初中数学教学教案与反思_八年级数学教案_模板

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1、初中数学教学教案与反思_八年级数学教案 _模板初中数学教学教案与反思辉南县抚民中学丛广杰一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义；2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系；4、 掌握直线的平移法则简单应用；5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。三、教学媒体：大屏幕。四、教学设计简介：因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、 表示法及图象， 而本节的

2、教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中， 老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性， 不完整的可让其他学生补充 纠正。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。随后教师就用大屏幕展示出标准答案， 然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。五、教学过程：1、一次函数与正比例函数的定义：一次函数：一般地，若y=kx+b（其中

3、k,b 为常数且k 0 ），那么 y 是 x 的一次函数正比例函数： 对于y=kx+b，当 b=0, k0时，有 y=kx,此时称 y 是 x 的正比例函数， k 为正比例系数。2、一次函数与正比例函数的区别与联系：（ 1 ）从解析式看： y=kx+b(k 0 ，b 是常数 ) 是一次函数；而 y=kx(k 0， b=0) 是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。（ 2 ）从图象看：正比例函数 y=kx(k 0) 的图象是过原点（ 0 ， 0 ）的一条直线；而一次函数 y=kx+b(k 0) 的图象是过点（ 0 ，b ）且与 y=kx 平行的一条直线。基础训练

4、一：1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：y = x +1； y = - x/5 ； y = 3/x； y = 4x ； y =x （ 3x+1 ） -3x ； y=3 （ x-2 ）； y=x/5-1/2。2、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：A 、少年儿童的身高和年龄；B、长方形的面积一定，它的长与宽；C、圆的面积和它的半径；D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。3、对于函数y = （ m+1 ） x + 2- n，当m、 n 满足什么条件时为正比例函数？当m、n 满足什么条件时为一次函数？3、正比例函数、一次函数的图象和性质：7、 k,b 的符号与直线 y=kx+b(

5、k0) 的位置关系：k的符号决定了直线y=kx+b(k0 ）；b 的符号决定了直线 y=kx+b 与 y 轴的交点。当 0时，直线； 当 0时，直线。当 b 0 时，直线交于轴的；当b 0 时，直线交于轴的。为此直线 y=kx+b(k0) 的位置有4 种情况，分别是：当 0 ， b 0时，直线经过；当 0， b 0 时，直线经过；当 0 ， b 0 时，直线经过；当 0， b 0时，直线经过。基础训练二：1、写出一个图象经过点（1， - 3）的函数解析式为。2、直线 y =- 2X - 2不经过第象限， y 随 x的增大而 。3、如果 P （ 2 ， k ）在直线 y=2x+2 上，那么点 P

6、 到 x 轴的距离是。4、已知正比例函数y =(3k-1)x,若 y 随 x 的增大而增大，则k 的取值范围是。5、过点（ 0 ， 2）且与直线 y=3x平行的直线是。6、若正比例函数y = （ 1-2m ）x的图像过点 A（ x1，y1）和点 B （ x2 ，y2 ）当x1 x2 时， y1 y2,则 m的取值范围是。7、若函数 y = ax+b的图像过一、二、三象限，则ab 0 。8、若 y-2 与 x-2成正比例，当x=-2 时 ,y=4,则 x= 时,y = -4。9、直线 y=- 5x+b与直线 y=x-3都交 y 轴上同一点，则b 的值为 。10、将直线 y = -2x-2 向上平

7、移 2个单位得到直线；将它向左平移 2个单位得到直线。六、教学反思：本节课是我这学期做的一节汇报课。教学任务基本完成， 最后剩下一道综合训练题没来得及探讨，留作了课后作业。从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多， 所以我选择在多媒体上课。 应该说在设计之初， 我是在两种方案中选出的一种为学生节省时间的复习方法，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。可没

8、想到， 在课的进行中， 我就听到有的教师在切切私语， 都是初三学生了， 怎么好象没有几个学习的。我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散， 没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简单的问题都卡， 思维不连续。 纠其原因， 是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。 课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状态。课后我找到了学委和科代表， 请他们协助我一同反思本节课的优缺点，并把在以往的章末复习时曾采取过的另一种复习方案阐述给他们听，就是课前先把所有的复习任务都交给学生完成，教师指导学生浏览教材、查阅资料归纳本章的

9、基本概念、基本性质、基本方法，并收集与每个知识点相关的有针对性的问题，也可以自己编题， 同时要把每一个问题的答案做出来， 尽量要一题多解。 再由小组长组织小组成员汇编，在汇编过程中要去粗取精。课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主角，在这个舞台上学生可以成果共享，在这个舞台上学生收获着自己的收获。台上他们是主角，台下他们也是主角。但是在初三总复习时， 我理解学生的忙， 所以能包办的我就一律代做，以为这就是帮学生减轻负担， 学生自己去做的事是少了，可是需要学生被动记忆的知识多；教师把一节设计的井井有条， 想要学生在这一节课里收获更多，但被动的学生并没有全身心的投入到学生中去

10、，降低了课堂效率， 又把好多任务压到课下，最后教师减轻学生的课后负担的想法还是落空了。一元一次不等式和一元一次不等式组不等式和它的基本性质考点扫描：1了解不等式的意义。2掌握不等式的三条基本性质，并会运用这些基本性质将不等式变形。名师精讲：1不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。2不等式的基本性质（ 1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。用式子表示：如果 ab，那 a+cb+c （或 acbc）（ 2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果 ab，且 c0，那么 acbc( 或 )（ 3）

11、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果 ab，且 cb，则下列不等式一定成立的是（）A 、 1C、 abD、 ab0考点：不等式的性质评析：不等式的性质是：不等式两边同时加上或减去同一个数（或整式）不等号不变；不等式两边同时乘以或除以正数不等号不变；不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变。因此a b，所以 a、 b 均可为负数也可为正数，所以A、 B 选项都不对， C 选项不等号的方向没改变，所以也不对，因a b，（ a、 b 代表的是任意数）所以根据不等式的性质运用排除法，可知正确选项为D。真题专练1（北京海淀区）比较大小：当实数a1a(填 “”

12、 )2（广东省）已知实数a、b 满足ab 0，a+b 0，则满足条件的实数a、b 可分别为(写出满足条件的两个数即可)。3（北京西城区）如果ab，那么下列结论中错误的是（A 、 a3 b3B、 3a 3bC、D、 a b）4（北京海淀区）若ab0，则下列各式中一定正确的是（）A 、 a bB 、 ab0C、D 、 a b5（天津市）若a b，且 c 为实数则下列各式正确的是（）A 、 ac bcB 、 acbcC、 ac2 bc2D、 ac2bc26（荆门市）已知a、 b、c 是有理数，且a bc，那么下列式子正确的是（）A 、 a+b b+cB 、ab bcC、ab bcD 、答案：1、不等

13、式的解集考点扫描：1了解不等式的解和解集的概念。2会在数轴上表示不等式的解集。名师精讲：1不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。一般地，一个一元一次不等式有无数多个解。2不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。“不等式的解 ”与 “不等式的解集 ”是两个不同的概念，前者是指能使不等式成立的每一个未知数的值， 后者是指能使不等式成立的所有未知数的值的集合。 但二者之间也有着密切联系，即所有解组成了解集，解集中包括了每一个解。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3不等式解集的表示方法。（ 1）用不等式表示：如 5x1

14、0 的解集是 x2，它的解集仍是一个不等式，这种表示法简单明了，容易知道哪些数不是原不等式的解。（ 2）用数轴表示：它的优点是数形结合、直观形象，尤其是在解较复杂的不等式或解不等式组时，易于找到正确的答案。 在数轴上表示不等式的解集时，要注意：当解集包括端点时，在端点处画实心圆圈，否则，画空心圆圈。中考典例：（龙岩市、宁德市）不等式2x+10 3 的解集是。考点：不等式的解集评析：不等式的解集是使不等式成立的所有未知数的值组成的集合。该题可用不等式的性质两边同时减10，然后两边再除以2，求得解集为 x 。真题专练1（石家庄市）不等式6x 4 的解集是（）A 、 xB、 xC、 xD 、x2（宜

15、昌市）如果不等式（ a1） xa1 的解集是 x 1，则 a 的取值范围是（）3（徐州市）不等式5x4 6x的解集是。4（西安市）若代数式3x+4 的值不大于 0，则 x 的取值范围是（）A 、 xB、 xC、 x-D 、x 答案：1、 B；2、 a1（提示：因为不等号的方向改变了，所以a10，即 a 1）；3、 x4；4、 C（提示： 3x+4 的值不大于0，即得不等式3x+40）教学设计提公因式法 (一 )教学目标1使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系2使学生理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式3通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新

16、能力，深化学生逆向思维能力 .教学重点及难点教学重点：因式分解的概念及提公因式法教学难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系教学过程（）设计：一、复习提问乘法对加法的分配律二、新课1新课引入：用类比的方法引入课题在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数) 例如，把15 分解成 35，把 42 分解成 237在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法2因式分解的概念：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相

17、乘的例子，并计算出其结果 (老师按学生所说在黑板写出几个 )如： m(a+b+c) ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b) a2-b2(a+b)(m+n) am+an+bm+bn(x-5)(2-x) -x2+7x-10等等再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边，整式整式；右边，是多项式可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式如：因式分解：ma+mb+mc m(a+b+c)

18、整式乘法： m(a+b+c) ma+mb+mc 让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别联系：同样是由几个相同的整式组成的等式区别： 这几个相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法两者是方向相反的恒等变形，二者是一个式子的不同表现形式，一个是多项式的表现形式，一个是两个或几个因式积的表现形式例 1 下列各式从左到右哪些是因式分解？（投影）(1)x2-x x(x- 1) ( )(2)a(a-b) a2-ab ( )(3)(a+3)(a-3) a2-9 ()(4)a2-2a+1 a(a-2)+1 ( )(5)x2-4x+4 (x- 2)2 ( )下面我们学习几种常见的因式分解方法3

19、提公因式法：我们看多项式：ma+mb+mc请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m 叫做这个多项式各项的公因式注意：公因式是各项都含有的公共的因式又如： a 是多项式a2-a 各项的公因式ab 是多项式5a2b-ab2 各项的公因式2mn 是多项式4m2np-2mn2q 各项的公因式根据乘法的分配律，可得m(a+b+c) ma+mb+mc ，逆变形，便得到多项式ma+mb+mc 的因式分解形式ma+mb+mc m(a+b+c) 这说明，多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式ma+mb+mc 写成 m(a+b+c) 的形式，这种分解因式的方法叫

20、做提公因式法定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法显然，由定义可知， 提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2) 字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式：(1)ax+ay+a (a)(2)3mx-6mx2 (3mx)(3)4a2+10ah (2a)(4)x2y+xy2 (xy)(5)12xyz-9x2y2 (3xy)例 3 把 8a3b2-12ab3c 分解因式分析

21、：分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2解： 8a3b2-12ab3c=4ab22a2-4ab23bc=4ab2(2a2-3bc) 说明：(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取(2)开始讲提公因式法时，最好把公因式单独写出以显提醒；强调提公因式；强调因式分解例 4 把 3x2-6xy+x 分解因式分析：先引导学生找出公因式x，强调多项式中x=x1解： 3x2-6xy+x=x3x-x 6y+x1 x(3x-6y+1) 说明：当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1 的乘积， 提公因式后剩下的应是1， 1 作为项的系数通常可

22、以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，这类题常常有些学生犯下面的错误，3x2-6xy+x=x(3x-6y) ，这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因还应提醒学生注意：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(l)2 R+2r；(2)(3)3x3+6x2 ；(4)21a2+7a；(5)15a2+25ab2；(6)x2y+xy2-xy 例 5 把 -4m3+16m2-26m 分解因式分析：此多项式第一项的系数是负数，与前面两例不同，应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了，所以应先提负号转化，然后再提公因式，提-号时，注

23、意添括号法则解： -4m3+16m2-26m -(4m3-16m2+26m) -2m(2m2-8m+13) 说明：通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时， 应先观察第一项系数的正负， 负号时，运用添括号法则提出负号，此时一定要把每一项都变号；然后再提公因式课堂练习：（投影）把下列各式分解因式：(1)-15ax-20a ；(2)-25x8+125x16 ；(3)-a3b2+a2b3；(4)-x3y3-x2y2-xy ；(5)-3ma3+6ma2-12ma ；(6)(三 )小结1因式分解的意义及其概念2因式分解与整式乘法的联系与区别3公因式及提公因式法4提公因式法因式分解中应注意的问题六、作业教

24、材 P 10 中 1、 2、 3、 4七、板书设计教学建议直角三角形全等的判定知识结构重点与难点分析：本节课教学方法主要是 “自学辅导与发现探究法 ”。力求体现知识结构完整、 知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：（ 1）由 “先教后学 ”转向 “先学后教本节课开始， 让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见， 然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以”学生为主体 ”的教育思想。（ 2）

25、在层次教学中培养学生的思维能力本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目； 最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时， 要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。教法建议：由 “先教后学 ”转向 “先学

26、后教 ”本节课开始， 让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见， 然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体 ”的教育思想。（ 2）在层次教学中培养学生的思维能力本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等

27、的题目；然后给出变式题目； 最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时， 要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。教学目标：1、知识目标：（ 1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；（ 2）掌握斜边、直角边公理；（ 3）能够运用HL 公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.2、能力目标：（ 1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（ 2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.3、情感目标：（ 1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（ 2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

28、教学重点： SSS 公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。教学难点： 灵活应用五种方法（SAS、ASA 、AAS 、SSS、HL ）来判定直角三角形全等。教学用具：直尺，微机教学方法：自学辅导教学过程：1、新课引入投影显示问题：判定三角形全等的方法有四种， 若这两个三角形是直角三角形， 那么判定它们全等的方法有哪些呢？这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。2、公理的获得让学生概括出HL 公理。 然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。应用格式：（略）强调说明：（ 1）、格式要求：

29、先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。（ 2）、判定两个直角三角形全等的方法。（ 3）特殊三角形研究思想。3、公理的应用(1) 讲解例 1（投影例 1）例 1 求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。证明：（略）(2) 讲解例 2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。）例 2：如图 2，ABC 中， AD 是它的角平分线，且 BD CD，DE 、DF 分别垂直于AB

30、 、AC ，垂足为E、 F.求证： BE CF分析： BE 和 CF 分别在 BDE 和 CDF 中，由条件不能直接证其全等， 但可先证明 AED AFD ，由此得到 DE DF证明：（略）（ 3）讲解例3（投影例3）例 3：如图 3，已知 ABC 中， BAC ， AB AC ，AE 是过 A 的一条直线，且 B 、C在 AE 的异侧， BD AE 于 D， CE AE 于 E，求证：(1)BD DE+CE(2) 若直线 AE 绕 A 点旋转到图 4 位置时（ BD CE ），其余条件不变， 问 BD 与 DE、CE的关系如何，请证明；(3) 若直线 AE 绕 A 点旋转到图 5 时（ BD

31、 CE），其余条件不变， BD 与 DE、 CE 的关系怎样？请直接写出结果，不须证明学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。4、课堂小结：(1) 判定直角三角形全等的方法： 5 个（ SAS、ASA 、 AAS 、 SSS、HL ）在这些方法的条件中都至少包含一条边。(2) 直角三角形判定方法的综合运用让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。5、布置作业：a、书面作业P79 7、 9b、上交作业P80 5、 6板书设计：探究活动直角形全等的判定如图（ 1） A 、 E、 F、C 在一条直线上，AE CF，过 E、 F 分别作 DEAC ， BF AC ，若 AB CD 求证： BD 平分 EF。若将 DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动变为如图（ 2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。