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1、1.1 探索勾股定理探索勾股定理(2)(2)数形结合之美1、经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探究方法，进一步发展空间观念和推理能力；2、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。学习目标勾股定理的证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，国家总统。也许是因为
2、勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有证明方法已有500500余种，仅我国清末数学家华蘅余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。芳就提供了二十多种精彩的证法。在这数百种证明方法中，有的十分精彩，在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。非常著名。走进数学史导导请同学们画四个与右图全等的请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。直
3、角三角形，并把它剪下来。abc用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否可以得到是否可以得到一一个正方形个正方形，你能利用它，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。说明勾股定理吗？并与同伴交流。学学cabcabcabcab c2=4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c24ab/2+(b-a)2cabcabcabcab(a+b)2=c2+4ab/2a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为
4、；也可以表示为也可以表示为(a+b)2c2+4ab/2美国第二十任美国第二十任总统伽菲尔德总统伽菲尔德总统巧证勾股定理总统巧证勾股定理aabbccADCBE返回勾股定理的证明方法证法一证法二证法三（邹元治证明）（邹元治证明）（赵爽证明）（赵爽证明）赵爽赵爽:我国古代数学家我国古代数学家走进数学史勾股定理的证明方法证法四证法五证法六（加菲尔德证明）（加菲尔德证明）加菲尔德加菲尔德:第二十任总统第二十任总统（梅文鼎证明）（梅文鼎证明）梅文鼎梅文鼎:清代天文、数学家清代天文、数学家（项明达证明）（项明达证明）项明达项明达:清代数学家清代数学家走进数学史 在在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛年
5、一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景美景他走着走着，突然发现附近的一个小石他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形地上画着一个直角三角形勾股定理的勾股定理的 于是这位中年人不
6、再散步，立即回家，于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。并给出了简洁的证明方法。18761876年年4 4月月1 1日，他在日，他在新英格兰教新英格兰教育日志育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。上发表了他对勾股定理的这一证法。18811881年，这位中年人年，这位中年人伽菲尔德就任伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，对勾股定理直
7、观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。勾股定理的证明现在现在在网络上看到较多的是在网络上看到较多的是1616种种,包括包括前面的前面的6 6种种,还有还有:欧欧几里得几里得证明证明利用利用相似三角形性质证明相似三角形性质证明、杨作玫杨作玫证明证明、李李锐证明锐证明、利用利用切割线定理证明切割线定理证明、利用利用多列米定理证明多列米定理证明、作作直角三角形的内切圆证明直角三角形的内切圆证明、利用利用反证法证明反证法证明、辛辛卜松证明卜松证明、陈陈杰证明杰证明。走进数学史 美国总统证法：美国总统证法：bcabcaABCD例例1 飞机在空中水平飞行，某一
8、时刻刚好飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了米处，过了20秒，飞机距离这个男孩秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时米，飞机每小时飞行多少千米？飞行多少千米？4000500050004000CBA讲讲DABC比比谁算得快比比谁算得快 蚂蚁沿图中的折线从蚂蚁沿图中的折线从A点爬到点爬到D点，一点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）厘米）GFE1、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积15厘米厘米17厘米厘米解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x厘
9、米厘米,则则 x2=172-152 x2=64答：正方形的面积是答：正方形的面积是64平方厘米。平方厘米。练一练练一练练练补充练习：补充练习：1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是是40米米/分，小红用分，小红用15分钟到家，小颖用分钟到家，小颖用20分钟到家，分钟到家，小红和小颖家的距离为小红和小颖家的距离为 （）A、600米；米；B、800米；米；C、1000米；米；D、不能确定、不能确定2、直角三角形两直角边分别为、直角三角形两直角边分别为5厘
10、米、厘米、12厘米，那么厘米，那么斜边上的高是斜边上的高是 （）A、6厘米；厘米；B、8厘米；厘米；C、80/13厘米；厘米；D、60/13厘米；厘米；CD 课堂练习：课堂练习：一、判断题一、判断题.1.ABC的两边的两边AB=5,AC=12,则则BC=13()2.ABC的的a=6,b=8,则则c=10()二填空题二填空题 1.在在 ABC中中,C=90,(1)若若c=10,a:b=3:4,则则a=_,b=_.(2)若若a=9,b=40,则则c=_.2.在在 ABC中中,C=90,若若AC=6,CB=8,则则 ABC面积为面积为_,斜边为上的高为斜边为上的高为_.6841 244.8小结1、本
11、节课学习了直角三角形的哪些知识？、本节课学习了直角三角形的哪些知识？2、通过这节课的学习，你在解题思路和方法、通过这节课的学习，你在解题思路和方法上有什么收获？上有什么收获？结结1.一轮船以一轮船以16海里海里/小时的速度离小时的速度离A港向东北港向东北方向航行，另一艘轮船同时以方向航行，另一艘轮船同时以12海里海里/小时的小时的速度离速度离A港向西北方向航行，港向西北方向航行，2小时后，两船小时后，两船相距多少海里？相距多少海里？2、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个，求这个三角形的面积三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设BD为为X，则，则AB为（为（16-X），），由勾股定理得：由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即即X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=483.如图在如图在ABC中，中，ACB=90，CDAB，D为为垂足垂足，AC=2.1cm,BC=2.8cm.求求 ABC的面积；的面积；斜边斜边AB的长；的长；斜边斜边AB上的高上的高CD的长。的长。DABC
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