广东省深圳市福田区2023年中考第二次教学质量检测数学试卷【含答案】

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1、广东省深圳市福田区2023年中考第二次教学质量检测数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。）1. 如果收入10元记作元，那么支出10元记作（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元2. 如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（ ）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 以上答案都不对3. 2017年，粤港澳大湾区发展取得显著成效，全年GDP将达到1.4万亿美元，经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区，成为全球第二大湾区；1.4万亿美元用科学记数法表示为（ ）A. 亿美元B. 亿美元C. 亿美元D. 亿美元4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 我市某

2、小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）8910户数262 则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A. 方差是4B. 极差是2C. 平均数是9D. 众数是96. 下列说法中正确是（）A. 8立方根是2B. 函数y=的自变量x的取值范围是x1C. 同位角相等D. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形7. 如图,函数y=2x和y=(x0)的图象相交于点A（m,2），观察图象可知,不等式2x的解集为（ ）A. x1C. 0x1D. 0x1C. 同位角相等D. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】A【解析

3、】【详解】分析：A、根据立方根判断即可；B、根据自变量的取值范围判断即可；C、根据两直线平行，同位角相等判断；D、根据菱形的判定进行解答即可详解：A、8的立方根是2，正确；B、函数y=的自变量x的取值范围是x1，错误；C、两直线平行，同位角相等，错误；D、两条对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，错误；故选A点睛：此题考查菱形的判定，关键是根据立方根、函数的自变量、平行线的性质和菱形的判定解答7. 如图,函数y=2x和y=(x0)的图象相交于点A（m,2），观察图象可知,不等式2x的解集为（ ）A. x1C. 0x1D. 0x2【答案】B【解析】【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为

4、界，结合图象写出不等式2x的解集即可【详解】解：函数y=2x过点A（m，2），2m=2，解得：m=1，A（1，2），不等式2x的解集为x1故选B【点睛】本题考查的反比例函数和一次函数，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键8. 如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE是A. A=CB. AD=CBC. BE=DFD. ADBC【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定依次证明即可【详解】解：AE=CF，AE+EF=CF+EFAF=CEA在ADF和CBE中，ADFCBE（ASA），正确，故本选项不符合题意B根据AD=CB，AF=CE，AFD

5、=CEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项符合题意C在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），正确，故本选项不符合题意DADBC，A=C由A选项可知，ADFCBE（ASA），正确，故本选项不符合题意故选B【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法9. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）A. （2，5）B. （2.5，5）C. （3，5）D. （3，6）【答案】B【解析】【详解】解：以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线

6、段AB，B点与D点是对应点，则位似比为5：2，C（1，2），点A的坐标为：（2.5，5）故选B考点：位似变换；坐标与图形性质10. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）.A. （322x）（20x）=570B. 32x+220x=3220570C. （32x）（20x）=3220570D. 32x+220x2x2=570【答案】A【解析】【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可.【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：(322x)(20x)=570，故选：A【

7、点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键.11. 如图,在ABC中,ACB=90,按如下步骤操作:以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC、AB于D、E两点；以点C为圆心,AD长为半径作弧,交.AC的延长线于点F；以点F为圆心,DE长为半径作弧,两弧交于点G；作射线CG,若FCG=50,则B为（ ）A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】B【解析】【详解】分析：由作图知FCG=A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出结果.详解：由作图知：FCG=A，FCG=50，A=50ACB=90B=90-A=90-50=40.故选B.点睛：本题主要考查了尺规作图以及直角三角形两锐角互余的

8、知识. 由作图知FCG=A是解题的关键.12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为3，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在第一象限内直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G，AEFG，下列结论：GCD和FOD的面积比为31；AE的最大长度为；tanFEO= ；当DA平分EAO时，CG= ；其中正确的结论有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令x=0，得y=1，得OD=1，由OD=1得CD=2，易证，从而可得GCD和FOD的面积比为41，故错误；由勾股定理和三角形三边关系可得AE的最大长度为，故正确；由ODOA，AEDE得A、O、

9、D、E四点共圆，由，OEA=ODA得FEO=ODA故tanFEO=tanODA=，故正确；当DA平分OAE时，OE=OD=1，设OF=a，延长AE至点H，则OH=DF=，在RtHOA中，HO=1+，OA=3，HA=3+a， 解得a=，故CG=2a=，所以正确【详解】解：令x=0，得y=1，得OD=1，由OD=1得CD=2，易证，故错误；在RtADE中，ADAE，所以AE的最大值为AD的长，AD=，故正确；ODOA，AEDEA、O、D、E四点共圆，OEA=ODA（同弧所对的圆周角相等）FEO=ODAtanFEO=tanODA=，故正确；当DA平分OAE时，OE=OD=1设OF=a，延长AE至点H

10、，则OH=DF=在RtHOA中，HO=1+，OA=3，HA=3+a解得a=CG=2a=，故正确故选C【点睛】本题考查三角函数、一次函数的图像及性质、正方形的性质、勾股定理等知识，熟练利用勾股定理求解直角三角形的的边长以及熟练掌握正方形的性质是解题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 分解因式：abb2=_【答案】b（ab）【解析】【详解】根据提公因式法进行分解即可，abb2=b（ab），故答案为b（ab）.14. 在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是_【答案】【解析】【详

11、解】试题分析：列表得：红1红2白红1（红1，红2）（红1，白）红2（红2，红1）（红2，白）白（白，红1）（白，红2）由表格可知，总共有6种等可能结果，两次都摸到红球的结果有两种，所以两次都摸到红球的概率是.考点：列表法或树状图法求概率.15. 对于实数a、b，定义一种运算“”为：若，则_【答案】【解析】【分析】方程利用题中新定义计算得，变形为再把变形为，然后把代入求值即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了实数的运算以及求代数式的值，整体代入则是解本题的关键16. 如图，四边形OABC中，ABOC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与

12、OB相交于点E，若BDE、OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=的图象经过点B，则k=_.【答案】16【解析】【分析】根据题意得SBDE：SOCE=1:9，故BD：OC=1:3，设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由SOCE=9得ab=8，故可得解.【详解】解：设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)SBDE：SOCE=1:9BD：OC=1:3C(0,3b)COE高是OA的，SOCE=3ba =9解得ab=8k=a2b=2ab=28=16故答案为16.【点睛】此题利用了：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关

13、的形式三、解答题：（本题共7小题，其中第17题 5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17. 计算：【答案】3【解析】【详解】分析：直接利用特殊角三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案详解：原式=2-6+1+2 =2-2+1+2=3点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18. 先化简，再求值：，其中a=-1【答案】【解析】【详解】分析：先对括号里的加法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解详解：= =，=，把a=-1代入得

14、到：=点睛：本题考查了分式的化简求值分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握19. 深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布直方图(如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中 ， ；（2）补全频数分布直方图；（3）初赛成绩在分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，九年级两位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为 【答案】（1） . 8 . 0.08 （2）补图见解析； （3）；【解析】【分析】

15、(1）先根据第1组频数及其频率求得总人数，再根据频率频数总数可分别求得、的值；(2）根据(1）中所求结果可补全图形；(3）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单【小问1详解】被调查总人数为，故答案为：8，0.08；【小问2详解】如图所示：【小问3详解】画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所选两位同学恰好都是九年级学生有2种结果，所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为，故答案为：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回

16、实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20. 矗立在莲花山的邓小平雕像气宇轩昂，这是中国第一座以城市雕塑形式竖立的邓小平雕像铜像由像体AD和底座CD两部分组成某校数学课外小组在地面的点B处测得点A的仰角ABC=67，点D的仰角DBC=30，已知CD=2米，求像体AD的高度（最后结果精确到1米，参考数据：sin670.92，cos670.39，tan672.4，1.7）【答案】6米【解析】【详解】分析：在RtDBC有BC=求得BC的长，在RtABC中由AC=BCtanABC求得AC的长，根据AD=AC-CD可得答案详解：在RtDBC中，DBC=30，且CD=2米，BC=，在RtABC

17、中，ABC=67，AC=BCtanABC=2tan678.16，则AD=AC-26，答：像体AD的高度约为6米点睛：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键 21. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，该商店每星期的销售利润为6480元？【答案】（1） （2）当每件售价定为52元时，该商店每星期的销售利润为6480元【解析】【分析】（1

18、）根据销售数量=300+30降价的钱数，即可得出y与x之间的函数关系式；（2）根据每星期的销售利润=每件的利润每星期的销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【小问1详解】依题意，得：【小问2详解】依题意，得：，整理，得：，解得：，为尽快减少库存，答：当每件售价定为52元时，该商店每星期的销售利润为6480元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程22. 如图，在平面内直角坐标系中，直线y=-x+6分别于x轴、y轴交于A、B两点，点C与点A关于

19、y轴对称，点E为线段OB上一动点（不与O、B重合），CE的延长线与AB交于点D，过A、D、E三点的圆与y轴交于点F（1）求A、B、C三点的坐标（2）求证：BEEF=DEAE（3）若tanBAE=，求点F的坐标【答案】（1） A（6,0）；B（0,6）；C（-6,0）；（2）见解析；（3）（0，-2）.【解析】【详解】分析：（1）利用直线y=-x+6可求得A、B的坐标，再利用对称可求得C点坐标；（2）连接AF，可证得BEDAEF，利用相似三角形的性质可证得结论；（3）利用（2）中三角形相似，结合条件可求得BAE=FAO，在RtAOF中，利用三角函数定义可求得OF的长，则可求得F点的坐标详解：（1

20、）在y=-x+6中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=6，A（6，0），B（0，6），点C与A关于y轴对称，C（-6，0）；（2）连接AF，由（1）可知OC=OA，在COE和AOE中 ,COEAOE（SAS），CEO=AEO，CEO=BED，BED=AEO，四边形ADEF内接于圆，BDE=EFA，BEDAEF，BEEF=DEAE；（3）BEDAEF，EAF=EBD，OA=OB=6，AOB=90，ABO=OAB=45，EAF=45，BAE+EAO=FAO+EAO=45，BAE=FAO，tanFAO=tanBAE=，OA=6，OF=2，F（0，-2）点睛：本题为一次函数的综合应用，涉及直线与坐标

21、轴的交点、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质及解直角三角形等知识在（1）中注意直线与坐标轴交点的求法，在（2）中证得BEDAEF是解题的关键，在（3）中求得BAE=FAO是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大23. 已知抛物线y=a(x-2)2-9经过点P(6,7),与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AP与y轴交于点D,抛物线对称轴与x轴交于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)过点E任作一条直线l(点B、C分别位于直线l的异侧),设点C到直线的距离为m,点B到直线l的距离为n,求m+n的最大值；(3)y轴上是否存在点Q,使QPD=DEO

22、,若存在,请求出点Q的坐标:若不存在,请说明理由.【答案】（1） y=x2-4x-5；（2）；（3）Q1（0,5），Q2（0，-11）.【解析】【详解】分析：（1）把P点坐标代入y=a（x-2）2-9中求出a即可得到抛物线解析式；（2）作BMl于M，BNl于N，BGCM于G，如图1，利用四边形BGMN为矩形得到BN=MG，则m+n=CG，利用BGBC（当且仅当M点在BC上取等号）得到m+n的最大值为BC的长，然后求出B、C坐标后计算出BC即可；（3）先利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=x+1，则D（0，1），PD=6，AOD为等腰直角三角形，易得E（2，0），则tanDEO=，讨论：当点

23、Q在点D的上方，作QGAP于G，如图2，设QG=t，证明QDG为等腰直角三角形得到DG=QG=t，QD=t，则利用QPD=DEO和正切定义得到，解方程求出t，从而可确定Q点坐标；当点Q在点D的下方，作QGAP于G，如图3，设QG=t，利用同样方法得到，然后解方程求出t，从而得到Q点坐标详解：（1）抛物线y=a（x-2）2-9经过点P（6，7），a（6-2）2-9=7，解得a=1，抛物线解析式为y=（x-2）2-9，即y=x2-4x-5；（2）作BMl于M，BNl于N，BGCM于G，如图1，易得四边形BGMN为矩形，BN=MG，m+n=CM+BN=CM+MG=CG，BGBC（当且仅当M点在BC上

24、取等号）m+n的最大值为BC的长，当x=0时，y=x2-4x-5=-5，则C（0，-5），当y=0时，x2-4x+5=0，解得x1=-1，x2=5，则A（-1，0），B（5，0）BC=，m+n的最大值为5；（3）存在设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（-1，0），P（6，7）代入得，解得 ，直线AD的解析式为y=x+1，当x=0，y=x+1=1，则D（0，1），PD=，AOD为等腰直角三角形，抛物线的对称轴为直线x=2，E（2，0），tanDEO=，当点Q在点D的上方，作QGAP于G，如图2，设QG=t，QDG=ADO=45，QDG为等腰直角三角形，DG=QG=t，QD=QG=t，PG=P

25、D-DG=6-t，QPD=DEO，tanQPD=，解得t=2，DQ=2=4，OQ=4+1=5，Q点坐标为（0，5）；当点Q在点D的下方，作QGAP于G，如图3，设QG=t，QDG为等腰直角三角形，DG=QG=t，QD=QG=t，PG=PD+DG=6+t，QPD=DEO，tanQPD=，解得t=6，DQ=6=12，OQ=12-1=11Q点坐标为（0，-11），综上所述，Q点的坐标为（0，5）或（0，-11）点睛：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和锐角三角函数的定义；会利用待定系数法求函数解析式；会利用相似的知识解决线段之间的关系和进行几何计算；理解坐标与图形性质；会运用分类的思想解决数学问题