大学物理振动习的题目含问题详解

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1、一、选择题：1.3001：把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该 单摆振动的初相为(A)(B)/2(C)0(D)2.3002：两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动 方程为xi = Acos ( t + )。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置 时，第二个质点正在最大正位移处。则第二个质点的振动方程为：xA cos( t丄兀)(A)22xA cos( t|n)(C)22xA cos( t丄兀)(B)22(D)x2Acos(t) 3. 3007：质

2、量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为。若把此弹簧分割成二等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是(A)2(B)辽 (C) 人2(D)/24.3396：质点作简谐振动。其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A)/6(B)5/6(C) -5 /6(D) - /6(E) -2 /35.3552：个弹簧振子和个单摆(只考虑小幅度摆动)，在地面上的固有振动周期分TTTi和TT2T2别为T和T2。T1T1 1(A)(C)将它们拿到月球上去，相应的周期分别为T且T1且 2T且T1且 22。则有T2T2(B)(D)T1T1T且T1且 2T且

3、T1且 2振动方程为到质点位置在x = -2 cm处，1s46. 5178：质点沿x轴作简谐振动，从t = 0时刻起，1s(A)8(B)(C)1 )3 (SI)且向x轴正方向运动的最短时间间隔为1s34 10 2cos(2 t(D)(E)弹簧的劲度系数为k，该振子作振幅为A的简7. 5179：弹簧振子，重物的质量为m, 当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动时，开始计时。则其振动方程为：2)2n)谐振动。(A)(C)(E)AcosGk/m tAcosQm /k tAcosjk/m tx(B)x(D)Acos8. 5312:质点在x轴上作简谐振动，振辐A作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过

4、x = -2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第 二次通过=4 cm，周期T = 2 s,其平衡位置取x = -2 cm处的时刻为(A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2期)x95501：物体作简谐振动，振动方程为 时刻A cos( t。在t = T/4 (T 为周(A)物体的加速度为期A 2(C)(D)5502:质点作简谐振动，振动方程为X 周期)时，质点的速度为(A) A sin10A cos( t当时间t二T/2 (T为(B) A sin113030:两个同周期简谐振动曲线如图所示X的相位比的相位(A)(B)(C)(D)2落后超前落后超前/2(C)在起

5、始时刻质点的位移为2 ，且向x轴个质点作简谐振动，振幅为A代表此简谐振动的旋转矢量图为3042：12 的正方向运动x13. 3254：质点作简谐振动，周期为T。质点由平衡位置向x轴正方向运动时,由平衡位置到二分之最大位移这段路程所需要的时间为(A) T /4(B) T /6(C) T /8(D) T /1214.3270：简谐振动曲线如图所示。则振动周期是(A) 2.62 s(B) 2.40 s(C) 2.20 s(D) 2.00 s已知某简谐振动的振动曲线如图所示则此简谐振动的振动方程为：23231415.(A)(C)(E)5186：2cosd t2cos(4 t2cos(4 tx 2cos

6、(|(B) 3x 2cos (D)16.3023：弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动(C) 两种情况都可作简谐振动(D) 两种情况都不能作简谐振动 3028：弹簧振子作简谐振动，总能量为E1,如果简谐振动振幅增加为原来的两倍, 重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为(A)21718E/4 (B) E/2 113393:当质点以频率(C) 2E12(D)4 E1作简谐振动时,(B)19。(A)20

7、(A)它的动能的变化频率为1(D)2(A)43560：弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为HA2(B)2(C)kA25182：弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的(E)霖/2(C) (1/4)kA2(D) 01/4(B)1/2(C)12(D) 3/4x Ac0s( 5504：物体作简谐振动，振动方程为 时刻的动能与t = T/8 (T为振动周期)时刻的动能之比为： (A) 22211:4 (B) 1:2 (C) 5505：一质点作简谐振动1:1(D)2:1(E)。则该物体在t = 04:1能时,得出下面5个表达式： 1m22A2 cos2( t

8、 )1 kA2 sin(t)2(4)(1)其振动方程为X Ac0s(七 丄皿 2A2 sir? ( t ) 2)。在求质点的振动动(2)kA2 C0S2 ( t )2(5)1mA 2 sir? ( t )T2(3)其中m是质点的质量，k是弹簧的劲度系数，T是振动的周期。这些表达式中(B)(2)，(4)是对的(C)(1)，(5)是对的(E)(2)，(5)是对的(A)(D)23分，且l(1),(4)是对的(3)，(5)是对的 3008: =n(A)(C)24长度为1、12，n为整数.knn 1k(n 1)劲度系数为k的均匀轻弹簧分割成长度分别为人和12的两部 则相应的劲度系数k和&为k(n 1)1

9、2k2 k(n 1)2k2 k(n 1)(B)(D)nknn 1kn 1kn 13562:图中所画的是两个简谐振动的振动曲线 成的余弦振动的初相为若这两个简谐振动可叠加,则合3(A) 2(B)1(B) 2(C) 0 二、填空题：1.3009：弹簧振子作简谐振动，振幅为A,周期为T,其运动方程用余弦函数表示。 若t 0时，(1)振子在负的最大位移处，则初相为； (2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相为； (3)振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为。2.3390：质点作简谐振动，速度最大值v = 5 cm/s，振幅A = 2 cm。若令速度具 m有正最大值的那一时刻为t = 0,则振动

10、表达式为。_3.3557:质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点。已知周期为T， 振幅为A。若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x =。x(2)若t = 0时质点处于!a处且向x轴负方向运动，则振动方程为xO4. 3816: 一质点沿x轴以x = 0为平衡位置作简谐振动，频率为0.25 Hz。t = 0时, x = 0.37 cm而速度等于零，则振幅 ，振动的数值表达式为O5. 3817：简谐振动的表达式为x Acos31)，已知t = 0时的初位移为0.04m,初速度为0.09 m/s，则振幅A =，初相 =。6.3818:两个弹簧振子的周期都是0.4

11、 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向 运动，经过05 s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为O7. 3819：两质点沿水平x轴线作相同频率和相同振幅的简谐振动，平衡位置都在坐标原点。它们总是沿相反方向经过同一个点，其位移x的绝对值为振幅的一半，则它们之间的 相位差为。8. 3820：将质量为0.2 kg的物体，系于劲度系数k = 19 N/m的竖直悬挂的弹簧的下端。假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，则振动频率为 ，振幅为。9.3033：简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特，速度为。11. 3046：简谐振动的旋

12、转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm，则该简谐振动的初相为。振动方程为。12. 3398：质点作简谐振动。其振动曲线如图所示。根据此图，它的周期T133399：已知两简谐振动曲线如图所示，则这两个简谐振动方程(余弦形式)分别为和。14.3567:图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动。旋转矢量的长度为0.04 m,旋转 角速度 =4rad/s。此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x=(SI)。15.3029:一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其 动能是总能量的。(设平衡位置处势能为零)。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l这一振动系统的周期为。16.3268 系统

13、作简谐振动，周期为T,以余弦函数表达振动时，初相为零。在0t 2范围内，系统在t =时刻动能和势能相等。17. 3561：质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T.当 它作振幅为A自由简谐振动时，其振动能量E =。18. 3821:弹簧振子系统具有1.0 J的振动能量，0.10 m的振幅和1.0 m/s的最大 速率，则弹簧的劲度系数为，振子的振动频率为。19.3401：两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：x 2 10 2cos( 5t)2(SI)x 6 10 2 cos 5t 1 )1 2 (SI)它们的合振动的振辐为，初相为20. 3839 :两个同方向的简谐振动

14、，周期相同，振幅分别为片=0.05 m和A? = 0.07 m， 它们合成为一个振幅为A = 0.09 m的简谐振动。则这两个分振动的相位 rad。21.5314:质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为19x0.05cos (t)x 0.05cos (t )1 4 (SI)， 2 12 (SI)其合成运动的运动方程为x = 。22. 5315:两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm，与第一个简谐振 动的相位差为-=/6。若第一个简谐振动的振幅为103cm = 17.3 cm，则第二个简谐振动的振幅为cm，第一、二两个简谐振动的相位差2为。二、计算题：1. 30

15、17：质点沿x轴作简谐振动，其角频率 =10 rad/so试分别写出以下两种初 始状态下的振动方程：(1)其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s; (2)其初 始位移 x =7.5 cm，初始速度 v =-75.0 cm/s。2. 3018：轻弹簧在60 N的拉力下伸长30 cm。现把质量为4 kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10 cm，然后由静止释放并开始计时。求：(1)物 体的振动方程；(2)物体在平衡位置上方5 cm时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越 过平衡位置时刻起到它运动到上方5 cm处所需要的最短时间。_3. 5191：物

16、体作简谐振动，其速度最大值v = 3x10-2 m/s，其振幅A = 2x10-2 m。m若t = 0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动。求：(1)振动周期T； (2)加速 度的最大值a ; (3)振动方程的数值式。m4. 3391：在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长10 = 12 cm而平衡。再经 拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在 正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式。5. 3835在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为100 g的物体，当物体处于平衡状态时,再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放。已知物体在

17、32 s内完成48 次振动，振幅为5 cm(l)上述的外加拉力是多大？(2)当物体在平衡位置以下1 cm处 时，此振动系统的动能和势能各是多少？6.3836在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5 g的小球，弹簧伸长l = 1 cm而平衡。 经推动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 4cm的振动，求：(1)小球的振动周期；(2)振 动能量。7. 5506 -物体质量m = 2 kg受到的作用力为F = -8x (SI)。若该物体偏离坐标原 点0的最大位移为A = 0.10 m,则物体动能的最大值为多少？8. 5511如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m，重物的质量m=6kg，

18、 重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F = 10 N向左作用于物体(不计摩擦)，使之由 平衡位置向左运动了 0.05 m时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体 的运动方程。J-VW- J: mm、-；F m0 A5506图5511图1.3001：C；2.3002：B；3.3007：B；4.3396：C；7.5179：B；8.5312：B；9.5501：B；10.5502：B13.3254：D；14.3270：B；15.5186：C；16.302319.3560：D；20.5182：D；21.5504：D；22.5505、填空题1.3009：，/2；-、选择题：2.3390：2

19、3.3557：Acos2)；，Acos13x 0.37 10 2 cos (-t4.3816：0.37 cm；25.3817：6.3818：0.05 m;-0.205(或-36.9)7.3819：2 /38.3820：1.55 Hz；0.103 m9.3033：10 cm (/6) rad/s;/310.3041：0;3cm/s11.3046：/4；x 2 102 cos( t/4)12.3398：3.43 s;-2/313.3399：x 6 10 a3 cos( t)(SI);xbx 2102cos5t/2 2)(SI)C;17.3028：;18.3393：B;C;23.3008：;24.3

20、562：B)5.3552：D；6.5178：E；11.3030：B；12.3042：B；6 10 3 cos 1 t(SI)0.04cos4 t * )L-i14.3567：215.3029：3/4;2下16.3268：T/8;3T/822.5315：10；2三、计算题：17.3561：2 2mA 2 /T218.3821：2x10 N/m；1.6 Hz119.3401：4x10-2 m；220.3839：1.47230.05cos(t一)21.5314：12(SI)10.05 cos( t 1 )或 12 (SI)1. 3017:解：振动方程：x = Acos( t+ )(1) t 二 0

21、时 x =7.5 cm = Acos; v =75 cm/s二-Asin解上两个方程得：A =10.6 cm1分； =-/41分 x =10.6x10-2cos10 t-( /4) (SI)1 分(2) t 二 0 时X。=7.5 cm = Acos;v =-75 cm/s二-Asin解上两个方程得：A =10.6 cm, =/41分 x =10.6x10-2cos10 t+( /4) (SI)1 分2. 3018：解： k = f/x =200 N/m ,v；k/m 707 rad/s2 分(1) 选平衡位置为原点，x轴指向下方(如图所示)，(2) t 二 0 时， x = 10Acos,

22、v = 0 = -Asin0 0解以上二式得： A = 10 cm, = 0 振动方程 x = 0.1 cos(7.071)(SI)(2)物体在平衡位置上方5 cm时，弹簧对物体的拉力：f二m(g-a 而： a = -2X = 2.5 m/s2 f =4 (9.8-2.5) N= 29.2 N-3分(3)设t时刻物体在平衡位置，此时x = 0,即：0 = Acos-或cos - = 0此时物体向上运动，v 0 ；t1 =/2,t1=/2= 0.222s1分再设t2时物体在平衡位置上方5 cm处，此时x = -5,即：-5二Acost cos -=-1/20,t 二 2/3, t =2/3=0.

23、296 s2， 2 r 2分t 二 t-t? = (0.296-0.222) s = 0.074 s1分3. 5191：解：(1) 2 v = A .=v / A =1.5 s-immT =2/4.193分根据牛顿第二定律得： mg k(l0 x) md2 x/dt2mg/l0,代入整理后得：d2 x/dt2gx/l0 此振动为简谐振动,其角频率为精彩文档0-3分mg28.58 9.12分设振动表达式为： x A cos( t )由题意：t 二 0 时，x0 = A=2 10 2 m, v = 0,解得： 二0. x 2 10 2 cos 9.1 t)2 分1分5. 3835：解一：(1)取平

24、衡位置为原点，向下为x正方向设物体在平衡位置时弹簧 k( l x )00的伸长量为 解得：l,则有F=kx0mg k l,加拉力F后弹簧又伸长x，贝q： F02分mg0 时 V。二T又由题给物体振动周期由题意，则：A0；x = x03248 s,可得角频率x2 02TkAV / )202分km2(4 2m/T2)A 0.4441分(2)平衡位置以下lcm处：V2(2 /T)2(A2 x2)分ek 2mv2 匚071022分1 (4 2m /T 2)x22 =4.44x10-4 J分解二：(1) 从静止释放km2显然拉长量等于振幅A (5 cm), F4m 2 2kA2分1.5Hz2分F-1分0

25、.444(2) 总能量： 当x = 1 cm时,E 1 kA 22x =A/51 FA 1.11 10 22 JE占总能量的1/25,耳占24/25pKE (24/25)E 1.07 10 2 K2分2分E E/25 4.44p10 46 3836 ： 解 ： 3分T(1) T-1分2 /2 vm/k2 v- m / g/ l)0.201 s1 (mg / l)A222分7. 5506:解：由物体受力F二-8x可知物体作简谐振动, 8N/m，则：2(2)E ；kA23.92 x10-3J且和F二七x比较，知k =k/m 4(rad/s)22分3分kA2 0.5J，0.2042分E m 2A2简谐振动动能最大值为： Km 2 = 0.04 J855：解：设物体的运动方程为： x A cos( t ) 恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：FxO.05 = 0.5 J- 分1 当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5J,即：2 A=mA即振幅。2 k /m 4 (rad/s)2= 2 rad/s2 分按题目所述时刻计时，初相为=2分 物体运动方程为： x 0.204 cos(2t) (SI) 2分