《材料力学习题解答》PPT课件.ppt

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1、材料力学习题解答6梁 的 应 力 与 强 度 例 题 1 如 图 所 示 悬 臂 梁 ， 图 中 所 示 灰 色 的面 上 不 存 在 切 应 力 的 ： . )(C)(A )(B)(D F F mm F FF)(F)(E FCBA , 例 题 2 如 图 所 示 用 四 根 角 钢 组 成 的 梁 受 横 向 载 荷作 用 产 生 纯 弯 曲 ， 从 强 度 考 虑 ， 在 图 示 各 种 组 合 形式 中 ， 较 为 合 理 的 有 ： 。 )(C)(A )(B )(D )(F)(EFD, 例 题 3 在 图 示 截 面 图 形 中 ， 弯 曲 中 心 与 图 形 形 心重 合 的 有 ：

2、 。 )(C)(A )(B )(D )(F)(EEDA , d D dd DdD E sEIMm ax1 2 dD dDEIEIM 2m ax 22m axm ax ddD EWEIWM zz dDEdm axsdDEd m ax dEdD s dED s )1( 23 如 图 所 示 ， 由 两 根 槽 钢 组 成 的 外 伸 梁 在 外 伸 端分 别 受 到 载 荷 的 作 用 ， 已 知 ， 材 料 的 许 用 应力 。 不 考 虑 梁 的 自 重 时 ， 求 梁 的 许 可 载 荷20.NoF m6LMPa170 F20.NoLA BF F3/L3/L3m ax FLM 333 m m

3、10474cm2372 zW 3m axm ax zz WFLWMLWF z 3 33106 170104743 kN3.40N103.40170237 3 A BF Fm1 m3.0m3.0 C Om15.0 qR Rm m30 m6.1kg10 m3.1m1 kg50N/m m06125.016008.910 Lmgq N2458.925kg25 F N2948.930kg3021050 R)30021150( 2 qFMB )30006125.021150245( 2 m mN25.3950625.275636750 280021)500150(500 qFRMO 280006125.0

4、21)500150(245500294 19600159250147000 m mN31850 A BF Fm1 m3.0m3.0 C Om15.0 qR Rm m30 m6.1kg10 m3.1m1 kg50m mN25.39506m ax M 3m axm axm ax 32 dMWM z MPa159.143014.3 25.3950632 3 MPa15m ax ? A Bq2/L F 2/L m6LkN20F mkN/6q MPa170 84 2m ax qLFLM mkN5783664 620 m axm ax zWM 36m ax m m3352941701057 MW z 3c

5、m3.335 3cm325:b22N zW 3cm402:52N zWa A BqaC aqab dkN/m30q m1aMPa100 1 MPa45 2 82m ax1 qaM 23)2( 2m ax2 qaaqaqaM 121m ax1m ax1 8 zz WqaWM 4 232 dqa 9236 13 223m ax2m ax2 bqaqabWM z 3 23 22 4514.3 10003044 qad m m7.9410947.0 2 m m95d3 1 29qab 3 21001000309 m m103924.1 2 m m24.139 m m140b 27 如 图 所 示 外

6、伸 梁 ， 载 荷 可 在 全 梁 上 自 由 移 动 ，若 梁 材 料 的 许 用 拉 应 力 ， 许 用 压 应力 ， 。 试 求 许 可 载 荷 。F MPa35 tMPa140 c m1L F4FLMD 802010020A BL 2/LF CD2FLMC 408020)1080(20100 zS 802010020z 1y2yz344 m m104.2410)4.618( m m8.6716002000 104.24 42 ASy z m m2.328.671001 y 23 23 )403.67(8020128020 )102.32(201001220100 zI 55 1045.

7、201052.10 46 m m101.3 27 如 图 所 示 外 伸 梁 ， 载 荷 可 在 全 梁 上 自 由 移 动 ，若 梁 材 料 的 许 用 拉 应 力 ， 许 用 压 应力 ， 。 试 求 许 可 载 荷 。F MPa35 tMPa140 c m1L F4FLMD 802010020A BL 2/LF CD2FLMC m m8.672 ym m2.321 y 46 m m101.3 zI 4 22m ax tzzDt D IFLyI yM 802010020z 1y2yz4 11m ax czzDc D IFLyI yM 802010020z 1y2yz2 11m ax tzz

8、Ct C IFLyI yM 2 22m ax czzCc C IFLyI yM 12 2yy 27 如 图 所 示 外 伸 梁 ， 载 荷 可 在 全 梁 上 自 由 移 动 ，若 梁 材 料 的 许 用 拉 应 力 ， 许 用 压 应力 ， 。 试 求 许 可 载 荷 。F MPa35 tMPa140 c m1L F4FLMD 802010020A BL 2/LF CD2FLMC m m8.672 ym m2.321 y 46 m m101.3 zI 4 2m axm ax tzt Dt IFLy 802010020z 1y2yz 802010020z 1y 2yz2 2m axm ax c

9、zc Cc IFLy 21 4 LyIF tz 3.671000 35101.34 6 kN45.6N1045.6 3 22 2 LyIF cz 2 tc 12 FF kN45.6 F A BLC qaL2D aD82m ax1 qLM 2m ax2 )2(2 qLLqLM 121m ax1m ax1 8 zz WqLWM 3232 4386 aqLaqL zz I bqLI bM 2m ax2m ax2 322 43 aqLI bqLz 34 3baIz D yzz b A BLC qaL2D aDD yzz b32Db 1286421 44 DDIz AbII zz 2 8)32(128

10、2242 DDDAbII zz 4)181128( D 34 3baIz 323434)181128( 334 DabaD )181128(9 8 2 33 aD 323 )12818(9 181288 aD 3 2 12818 48 aD aD 45.3 b 604003029 简 支 梁 受 竖 直 向 下 的 均 布 载 荷 作 用 ， 其 截 面形 式 如 图 所 示 。 若 梁 材 料 的 许 用 压 应 力 是 许 用 拉应 力 的 4倍 ， 求 梁 下 缘 宽 度 b的 最 佳 值 。 2m ax tzt IMy 1m ax czc IMy 4 tc 421 yy )602 60

11、400()60400(303060 bSz z 1y2yz21 4yy 40021 yy m m802 y31023461800 bm m803403060 1023461800 32 bbASy z 310)8162346(3000 b m m510b FbA Ba30 如 图 所 示 ， 一 很 长 的 钢 筋 放 置 于 刚 性 地 面上 ， 用 力 F 将 其 提 起 ， 钢 筋 直 径 为 d， 单 位 长 度的 重 量 为 q， 当 b = 2a 时 ， 载 荷 F 有 多 大 ？ 此 时钢 筋 中 的 最 大 正 应 力 是 多 少 ？ Cab 2A BFaq0AM 0)3(21

12、2 2 aqFaMA qaF 49 ARqaqaqaR A 43493 sFqa43 qa45qaM a43 2329 qa 221qa2m ax 21qaM 3232m axm ax 16322 dqadqaWM z 2/lA B2/lF4m ax FlM 3.14m ax1m ax WFlWM4 )(m ax alFM 4 )(2m ax W alF 3.1al lla 133 m6lm385.11318 C F2/a 2/aD2P 2Pm385.1a 33 阶 梯 状 悬 臂 梁 受 均 布 载 荷 作 用 ， 梁 的 横 截 面 宽度 均 为 ， 左 右 段 梁 的 高 度 分 别 为

13、 和 。 若 梁 的总 长 度 不 变 ， 梁 材 料 的 许 用 应 力 为 。 则 当 梁 的总 重 量 为 最 小 时 ， 试 确 定 以 及 的 值 。qb 1h 2hL 1h 2h 1L 2L CA Bq 2L1L 2h1h L221qLMA 2221qLMC 3621 212212m ax bhqLbhqLWMzAA 3 21 bqLh 3621 22222222m ax bhqLbhqLWMzCC 322 b qLh bhLhLV )( 2211 bb qLhLL 3)( 2212 3)()( 2 2122 b qLhLLLf 33 阶 梯 状 悬 臂 梁 受 均 布 载 荷 作

14、 用 ， 梁 的 横 截 面 宽度 均 为 ， 左 右 段 梁 的 高 度 分 别 为 和 。 若 梁 的总 长 度 不 变 ， 梁 材 料 的 许 用 应 力 为 。 则 当 梁 的总 重 量 为 最 小 时 ， 试 确 定 以 及 的 值 。qb 1h 2hL 1h 2h 1L 2L CA Bq 2L1L 2h1h L3 21 bqLh 322 b qLh 3)()( 22122 b qLhLLLf 032d )(d 2122 b qLhLLf 323 2 b qLb qL 22 LL 21 LL 322 b qLh 31 b qLh 322 b qLh 221 LLL LA BCF Fa

15、 aD q m axm ax MM2m ax )2(212 LaqFLM 2m ax 21 qaM M 221qa 2)2(212 LaqFL 2)2(21)2(2 LaqLaqL )2)(2(21 LaLaq )4(21 22 aLq LLLa 35.04222 35 如 图 所 示 ， 铁 轨 对 枕 木 AB的 压 力 为 F， 路 基 对 枕 木 的 反 作用 力 可 认 为 是 均 匀 分 布 的 ， 两 铁 轨 之 间 的 距 离 为 L， （ 1） 为 使枕 木 具 有 最 大 的 强 度 ， 则 尺 寸 a最 合 理 的 大 小 是 多 少 ？ （ 2） 若枕 木 的 抗 弯

16、截 面 系 数 为 W， 材 料 的 许 用 应 力 为 ， 则 在 枕 木 具有 最 大 强 度 时 ， 其 能 承 受 的 最 大 轨 道 压 力 F为 多 大 ？ LA BCF Fa aD35 如 图 所 示 ， 铁 轨 对 枕 木 AB的 压 力 为 F， 路 基 对 枕 木 的 反 作用 力 可 认 为 是 均 匀 分 布 的 ， 两 铁 轨 之 间 的 距 离 为 L， （ 1） 为 使枕 木 具 有 最 大 的 强 度 ， 则 尺 寸 a最 合 理 的 大 小 是 多 少 ？ （ 2） 若枕 木 的 抗 弯 截 面 系 数 为 W， 材 料 的 许 用 应 力 为 ， 则 在 枕

17、 木 具有 最 大 强 度 时 ， 其 能 承 受 的 最 大 轨 道 压 力 F为 多 大 ？ qM 221qa 2)2(212 LaqFL 22m ax 16121 qLqaM 16 2m axm ax WqLWM2 16 LWq 2 16 LWq )2(m ax aLqF )422(16 2 LLLW LW 8)221( kN50sF BA,zSbISF A 35354015 B25 1025zSB bI BSF )( 33 704040 20000105012 B zSA bI ASF )( 3m m1200030)1040()( AS A 3535401525 1030 B3m m2

18、000025)2040()( BS MPa9.21744 2005012 3 33 704040 12000105012 A MPa1.13744 1205012 3 AFk Sm ax 7040 105023 3 MPa8.26 MPa1.13A MPa9.21B MPa8.26 m ax A BF l b h38 如 图 所 示 矩 形 截 面 简 支 木 梁 长 ， ， 受 可 任 意 移动 的 载 荷 作 用 ， 木 材 的 许 用 正 应 力 ，许 用 切 应 力 为 ， 梁 截 面 的 高 宽 比 为 。 试求 梁 许 可 的 截 面 尺 寸 。 m1lkN40F MPa10 MP

19、a3 2/3/ bh4m ax FLM 64 2m axm ax bhFLWM z 49 3 hFL3 49FLh 3 3104 100010409 m m208 m m13920832 bMPa75.0208139 104023 3m ax AFk m m208h m m139b 39 如 图 所 示 ， 悬 臂 梁 由 两 个 半 圆 环 的 梁 用 若 干 铆 钉 联接 而 成 ， 圆 环 平 均 半 径 ， 壁 厚 ， 梁长 。 梁 在 自 由 端 受 竖 直 向 下 的 载 荷 作用 ， 铆 钉 直 径 ， 许 用 切 应 力 ， 试根 据 铆 钉 的 剪 切 强 度 条 件 确 定

20、 铆 钉 的 间 距 。m m80R m m8m2l kN16Fm m10d MPa165 FA BlsFFs m ax RFRFAFAFk 222 m ax RlFlF m ax4 22 Rdn lFnAF 422 RdlFn FRdnls 4 22 322 10164 165801014.3 m m203m m200s b hFLA BC Db hFABCDFFs m axm axA B CDbhFbhFAFk s 2323m ax bLF m ax hFLbLbhF 2323 hFLF 23 F qx L)(xh )(xh41 如 图 所 示 悬 臂 梁 其 横 截 面 为 宽 度 b不

21、 变 的 矩 形 截 面 ， 梁长 为 L， 受 均 布 载 荷 q作 用 ， 梁 材 料 的 许 用 应 力 为 。 则在 满 足 正 应 力 强 度 要 求 的 条 件 下 ， 梁 高 最 合 理 的 变 化 规 律 是 怎 样 的 ？ 221)( qxxM )(3)( )()( 2 2m ax xbhqxxW xMx z xb qxh 3)( 42 悬 臂 梁 其 横 截 面 为 宽 、 高 的 矩 形截 面 ， 在 梁 侧 面 距 离 中 性 层 处 相 距 的 两 点 之 间 测 得 伸 长 量 ， 若 梁 材 料 的 弹 性 模量 。 （ 1） 如 图 （ a） 所 示 ， 若 悬

22、 臂 梁 自 由 端受 集 中 力 偶 作 用 ， 则 （ 2） 如 图 （ b） 所 示 ， 若悬 臂 梁 自 由 端 受 集 中 力 作 用 ， 则 m m40b m m120hm m50y m m200aAB m m04.0aGPa80E m ?mF ?Fb hA my a B b hFAy a B (a) (b)mxM )( zz ImyI yxMy )()( xxExEy d )(d)()( zEI xmyE xyx dd)()(d zza EImayEI xmya d0 ay aEbhay aEIm z 12 3 5020012 04.0120401080 33 kNm84.1Nm

23、 m1084.1 6 42 悬 臂 梁 其 横 截 面 为 宽 、 高 的 矩 形截 面 ， 在 梁 侧 面 距 离 中 性 层 处 相 距 的 两 点 之 间 测 得 伸 长 量 ， 若 梁 材 料 的 弹 性 模量 。 （ 1） 如 图 （ a） 所 示 ， 若 悬 臂 梁 自 由 端受 集 中 力 偶 作 用 ， 则 （ 2） 如 图 （ b） 所 示 ， 若悬 臂 梁 自 由 端 受 集 中 力 作 用 ， 则 m m40b m m120hm m50y m m200aAB m m04.0aGPa80E m ?mF ?Fb hA my a B b hFAy a B (a) (b)FxxM

24、 )( zz IFxyI yxMy )()( xxExEy d )(d)()( zEI xFxyE xyx dd)()(d zza EIyFaEI xFxya 2d 20 ya aEbhya aEIm z 232 62 502006 04.0120401080 2 33 x kN4.18N104.18 3 43 如 图 所 示 ， 矩 形 截 面 （ ） 简 支 梁 受 均 布 载 荷 q作 用 ，梁 材 料 的 弹 性 模 量 为 E， 泊 松 比 为 ， 梁 跨 度 为 L。 试 求（ 1） 梁 下 边 缘 的 总 伸 长 量 。 （ 2） 梁 下 半 部 分 体 积 的增 加 量 。 （

25、 3） 梁 中 性 层 上 切 应 力 的 分 布 规 律 。hb LV qL b h)20(2121)( 2 LxqxqLxxM xqL21 qL21 22 62121)()( bhqxqLxWxMx zx xxExE x d )(d)( xEWxMx z d)()(d 2/0 d)(2 L z xEWxML 2/0 22 d)(6 L xxLxEbhq )813181(6 23 EbhqL232EbhqLL 43 如 图 所 示 ， 矩 形 截 面 （ ） 简 支 梁 受 均 布 载 荷 q作 用 ，梁 材 料 的 弹 性 模 量 为 E， 泊 松 比 为 ， 梁 跨 度 为 L。 试 求

26、（ 1） 梁 下 边 缘 的 总 伸 长 量 。 （ 2） 梁 下 半 部 分 体 积 的增 加 量 。 （ 3） 梁 中 性 层 上 切 应 力 的 分 布 规 律 。hb LV qL b h)20(2121)( 2 LxqxqLxxM xqL21 qL21 z zxx EIyqxqLx EI yxME yxyx 2121 )(),(),( 2 ),(),(),( yxyxyx xzy x)21( zyxyx ),( VVV V xV d)21(d VyxLxEI qV Vz d)(2 )21( 2 2/0 2/0 2 dd)(2 )21(2 L hz yxyxLxEI qb 421)813

27、181()21( 23 hEI bqLz EhqLV 8 )21( 3 例 题 1 如 图 所 示 ， 矩 形 截 面 （ ） 简 支 梁 受 均 布 载 荷 q作 用 ， 梁 材 料 的 弹 性 模 量 为 E， 泊 松 比 为 ， 梁 跨 度 为 L。试 求 （ 1） 梁 下 边 缘 的 总 伸 长 量 。 （ 2） 梁 下 半 部 分 体积 的 增 加 量 。 （ 3） 梁 中 性 层 上 切 应 力 的 分 布 规 律 。hb LV qL b h)20(21)( LxqLxFs xqL21 qL21bhqLAxFkx s 43)()(m ax m axbhqL43m ax 例 题 2

28、如 图 所 示 铸 铁 制 成 的 悬 臂 梁 ， 梁 材 料 的 许 用 拉 应力 ， 许 用 压 应 力 ， 截 面 对 形 心 的惯 性 矩 。 试 求 梁 的 许 可 载 荷 。MPa40 t MPa160 c48 m m100.1 zI FC1400A BF600F2 95155150FFFMA 800)200021400( FM C 600 952 y 1551 y150800 22 tzzAtA IFyI yM 800 11 czzAcA IFyI yM 600 11 tzzCtc IFyI yM 952 y 1551 y150600 22 c zzCcC IFyI yM 760

29、0095800800 2 y 93000155600600 1 y 12 600800 yy C1400A BF600F2 95155150 95 2 y 1551 y150800 1m ax czcAc IFy 600 1m ax tztct IFy 952 y 1551 y15011 600 yIF tz 155600 40100.1 8 kN43N1043 3 12 800 yIF cz 155800 160100.1 8 kN129N10129 3 kN43 F 例 题 2 如 图 所 示 铸 铁 制 成 的 悬 臂 梁 ， 梁 材 料 的 许 用 拉 应力 ， 许 用 压 应 力 ，

30、 截 面 对 形 心 的惯 性 矩 。 试 求 梁 的 许 可 载 荷 。MPa40 t MPa160 c48 m m100.1 zI F 2/L F 2/L P2/L F 2/L6040(a) (b)选作题1 如 图 所 示 ， 槽 形 截 面 悬 臂 梁 由 脆 性 材 料 制 成 ， 其 许 用 拉应 力 远 远 小 于 许 用 压 应 力 ， 梁 中 点 作 用 集 中 力 F时 ， 梁 的强 度 不 够 （ 图 （ a） ） 。 为 提 高 梁 的 强 度 ， 可 在 自 由 端 反 向加 上 一 个 可 控 制 大 小 的 施 力 装 置 （ 图 （ b） ） ， 要 使 梁 的承

31、 载 能 力 最 大 ， 则 施 力 装 置 对 梁 施 加 的 载 荷 P应 是 多 大 ？这 样 处 理 以 后 ， 梁 中 的 最 大 拉 应 力 相 对 与 原 来 情 况 降 低 了多 少 个 百 分 点 ？ 2 11m axm ax tt IFLyI yM m m601 y m m402 y 2PLMC P2/L F 2/L6040 A BCPLFLM A 2 AM CM2 22m ax tCtC IPLyI yM )2( 11m ax tAtA IyPLFLI yM 21 2)2( yPLyPLFL 21)2( PyyPF Fyy yP 21 12 FF 8340602 60 F

32、P 83 163m ax FLM IFLyI yMt 163 22m ax)2m ax( IFLyt 2 1)1m ax( 12)1m ax( )2m ax()1m ax( 21631 yyt tt 75.0436040831831 12 yy 2 如 图 所 示 受 均 布 载 荷 作 用 的 简 支 梁 由 两 根 的 工 字钢 用 若 干 铆 钉 连 接 而 成 。 工 字 钢 的 许 用 应 力 。 铆钉 直 径 ， 许 用 切 应 力 。 在 不 考 虑 工 字 钢 自重 的 情 况 下 ， 试 确 定 梁 的 许 可 载 荷 以 及 铆 钉 的 间 距 。a50.NoMPa160

33、m m20d MPa90 q sq m10Lm m500h 2cm3.119A 4cm46500czI m m158b 8 2m axm axm ax zz I hqLI yM )3.11945046500(2)2(2 22 AhII czz 4cm242125hLIq z2 8 500)1010( 160102421258 23 4 kN/m62N/m m62 kN/m62 q czz hcz hb 2 如 图 所 示 受 均 布 载 荷 作 用 的 简 支 梁 由 两 根 的 工 字钢 用 若 干 铆 钉 连 接 而 成 。 工 字 钢 的 许 用 应 力 。 铆钉 直 径 ， 许 用 切

34、 应 力 。 在 不 考 虑 工 字 钢 自重 的 情 况 下 ， 试 确 定 梁 的 许 可 载 荷 以 及 铆 钉 的 间 距 。a50.NoMPa160 m m20d MPa90 q sq m10Lm m500h 2cm3.119A czz hcz hzzzzs bIqLSbISF 2m ax 4cm242125zI 3cm5.29822503.1192 hASz m m158b z zs ISqLLbF 2 2m ax 24 222 nId SqLndFnAF z zss zzqLSIdnLs 2 2 33 42 1029821010622 90102421252014.3 m m74

35、 m m70s 3 如 图 所 示 ， 矩 形 截 面 梁 材 料 可 简 化 为 理想 弹 塑 性 材 料 ， 其 某 个 横 截 面 上 的 正 应 力 在 阴 影 部分 达 到 了 材 料 的 屈 服 极 限 ， 而 在 其 它 部 分 仍 然处 于 线 弹 性 范 围 ， 试 求 梁 横 截 面 上 的 弯 矩 。 并由 此 导 出 梁 的 屈 服 弯 矩 和 极 限 弯 矩 。)( hb s MsM lM sx sa b yz ha)2(32)2(21)22(2 ahahahabM ss )2(32)( 2ahahabM s 0a 2)2(32 hbM ss 261 bhM ss 2ha )2(2 hhhbM sl 241 bhM sl