一元一次方程错题分析与对策研究

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1、细心整理一元一次方程错题分析及对策探究东湖中学 段艳慈 方程是刻画现实世界数量关系的重要模型，而一元一次方程是最简洁的方程，也是学生最先接触的方程，它将为我们后续学习的一元二次方程及二元一次方程(组)等打下坚实的根底。对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很简洁驾驭，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，学生往往感觉会做，但就是无法得到总分值，甚至每个题都不能保证全对。所以在学习时我们一方面要反复关注方程变形的法那么依据，用法那么指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。因此，本文的探究有着极其重要的意义。 一、 如何求解一元一次方程： )一元一次方程的解法依据:等式的根本

2、性质等式的根本性质1:等式两边同时加或减同一个代数式，等式照旧成立!等式的根本性质2:等式两边同时乘以同一个数，等式照旧成立! 等式两边同时除以同一个数(不为零)，等式照旧成立! 等式的根本性质1要用到前面学习的同类项的概念及如何正确合并同类项，而这是当时第三章整式及其加减的重点和难点，很简洁出错，学生可能因为前面学问的欠缺或不娴熟而在求解一元一次方程中失误；等式的根本性质2主要用来系数化1，学生常常会丢三落四或者乘除不分。 二求解一元一次方程的根本步骤:(1)去分母等式两边同乘以分母的最小公倍数；(2)去括号(利用乘法支配律，留意符号问题);(3)移项带x的项移至等号左边，常数项移至等号右边

3、留意变+、-号；(4)合并同类项将全部带x的项的系数相加，全部常数项不带x项相加；(5)系数化1用常数除以x的系数即：等号右边的数除以等号左边的数，结果就是方程的解 x=a)。留意因题而异，过程并不唯一 ， 具体的方程中,这些步骤不必需都要出现。 三求解一元一次方程难点分析：精确运用等式的根本性质进展方程同解变形(即进展移项，去分母，去括号，系数化1等步骤的符号问题，遗漏问题)； 二、求解一元一次方程易错题案例分析： 错误的缘由：去分母简洁漏乘；去括号简洁漏乘并出现符号错误；移项简洁搞错符号，遗忘变号；合并同类项简洁合并错误；系数化1简洁分子分母写错等。虽为计算出错，但细究缘由都是在变形时，法

4、那么等式性质指导变形意识淡，造成思维短路所致。 案例1. 以下结论中正确的选项是( ) A. 在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5 B. 在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6 C. 在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5 D.假如-2=x，那么x=-2 解析： 正确选项D。方程同解变形的理论依据一为数的运算法那么，运算性质；一为等式性质，通常都用后者，性质中的关键词是“两边都”和“同一个”，即对等式变形必需两边同时进展加或减或乘或除以，不行漏掉一边、一项，并且加减乘或除以的数或式完全一样。选项A错误，缘由是没有将“

5、等号”右边的每一项都除以3；选项B错误，缘由是左边减去. x-3时，应写作“-(x-3)”而不“-x-3”，这里有一个去括号的问题；C亦错误，缘由是思维跳动短路，一边记着是除以而到另一边变为乘以了，对一般象这样小数的除法可以运用有理数运算法那么变成乘以其倒数较为简捷，选项D正确，这恰好是等式性质3对称性即假设a=b那么b=a。 案例2. 解方程20-3x=5，移项后正确的选项是 A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20 解析：正确选项B。解方程的“移项”步骤其实质就是在“等式的两边同加或减同一个数或式”性质，运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项

6、变号后移到另一边，简洁概括就成了“移项”步骤，此外最易错的就是“变号”的问题，如此题选项A、C、D均出错在此处。解决这类易错点的方法是：或记牢移项过程中的符号法那么，操作此步骤时就予以关注；或明析其原理，移项就是两边同加或减该项的相反数，使该项原所在的这边不再含该项-即代数和为0。 案例3. 解方程5 ，以下变形较简便的是( ) A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140 B.方程两边都除以 ，得 C.去括号，得x-24=7 D.方程整理，得 5(x-24)=35 解析：正确选项C。等式性质及方程同解变形的法那么虽精炼，但也很宏观，具体到每一个题还需视题目的具体特点灵敏运用，解一道题

7、目我们不光追求解出，还应有些简捷意识，如此处的选项A、B、D所供应方法虽然都是可行方法，但及选项C相比，都显得繁。 三、一元一次方程对策探究：一针对不同的一元一次方程标准解题步骤：1. 5x-2=8 5x=10 X=22. 4x-2=3-x 4x+x=3+2 5x=5 X=13. -2x-1)=4 解法1先去括号： -2x+2=4 解法2先同除以-2，整体思想：x-1=-2 -2x=2 x=-2+1 X=-1 x=-14. 解法1干脆计算： 解法2先去分母,同乘以36x-2=-2x+6 8x=8 X=1 X=15. 解法1干脆计算 解法2先去分母,同乘以6 33- x=2(x+4) 9-3x=

8、2x+8 -5x=-1 6. 4(2x-1)=3(x+2)-12 8x-4=3x+6-12 5x=-2 擅长总结归纳一元一次方程的根本步骤，并允许一题多解，比照之后慎重选择，留意留意巧解可以事半功倍。（二） 针对学问点逐个击破求解一元一次方程的根本步骤包含的几个学问点归纳如下，逐个突破。(1) 去分母等式两边同乘以分母的最小公倍数，设计一些小题目判定查找最小公倍数； (2)去括号(设计几个小题特地去括号，利用乘法支配律，留意符号问题);(3) 移项设计几个小题特地移向，带x的项移至等号左边，常数项移至等号右边，留意移项变号；(4) 合并同类项设计几个小题特地合并同类项，将全部带x的项的系数相加

9、，全部常数项相加；(5) 系数化1设计几个小题特地系数1，用常数除以x的系数即：等号右边的数除以等号左边的数，结果就是方程的解 x=a)。依据学问点设计题目尽可能灵敏多样，让学生内化学问点的同时感受到新颖感和愉悦感。比方在处理同类项及合并同类项的题目设计时，我用了如下几题。1. 同类项的定义？2. 判定是同类项的一组是 (A) 3x和4x2 (B) 3x和4y (C) 3x2y3和4y3x2 (D) 3x2y3和3x3y23. 假设式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能够合并成一项，试求m+n的值4. 以下合并错误的个数是( ) 5x6+8x6=13x123a+2b=5ab8y2-3y2

10、=56anb2n-6a2nbn=0 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 解析： 1. 同类项满足二同条件：指所含字母一样；一样字母的指数也一样的项2.主要回忆同类项的概念并区分，特别说明同类项和字母及同一个字母的指数有关但和字母的依次无关，全部常数项是同类项；3. 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能够合并，那么说明它们是同类项，即所含字母一样，且一样字母的指数也一样。此题两式均各含三个字母n、x、y和m、x、y，假设把m、n分别看成2个字母，那么此题明显及概念题设不合，故应当把m、n看作是可由确定条件求出的常数，从而该归并为单项式的系数，再从同类项的概念启程，有：m+2=5,n

11、-1=4, 解得m=3 ,n=5从而m+n=8 评述：运用概念定义解决问题是数学中常用的方法之一，此题就是精确地理解了“同类项”、“合并”的概念，谨慎进展了逻辑判定；确定了m、n为可确定值的系数。 4.“合并”只能在同类项之间进展，且只对同类项间的系数进展加减运算化简，这里的实质是逆用乘法对加法的支配律，所以4个合并运算，全部错误，其中、就不是同类项，不行合并，、分别应为：5x6+8x6=13x6 ,8y2-3y2=5y2三针对易错点专项训练用好错题本。无论什么样的一元一次方程，其解题步骤概括无非就是“移项，合并，未知数系数化1”这几个步骤，从操作步骤上来讲很简洁驾驭，但由于进展每个步骤时都有

12、些需留意的微小环节，许多都是我们相识问题的思维瑕点，需反复关注，并落实理解记忆才能保证解方程问题的正确率。为此我特别设计针对易错点专项训练环节，老师板书故意写错，大家挑毛病一一更正，然后再找几个学生刚好板书反应题目，其他同学在错题本上进展 ，相互指出存在的问题并刚好订正。1. 8-9x=9-8x -9x+8x=9-8 -x=1 x=-1 易错点关注：移项时忘了变号； 刚好反应练习：(1)5x-2=8 (2)3x+3=2x-1 (3)4x-2=3-x (4) 2. 解法一：4(2x-1)-3(5x+1)=24 8x-4-15x-3=24 -7x=31 易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步

13、急赶忘了， 4(2x-1)化为8x-1，支配需逐项支配， -3(5x+1)化为-15x+3忘了去括号变号； 两边同时除以-7写成 ，分子分母搞混。解法二：(就用分数算) 易错点关注:是第一步拆分式时将写成 ，忽视此处分数线有一个括号的作用，前面是负号，去掉括号要变号的问题， 刚好反应练习: 1 2 6x-3(3-2x)=6-(x+2) 6x-9+6x=6-x-2 12x+x=4+9 13x=13 x=1 3. 解： 2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x) 8x-3-25x+4=12-10x -7x=11 易错点关注：此题首先需面对分母中的小数，有同学会忘了小数运算的细那么，

14、不能发现 ，而是两边同乘以0.50.2进展去分母变形，更有思维跳动的 同学认为0.50.2=1，两边同乘以1，将方程变形为：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x) 刚好反应练习: 1 2 对于1学生简洁两边同乘48，并非最简公分母；对于2可以先视察，不用去分母干脆计算反而更快。 综上所述，求解一元一次方程看似简洁，事实上涉及的学问点又多又杂，跟小学的计算根底和学习看法及习惯又密不行分 ，稍不留意会导致学生们眼高手低，丢分现象紧要，甚至疑心自己学习数学的实力和丢失对将来三年的学习爱好，所以我们必需重视，帮助学生按部就班，渡过难关，俗话说磨刀不误砍柴工，在此求解一元一次方程打好根底，造就学习数学的爱好并为后续的相关学习树立信念。我2015年新接手初一910两个班的数学，入学时两个班数学成果都是年级倒数二、三名，11底起先学习一元一次方程，发觉学生手足无措，错漏百出，而这一章是期末考试的重点内容。12月初适逢区里才智课堂小课题申报，我毫不犹豫地写下一元一次方程错题分析及对策探究这个课题，并逐步实施，很快收到了预期的效果，期末考试两个班成果都大有进步，其中9数学由年级倒数其次上升到平行班其次，10班也在年级进步3个名次。探究摸索的过程是艰辛的但成果也是喜人的。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。