高三数学复习课件广东文第15章第1节合情推理与演绎推理

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1、 考 纲 要 求 高 考 展 望(1)合 情 推 理 与 演 绎 推 理 了 解 合 情 推 理 的 含 义 ， 能 利 用 归纳 和 类 比 等 进 行 简 单 的 推 理 ， 了 解合 情 推 理 在 数 学 发 现 中 的 作 用 了 解 演 绎 推 理 的 重 要 性 ， 掌 握 演绎 推 理 的 基 本 模 式 ， 并 能 运 用 它 们进 行 一 些 简 单 推 理 了 解 合 情 推 理 和 演 绎 推 理 之 间 的联 系 和 差 异 (2)直 接 证 明 与 间 接 证 明 了 解 直 接 证 明 的 两 种 基 本 方 法 分 析 法 和 综 合 法 ； 了 解 分 析 法

2、 和综 合 法 的 思 考 过 程 与 特 点 了 解 间 接 证 明 的 一 种 基 本 方 法 反 证 法 ； 了 解 反 证 法 的 思 考 过 程与 特 点 . 本 章 内 容 主 要 体 现 数 学 思 维 的特 点 ， 它 既 是 知 识 ， 又 是 方 法 ， 同时 也 是 能 力 从 近 年 广 东 高 考 试 卷看 ， 2004 2006年 均 有 一 道 填 空 题考 查 推 理 ， 2007年 文 理 分 卷 后 ， 除2007年 理 科 有 一 道 填 空 题 考 查 推 理外 ， 其 余 再 无 专 门 考 查 合 情 推 理 的选 择 、 填 空 题 可 以 预 见

3、 ， 在 2012年 高 考 中 ， 专 门 考 查 合 情 推 理 方 法的 可 能 性 不 大 ， 更 大 可 能 性 是 与 其他 内 容 综 合 考 查 ， 而 演 绎 推 理 则 渗透 在 高 考 解 答 题 中 . 1. / A BC D b ab 有 一 段 演 绎 推 理 是 这 样 的 ： 直 线 平 行 于 平 面 ， 则 平 行 于平 面 内 所 有 直 线 ； 已 知 直 线 平 面 ,直 线 平 面 ，则 直 线 直 线 ,结 论 显 然 是 错 误 的 ， 这 是 因 为.大 前 提 错 误 .小 前 提 错 误.推 理 形 式 错 误 .非 以 上 错 误 A 2

4、 3 3 1 4 272. 2 3 41 A.2 B. C. D.3nn n nx x x xx x xax n ax n n 已 知 ， 不 等 式 ， ， ， ， 归 纳 猜 想 的 值 为R B 3. 1,2,4,8,16,32 .数 列 ， 的 一 个 通 项 公 式 是 0 1 2 3 4 12 ,2 ,2 ,2 2 ., 2nna 原 数 列 即 为 ， ，解 析 ： 可 得 12n 4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 将 全 体 正 整 数 排 成 一 个 三 角 形 数 阵 ： ( 3)3 . n n 按 照 以 上 排 列 的 规 律

5、 ， 第 行 从 左 向 右 的第 个 数 为 2 62n n 222 1 1 2 1 23 326.2 n nn n nnn n n 前 行 共 有 正 整 数 个 ,即个 .因 此 ,解 析 ：即 第 行 第 个 数 是 全 体 正 整 数 中 第为 个 ， 2 1 3 2 11 5 5 5.1 5 5 5 1.n nn na a a a a an a a n a n 观 察 图 形 知 ： ； ；将 个 式 子 相 加解 ： 得 ， 得析 5. 1 2 3. n 如 图 是 一 个 正 六 边 形 序 列 ， 则 第 个 图 形 的 边数 为 5 1n 归 纳 推 理 例 题 1： 一

6、个 正 整 数 数 表 如 下 (表 中 下 一 行 中 的 数 的 个 数是 上 一 行 中 数 的 个 数 的 2倍 )： 则 第 9行 中 的 第 4个 数 是 ( )A. 132 B. 255C. 259 D. 260第 1行 1第 2行 2 3第 3行 4 5 6 7 0 12 9 1 1 1 1 2 2 1 2 23 1 4 2 9 1 2 2569 4 256 3 2 . C59 第 行 第 个 数 为 ， 第 行 第 个 数 为 ，第 行 第 个 数 为 ， ， 第 行 第 个 数 为 ，所 以解 第 行 第 个 数 为析 ： 答 案 ： 从 特 殊 到 一 般 ， 是 归 纳

7、 的 特 点 用 归 纳 的方 法 导 出 一 般 是 以 审 题 、 经 验 和 直 觉 为 前 提 的 本 题从 数 表 的 特 点 出 发 ， 仔 细 观 察 第 一 列 的 特 征 ， 不 难 发现 每 行 的 第 一 个 数 的反 思 小 结 ： 规 律 性 1 12 4 41 n nnn a a a aaa 有 一 数 列 ， ， 由 递 推 公 式写 出 这 个 数 列 的 前 项 ， 并 根 据 前 项 观 察 规 律 ，写 出 该 数 列 的 一 个 通拓 展 练 习 ： 项 公 式 1 1 1 2 1323 42 32 2 21 1 14 822 4 81 1 3 .2 4

8、1 1 3 1 1 71 11 1 3nn na a aa a a aa a aa aaa a aa aa aa aa a a aa a 因 为 ， ， 所 以 ，解 析 ： 11 *1 21 21 ( )1 2 1 nn nn nxaa x n xya ay x a na N归 纳 ： 的 结 构 为 ， 其 中 与 的 关 系 经 归 纳 知 ，而 比 小 ， 所 以 例 题 2： 已 知 正 三 角 形 内 切 圆 的 半 径 是 高 的 ， 把 这 个 结论 推 广 到 空 间 正 四 面 体 ， 类 似 的 结 论 是 _1( )1 1 13 .2 2 31 1 143 3 4. .

9、4S ah ar r hV Sh Sr r h 从 方 法 的 类 比 入 手 原 问 题 的 解 法 为 等 面 积 法 ， 即类 比 问 题 的 解 法 应 为 等 体 积 法 ，解 析 ： 答 案 ： 正 四 面即 由 ， 即 正 四 面 体 的 内体 的 内 切 球 的 半 径 是 高 切 球 的半 径 是 高 的 的类 比 推 理 13 12 不 仅 要 注 意 形 式 的 类 比 ， 还 要 注 意 方 法的 类 比 ； 类 比 推 理 常 见 的 情 形 有 ： 平 面 向 空 间 类 比 ；低 维 向 高 维 类 比 ； 等 差 数 列 与 等 比 数 列 类 比 ； 实 数

10、集的 性 质 向 复 数 集 的 性 质 类 比 ； 圆 锥 曲 线 间 的 类 比反 思 小 结 ： ； 等 等 在 平 面 几 何 中 有 如 下 特 性 ： 从 角 的 顶 点 出 发的 一 条 射 线 上 任 意 一 点 到 角 两 边 的 距 离 之 比 为 定 值 类比 上 述 性 质 ， 请 叙 述 在 立 体 几 何 中 相 应 的 特 性 ， 并 画 出图 形 ， 不拓 展 练 习 ：必 证 明 1 2如 图 从 二 面 角 的 棱 出 发 的 一 个 半 平 面 内 任 意 一点 到 二 面 角 的 两 个 面 的 距 离 之 比 为 定 值 从 二 面 角 的 棱 上 一

11、 点 出 发 的 一 条 射 线 上 任 意 一 点 到 二 面 角 的 两 个 面的 距 离 之 比解 析 ： 为 定 值 2 2 ( 13 f x x x 证 明 ： 函 数 在 ， 上 是例 题 ： 增 函 数 三 段 论 推 理 1 2 1 21 2 1 22 1 2 11 2 2 1 1 2 1 2 1 22 ( 1( 2 ) ( 2 )21 0 2 00 2 ( 1x x x xf x f x x x x xx x x xx x x x x xf x f x f x f xf x x x 任 取 ， ， ， ，则 因 为 ， 所 以 ， ，所 以 ， 即 由 三 段 论 得解 析

12、知 函 数 在 ， 上： 是 增 函 数 2 2 ( 1f x x x 本 题 证 明 的 大 前 提 是 增 函 数 的 定 义 ， 小 前提 是 函 数 在 ， 上 满 足 增 函 数 的 定 义 本 题 的 大 前 提 很 明 显 ， 所 以 可 以 省 略反 思 小 结 ： 大 前 提 2 3 0 A.3 B.4 C.3 2 D.4 2y x x yA B AB 已 知 抛 物 线 上 存 在 关 于 直 线对 称 的 相 异 两 点 、 ， 则 等拓 于展 练 习 ： 1 12 22 2 1 2 ( )3( ) 3 01 11. ( )2 2AB y x b A x yy xB x

13、y y x x by x bx x AB M b 依 题 意 设 直 线 的 方 程 为 ， ， 、， 由 ， 消 去 得解 ， 则故 线 段 点 ，： 的 中析 2 2 21 1( ) 0 1.2 22 0. 1 1 1 4 2.2 3M b x y bx x AB 又 由 ， 在 直 线 上 ， 可 求 得所 以由 弦 长 公 式 可 求 得 推 理 一 般 包 括 合 情 推 理 与 演 绎 推 理 ， 合 情 推 理 是指 根 据 已 有 的 事 实 和 正 确 的 结 论 (包 括 公 理 、 定 理 、 常用 的 结 论 )导 出 合 理 结 果 的 推 理 过 程 ， 或 根 据

14、 个 人 的 经验 和 直 觉 推 测 出 某 些 结 果 的 推 理 过 程 因 此 ， 当 前 提为 真 时 ， 结 论 可 能 为 真 的 推 理 就 是 合 情 推 理 最 常 见的 合 情 推 理 有 归 纳 推 理 和 类 比 推 理 在 解 决 问 题 时 ，合 情 推 理 具 有 猜 测 、 设 想 和 发 现 结 论 及 探 索 和 提 供 思路 的 作 用 ， 有 利 于 创 新 意 识 的 培 养 演 绎 推 理 是 根 据已 有 的 事 实 和 正 确 的 前 提 ， 按 照 严 格 的 逻 辑 法 则 得 出新 的 结 论 的 推 理 过 程 ， 其 特 点 是 ，

15、当 前 提 为 真 时 ， 结论 必 然 为 真 “” “ ”“ ”“ ” p q pq b c b a a ca b b c a c 最 常 见 的 演 绎 推 理 有 假 言 推 理 ， 即 若 ， 真 ，则 真 ； 三 段 论 推 理 ， 即 若 ， 且 ， 则 ，又 称 大 前 提 ， 小 前 提 ， 结 论 三 段 论 ； 关 系 推 理 ， 即若 ， ， 则 ； 完 全 归 纳 推 理 ， 即 把 所 有情 况 都 考 虑 在 内 的 演 绎 推 理 ， 它 与 合 情 推 理 中 的 归 纳推 理 是 有 区 别 的 合 情 推 理 中 的 归 纳 推 理 称 为 不 完 全归

16、纳 推 理 ， 是 一 种 由 特 殊 到 一 般 的 推 理 ， 推 理 的 结 论未 必 是 可 信 的 ， 而 演 绎 推 理 中 的 归 纳 推 理 是 完 全 归 纳 推 理 ， 它 是 一 种 由 一 般 到 一 般 的 推 理 ， 只 要 前 提 正 确 ，推 理 的 结 论 一 定 是 正 确 的 20 1 22 3 4 53 3 5 51 11. 2 (2 ) (3 )2 3. (0 )1 1 1 10 02 3 2 3_(2010 ) _. n nnn knn nn n x xa a x a x a x a k nT T T T TT T N浙 设 ， ，将 的 最 小 值

17、记 为 ， 则 ， ， ， ， ， ， 其 卷 中江0 1 1 2 3 n n nn 当 为 偶 数 时答 案 ： 当 为 奇 数 时 3 3 2 3 3 32 3 3 3 3 22. 1 2 3 1 2 36 1 2 3 4 10_(2010 ) _ 观 察 下 列 等 式 ： ， ， ， 根 据 上 述 规 律 ， 第 五个 等 式 为 陕 西 卷 3 3 3 3 3 3 2 11,2 1,2,3 1,2,3,4 3,6,10( 3 3 6,6 41 2 3 4 5 6 2110) 1,2,3,4,5,610 5 6 21. . 方 法 ： 因 为 所 给 等 式 左 边 的 底 数 依

18、次 分 别 为； ； ； ， 右 边 的 底 数 依 次 分 别 为 ，注 意 ： 这 里 ， 所 以 由 底 数 内 在 规解 析 ： 故 第 五 个 等 律可 知 ： 第 五 个 等 式 左 边 的 底 数 为 ， 右 边 的底 数 为 又 左 边 为 立 方 和 ， 右 边 为 平 方 的形 为式 ， 式 3 3 33 3 3 23 3 33 3 3 3 3 3 23 3 3 2 2 1 2 34 5 6 441 441 2111 2 3 4 5 6 212 3 4 5 .6 21 方 法 ： 因 为 易 知 第 五 个 等 式 的 左 边 为， 且 化 简 后 等 于 ， 而 ， 故

19、易 知第 五 个解 析 ：答 式案 为： 等 1 5 35 51 5 9 7 39 9 91 5 9 13 11 513 13 13 131 5 9 13 17 15 717 17 17 17 17 * 1 5 9 4 14 1 4 1 4 1 4 1 3.C C 2 2C C C 2 2C C C C 2 2C C C C C 2 2C C C C _(20 _1 .0 ) _ nn n n nn N 观 察 下 列 等 式 ：， ， ， ，由 以 上 等 式 推 测 到 一 个 一 般 的 结 论 ：对 于 ，浙 江 卷 4 1 2 1 * 1 54 1 4 19 4 1 4 1 2 14 1 4 14 1 2 1 12 ,2 C CC C 22 11 22 . nn n n nnn n nn n nn n n 结 论 由 两 项 构 成 ， 第 二 项 前 有 ， 两 项 指 数分 别 为 ， 因 此 ， 对 于析答 案 ： ， 有解 ： N 推 理 是 数 学 的 基 本 功 ， 任 何 一 个 数 学 问 题都 应 当 遵 守 一 定 的 推 理 规 律 高 考 中 无 论 是 哪 一 种 题型 ， 都 需 要 面 对 合 理 、 合 情 的 推 理 合 情 推 理 与 演 绎推 理 在 高 考 中 都选 题 感 悟 ： 很 重 要