 差 齐 性 检 验 统 计 量 22SF S 大小 两 样 本 进 行 t检 验 举 例 可 以 证 明 ： 当 两 个 总 体 方 差 齐 性 时 ， 统 计 量 F靠 近 1附 近 ， 服 从 自 由 度 分 别 为 n1-1， n

8、2-1的 F分 布 ， 反 之 ， 如 果 两 个 总 体 方 差 不 等 时 ， F值增 大 。 故 可 以 上 述 统 计 量 检 验 方 差 齐 性 的 问 题 。 F=1.065， 查 表 可 知 ： P=0.89780.1， 故 方差 齐 性 。 两 样 本 t检 验 简 述o 即 ： 两 个 样 本 所 在 的 两 个 总 体 的 总 体 均 数 相 等即 ： 两 个 样 本 所 在 的 两 个 总 体 的 总 体 均 数 不 相 等o=0.050 1 2:H 1 1 2:H 两 样 本 t检 验 简 述o 检 验 统 计 量o 两 个 样 本 均 数 之 差 的 标 准 误 1

9、21 2X XX Xt S 1 2 2 21 1 2 21 2 1 21 1 ( 1) ( 1) 2C CX X n S n SS S Sn n n n 正 态 分 布 总 体 的 抽 样 分 布 性 质o 样 本 1： 服 从 正 态 分 布 ， 总 体 均 数 为 ， 总 体 标 准差 ， 样 本 均 数 和 样 本 标 准 差 为o 样 本 2： 服 从 正 态 分 布 ， 总 体 均 数 为 ， 总 体 标 准差 ， 样 本 均 数 和 样 本 标 准 差 为o 则 1 21 1 2 2 1 2( ) ( ) ( 2)X XX X t n nS 1 1 1,X S2 2 2,X S 两

10、 样 本 t检 验 检 验 简 述 0 1 2:H 1 2 1 2 1 21 2 1 1 2 2 1 21 21 2 1 2( ) ( )( 2) 1 1X X X X X XCX X X Xt S S St n n S n n 分 布 统 计 量 1 21 1 2 2 1 2( ) ( ) ( 2)X XX Xt t n nS 0.05/2,0 | t | 0.05t t 大 多 数 情 况 下 在 附 近 随 机 波 动 ， 的 概 率 为 两 个 样 本 t检 验 简 述o 当 1 1 2 1 2: )H （ 例 如1 2 2 21 2 1 21 2( 2)X X X XX Xt t n

11、 nS S 分 布 统 计 量1 2 1 21 20.05 / 2 , 0 |t|1 X XX Xt S S power 大 多 数 情 况 下 ， 在 附 近 随 机 波 动样 本 量 很 大 时 ， 标 准 误 ， 越 来 越 大|t|t 的 概 率 为 即 ： 1-两 个 样 本 t检 验 示 意 图1 2 1 21 1 2 2 1 2( ) ( ) ( )X X X XX Xt S S H0： 2=21 1 2:H 本 例 计 算拒 绝 H 0， 由 第 一 组 的 样 本 均 数 低 于 第 二组 ， 推 断 A药 的 降 糖 效 果 优 于 B药 。 成 组 t检 验 的 推 断o

12、 当 P0.05,拒 绝 H0,认 为 H1为 真 ， 可 以 证 明 ：P0.05所 对 应 的 两 个 均 数 之 差 的 95%可 信 区 间一 定 不 包 含 0。o 由 此 可 以 借 助 95%CI推 断 两 个 总 体 均 数 的 大 小 。o 实 际 上 在 Pt0.05/2,n1+n2-2的概 率 为 0.05， 是 一 个 小 概 率 事 件 。 H1为 真 时 ， 在 大 多 数 情 况 下 ， t检 验 统 计 量 偏 离0点 甚 至 远 离 0点 ， 出 现 |t|t0.05/2,n1+n2-2的 概 率为 Power=1-， 样 本 量 较 大 时 ， Power可

13、 以 达 到0.8以 上 。 故 当 出 现 |t|t 0.05/2,n1+n2-2， 不 认 为 偶 然 出 现 的 小概 率 事 件 ， 而 是 H1为 真 更 可 能 ， 故 可 以 拒 绝 H0。 t检 验 条 件o t检 验 的 应 用 条 件 和 注 意 事 项 两 个 小 样 本 均 数 比 较 的 t检 验 有 以 下 应 用 条 件 ： 1.两 样 本 来 自 的 总 体 均 符 合 正 态 分 布 ， 正 态 性 检 验（ =0.05） 或 者 样 本 量 较 大 时 无 需 正 态 性 检 验 2.两 个 样 本 是 独 立 的 （ 从 背 景 上 判 断 ） 3.两 样

14、 本 来 自 的 总 体 方 差 齐 性 。 4.在 进 行 两 小 样 本 均 数 比 较 的 t检 验 之 前 ， 要 用 方 差齐 性 检 验 来 推 断 两 样 本 代 表 的 总 体 方 差 是 否 相 等 ，方 差 齐 性 检 验 的 方 法 使 用 F检 验 （ =0.10） 。 F检 验 原 理 是 看 较 大 样 本 方 差 与 较 小 样 本 方 差 的 商 是 否 接 近 “ 1” 。若 接 近 “ 1” ， 则 可 认 为 两 样 本 代 表 的 总 体 方 差 齐 。 判 断 两 样 本来 自 的 总 体 是 否 符 合 正 态 分 布 ， 可 用 正 态 性 检 验

15、 的 方 法 。 两 组 资 料 平 均 水 平 比 较 举 例o 例 ： 为 研 究 接 触 某 重 金 属 对 人 体 血 胰 岛 素 水 平 有 无影 响 ， 研 究 者 从 接 触 该 重 金 属 的 职 业 工 人 中 随 机 抽取 14人 ， 从 非 接 触 工 人 中 随 机 抽 取 14人 ， 测 量 每 个工 人 的 血 胰 岛 素 水 平 （ uLU/ml） ， 试 分 析 上 述 两 个人 群 的 血 胰 岛 素 平 均 水 平 有 无 差 异 。o 两 组 资 料 平 均 水 平 比 较 举 例o 上 述 资 料 进 行 方 差 齐 性 检 验 ， 下 列 结 果 表

16、明 方 差 不 齐 对 于 方 差 不 齐 的 情 况o 如 果 每 组 资 料 服 从 正 态 分 布 ， 但 方 差 不 齐 ， 则 可 以用 t检 验o t检 验 但 要 根 据 方 差 不 齐 的 严 重 程 度 调 整 自 由 度 （ 见 教材 ） ， 其 它 与 t检 验 相 同 。 1 2 1 21 2 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2/ /x x x xX X X X X Xt S S S S n S n 对 于 方 差 不 齐 的 情 况o 其 自 由 度 按 Satterthwaite公 式 计 算 ：o 当 H0成 立 时 ， t统 计 量 服 从 自 由 度 为 的 t分 布 。o 当 H1为 真 时 ， t统 计 量 的 绝 对 值 一 般 较 大 或很 大 ， 故 可 以 拒 绝 H0。 1)/(1)( )( 2 22221 2121 2222121 n nSn n/S n/Sn/S 两 组 资 料 平 均 水 平 比 较 举 例 不 满 足 t检 验 条 件 的 两 样 本 比 较o不 满 足 t检 验 条 件 ， 可 以 用 Two-sample Wilcoxon rank sum test（ 秩 和 检 验 ） 亦 称 Mann-Whitney two-sample test 要 求 两 组 资 料 是 独 立 的 ！