各形状物体体积计算公式

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1、名称正 立 方 体空心圆柱(管)II 44 I计算公式表面积S、侧表面积MS - 6a2S - 2（ah + bh + ab）M = 2itrh = TidhM=内侧表面积+外侧表面=2nr(r + r)体积VV = abhV = 7ir2h =nchh4V =Tlh（T2 一厂 2）1斜 底 截 圆 柱M =nr（h + 件）nr2（h + h ）V = L_2一些数学的体积和表面积计算公式3立方图形名称符号面积S和体积V正方体&一边长S = 6a2 V = aa长方体 ab 宽 c 髙 S = 2 (ab+ac+bc)V = abc棱柱S 底面积h髙V = Sh棱锥S 底面积h髙V = S

2、h/3棱台S和s上、下底面积1 2髙 V = hS+S+(SS)i/2/31 2 1 2正棱台拟柱体S上底面积S下底面积S中截面积h髙1 2 0V = h(S +S +4S )/61 2 0圆柱T 底半径h髙C底面周长S 底面积S 侧面积S 表面积C = 2兀r底侧表S = JIT2 S =Ch S =Ch+2S底侧表底V = S h=兀 nh底空心圆柱R外圆半径r圆半径h髙V =兀 h (R2)直圆锥r 底半径h髙V=n r2h/3圆台r 上底半径R下底半径h髙V=nh+Rr+r2)/3球 r 半径d 直径V = 4/3 n ra=n d2/6球缺h球缺髙r 球半径a球缺底半径V=nh(3a

3、2+h2)/6 =nh2 (3rh)/3a2 =h(2rh)球台r和r 球台上、下底半径h髙12V=nh3(r 2+r 2)+h2】/612圆环体R环体半径D环体直径r环体截面半径d环体截面直径V = 2 n 2Rr2 =n 2Dd2/4桶状体D桶腹直径d桶底直径h桶髙V=nh(2D2+d2)/12 (母线是圆弧形，圆心是桶的中心)V=nh(2D2+Dd + 3d2/4)/15 (母线是抛物我用拟柱体公式来解决一下，至于公式本身证明需要用到积分知识(需要同时推广牛顿一莱布尼茨公式)，不详谈: 任何立体的体积均可以归纳成：V=1/6XhX (S1+S2+4S)S1指上表面S2指下表面S指髙线垂直

4、平分面柱体：V=1/6XhX (S1+S2+4S)V=1/6XhX (S1+S1+4S1)V=1/6XhX6SV = Sh锥体：V=1/6XhX (S1+S2+4S)V=1/6XhX (S2/4X4+S2)V=l/6XhX2S2V=l/3XS2h球体：V=l/6XhX (S1+S2+4S)V=l/6X2rX (4S)V = 4/3XSrV = 4/3 兀 r3棱台：V=l/6XhX (S1+S2+4S)V=l/6XhX (2Sl+2S2+2sqrt(SlS2) (S的计算公式)V=l/3XhX (S1+S2+sqrt(S1S2)圆台、球冠、球缺甚至球台都可以套用这个公式，计算并不复杂，建议各位

5、都要牢牢记住。(当然，这个公式推导过程是相当繁琐的，有机会我将专门证明这个公式。)鬲阳理工畀院帝圈理工孝浣长方形的周长=（长+宽）X2正方形的周长=边长X4长方形的面积=长乂宽正方形的面积=边长X边长三角形的面积=底乂高三2平行四边形的面积=底乂高梯形的面积=（上底+下底）X高三2直径二半径X2半径二直径三2 圆的周长二圆周率X直径二 圆周率X半径X2 圆的面积二圆周率X半径X半径 长方体的表面积二(长X宽+长X高+宽X高)X2 长方体的体积二长X宽X高 正方体的表面积二棱长X棱长X 6 正方体的体积二棱长X棱长X棱长 圆柱的侧面积二底面圆的周长X高 圆柱的表面积二上下底面面积+侧面积 圆柱的

6、体积二底面积X高 圆锥的体积二底面积X高三3 长方体(正方体、圆柱体) 的体积二底面积X高 平面图形名称 符号周长C和面积S 正方形a边长C = 4aS = a2长方形a和b 边长C = 2(a+b)S = ab三角形a,b, c一三边长h a边上的高 s 周长的一半A, B, C 角其中 s=(a+b+c)/2 S = ah/2= ab/2 sinC=s(sa) (sb)(sc)1/2= a2sinBsinC/ (2 si nA)四边形d,D对角线长a对角线夹角S = dD/2 sin a 平行四边形a,b 边长 h a边的高a 两边夹角S = ah= absin a菱形a边长a 夹角D长对

7、角线长d短对角线长S = Dd/2= a2sin a梯形a和b 上、下底长h高m中位线长S= (a+b)h/2=mh圆r 半径d 直径 C= d = 2 jt rS= r2=jt d2/4扇形r扇形半径a圆心角度数C = 2r + 2 Ji rX (a/360)S= jt r2 X (a/360)弓形1 弧长b_弦长h_矢高r 半径a 圆心角的度数 S r2/2 ( jt a /180-sin a= r2arccos (rh)/r - (rh) (2rhh2) 1/2=Ji a r2/360 - b/2 - r2- (b/2) 2 1/2= r(l-b)/2 + bh/22bh/3圆环R外圆半

8、径r圆半径D外圆直径d圆直径 S= Ji (R2r2)=Ji (D2-d2)/4椭圆D 长轴d短轴 S= jt Dd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a边长S = 6a2V = a3长方体a长b 宽c 高 S = 2 (ab+ac+bc)V abc棱柱S 底面积h 高 V = Sh棱锥S 底面积h高 V = Sh/3棱台S1和S2上、下底面积h高 V = hSl+S2+(SlSl)l/2/3拟柱体S1 上底面积S2下底面积SO中截面积h高 V = h(Sl+S2+4S0)/6圆柱r 底半径h高C底面周长S底一底面积s侧一侧面积S表一表面积C = 2nrS 底=nr2S侧=5S 表=Ch+

9、2S 底V = S 底 h= nr2h空心圆柱R外圆半径r圆半径h 高 V=nh（R2r2）直圆锥r 底半径h高 V=nr2h/3圆台r 上底半径R下底半径h高 V=nh（R2 + Rr + r2）/3球r 半径d 直径 V = 4/3nr3=nd2/6球缺h 球缺高r 球半径a球缺底半径 V=nh（3a2+h2）/6= nh2（3r-h）/3a2=h（2r-h）球台rl和r2一球台上、下底半径h高 V=nh3（r12 + r22）+h2/6圆环体R环体半径D环体直径r 环体截面半径d环体截面直径V = 2n2Rr2= n2Dd2/4桶状体D桶腹直径d 桶底直径h 桶高 V=nh（2D2 +

10、d2）/12（母线是圆弧形,圆心是桶的中心）V=nh（2D2 +Dd + 3d2/4）/15（母线是抛物线形）棱台体体积计算公式：V= （1/3） H （S 上 + S 下+ VS上XS 下）H是高，S上和S下分别是上下底面的面积。棱台体积V=（上底面积+下底面积+4X中截面面积）26X髙V=（上口边长-0.025）（上口边宽-0.025）杯深 =（下口边长0.025）（下口边宽+0.025）杯深V=（h/3）（a2+ab+b2）（其中a, b, h分別为正四棱台的上、下底边及髙的大小） 棱台体积：V=S1+S2 +开根号（S1*S2）/3*h注：V：体积；S1：上表面积；S2:下表面积；h：

11、髙。关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因鲁班算量2006在计算独立基础时，发现所有的正四棱台计算正确，而计算有长边与短边的四棱台时，就不对了，量都偏大的原因：独立基础体积正确的计算公式为：四棱台计算公式为(sl+s2+sqr(sl*s2)*h/3,sqr(x)对x求根或A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b)其中A、B、H分别为独立基础下部长方体的长、宽、高；a、b、h分别为四棱台的长、宽、高，当然，A与a、B与b相对应。用 A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b)是偏小实际工作中，这两种公式都有人用，结果有时是不一样.而使用鲁班算量计算结果偏大，计算不等边长

12、的四梭台与计算公式算出结果不一样是因为我们预算中的四梭台计算公式是近似的计算方法，而鲁班用的是微积分算法，结果相差很小另外鲁班的带马牙槎的构造柱计算结果也与实际算法有差别，其实我们算构造柱时是按如果有两边有马牙槎的为边长上加6cm计算，鲁班算量考虑了层高的不同与马牙槎的高度位也考虑了(马牙 槎在板底时正好为退时鲁班的计算结果就会小，但其实鲁班算的是实际的量)。公式分类公式分类 公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|W|a| + |b|a-b|W|a| + |b|a|Wb

13、二-bWaWb|a-b|三|a|-|b|-|a|WaW|a|一元二次方程的解-b+V(b2-4ac)/2a-b-b+V(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/aX1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac0注：方程有一个实根b2-4ac0注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1

14、-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=V(l-cosA)/2)sin(A/2)=-(l-cosA)/2)cos(A/2)=V(l+cosA)/2)cos(A/2)=(l+cosA)/2)t an(A/2)=V(lcosA)/(l

15、+cosA)tan(A/2)=-(l-cosA)/(l+cosA)ct g(A/2) = V(l+cosA)/(l-cosA)ct g(A/2)=-(l+cosA)/(l-cosA)和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAco

16、sB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前 n 项和 l+2+3+4+5+6+7+8+9+-+n=n(n+l)/2l+3+5+7+9+ll+13+15+-+(2n-l)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+l)13+23+33+43+53+63+-n3=n2(n+1)2/4a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R b2=a2+c2-2accosB(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0y2=2pxS=c*hS=

17、1/2c*h正弦定理 余弦定理 圆的标准方程 圆的一般方程 抛物线标准方程 直棱柱侧面积 正棱锥侧面积 圆台侧面积 圆柱侧面积 弧长公式 锥体体积公式 斜棱柱体积 柱体体积公式 声明：本资料由12+22+32+42+52+62+72+82+-+n2=n(n+1)(2n+1)/6l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3注：其中 R 表示三角形的外接圆半径注：角B是边a和边c的夹角注：(a,b )是圆心坐标注：D2+E2-4F0x2=-2pyy2=-2pxx2=2py斜棱柱侧面积 S=c*h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h球的表面积S=4n*r2S

18、=1/2*c*l=n*r*l扇形面积公式V=1/3*n*r2hS=1/2(c+c)l=n(R+r)l圆锥侧面积a是圆心角的弧度数r0圆锥体体积公式S=c*h=2n*hl=a*rV=1/3*S*HV=SLV=s*hs=1/2*l*r注：其中，S是直截面面积，L是侧棱长圆柱体V=n*r2h大家论坛公务员考试专区bbs .to psage./index.asp?boardid=66更多公务员考试信息，考试真题，模拟题：bbs.topsage./index.asp?boardid=66 数列问题收集整理，请注明出自 bbs.topasge.大家论坛，学习的天堂！1关键提示：一般而言，公务员考试中的数列

19、问题仅限于数列的简单求和及其变化形式，一般难度不大。考生只要很好的掌握基本公式，尤其是要学会运用等差中项的相关知识解题2核心公式：(1) 等差数列通项公式=(2) 等差数列求和公式=+ =(3) 等差数列中项公式，当n为奇数时，等差中项为1项即，=；当n为偶数时，等差中项为2项即和，而+ =;(4) 等比数列通项公式=例题1：一考试卷共有10道题，后面的每-道题的分值都比其前面一道题多2分。如果这考卷的满分为100分，那么第八道题的分值应为多少?( )A9B14C15D16解析：显然可将此题转化为一个等差数列的问题。每道题的分值组成了一个公差d=2的等差数列，显然=100,可利用等差数列的求和

20、公式=+求出，显然代入后可求=1，然后根据等差数列的通项公式=求出=15。 注：此题亦可通过求等差中项的方法解，即等差数列，当n=10时其等差中项的和为+ =100三5=20，公差d=2，所以=9， =11，所以=15。例题2：一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的12；第三天变为第二天的23；第四天变为第三天的34，请问第几天时药水还剩下130瓶?( )A.5 天 B. 12 天 C. 30 天 D. 100 天 解析：依据题意，显然可将此题变为一个有规律的数列，即第1天剩下1，第2天剩下1/2，第3天剩下1/3，依此下去，第30天就剩下1/30。所以，答案为C。例题3： 20

21、04年A类真题如果某一年的7月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3日是星期几?A. 一B.三C.五D.日解析：设这5天分别为，显然这是一个公差为7的等差数列。等差中项=16。所以，则=2即第一个星期四为2号，则3号为星期五。所以，答案为C。平面图形名称符号周长C和面积S正方形a边长C = 4aS = a2长方形a 和 b 边长C = 2(a+b)S = ab三角形a, b, c 三边长h a边上的髙S 周长的一半A,E,C 角其中 s= (a+b+c) /2S = ah/2= ab/2* sinC=s (s-a) (sb) (s-c) 1/2= a2sinBsinC/ (2si

22、nA)四边形 d,D 对角线长a对角线夹角 S = dD/2* sin a平行四边形a,b 边长h a边的髙a 两边夹角 S = ah= absin a菱形a 边长a 夹角D 对角线长d 短对角线长S=Dd/2= a2sin a梯形 a和b 上、下底长h 髙m中位线长 S= (a+b) h/2=mh圆r 半径d 直径 C= Ji d = 2 n rS= Ji r2=n d2/4扇形r扇形半径a圆心角度数C = 2r + 2 JirX (a/360)S= Jir2X (a/360)弓形 1 弧长弦长h 矢髙r 半径a圆心角的度数S = r2/2* ( n a /180-sin a= r2arcc

23、os (rh) /r - (rh) (2rhh2) 1/2=Ji a r2/360 - b/2 r2-(b/2) 2 1/2= r(l-b)/2 + bh/22bh/3圆环 R外圆半径r圆半径 D 外圆直径 d圆直径 S= Ji (R2-r2) =n (D2-d2)/4 椭圆 D 长轴 d 短轴S= Ji Dd/4立方图形名称 符号 面积S和体积V 正方体a边长S = 6a2V = a3长方体a *b_宽c 髙S = 2 (ab+ac+bc)V = abc棱柱S 底面积h 髙V = Sh棱锥S 底面积h 髙V = Sh/3棱台S1和S2上、下底面积h 髙V=hSl+S2+(SlSl) 1/2/

24、3拟柱体S1 上底面积S2下底面积 SO中截面积 h 髙V=h(Sl+S2+4S0)/6圆柱 r 底半径h 髙C底面周长 s底一底面积 s侧一侧面积S表一表面积C = 2 Ji rS 底=“ r2 $侧=5S表=5+2$底V = S 底 h=n r2h空心圆柱R外圆半径r圆半径h 髙V= n h (R2-r2)直圆锥r 底半径h 髙V= n r2h/3圆台r 上底半径R下底半径h髙V= Jih(R2+Rr+r2)/3球r半径d 直径V=4/3 n r3= n d2/6球缺h 球缺髙r 球半径a 球缺底半径V=nh(3a2+h2)/6= nh2(3r-h)/3a2 = h(2r-h)球台 r1和

25、r2 球台上、下底半径h 髙V=nh3(rl2+r22)+h2/6圆环体R环体半径D 环体直径r环体截面半径d 环体截面直径V = 2n2Rr2= n2Dd2/4桶状体D 桶腹直径d 桶底直径h 桶髙V=nh(2D2+d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=nh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)计算人体表面积的公式较多，但大多数可写成(1)或(2)的形式。SA=cHalWa2(1)这里SA为人体表面积(m2)； H为身高(cm)； W为体重(kg)； c、al、a2为常数项。等式两边取自然对数，可将(1)式线性化为：lnSA=aO+allnH+a2lnW(2)其中aO

26、=lnc, ln为自然对数符号。1916年由DuBois等直接测得9名观察者的身高、体重和体表面积，采用最小变异系数法，建立了第1个公认的人体表面积计算公式(1),目前仍被广泛应用。1975年Gehan和George利用Boyd等直接测量的401例身高、体重和体表面积，应用最小二乘法拟合了(2) 式11987年Mos teller按(1)式给出了容易记忆的简单公式(c=1/60)21973年St evenson根据10例实测数据，提出了由身高与体重推算表面积的二元一次线性公式3，80年代松山等4, 5分别报道了中国成年男女的计算公式。国大多数教科书介绍的计 算公式是：SA= 0.035W+0.

27、1 (WW30)1.05+(W-30)X0.02 (W30)几何体的表面积体积计算公式圆柱体:表面积:2nRr+2nRh 体积：nRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体髙)圆锥体:表面积：nRR+nR(hh+RR)的平方根体积：n RRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其髙，平面图形名称符号周长C和面积S正方形a一边长C = 4a S = a2长方形 a和b 边长C = 2(a+b) S = ab三角形 a,b,c 三边长h a边上的髙s 周长的一半A,B,C 角其中s=(a+b+c)/2 S = ah/2 = ab/2 sinC =s(s-a)(s-b)(s-c)1/2=a2sinBs

28、inC/(2sinA)四边形 d,D 对角线长a对角线夹角S = dD/2 sina平行四边形 a,b 一边长h a边的髙a两边夹角 S = ah = absin a菱形 a 边长a夹角D 长对角线长d 短对角线长 S = Dd/2 = a2sina梯形 a和b 上、下底长h 髙m中位线长 S= (a+b)h/2 = mh圆 r 半径 d 直径 C=n d = 2 n r S=nr2=n d2/4扇形 r扇形半径 a圆心角度数 C = 2r+2nrX (a/360) S=nr2X (a/360)弓形 1 一弧长 S = r2/2 (Ji a /180-sin a )b 弦长 =r2arccos (r-h)/r-(rh) (2rhh2) 1/2h 矢髙 =Jictr2/360 - b/2 r2-(b/2) 2 1/2r 半径=r(l-b)/2 + bh/2a圆心角的度数2bh/3圆环 R 外圆半径 S= Ji (R2-r2)r圆半径 =“(D2-d2)/4D 外圆直径d圆直径椭圆D 长轴S= Ji Dd/4d 短轴