专练03（50题）（选择题-压轴）2022中考数学考点500题（吉林）解析版

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1、2022中考考点必杀500题专练03(选择题-压轴)(50道)1.(2022吉林长春市第八十七中学一模)如图，点”在x轴正半轴上，B(5,4).四边形Q/0 C 8为平行四边形，反比例函数方巳的图象经过点C和 边 的 中 点。，则点。的坐标为8 8A.(2,4)B.(4,2)C.(-,3)D.(3,-)3 3【答案】B【解析】【分析】作C庞104于E,依据反比例函数系数k的几何意义求得O E,即可求得C的坐标，从而求得点/坐 标，再根据中点坐标公式即可求得。的坐标.【详解】SS(5,4),四边形/O C 8为平行四边形,0C=4,Q位反比例函数产2的图象经过点C,XS&COE二;OECE二；乂

2、8,0CE=4团 O二2,0C(2,4),OA=BC=5-2=3f0J（3,0）,团点。是 43 的中点回点。的坐标为即Q （4,2）.2 2故 选:B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数的几何意义等，求得点。和点X 的坐标是解题的关键.2.（2021吉林长春二模）如图，在平面直角坐标系中，两条直线分别为y=2x,y=k x,且点A在直线y=2 x上，点 8 在直线夕=日上,ABBx轴,ADx轴，BC x轴垂足分别为D和C,若 四 边 形 为 正 方 形 时，则上=（）【答案】C【解析】【分析】设A（x,2x）,根据正方形的性质可得8（3x,2x）,将 3（3x,2x）代入y=

3、丘中，即可求出左的值.【详解】解：设 A（x,2x）回 四 边 形 为 正 方 形 A D =B C,A B C DB（3x,2x）将 5（3x,2x）代入y=中2 x=3kx2解得=故选：C.【点睛】此题考查了一次函数的几何问题，解题的关键是掌握一次函数的解析式以及性质、正方形的性质.3.(2021吉林长春二模)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-N+4X+,”的顶点为4它与x轴分别交于8,C两点，与y轴的交点为O,过点。作。E平行于x轴交于抛物线于点、E,BE3CE交 于 点 尸，若3S8 C=4 S/E C,则团的值为()7 12【答案】A【解析】【分析】先证明四边形8CE尸是平行四

4、边形，求得S JE C=g 8 O W|,S 4 BC=BC yA,求得顶点/的坐标为(2,4+加)，点。的坐标为(0,m),m 0,根据题意列方程计算即可求解.【详解】解：W F C E,BC F E,团四边形B C E F是平行四边形，aBC=E F,|E F x OD=|BC-OD=y BC-yD,S ABC=BC-yA,y-X2+4X+?=-(JT-4X+4-4)+/?=-(X-2)2+4+W,当 x=0 时，ym,团顶点/的坐标为(2,4+?)，点。的坐标为(0,阳)，m 0)的图象上，点5在y轴上，点C、。在x轴上，与y轴交于点E.若S BC E=3,则k的 值 为()【答案】C【

5、解析】【分析】作AF x轴于F,得到S行 四 以 彩/8C D=2SA8 C E=6,再根据矩形N8O尸与平行四边形ABC D面积相等即可求出%I =6进而求解.【详解】解：作/A H r轴于尸，如下图所示：U IS 平 行 四 边 彩Z3CZ）=2SA8CE=6,0S=S T 1 1 HiK C D,U IS ）KAB0F=6,0%|=6,团在第一象限，回 左=6,故选：C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及反比例函数中k的几何意义：过反比例函数上任一点作x轴和y轴的垂线，则两个垂足、原点及该点所围成的矩形面积等于反比例函数的|川.5.（2021吉林三模）如图，Z 8是 回。的直径，点C、

6、。在团0上，OOEBD,连接C D,若回C=28。，则若豳的大小为（）【答案】D【解析】【分析】证明回。8=回。3。=56。，再证明朗。8=90。，即 可 求 出 皿8.【详解】解：0OC05/）,a3C=0CZ5=28,00CO5=2iaCDS=56o,03CO8=I38=56,的8是直径，回&4。8=90,EHU8=90-56=34,故选：D.【点睛】本题考查圆周角定理，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.6.（2021吉林长春市解放大路学校模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形O/8C的顶点4 C的坐标分别为（40）,

7、（0,3）,动点。在边8 c上，且不与点8重合，连结4。，把LABD沿 翻 折 得 到 血），点E落在双曲线尸上，当CE长度最小时，发的值为（）x【答案】A【解析】【分析】根据4 C E共线或者不共线时，分析出CE的最小值，然后证明AB E SAC O A,根据比例关系表示出点E的坐标，即可求得*的值.【详解】解：如图，当4 C E 不共线时，在“CE 中，有 C E+A Q A CC E A C-A Ef团 N4OC=9()o,AO=4,OC=3,AC =yjAO2+OC2=5/团把”沿 AD翻折得到.AED,A E=AB=OC=3,团 CE2,CE=A C-A E =5-3 =2,综上，当

8、4 C E 共线时，CE最 小,此时CE=2,E F LO C,团 Z.CFE=ZCOA=90,NECF=ZACO,C FEC O A,CF EF CE 2COOACA5,团 CO=3 Q =4,CF=-xC O =-fFE=-xO A =-,5 5 5 56 9团 OF=OC CF=3 =一,5 58 9团点E的坐标为（L）,EIE 在 y=K 上，xf8 9 72团 攵=-x-=,5 5 25故选：A.【点睛】本题主要考查反比例函数得图像与矩形折叠问题，相似三角形的判定与性质，根据题意求出点E的坐标是解题的关键.7.（2021吉林长春市解放大路学校模拟预测）如图是用12个相似的直角三角形组

9、成的图案，已知三角形的面积是3,则三角形的面积为（）A.3 B.4 C.2出 D.3应【答案】B【解析】【分析】根据题意得如1。8=1380c=360。+1 2=3 0,设”=x,利用特殊角的三角函数值可求得A O f x,BO=2 x,再根据三角形的面积是3可得/=2 6,最后再利用特殊角的三角函数值可求得5C=半，进而可求得答案.【详解】解：如图，根据题意得：150c=360+12=30,设 AB=X9自 在 R/AAOB 中，t a n Z AO B =,s i n Z AO B =,A O B O0 t a n 3 O 0 =,s in 3 O =2A O 3 B O 20 A O =

10、y/3x f B O =2 x,而三角形 的 面积是3,2 2整 理 得:=2 6,RC团在心B O C 中，t a n Z B O C=BO1 3 13n3 0。嗤邛田B C普咯皿=；B 0-B C1、2 Gx=x2x-2 3_2 x/3 x232 /3 x 2 x/33=4,故选：B.【点睛】本题考查了相似三.角形的性质以及解直角三角形的相关知识，熟练掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键.8.(2 0 2 1 吉林长春二模)如 图，在平面直角坐标系中，直线卜=与函数y=；(x 0)的图象交于点A,直线y=x-l 与函数y=f(x 0)的图象交于点8,与x 轴交于点C.若点B的横坐标是点A

11、 的横坐标的2 倍，则k的 值 为(24A.-B.2 C.1 D.一39【答案】D【解析】【分析】根据直线y=x与函数y=：（x 0）有交点，解方程组求解交点坐标，再使用待定系数法求出k.【详解】L解：.y=与丫=（工0）相交，欧 0,设/坐标为（a,。），5坐标为（2a,2aL1）,k k=a2代入y=一 得，.c nx 攵=2Q（2Q-1）0 a2=2（2 -l）,20a=0（舍去）或，故答案选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法是解题关键.9.（2021吉林长春二模）如图，在锐角三角形ABC中，B CB A,按以下步骤作图：以点B为圆心，网长为半径作圆弧，

12、交AC于点O；分别以点力、。为圆心，大 于;长为半径作圆弧，计两弧交于点E；作射线B E,交A C于点P,若NA=60。，则 加P的大 小 为（）A.20 B.25 C.30 D.35【答案】C【解析】【分析】根据作图步骤可知8他4。，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得答案.【详解】由作图步骤可知：BPAC,02即=90,ZA=60,0Z4BP=9O0-a4=3O,故选：C.【点睛】本题考查尺规作图一一作垂线，熟练掌握各基本作图的步骤是解题关键.10.（2021吉林东北师大附中二模）如图，在中，ZACB=90.根据尺规作图痕迹，下列结论一定正确的是（）A.BC=ECB.BE=ECC.BC=B

13、ED.AE=EC【答案】C【解析】【分析】证明鼬EC=0BCE,可得结论.【详解】解：由作图可知，CE平分NZCQ,N A C E=N D C E,：Z A C B=Z C D B=9 0Q,.乙4+乙8=90,Z5+ZDCB=90,Z A =ZDCB,：N B E C=Z.A+Z.ACE,N B C E=N E CD+NDCB,：.Z B E C=Z B C E,:.BC=BE,故选：C.【点睛】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.311.(2021吉林东北师大附中二模)如图，点/在 函 数、=一 (x 0)的图象上，点 8 在yX轴正半轴，0 8=1.设

14、点/的纵坐标为?，O/B的面积为S,当 1WSW3时，机的取值范3A.iWni这3 B.C.2W?nW6 D.【答案】B【解析】【分析】先求出点力的横坐标，再根据三角形面积公式求解.【详解】33解：把、=加 代 入 y=-中 得 工=一，x m3 点4坐 标 为(一，加)，tn1 3 0 4 8 的面枳为 BO-xA=,2 2 m31 0)的X图象有公共点，则t的取值范围是()-*xA.o r 4 B.1 4 f 4 4 C.l /5 D.2 t0)的图像上时,的值，根据图像即可求得符合题意的r的值.X【详解】解：国矩形/8C0的顶点4 B、C的坐标分别为(0,5)、(0,2)、(1,2),0

15、 0(1,5),1 3平移后,可设点。、夕的坐标分别为(l+f,5),(r,2),当点。落在函数y =3(x0)的图像上时，则5(l +f)=1 0,解得：1 =1,当点夕落在函数y=(x 0)的图像上时，则2，=10,x解得：r=5,回平移后的矩形4BCD与函数y=3(x 0)的图像有公共点，则t的取值范围为1 W 5,X故答案选：C.【点睛】本题考查矩形的性质，反比例函数图像上的点的坐标的特征以及平移的性质的应用，解题时应注意：反比例函数上的点的横纵坐标的积是定值上13.(2021吉林省第二实验学校二模)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=*(x 0)的图象交于点A.将直

16、线y=2x沿y轴向上平移机个单位长度，交y轴于点8,X交反比例函数图象于点C.若。4=2 3 C,则”?的 值 为()3 8A.2 B.-C.3 D.2 3【答案】c【解析】【分析】解析式联立，解方程求得Z的横坐标，根据定义求得c的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得c的坐标，代入y=2x+?即可求得m的值.【详解】2解：直线y=2 x与反比例函数片一(x 0)的图象交于点2.x.,.解 2X=2,求得X=Lx：.A的横坐标为1.平移J.OA/BC-：OA=2BC,0、8 都在 y 轴上，的横坐标为3，12把代入歹=得，y=4,2 x.-.C（1,4）,将直线y=2x沿夕轴向上平移?个单

17、位长度，得到直线y=2x+/n,.把C 的坐标代入得4=1+?,得 zn=3,故选：C.【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键.14.（2021吉林长春一模）如图，C 是直线AB外一点，按下列步骤完成作图：（）（1）以点C 为圆心，作能与直线A 8相交于。、E 点的圆弧.（2）分别以点。和点E 为圆心，OE长为半径作圆弧，两弧交于点 连结。尸、EF.（3）作直线C F交AB于点G.根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：。E=F G；Z D F G =Z E F G；=2右.其中正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】连接CO和 C E,证明出

18、 COFgACFE（SSS）,A D E F 为等边三.角形,依次进行判定即可.【详解】连接CD和CE,如图所示：DF=EF,CF=CF,mACDFACFE（SSS）,RNDFG=NEFG,故正确，山题可知，DE=DF=EF,故AZ）所 为 等边三角形，ZFDG=60,故错误，正确，0/D FG =NEFG,NGDF=NGEF,DF=EF,E /DFGAEGF（ASA）,NDGF=ZEGF=90。,S1CF1AB,故正确，故选：B【点睛】本题主要考查了全等三角形及三角形的性质，正确读懂题意是解题的关键.15.（202L吉林长春一模）如图，在平面直角坐标系中，函数y=&（%*0，x 0）的图象和

19、XNBC都在第一象限，AB=AC=,8曲轴，且 B C=4,点”的坐标为（3,5）.若将向下平移?（加 0）个单位，/、C 两点的对应点同时落在函数y=V（%HO,x 0）的图象上，则 k 的 值 为（）5A.-41 5B.4r 4 5D.4【答 案】D【解 析】【分 析】据 已 知 求 出8与C点坐标，再 表 示 出 相 应 的 平 移 后/与C坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解.【详 解】解：过 点/作/M E L B CBC=4,点 4(3,5).2=CM=2在 RfABM 中,7 7国8 (1,),C(5 ),2 2将即I 8 C向下平移加个单位长度，7的(3,5-/7?),C(5

20、,-w),2。两点同时落在反比例函数图象上,70 3 (5 m)=5 (-z w),25团 7 二一;4?L 4 (3,)4,1 5 4 5龈=3 x =4 4故 选：D.【点 睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角形求出点的坐标是解题的关键.16.（2021吉林长春一模）如图，已知锐角的0 8,在射线。/上 取 一 点C,以点。为圆心、OC长为半径作MN，交射线。8于点D,连结CD；分别以点C、。为圆心、8长为半径作弧，两弧交于点P,连结CP、DP；作射线OP.若酣IOP=20。，贝 帼OOP的度数是（）0BA.110 B.120 C.130 D.140【

21、答案】C【解析】【分析】根据作图由SSSUJ证明=得NOPC=NOPD,ZCOP=ZDOP；根据作图可得APCD是等边三角形，得NOPD=；NDPC=30。,再由三角形内角和定理可得结论.【详解】解：在AOC尸和AOZ5P中，OC=OD Q 20 ZDOP+ZDPO+NODP=18000 ODP=180-ZDOP-NOPD=180-20-30=l 30故选：C【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了全等三角形

22、的判定与性质以及等边三角形的判定与性质.17.（2021吉林长春一模）我国魏晋时期的数学家刘徽首创 割圆术，所谓 割圆术 就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率g 3.14.刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形 割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆.设圆的半径为R,圆内接正六边形的周长m=6凡 计算空=3.下面计算圆内接正十二边形的周长正确的是（）【答案】C【解析】【分析】求出正多边形的中心角，利用三角形周长公式求解即可.【详解】解：团 十 二 边 形 是 正 十 二 边 形，00417=30.或 加 陋 也 于“，又

23、04=0/7,国4 0 河=15,团正n边形的周长=2R sin-,n团圆内接正十二边形的周长尸=247?sinl5。，故选：C.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正多边形与圆等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.18.（2021吉林长春一模）如图，在平面直角坐标系中，直线产2x+4与 x 轴、y 轴分别交于/、8 两点，把A/0 8绕点8 逆时针旋转90。后得到A/Q 道，则点出的坐标是（）二A.(2,4)B.(4,2)C.(-2,4)D.(-4,2)【答案】B【解析】【分析】先根据函数图像分别求出O A、O B的长度，再通过旋转之后对应边相等可求出点4的坐标.【详解】解

24、：将x=0代入y=2x+4,可得y=-4,将y=0代入j=2r+4,可得x=-2,故/点 的 坐 标 为(-2,0),8点的坐标为(0,4),回。力=2,08=4,0BC h=OB=A,故小的横坐标为4,又 0J/O/=O4=2,故4的纵坐标为2,回点4的坐标是(4,2).故选：B.【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形结合在一起的应用，旋转前后对应边长度不变是解题的关键.19.(2021吉林吉林一模)如图，在平面直角坐标系中，A(-l,0),B Q 3),以点/为圆心，A B为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C横坐标所表示的数在哪两个整数之间()A.。到1之间 B.1到2之间 C.2到3之

25、间 D.3到4之间【答案】C【解析】【分析】求出。4、O B,根 据 勾 股 定 理 求 出 即 可 得 出Z C,求出OC长即可.【详解】解：E L4(-1,0),B(0,2),团。4=1,08=2,在R/A/O 8中，由勾股定理得：A B/O3+OB2=正+32 =如，U iAC=AB-s/lO,0OC=ViO-l,回点c的横坐标为：V io-i.03V io 4,EI2V10-l 0)的图象交边Z C于 点 区。为x轴上一点，x连结 8、B D.若B C=2 A B,则勖CQ的面积为()A.4B.2C.1D.0.5【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数系数k的儿何意义得到SM 4=g阳

26、=1，根据三角形面积公式得到S 4 B C=2SAOBA=2,从而得到S，C的值.【详解】解：连接。仄O C,如图，SJCHx 轴，团$4。8/=3 阳=1,S BC=2 AB,S S OBC=2 S OBA=2,此 BCZ）=SzOBC=2.故 选:B.【点睛】本题考查了反比例函数系数上的几何意义：在反比例函数=与图象中任取一点，过这一个X点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值区|.也考查了反比例函数的性质.21.（2021吉林长春一模）如图，在平面直角坐标系，等腰直角AM C 的顶点/、8均在函数 y=4（&0）的图象上，点 C 在y 轴正半轴上，ZACB=9 0 ,若点

27、”的横坐标为-2,点 8X的纵坐标为1,则 4 的 值 为（）【答案】D【解析】【分析】过点A、B作AE、既 分 别 垂直于N轴交于点E、F,证明AACEMACBF（ASA）,根据全等三k角形对应边相等得到CF=A=2,设4（-2,-；），3伙），根据CE=CO+OE解题即可.-2【详解】过点A、B作AE、分 别 垂直于 轴交于点E、F,:.ZACO+ZFCB=90ZACE=NCBF,NCAE=NBCF.AC=BC:.ACE CBF(ASA):.CF=AE=2设 A(-2,-2:.BF=k,FO=l,CE=BF=k/.C(0,3)v CE=CO+OE=3+-=3+-2 2:.k=6故选：D.【

28、点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，涉及全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.22.（2021吉林长春一模）如图小张同学的尺规作图步骤，其具体做法如下：在射线AO上顺次截取A8=8 C =a,分别以8、C为圆心，以a为半径作圆弧，两弧交于点E,连结A E、B E、CE,则下列说法错误的是（）A.ABCE为等边三角形AACE的面积为-C.sin A=2Z A E C =3ZA【答案】B【解析】【分析】根据等边三角形的判定和性质、特殊角的三角形函数值、三角形的外角性质分别求出正确答案，即可判断.【详解】根据作图步骤，知：BC=BE=C E=a,同 8 C E

29、是等边三角形，mE BC=BE C=6 0,BAB=BE=a,S S A=&AE B=-S E BC=30,20sin A=sin30=,2aS AE C=（M E B+05EC=9O 0=3EL4,故选项4 C、。正确，均不符合题意;过E作ER 38c于尸，E0EF=5sin6O0=2S S .CE=-A C x E F =-a2,故选项8错误，符合题意；A/ice 2 2故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、特殊角的三角形函数值、三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键.23.（2021吉林长春一模）如图，在矩形ABCD中，点E在AZ）上，点F在BC上，把这个矩形沿EF折叠

30、后，使点。恰好落在点8处，若 AB=6 ZAEB=60。，则折痕所 的长为（）A.1 B.1 C.2 D.2 G【答案】C【解析】【分析】根据折叠性质可得S8EA回 了 比），根据平角定义可得团8E。=120。，可得回BE尸 =60。，根据矩形的性质可得AE/BC,根据平行线的性质可得0BF=a4E8=6O。，即可证明回8EE是等边三角形，利用力臣的余弦求出8 E的长即可得答案.【详解】团把这个矩形沿E尸折叠后，使点。恰好落在点B处，W BE F=F E D,0Z4B=6O,a28ED=120,BEF=60,回四边形ABC。是矩形，SAE/BC,EL4=90,aa8F=EWE3=60,题8E尸

31、是等边三角形，&EF=BE,UIZAB=60o,AB=6，SEF=2,故选：C.【点睛】本题考查了矩形的翻折变换、等边三角形的判定及性质、解直角三角形等知识，根据折叠性质得出I3BEF是等边三角形是解答本题的关键.24.（2021吉林吉林一模）如图，A 8是 回。的直径，C是弦，若 8=40。，则ZABD的度 数 为（）ABA.30 B.40 C.50 D.60【答案】C【解析】【分析】由圆周角定理，得到N84）=NBCE=40。，Z 4 D B=9 0,即可求出NASD的度数.【详解】解：回AB是 团。的直径，CD是弦，若N3CD=40。，0Z&4D=ZBC=4O,ZADB=9Q,0 ZAB

32、D=180-90-40=50；故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理,三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题.25.（2021吉林长春,一模）如图，在B48C中，CD,8E是m的两条中线，则白丝的值、xBCF为（）【答案】D【解析】【分析】根据点厂是A/8 C的两条中线C。和8 E的交点，推得。E08C,判断出。所 B C E即可s求 出 产 的值为多少.,ABCF【详解】解：回点尸是NBC的两条中线。和8 E的交点，）J0）0 B C,而月.=77，BC 2SDEBCF,S 1s皿4-故选：D.【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键

33、是要明确：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.26.（2021吉林长春一模）如图，以。为圆心的圆与反比例函数=&*0）的图象交于4,8X两点，已知点8的坐标为（1,6）,则AB的长度为（）c.全D.-7T3【答案】D【解析】【分析】过8作酩眇轴于,过/作/所 轴 于 尸,4 8两点关于产x对称，由8(1,6)求出/(G,l),利用勾股定理求出圆0的半径，利用三角函数tan0EOS=_!_=更V3-T,求出 0O8=3O。，tanS4OF=万国=奇，求出胡。尸=30。，求弧长AB所

34、对圆心角0so4=30。，利用弧长公式可求A.BD=-3-0-x-x-2-71i 即 uT.1800 3【详解】解：过8作 用 网 轴 于E,过 力 作 轴 于 足回以。为圆心的圆与反比例函数y=(x 0)的图象都是关于y=x直线成轴对称，EW、8两点关于卢x对称，勖(1,百)，EW(A/3,1),在 ROBE 中,BE 0）的图象经X过矩形OABC的边BC的中点D,且与边AB相交于点E,则四边形ODBE的面积为（）【答案】B【解析】【分析】由矩形的性质求出S AOAB=S 4OBC,反比例函数系数k的几何意义AOAE和ZiOCD的面积各为1,根据等底同高，面积和差求出四边形OEBD的面积为2

35、.【详解】解：连接0 B,如图所示：BOB是矩形OABC的对角线，0S AOAB-S AOBC2又倒点D、E在反比例函数y=(x 0)的图象上，x团 S&O A E=SAOCD=万 x 2=1，又 团CD=BD,0 C是AOCD和AOBD的高，0S AOCD=S AOAB=1,y.0SAoBC-S AOCD+S AOBDEJSAOAB S AOBC=2X S AOBE S AOAB-S AOAE,0S AOBE=2-1=1,乂 团S 四边形 0EBD=SA 0D E+S/k0B E,0S 四边形 OEBD=1+1=2，故选：B.【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数的性质，三角形的面积和差法

36、，等底同高法两个三角形的面积相等相关知识点，重点掌握反比例函数系数k的几何意义，难点是作辅助线将不规则的四边形转化成三角形求解.31.(2021吉林吉林模拟预测)在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作：甲：将矩形按图1所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的菱形；乙：将矩形按图2所示分割成四个三角形，然后将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的矩形.对于这两人的操作，以 下 判 断 正 确 的 是（)C.甲不正确、乙正确图2B.甲、乙都不正确D.甲正确、乙不正确【答 案】A【解 析】【分 析】利用折叠

37、的性质，菱形的判定和矩形的判定可得结论.【详 解】EIAO=BO=CO=D。，0BAD=9O,回将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折,0AG=AO=AH,DO=DH=DE,CO=CE=CF,BO=BF=BG,0OAD=0HAD,0OAB=!2GAB;S ni4)f；GHEF=2SABCD，00GAH=20BAD=18O,回G、A、H三点共线,同理E、D、H三点共线，E、C、F三点共线，G、B、F三点共线,0GH=HE=GF=EF,回四边形GHEF是菱形，故甲的操作正确;如图,ISAM回BD,CN0BD,03AMB=3AMD=I2BNC=ODNC=9O,同上可证G、A、H三点共线，E、D、H三点共

38、线，E、C、F三点共线，G、B、F三点共线，回将四个三角形分别沿矩形的边向外翻折，03G=EIAMB=9O,0H=0AMD=9O,回F=E）BNC=90,0E=0CND=9O,S 四 边 彩GHEF=2S 近 吟ABCD,团四边形GHEF是矩形，故乙的操作正确，故选：A.【点睛】本题考查了翻折的变换，矩形的性质和判定，菱形的性质和判定，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.注意本题容易漏证三点共线导致失误.32.（2021吉林前郭县一中一模）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，回P与x轴、y轴都相切，且经过矩形A O 8C的顶点C,与BC相交于点D,若回P的半径为5,点A的坐标是（0,8

39、）,则点D的坐标是（）A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)【答案】A【解析】【分析】在 RtfflCPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出。B,BD的长，从而求出点D 的坐标.【详解】设切点分别为G,E,连 接 PG,PE,PC,P D,并延长EP交 BC与 F,则 PG=PE=PC=5,四边形 OBFE是矩形.0OA=8,0CF=8-5=3,UIPF=4,E）OB=EF=5+4=9.I3PF过圆心,I3DF=CF=3,0BD=8-3-3=2,EID（9,2）.故选A.X【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及垂径定理

40、等知识，正确做出辅助线是解答本题的关键.33.（2021吉林长春二模）如图，矩形OABC的顶点A、C 分别在x 轴、y 轴上，顶 点 B 在第一象限，AB=1.将 线 段。A 绕点。按逆时针方向旋转60。得到线段O P,连接A P,反比例函数y=与过P、B 两点，则 k 的 值 为（）XA.2 B.巫 C.D.拽3 3 3 3【答案】D【解析】【分析】本题先设A点坐标（x,0）,则点B（x,1）,由等边三角性质可知P（|x,3x）代入函数2 2表达式即可求出结果.【详解】由题意设A点坐标（x,0）,则点B（X,1）,将 点B代入函数式得k=x,又由题意将线段OA绕点O按逆时针方向旋转600得到

41、线段OP,0OP=OA,则EIAOP为等边三角形，毗等边三角形性质设点P（；k,B k）,把点P代入反比例函数表达式得：/k=T T,2 2 2 5kral团 k-/-3-k x.-k1 -.-x-/3-x 1 x k,2,2 2 2 2回kHO,0k=,即选 D.3【点睛】此题考查反比例函数，等边三角形性质，解题关键是找出点P坐标，即运用等边三角形性质解题.34.（2021吉林长春一模）在数学活动课上，九 年 级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离.现测得亭子A位于点P北偏西30。方向，亭子8位于点尸北偏东a方向，测得点尸与亭子Z之间的距离为20

42、0米.则亭子N与亭子B之间的距离为（）A.100+1006,sina 米r i nnJ 0 0 V 3C.1UU+-木sin a【答案】B【解析】【分析】B.100+10073 tanaXD.100+也 叵 米tan a直接利用直角三角形的性质结合锐角三角函数关系得出PC,BC的长，进而得出答案.【详解】解：过 点P作PC团AB于点C,由题意可得：0APC=3O,PA=200m,0CPB=a,则 AC=yAP=100m,PC=PAxcos30=1 0 0 G米,BC BC故 ta n a=-=-T=,PC IOOG贝U BC=1006tana米，故 AB=AC+BC=(100+100 73 t

43、a n a)米.故 选:B.【点睛】本题考查锐角三角函数的实际应用，明确各锐角三角函数的定义是关键.35.（2。2】吉林省实验中学一模）如图,反比例函数尸 加。）的图像与矩形AOBC的边AC,BC分别交于点E、F,点C的坐标为（8,6）,将回CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的 值 为（）y【答案】D【解析】【分析】过点E作EMB10B于点M,根据折叠的性质得回EDF=I3C=9O。，EC=ED,C F=D F,易证 k k 八 “、k k an z,EDRtAEDMBRtADFB；而 EC=AC-AE=8,CF=BC-BF=6-,得至lJE D=8-,D F=6-,即可得一6

44、 8 6 8 FD的比值；故可得出EM：DB=ED：DF=4：3,而E M=6,从而求出D B,然后在RtzkDBF中利用勾股定理得到关于k的方程，解方程求出k的值即可得到F点的坐标.【详解】团将4CEF沿EF对折后，C点恰好落在0 B上的D点处，EBEDF=I3C=9O,EC=ED,CF=DF,00EDM+FDB=9O,过点E作EM回OB 丁点M,贝 胞 MED+回 EDM=90,00MED=0FDB,0RtAEDMI3RtADFB；k k又 团EC二AC-AE=8-,CF=BC-BF=6-一 ,6 8k k0ED=8-,DF=6-,6 88-工 6 4F D 6438BEM：DB=ED：D

45、F=4：3,而 EM=6,9团 DB=一,2k q k在 RtZkDBF 中，DF2=DB2+BF2,即(6-)2=(-)2+(-)2,8 2 821解得k=y ,故选D.【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中.36.(2021吉林省实验中学模拟预测)如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子A 3的长是3米.若梯子与地面的夹角为a,则梯子顶端到地面的距离8(：为()3 3A.3sina米 B.3cosa米 C.一米 D.米sin a cos a【答案】A【解析】【分析】直接利用

46、锐角三角函数关系得出sin a=失BC=笠BC，进而得出答案.【详解】解：由题意可得：sina=4 =竽，AB 3故 BC=3sina(m).故选A【点睛】考核知识点：由正弦求边.理解正弦定义是关键.37.（2021吉林松原一模）己知直线机|”,将一块含45。角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线交于点。.若Nl=25。，则N2的度数为（）A.60 B.65 C.70 D.75【答案】C【解析】【分析】先求出自AED=l31+（非=25+45=70,再根据平行线的性质可知EI2=EIAED=70.【详解】设直线”与 AB的交点为E.回Z A E D是A B E D的一个外角，0

47、ZAED=ZB+Z1,0ZB=45,Zl=25,0 ZA=45+25=70,0/n|n,0Z2=ZAD=7O.故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角.38.（2021吉林吉林一模）图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点工与8 之间的距离为10cm,双翼的边缘/C=8 O=5 4CTM,且与闸机侧立面夹角胡。=团5。0=30。.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）-1 i图1图2A.(54 73+10)cmB.(5472+10)c/nC.64 cmD.54cm【答案】C【解析】【分析

48、】过A作AEE1CP于E,过B作BF团DQ于F,则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为1 0 c m,即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度.【详解】如图所示，过A作AEOCP于E,过B作BFEIDQ于F,则RtAACE 中，AE=yAC=1x54=27(cm),同理可得,BF=27cm,又回点A与B之间的距离为10cm,回通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64(cm),故选C.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多.39.(2021吉林长春模拟预测)如图,直线a团b,0

49、1=75,02=40,则用3的度数为()【答案】C【解析】【详解】【分析】根据两直线平行，内错角相等可以得出回4=回1=75。，再根据三角形外角的性质即可得出答案.【详解】回 a回 b,004=01=75,002+03=04=7 5,002=40,003=7 5-40=35,【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，结合图形熟练应用相关性质解题是关键.40.（2017 吉林长春中考模拟）如图，A、B、C、D 是 回。上的四点，BD为m0的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则 回 ADB的大小为（）A.30 B.45 C.60 D.75【答案】A【解析】【详解】解：回四边形ABCO是

50、平行四边形，且 OA=OC,回四边形ABCO是菱形，0AB=OA=OB,aaoAB是等边三角形，EBAOB=6 0,0BD是 团 0 的直径，13点 B、D、。在同一直线上，00ADB=10AOB=3O故选A.41.（2021吉林前郭县一中一模）已知抛物线y=f-4 x +3 与 x 轴相交于点4 B（点”在点 8 左侧），顶 点 为 平 移 该 抛 物 线，使点M 平移后的对应点M 落在x 轴上，点 8 平移后的对应点a落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为()A.J=X2+2X+1 B.y=x2+2 x-l C.y=x?-2x+l D.y-y -2 x-【答案】A【解析】【详解】解：当产0,

51、贝 Ijo=x2-4x+3,(x-1)(x-3)=0,解得：xi=l,X2=3,S4(1,0),B(3,0),y=X2-4 x+3=(x-2)2-l.点坐标为：(2,-1).团平移该抛物线，使点平移后的对应点M落在x轴上，点8平移后的对应点用落在y轴上，回抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，回平移后的解析式为：y=(x+l =x2+2x4-1.故选A.42.(2018河南南阳中考模拟)如图，A/B C中，ABAC,回。1。为/S C的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是()A.&%1=鲂 B.瓯4c=团。C.AEWC D.&DAE=WAC【答案】D【解析】【详解

52、】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得回DAE=I3B,故A选项正确，0AEI3BC,故C选项正确，a3EAC=0C,故B选项正确，(2ABAC,E0O0B,03CAEI3DAE,故 D 选项错误，故选D.【点睛】本题考查作图一复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质.43.(2018山东潍坊中考模拟)如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a回b,01=60,则 回2的度数为()A.30 B.45 C.60 D.75【答案】C【解析】【详解】试题分析：过点D作DE0a,回 四边形ABCD是矩形，EBBAD=E1ADC=9O,瓯3=90-回1=90-60=30,0a(3b,0DE

53、0a0b,034=囱3=30,02=05,002=90-30=60.故选 C.考点：1矩形；2平行线的性质.44.（2021吉林吉林一模）如图，AB0CD,AD=CD,01=7 0 ,则 回2的度数是（）A.20 B.35 C.40 D.70【答案】C【解析】【详解】试题分析：0ABI3CD,BE）ACD=01=7O.AD=CD,00DAC=t3ACD=7O,002=180-0DAC-0ACD=18O-70-70o=4 0.故选 C.考点：1.平行线的性质；2.等腰三角形的性质.fx-2 l45.（2018山东德州,中考模拟）不 等 式 组.,“的解集为（）-2 x -2 B.-2 x 3 D

54、.-2 x l-2 x4 4解 得：x3,解 得：，所以不等式组的解集为：x3.故 选：C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，规范解不等式，并准确确定解集是解题的关键.46.（2021吉林长春一模）如图，已知CE平 分NACO,?ABE 150?,则NA为C.135D.150【答 案】B【解 析】【分 析】根据平角的性质可得出a 4 8 c的度数，再根据平行线的性质两宜线平行内错角相等，可得出SBC。等于0/1BC,由CE平分区4C。，可得出0/1 8的度数，再由平行线的性质两直线平行同旁内角互补，即可得出答案.【详 解】解：EE/8E=150,aa48c=30,又 EL48团 CD,

55、配M8C=fflSC=30,I3CE 平分 EWCZ),0a4C=205CO=6Oo,又 0J50CD,0a4+a4CZ)=i8oo,0a4=18O-l?WC=18Oo-6Oo=12O.故选：B.【点 睛】主要考查了平行线的性质及角平分线，合理利用平行线的性质进行计算是解决本题的关键.47.（2021吉林长春二模）如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（）B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据三角形的稳定性及多边形对角线的条数即可得答案.【详解】1 3三角形具有稳定性，1 3要使五边形不变形需把它分成三角形，即过五边形的一个顶点作对角线，回过

56、五边形的一个顶点可作对角线的条数为5-3=2（条），回要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为2条，故 选:B.【点睛】本题考查三角形的稳定性及多边形的对角线，熟记三角形具有稳定性是解题的关键.f2 x-6 048.（2021吉林东北师大附中二模）不等式组,，的解集为（）A.x3 B.x5 C.x5 D.3Vx 0,得：x 3,解不等式4-x 5,则不等式组的解集为x5,故选：B.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大,同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键；49.（2021吉林吉林一模）如图，一个水晶球摆件，它是

57、由一个长方体和一个球体组成的几何体，从正面看到的这个几何体的形状图是（）【答案】D【解析】【分析】根据球从正面看的形状图是圆，长方体从正面看的形状图是长方形，结合放置位置判断即可.【详解】回球从正面看的形状图是圆，长方体从正面看的形状图是长方形，故选D【点睛】本题考查了从不同方向看的形状图，常见几何体的不同方向看的形状图，熟练掌握形状图是解题的关键.50.（2021吉林长春二模）实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）-2-1012A.ab B.-a-b D.-ab【答案】D【解析】【分析】根据数轴即可判断和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解.【详解】根据数轴可得:0,b Q,且同 网，则a h,选 项B错误；ah,选 项D正确；故选：D.【点睛】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键.