相似三角形的判定与性质以及应用

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1、相似三角形的判定与性质以及应用考点一：相似三角形的判定与性质1.如图，在ABC中，AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合)，满足ZDEF=ZB，且点D、F分别在边AB、AC上.(1) 求证：BDEsCEF；(2) 当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分ZDFC.2.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上,AG丄BC于点G，AF丄DE于点F，ZEAF=ZGAC.(1)求证：ADEsABC；求書的值.W-j(2)若AD=3，AB=5,3.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA，连接AF,ZACF的平分线分别交AF,AB,BD

2、于点E,N,M,连接EO.(1)已知BD=力，求正方形ABCD的边长；(2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.4.已知：如图，在ABC中，D,E分别是AB,AC上一点，且ZAED=ZB.若AE=5,AB=9,CB=6,求ED的长.5.如图，在ABC中，AB=AC,BD=CD,CE丄AB于E.(1) 求证：ABDsCBE；(2) 若BD=3,BE=2,求AC的值.6.如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,过点A作AG丄BD分别交BD、BC于点G、E.(1) 求证：BE2=EGEA；(2) 连接CG,若BE=CE，求证：ZECG=ZEAC.卫动点问题：1.在矩形ABCD中，AB=12

3、cm,BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示运动时间(0WtW6),那么当t为何值时，AAPQ与厶ABD相似？说明理由.2.如图，在RtAACB中，ZC=90。，AC=16cm,BC=8cm,动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm/s,Q点的运动速度为2cm/s，那么运动几秒时，AABC和厶PCQ相似?考点二：利用相似三角形测高1如图，某同学相测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量

4、旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度变式：如图，直立在B处的标杆AB=2.4m,直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F,B,D也在同一条直线上）.已知BD=8m,FB=2.5m,人高EF=1.5m,求树高CD.2太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B

5、正好在同一直线上，测得EC=4米,将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F,标杆的顶端点H,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG=6米,GC=53米.请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB.3如图,一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上同一时刻,小明竖起1米高的直杆MN,量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米.你能利用小明测量的数据算出电线杆AB的高吗？4.如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC

6、上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零变式：有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.（1）如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形,如图1,此时,这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm?请你计算.（2）如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长.CCOD图15. 如图，某水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆

7、CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，测得G处、标杆顶端C和建筑物顶端A在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，测得H处、标杆顶端E和建筑物顶端A在同一条直线上，AB丄BH,CD丄BH，EF丄BH,求建筑物AB的高.6. 如图，路灯A离地8米，身高1.6米的小王（CD）的影长DB与身高一样，现在他沿OD方向走10米，到达E处.（1）请画出小王在E处的影子EH；2）求EH的长课后作业：1如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）A1：2B1：4C1：8D1：162. ABC与ADEF的相似比为3：4,则厶ABC与ADEF的周长的比为（）A.3：4B.

8、4：3C.9：16D.16：93. 两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为（）A.14cmB.16cmC.18cmD.30cm4. 将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（）A.9倍B.3倍C.81倍D.18倍5. ADEsABC,且相似比为1：3，若厶ADE的面积为5,则厶ABC的面积为（）A.10B.15C.30D.457. 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和为130cm2,那么较小的多边形的面积是cm2.8. 若两个相似多边形面积比为4：9,贝y它们的周长比是.9. 在长8cm,宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是cm2.10.如图，已知ABC中，AC=BC,点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，BF、ED的延长线交于点G，连接GC.(1) 求证：AB=GD；(2) 如图2，当CG=EG时，求淫的值.GDCBCE11.如图，四边形ABCD中，AC平分ZDAB，ZADC=ZACB=90，E为AB的中点，连接CE、DE.AC与DE相交于点F.(1) 求证：AADFsACEF；(2) 若AD=4，AB=6，求垩的值.