二元一次方程组分式工程问题

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1、工程问题一、简答题1、 甲、乙两人做同样的机器零件,若甲先做1天,乙再开始做,5天后两人的零件一样多，若甲先做3个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做0个,两人每天各做多少个零件?、某制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条.()若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等,则应各安排多少人制作衬衫和裤子？（2）已知制作一件衬衫可获得利润元，制作一条裤子可获得利润1元，若该厂要求每天获得利润210元,则需要安排多少名工人制作衬衫？3、“一方有难,八方支援”是我们中华名族的传统美德 当四川雅安发生7.0级地震之后,我市迅速调集了00顶帐篷和16

2、0箱药品。现要安排A型和B型两种货车将这批物质运往灾区，已知型货车每辆可运50顶帐篷和6箱药品,型货车每辆可运0顶帐篷和40箱药品。问题：（1)(6分）需要安排A型和B型车辆各多少辆，恰好可以使物质一次性运往灾区？（)(2分)若A型货车每辆费用1000元,B型货车每辆费用800元，则此次运送物资共需费用多少元？、某公司在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,形成下列三种施工方案:方案:甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用天;方案:若甲、乙两队合作4

3、天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；（）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?()如果工程不能如期完工,公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由.、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付给两组费用共3520元;若先请甲组单独做天，再请乙组单独做1天可以完成，需付给两组费用共380元,问：()甲、乙两组单独工作一天,商店应各付多少元？（2）已知甲组单独完成需要2天,乙组单独完成需要24天,单独请哪组，商店此付费用较少?（3)若装修完后,商店每天可盈利2元,你认为如何安排施工有利用商店经营?说说你的理由。（可以直接用（）(2

4、)中的已知条件)6、在国道202公路改建工程中,某路段长000米，由甲乙两个工程队拟在30天内(含0天)合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产,甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路20米;甲工程队天,乙工程队3天共修路50米.(1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？(）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人？（)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队

5、需各做多少天？最低费用为多少?7、浙江吉利汽车制造公司开发了一款新式的电动汽车，计划一年生产安装40辆.由于公司内部的熟练工人数不够,人事部门决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现：名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和名新工人每月可安装14辆电动汽车(1)每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?(2)如果公司招聘了n（n)名新工人,同时抽调了若干名熟练工,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么公司有哪几种新工人的招聘方案?(3)在（）的条件下，公司给安装电动汽车的每名熟练工每月发300

6、0元的工资，给每名新工人每月发2500元的工资，那么公司应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工,同时公司每月支出的工资总额（元）最少?并求出这个最少工资8、如图,长青化工厂与A、两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨800元的产品运到地.已知公路运价为1.5元/(吨千米），铁路运价为1.2元/(吨千米)，且这两次运输共支出公路运输费15 00元,铁路运输费97200元.求:(1)该工厂从地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨？(2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?、金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、

7、乙两个工程队的投标书,从投标书中得知,甲单独完成这项工程所需天数是乙单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做0天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为0.4万元，乙队每天的施工费用为0.6万元，工程预算的施工费用为0万元,为缩短工期以减少对住户的影响,拟安排甲、乙两个工程队合作完成这项工程，则工程预算的费用是否够用？若不够用,需追加预算费用多少万元?请给出你的判断并说明理由.10、由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是32，两队合做6天可以完成.(1）求两队单独完成此项工

8、程各需多少天? （2)此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？11、)在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在7天内完成,在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？1、一项工程要在限期内完成,如果第一组单独做，恰好按规定日期内

9、完成；如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才完成，如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?13、某公司需在一个月(31天)内完成新建办公楼装修工程如果由甲、乙两队合做，2天可以完成;如果由甲、乙两队单独做,甲队单独完成所用的时间是乙队单独完成所用时间的(1）求甲、乙两队单独完成此工程所需的时间.（2)若请甲队施工，公司每日需付费用2 000元;若请乙队施工,公司每日需付费用1 0元.在规定时间内,有下列三种方案；方案一：请甲队单独施工完成此工程；方案二:请乙队单独施工完成此工程；方案三：甲、乙两队合做完成此工程.以上三种方案哪一种费用最少？1、

10、岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动,其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做,甲队比乙队少用个月的时间完成.(1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？(2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元,按要求该工程总费用不超过11万元，工程必须在一年内竣工(包括1个月)为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月(a、b均为整数)分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案?、某工程，在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.投标内容是：施工一天,需付甲工程队工程款12万元,乙工程队工程款.5万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案:

11、(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用天；(3)若甲、乙两队合做天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成,试问: (1)规定日期是多少天？ (2)在不耽误工期的前提下，你觉得上述三种施工方案中哪一种最节省工程款?说明理由.6、 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作完成甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程，甲工程队单独施工天完成的工程与甲、乙两工程队合作施工10天完成的工程相等. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2) 如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单

12、独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过6万元?二、计算题17、某一工程，在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款.2万元，乙工程队工程款05万元工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:(）甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;(3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问:在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由三、综合题18、某校原有600张旧课桌急需维修,经过A、B、C三个工程队的竞标得知,A、B的工作效率相同,且都

13、为C队的2倍,若由一个工程队单独完成，C队比A 队要多用10天学校决定由三个工程队一齐施工,要求至多6天完成维修任务三个工程队都按原来的工作效率施工天时，学校又清理出需要维修的课桌360张,为了不超过天时限，工程队决定从第天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的倍.这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务求工程队A原来平均每天维修课桌的张数;求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.参考答案一、简答题1、甲：50;乙:602、解:（）设安排x人制作衬衫,安排y人制作裤子.由关键语句“现有2名制作服装的工人”和“每天制作的衬衫和裤子数量相等”，可得到等

14、量关系.可得方程组 解得（）设安排a人制作衬衫，b人制作裤子，可获得要求的利润210元.可列方程组 解得所以必须安排8名工人制作衬衫3、解：（1）设需要安排A型车x辆，B型车y辆，根据题意，得, 解这个方程组，得.经检验，适合原方程组，且符合题意.答:需要安排型车2辆,B型车10辆.(2）根据题意,得总运费=10x+00y=002080010=0000+8000=8000（元)答：此次运送物资共需费用28000元.4、(）20天检验作答 6分 （2）方案:30万元；方案：29万元；方案:2万元；选方案5、6、解:(1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米,根据题意得，,解得。答：甲工程队每天修

15、路10米,乙工程队每天修路5米。(2)根据题意得，10100+21003050000，解得，m。010，0m。为正整数，m=1或2。甲队可以抽调1人或人。(3)设甲工程队修a天，乙工程队修b天，根据题意得，10a+50b=400，=02a。0b3，0802a30，解得a40。又0a0,25a30。设总费用为W元,根据题意得，W=0.a+0.5b=6a0.5(802a)=0a28，0,当a=30时,最小=01028=2(万元)，此时b=82a=823=2（天）。答:甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为2万元。【解析】试题分析:（1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米,然后根据两队

16、修路的长度分别为00米和50米两个等量关系列出方程组，然后解方程组即可得解。(2)根据甲队抽调人后两队所修路的长度不小于4000米,列出一元一次不等式，然后求出m的取值范围,再根据m是正整数解答。()设甲工程队修a天，乙工程队修b天，根据所修路的长度为4000米列出方程整理并用a表示出b，再根据b30表示出a的取值范围，再根据总费用等于两队的费用之和列式整理，然后根据一次函数的增减性解答。7、解：(1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x,y辆电动汽车-分解之，得:答:每名熟练工和新工人每月分别可以安装辆、辆电动汽车(2）设需熟练工m名,依题意有：212+4m12=2, m5-05n-2分0

17、 工程预算的费用不够用，需追加88万元10、解:（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得 解之得经检验，是原方程的解.所以甲队单独完成此项工程需5天，乙队单独完成此项工程需1510（天) (2)甲队所得报酬:（元)乙队所得报酬:(元)1、解：(1）设乙队单独完成需天根据题意，得 解这个方程，得9经检验，=90是原方程的解乙队单独完成需9天（2）设甲、乙合作完成需天,则有解得(天）甲单独完成需付工程款为63.521(万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）.甲、乙合作完成需付工程款为36(2)=198(万元)答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.12、12天1

18、、解：(1）设乙队单独完成此工程所需的时间为天 根据题意，得. 解这个方程得经检验,是所列方程的根 （天). 所以，甲队单独完成此工程所需时间为20天，乙队单独完成此工程所需的时间为30天. ()方案一,费用为（元);方案二,费用为（元）;方案三，费用为（元）. 所以,方案一费用最少.14、考点:分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。分析：(1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x5)个月完成，根据两队合作6个月完成求得x的值即可；()根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可解答：解：(1）设乙队需要个月完成,则甲队需要（x5)个月完成，根据题意得：+，解得:=15,经检验=15是

19、原方程的根.答:甲队需要10个月完成,乙队需要5个月完成；(2)根据题意得:a+911,+=1解得：4 ba、b都是整数a=4 b=或a=2 b=1点评:本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题时,可把总工程量看做“1”.此题主要考查列分式方程(组）解应用题中的工程问题分析题意，找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.15、16、二、计算题17、解：设规定日期为x天.由题意，得 解之，得 x=6.经检验，x=6是原方程的根. 显然，方案（2)不符合要求；方案(1）：126=2（万元）;方案(3):1.23+0.56.6(万元）因为.6.6,所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款. 三、综合题8、设C队原来平均每天维修课桌x张，根据题意得：解这个方程得:30经检验x=30是原方程的根且符合题意,2=0答:A队原来平均每天维修课桌6张设C队提高工效后平均每天多维修课桌张，施工天时,已维修(60+6+30）230(张)，从第3天起还需维修的张数应为(300360)60（张）根据题意得：(2x2+15）60(+2x+x+5)解这个不等式组得:：146x2答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是:62x28