《数学建模优秀论》PPT课件.ppt

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1、第 十 章 统 计 回 归 模 型10.1 牙 膏 的 销 售 量10.2 软 件 开 发 人 员 的 薪 金10.3 酶 促 反 应10.4 投 资 额 与 国 民 生 产 总 值 和 物 价 指 数 回 归 模 型 是 用 统 计 分 析 方 法 建 立 的 最 常 用 的 一 类 模 型 数 学 建 模 的 基 本 方 法 机 理 分 析 测 试 分 析通 过 对 数 据 的 统 计 分 析 ， 找 出 与 数 据 拟 合 最 好 的 模 型 不 涉 及 回 归 分 析 的 数 学 原 理 和 方 法 通 过 实 例 讨 论 如 何 选 择 不 同 类 型 的 模 型 对 软 件 得 到

2、 的 结 果 进 行 分 析 ， 对 模 型 进 行 改 进 由 于 客 观 事 物 内 部 规 律 的 复 杂 及 人 们 认 识 程 度 的 限 制 ,无 法 分 析 实 际 对 象 内 在 的 因 果 关 系 ， 建 立 合 乎 机 理 规律 的 数 学 模 型 。 10.1 牙 膏 的 销 售 量 问题 建 立 牙 膏 销 售 量 与 价 格 、 广 告 投 入 之 间 的 模 型 预 测 在 不 同 价 格 和 广 告 费 用 下 的 牙 膏 销 售 量 收 集 了 30个 销 售 周 期 本 公 司 牙 膏 销 售 量 、 价 格 、广 告 费 用 ， 及 同 期 其 它 厂 家

3、同 类 牙 膏 的 平 均 售 价 9.260.556.804.253.7030 7.930.055.803.853.8029 8.510.256.754.003.752 7.38-0.055.503.803.851 销 售 量(百 万 支 )价 格 差（ 元 ）广 告 费 用(百 万 元 )其 它 厂 家价 格 (元 )本 公 司 价格 (元 )销 售周 期 基 本 模 型y 公 司 牙 膏 销 售 量x1其 它 厂 家 与 本 公 司 价 格 差x2公 司 广 告 费 用 110 xy 222210 xxy 5 5.5 6 6.5 7 7.577.588.599.510 x2y -0.2

4、0 0.2 0.4 0.677.58 8.5 9 9.5 10 x1y 2 2322110 xxxyx1, x2解 释 变 量 (回 归 变 量 , 自 变 量 ) y被 解 释 变 量 （ 因 变 量 ） 0, 1 , 2 , 3 回 归 系 数 随 机 误 差 （ 均 值 为 零 的正 态 分 布 随 机 变 量 ） MATLAB 统 计 工 具 箱 模 型 求 解b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha) 输 入 x= n4数据 矩 阵 , 第 1列 为 全 1向 量1 2221 xxxalpha(置 信 水 平,0.05) 22322110 xxxyb

5、的 估 计 值 bintb的 置 信 区 间 r 残 差 向 量y-xb rintr的 置 信 区 间 Stats检 验 统 计 量 R 2,F, p yn维 数 据 向 量 输 出 由 数 据 y,x1,x2估 计 参 数 参 数 估 计 值 置 信 区 间17.3244 5.7282 28.92061.3070 0.6829 1.9311 -3.6956 -7.4989 0.1077 0.3486 0.0379 0.6594 R 2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123 结 果 分 析y的 90.54%可 由 模 型 确 定 参 数 参 数 估 计 值 置 信 区 间

6、17.3244 5.7282 28.92061.3070 0.6829 1.9311 -3.6956 -7.4989 0.1077 0.3486 0.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123 22322110 xxxy F远 超 过 F检 验 的 临 界 值 p远 小 于 =0.05 2的 置 信 区 间 包 含 零 点(右 端 点 距 零 点 很 近 ) x2对 因 变 量 y 的影 响 不 太 显 著x22项 显 著 可 将 x2保 留 在 模 型 中 模 型 从 整 体 上 看 成 立 22322110 xxxy 销 售 量 预 测 价 格

7、 差 x1=其 它 厂 家 价 格 x3-本 公 司 价 格 x4估 计 x3 调 整 x4控 制 价 格 差 x1=0.2元 ， 投 入 广 告 费 x2=650万 元销 售 量 预 测 区 间 为 7.8230， 8.7636（ 置 信 度 95%）上 限 用 作 库 存 管 理 的 目 标 值 下 限 用 来 把 握 公 司 的 现 金 流 若 估 计 x 3=3.9， 设 定 x4=3.7， 则 可 以 95%的 把 握知 道 销 售 额 在 7.83203.7 29（ 百 万 元 ） 以 上控 制 x1 通 过 x1, x2预 测 y2933.8 22322110 xxxy (百 万

8、 支 ) 模 型 改 进x1和 x2对 y的 影 响 独 立 22322110 xxxy 21422322110 xxxxxy参 数 参 数 估 计 值 置 信 区 间17.3244 5.7282 28.92061.3070 0.6829 1.9311 -3.6956 -7.4989 0.1077 0.3486 0.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.00000123参 数 参 数 估 计 值 置 信 区 间29.1133 13.7013 44.525211.1342 1.9778 20.2906 -7.6080 -12.6932 -2.5228 0.671

9、2 0.2538 1.0887 -1.4777 -2.8518 -0.1037 R2=0.9209 F=72.7771 p=0.000030124x1和 x2对 y的 影 响 有交 互 作 用 两 模 型 销 售 量 预 测 比 较 21422322110 xxxxxy 22322110 xxxy 2933.8 y (百 万 支 )区 间 7.8230， 8.7636区 间 7.8953， 8.7592 3272.8 y (百 万 支 ) 控 制 价 格 差 x1=0.2元 ， 投 入 广 告 费 x2=6.5百 万 元预 测 区 间 长 度 更 短 略 有 增 加 y x2=6.5x1=0.

10、2 -0.2 0 0.2 0.4 0.67.5 8 8.5 9 x1y -0.2 0 0.2 0.4 0.67.5 8 8.5 9 x1y 5 6 7 87.5 8 8.5 9 9.5 10 x2y 5 6 7 88 8.5 9 9.5 10 10.5 x2y 22322110 xxxy 21422322110 xxxxxy 两 模 型 与 x1,x2关 系 的 比 较y 交 互 作 用 影 响 的 讨 论 2221.0 6712.07558.72267.30 1 xxy x 价 格 差 x1=0.1 价 格 差 x1=0.3 2223.0 6712.00513.84535.32 1 xxy

11、x 21422322110 xxxxxy 5357.72 x加 大 广 告 投 入 使 销 售 量 增 加 （ x 2大 于 6百 万 元 ）价 格 差 较 小 时 增 加的 速 率 更 大 5 6 7 87.588.599.51010.5 x1=0.1x1=0.3 x2y1.03.0 11 xx yy价 格 优 势 会 使 销 售 量 增 加 价 格 差 较 小 时 更 需 要 靠 广 告来 吸 引 顾 客 的 眼 球 完 全 二 次 多 项 式 模 型 22521421322110 xxxxxxy MATLAB中 有 命 令rstool直 接 求 解 0 0.2 0.4 7.5 8 8.5

12、 9 9.5 10 5.5 6 6.5 7x1 x2 y ),( 543210 从 输 出 Export 可 得 10.2 软 件 开 发 人 员 的 薪 金资 历 从 事 专 业 工 作 的 年 数 ； 管 理 1=管 理 人 员 ，0=非 管 理 人 员 ； 教 育 1=中 学 ， 2=大 学 ， 3=更 高 程 度建 立 模 型 研 究 薪 金 与 资 历 、 管 理 责 任 、 教 育 程 度 的 关 系分 析 人 事 策 略 的 合 理 性 ， 作 为 新 聘 用 人 员 薪 金 的 参 考 编号 薪 金 资历 管理 教育01 13876 1 1 102 11608 1 0 303

13、18701 1 1 304 11283 1 0 2 编号 薪 金 资历 管理 教育42 27837 16 1 243 18838 16 0 244 17483 16 0 145 19207 17 0 246 19346 20 0 146名 软 件 开 发 人 员 的 档 案 资 料 分 析 与 假 设 y 薪 金 ， x1 资 历 （ 年 ）x2 = 1 管 理 人 员 ， x2 = 0 非 管 理 人 员1=中 学2=大 学3=更 高 其 它中 学,x 013 其 它大 学,x 01 4资 历 每 加 一 年 薪 金 的 增 长 是 常 数 ；管 理 、 教 育 、 资 历 之 间 无 交

14、互 作 用 教育 443322110 xaxaxaxaay线 性 回 归 模 型 a0, a1, , a4是 待 估 计 的 回 归 系 数 ， 是 随 机 误 差 中 学 ： x3=1, x4=0 ；大 学 ： x3=0, x4=1； 更 高 ： x3=0, x4=0 模 型 求 解 443322110 xaxaxaxaay参 数 参 数 估 计 值 置 信 区 间a0 11032 10258 11807 a1 546 484 608 a2 6883 6248 7517 a3 -2994 -3826 -2162 a4 148 -636 931 R2=0.957 F=226 p=0.000R

15、2,F, p 模 型 整 体 上 可 用 资 历 增 加1年 薪金 增 长 546 管 理 人 员 薪 金 多6883 中 学 程 度 薪 金 比 更高 的 少 2994 大 学 程 度 薪 金 比 更高 的 多 148 a4置 信 区 间 包 含 零 点 ，解 释 不 可 靠 !中 学 ： x3=1, x4=0;大学 ： x3=0, x4=1; 更 高 ：x3=0, x4=0. x2 = 1 管 理 ， x2 = 0 非 管 理x1资 历 (年 ) 残 差 分 析 方 法 结 果 分 析 443322110 xaxaxaxaay 残 差 yye e 与 资 历 x1的 关 系 0 5 10

16、15 20-2000 -1000 0 1000 2000 e与 管 理 教 育 组 合 的 关 系 1 2 3 4 5 6-2000 -1000 0 1000 2000残 差 全 为 正 ， 或 全 为 负 ， 管理 教 育 组 合 处 理 不 当 残 差 大 概 分 成 3个 水 平 ， 6种 管 理 教 育 组 合 混 在一 起 ， 未 正 确 反 映 。 应 在 模 型 中 增 加 管 理 x2与 教 育x 3, x4的 交 互 项 组 合 1 2 3 4 5 6管 理 0 1 0 1 0 1教 育 1 1 2 2 3 3管 理 与 教 育 的 组 合 426325443322110 x

17、xaxxaxaxaxaxaay进 一 步 的 模 型 增 加 管 理 x2与 教 育 x3, x4的 交 互 项参 数 参 数 估 计 值 置 信 区 间a0 11204 11044 11363a1 497 486 508a2 7048 6841 7255a3 -1727 -1939 -1514a4 -348 -545 152a5 -3071 -3372 -2769a6 1836 1571 2101R 2=0.999 F=554 p=0.000R2,F有 改 进 ， 所 有 回 归 系 数 置 信区 间 都 不 含 零 点 ， 模 型 完 全 可 用 消 除 了 不 正 常 现 象 异 常 数

18、 据 (33号 )应 去 掉 0 5 10 15 20-1000-5000500 e x1 1 2 3 4 5 6-1000 -500 0 500 e 组 合 去 掉 异 常 数 据 后 的 结 果参 数 参 数 估 计 值 置 信 区 间a0 11200 11139 11261a1 498 494 503a2 7041 6962 7120a3 -1737 -1818 -1656a4 -356 -431 281a5 -3056 -3171 2942a6 1997 1894 2100R 2= 0.9998 F=36701 p=0.0000 0 5 10 15 20-200-1000100200

19、e x1 1 2 3 4 5 6-200-1000100200 e 组 合R2： 0.957 0.999 0.9998F： 226 554 36701 置 信 区 间 长 度 更 短 残 差 图 十 分 正 常最 终 模 型 的 结 果 可 以 应用 模 型 应 用 制 订 6种 管 理 教 育 组 合 人 员 的 “ 基 础 ” 薪 金 (资 历 为 0）组 合 管 理 教 育 系 数 “基 础 ” 薪 金1 0 1 a0+a3 94632 1 1 a0+a2+a3+a5 134483 0 2 a0+a4 108444 1 2 a 0+a2+a4+a6 198825 0 3 a0 11200

20、6 1 3 a0+a2 18241 426325443322110 xxaxxaxaxaxaxaay 中 学 ： x3=1, x4=0 ； 大 学 ： x3=0, x4=1； 更 高 ： x3=0, x4=0 x1= 0； x2 = 1 管 理 ， x2 = 0 非 管 理大 学 程 度 管 理 人 员 比 更 高 程 度 管 理 人 员 的 薪 金 高 大 学 程 度 非 管 理 人 员 比 更 高 程 度 非 管 理 人 员 的 薪 金 略 低 对 定 性 因 素 (如 管 理 、 教 育 )， 可 以 引 入 0-1变 量 处 理 ，0-1变 量 的 个 数 应 比 定 性 因 素 的

21、水 平 少 1 软 件 开 发 人 员 的 薪 金残 差 分 析 方 法 可 以 发 现 模 型 的 缺 陷 ， 引 入 交 互 作 用 项常 常 能 够 改 善 模 型 剔 除 异 常 数 据 ， 有 助 于 得 到 更 好 的 结 果注 ： 可 以 直 接 对 6种 管 理 教 育 组 合 引 入 5个 0-1变 量 10.3 酶 促 反 应 问题 研 究 酶 促 反 应 （ 酶 催 化 反 应 ） 中 嘌 呤 霉 素 对 反应 速 度 与 底 物 （ 反 应 物 ） 浓 度 之 间 关 系 的 影 响 建 立 数 学 模 型 ， 反 映 该 酶 促 反 应 的 速 度 与 底物 浓 度

22、以 及 经 嘌 呤 霉 素 处 理 与 否 之 间 的 关 系 设 计 了 两 个 实 验 ： 酶 经 过 嘌 呤 霉 素 处 理 ； 酶 未经 嘌 呤 霉 素 处 理 。 实 验 数 据 见 下 表 : 方案底 物 浓 度 (ppm) 0.02 0.06 0.11 0.22 0.56 1.10 反 应速 度 处 理 76 47 97 107 123 139 159 152 191 201 207 200未 处 理 67 51 84 86 98 115 131 124 144 158 160 / 基 本 模 型 Michaelis-Menten模 型y 酶 促 反 应 的 速 度 , x 底

23、物 浓 度 xxxfy 2 1),( 1 , 2 待定 系 数 底 物 浓 度 较 小 时 ， 反 应 速 度 大 致 与 浓 度 成 正 比 ；底 物 浓 度 很 大 、 渐 进 饱 和 时 ， 反 应 速 度 趋 于 固 定 值 。酶 促 反 应 的 基 本 性 质 xy01实 验数 据 0 0.5 1 1.50 50 100 150 200 250 经 嘌 呤 霉素 处 理 xy 0 0.5 1 1.50 50 100 150 200 250 未 经 嘌 呤霉 素 处 理 xy 线 性 化 模 型 经 嘌 呤 霉 素 处 理 后 实 验 数 据 的 估 计 结 果 参 数 参 数 估 计

24、 值 （ 10-3） 置 信 区 间 （ 10-3） 1 5.107 3.539 6.6762 0.247 0.176 0.319R2=0.8557 F=59.2975 p=0.00008027.195/1 11 04841.0/ 122 xxy 2 1 xy 111 121 对 1 , 2非 线 性 对 1, 2线 性 x121 线 性 化 模 型 结 果 分 析 x较 大 时 ， y有 较 大 偏 差 1/x较 小 时 有 很 好 的线 性 趋 势 ， 1/x较 大时 出 现 很 大 的 起 落 参 数 估 计 时 ， x较 小（ 1/x很 大 ） 的 数 据 控制 了 回 归 参 数 的

25、 确 定 0 10 20 30 40 500 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 1/y 1/xxy 11 21 0 0.5 1 1.50 50 100 150 200 250 xxy 2 1 x y beta,R,J = nlinfit (x,y,model,beta0) beta的 置 信 区 间 MATLAB 统 计 工 具 箱 输 入 x自 变 量 数 据 矩 阵y 因 变 量 数 据 向 量beta 参 数 的 估 计 值R 残 差 ， J 估 计 预测 误 差 的 Jacobi矩 阵 model 模 型 的 函 数 M文 件 名beta0 给 定 的 参 数 初

26、 值 输 出 betaci =nlparci(beta,R,J) 非 线 性 模 型 参 数 估 计 function y=f1(beta, x)y=beta(1)*x./(beta(2)+x);xxy 2 1x= ; y= ;beta0=195.8027 0.04841;beta,R,J=nlinfit(x,y,f1,beta0);betaci=nlparci(beta,R,J);beta, betaci beta0线 性 化模 型 估 计 结 果 非 线 性 模 型 结 果 分 析参 数 参 数 估 计 值 置 信 区 间1 212.6819 197.2029 228.16092 0.06

27、41 0.0457 0.0826 画 面 左 下 方 的 Export 输 出 其 它 统 计 结 果 。拖 动 画 面 的 十 字 线 ， 得y的 预 测 值 和 预 测 区 间 剩 余 标 准 差 s= 10.9337x xy 2 1最 终 反 应 速 度 为半 速 度 点 (达 到 最 终 速 度 一 半时 的 x值 )为 6831.2121 0641.0 2 其 它 输 出 命 令 nlintool 给 出 交 互 画 面 0 0.5 1 1.5050100150200250 o 原 始 数 据+ 拟 合 结 果 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-50 0 50 100 150

28、200 250 混 合 反 应 模 型 x1为 底 物 浓 度 ， x2为 一 示 性 变 量 x2=1表 示 经 过 处 理 ， x2=0表 示 未 经 处 理 1是 未 经 处 理 的 最 终 反 应 速 度 1是 经 处 理 后 最 终 反 应 速 度 的 增 长 值 2是 未 经 处 理 的 反 应 的 半 速 度 点 2是 经 处 理 后 反 应 的 半 速 度 点 的 增 长 值 在 同 一 模 型 中 考 虑 嘌 呤 霉 素 处 理 的 影 响xxy 2 1 1222 1211 )( xx xxy ）（ o 原 始 数 据+ 拟 合 结 果 混 合 模 型 求 解 用 nlinf

29、it 和 nlintool命 令,17001 ,6001 ,05.002 01.002 估 计 结 果 和 预 测 剩 余 标 准 差 s= 10.4000 参 数 参 数 估 计 值 置 信 区 间1 160.2802 145.8466 174.71372 0.0477 0.0304 0.0650 1 52.4035 32.4130 72.3941 2 0.0164 -0.0075 0.04032置 信 区 间 包 含 零 点 ， 表 明 2对 因 变 量 y的 影 响 不 显 著1222 1211 )( xx xxy ）（参 数 初 值 (基 于 对 数 据 的 分 析 )经 嘌 呤 霉

30、素 处 理 的 作 用 不 影 响 半 速 度 点 参 数未 经处 理经 处 理 o 原 始 数 据+ 拟 合 结 果 未 经处 理经 处 理简 化 的 混 合 模 型 简 化 的 混 合 模 型 形 式 简 单 ， 参 数 置 信 区 间 不 含 零 点剩 余 标 准 差 s = 10.5851， 比 一 般 混 合 模 型 略 大 1222 1211 )( xx xxy ）（ 12 1211 x xxy ）（估 计 结 果 和 预 测参数 参 数 估计 值 置 信 区 间1 166.6025 154.4886 178.71642 0.0580 0.0456 0.0703 1 42.0252

31、 28.9419 55.1085 一 般 混 合 模 型 与 简 化 混 合 模 型 预 测 比 较实 际 值 一 般 模 型 预 测 值(一 般 模 型 ） 简 化 模 型 预 测 值(简 化 模 型 ）67 47.3443 9.2078 42.7358 5.444651 47.3443 9.2078 42.7358 5.444684 89.2856 9.5710 84.7356 7.0478 191 190.8329 9.1484 189.0574 8.8438201 190.8329 9.1484 189.0574 8.8438 207 200.9688 11.0447 198.1837

32、 10.1812200 200.9688 11.0447 198.1837 10.1812简 化 混 合 模 型 的 预 测 区 间 较 短 ， 更 为 实 用 、 有 效1222 1211 )( xx xxy ）（ 12 1211 x xxy ）（ 预 测 区 间 为预 测 值 注 ： 非 线 性 模 型 拟 合 程 度 的 评 价 无 法 直 接 利 用线 性 模 型 的 方 法 ， 但 R2 与 s仍 然 有 效 。酶 促 反 应 反 应 速 度 与 底 物 浓 度 的 关 系 非 线 性 关 系求 解 线 性 模 型 求 解 非 线 性 模 型机 理 分 析嘌 呤 霉 素 处 理 对

33、反 应 速 度 与 底 物 浓 度 关 系 的 影 响混 合 模 型 发 现 问 题 ，得 参 数 初 值引 入 0-1变 量 简 化 模 型 检 查 参 数 置 信 区间 是 否 包 含 零 点 10.4 投 资 额 与 国 民 生 产 总 值 和 物 价 指 数 问题 建 立 投 资 额 模 型 ， 研 究 某 地 区 实 际 投 资 额 与 国民 生 产 总 值 ( G NP ) 及 物 价 指 数 ( PI ) 的 关 系 2.06883073.0424.5201.00001185.9195.010 1.95142954.7474.9190.96011077.6166.49 1.784

34、22631.7401.9180.9145 992.7144.28 1.63422417.8423.0170.8679 944.0149.37 1.50422163.9386.6160.8254 873.4133.36 1.40051918.3324.1150.7906 799.0122.85 1.32341718.0257.9140.7676 756.0125.74 1.25791549.2206.1130.7436 691.1113.53 1.15081434.2228.7120.7277 637.797.42 1.05751326.4 229.8110.7167 596.7 90.91 物

35、 价指 数国 民 生产 总 值投 资 额年 份序 号物 价指 数国 民 生 产总 值投 资 额年 份序 号 根 据 对 未 来 G NP及 PI的 估 计 ， 预 测 未 来 投 资 额 该 地 区 连 续 20年 的 统 计 数 据 时 间 序 列 中 同 一 变 量 的 顺 序 观 测 值 之 间 存 在 自 相 关以 时 间 为 序 的 数 据 ， 称 为 时 间 序 列 分析 许 多 经 济 数 据 在 时 间 上 有 一 定 的 滞 后 性 需 要 诊 断 并 消 除 数 据 的 自 相 关 性 ， 建 立 新 的 模 型若 采 用 普 通 回 归 模 型 直 接 处 理 ， 将 会

36、 出 现 不 良 后 果 投 资 额 与 国 民 生 产 总 值 和 物 价 指 数 1.32341718.0257.9140.7676 756.0125.74 1.25791549.2206.1130.7436 691.1113.53 1.15081434.2228.7120.7277 637.797.42 1.05751326.4 229.8110.7167 596.7 90.91 物 价指 数国 民 生产 总 值投 资 额年 份序 号物 价指 数国 民 生 产总 值投 资 额年 份序 号 基 本 回 归 模 型投 资 额 与 G NP及 物 价 指 数 间 均 有 很 强 的 线 性 关

37、 系 tttt xxy 22110 t 年 份 ， yt 投 资 额 ， x1t G NP, x2t 物 价 指 数0, 1, 2 回 归 系 数 x1tyt x2tyt t 对 t相 互 独 立 的 零 均 值 正 态 随 机 变 量 基 本 回 归 模 型 的 结 果 与 分 析 ttt xxy 21 479.8596185.0725.322 MATLAB 统 计 工 具 箱 参 数 参 数 估 计 值 置 信 区 间0 322.7250 224.3386 421.11141 0.6185 0.4773 0.75962 -859.4790 -1121.4757 -597.4823 R2=

38、0.9908 F= 919.8529 p=0.0000剩 余 标 准 差 s=12.7164 没 有 考 虑 时 间 序 列 数 据 的 滞 后 性 影 响R2 0.9908， 拟 合 度 高模 型 优 点模 型 缺 点 可 能 忽 视 了 随 机 误 差 存 在 自 相 关 ； 如 果存 在 自 相 关 性 ， 用 此 模 型 会 有 不 良 后 果 自 相 关 性 的 定 性 诊 断 残 差 诊 断 法ttt yye 模 型 残 差作 残 差 etet-1 散 点 图大 部 分 点 落 在 第 1, 3象 限 t 存 在 正 的 自 相 关 大 部 分 点 落 在 第 2, 4象 限 自

39、相 关 性 直 观 判 断在 MATLAB工 作 区 中 输 出et为 随 机 误 差 t 的 估 计 值 -30 -20 -10 0 10 20-30 -20 -10 0 10 20 et-1et t 存 在 负 的 自 相 关 基 本 回 归 模 型 的 随 机 误差 项 t 存 在 正 的 自 相 关 自 回 归 性 的 定 量 诊 断自 回 归 模 型 ttttttt uxxy 122110 , 自 相 关 系 数 1| 0, 1, 2 回 归 系 数 = 0 无 自 相 关 性 0 0如 何 估 计 如 何 消 除 自 相 关 性 D-W统 计 量D-W检 验 ut 对 t相 互 独

40、 立 的 零 均 值 正 态 随 机 变 量存 在 负 自 相 关 性存 在 正 自 相 关 性广 义 差 分 法 D-W统 计 量 与 D-W检 验 nt tnt tt eeeDW 2 22 21)(检 验 水 平 ,样 本 容 量 ，回 归 变 量 数 目D-W分 布 表 nt tnt tteee2 22 112 ）（ 12 n较 大 nt tnt tt eee 2 22 1/4011 DW DW4-dU 44-dLdUdL 20 正自相关 负自相关不能确定 不能确定无自相关20 DW 01 DW 41 DW检 验 临 界 值 d L和 dU 由 DW值 的 大 小 确 定 自 相 关 性

41、 广 义 差 分 变 换 )1(0*0 以 *0, 1 , 2 为 回 归 系 数 的 普 通 回 归 模 型原 模 型 DW值 D-W检 验 无 自 相 关 有 自 相 关 广 义差 分 继 续 此过 程原 模 型 新 模 型 新 模 型 tttt uxxy *22*11*0* 步 骤 原 模 型 ttttttt uxxy 122110 , ,1* ttt yyy 2,1,1,* ixxx tiitit 变 换 ）（ 12 DW 21 DW不 能 确 定 增 加 数 据 量 ； 选 用 其 它 方 法 投 资 额 新 模 型 的 建 立 DWold dL 作 变 换 原 模 型残 差 et样

42、 本 容 量 n=20， 回 归变 量 数 目 k=3， =0.05 查 表临 界 值 dL=1.10, dU=1.54DWold=0.8754 原 模 型 有正 自 相 关 1* 5623.0 ttt yyy 2,1,5623.0 1,* ixxx tiitit nt tnt tt eeeDW 2 22 21)( 5623.02/1 DW DW4-d U 44-dLdUdL 20 正自相关 负自相关不能确定 不能确定无自相关 参 数 参 数 估 计 值 置 信 区 间*0 163.4905 1265.4592 2005.21781 0.6990 0.5751 0.82472 -1009.03

43、33 -1235.9392 -782.1274R2= 0.9772 F=342.8988 p=0.0000tttt uxxy *22*11*0* 21*0*2*1* , ，估 计 系 数由 数 据 ttt xxy总 体 效 果 良 好 剩 余 标 准 差 snew= 9.8277 sold=12.7164投 资 额 新 模 型 的 建 立 1* 5623.0 ttt yyy 2,1,5623.0 1,* ixxx tiitit 新 模 型 的 自 相 关 性 检 验 dU DWnew 4-dU 新 模 型残 差 et样 本 容 量 n=19， 回 归变 量 数 目 k=3， =0.05 查 表

44、临 界 值 dL=1.08, dU=1.53DWnew=1.5751 新 模 型 无 自 相 关 性 DW4-dU 44-dLdUdL 20 正自相关 负自相关不能确定 不能确定无自相关 1,2,2 1,1,11 3794.5670333.1009 3930.0699.05623.04905.163 tt tttt xx xxyy *2*1* 033.1009699.04905.163 ttt xxy 新 模 型还 原 为原 始 变 量 一 阶 自 回 归 模 型 一 阶 自 回 归 模 型 残 差 et比 基 本 回 归 模 型 要 小0 5 10 15 20-30-20-1001020新

45、模 型 et *， 原 模 型 et +残 差 图 比 较 0 5 10 15 200100200300400500 新 模 型 t *， 新 模 型 t +拟 合 图 比 较模 型 结 果 比 较 ttt xxy 21 479.8596185.0725.322 基 本 回 归 模 型一 阶 自 回 归 模 型 1,2,2 1,1,11 3794.5670333.1009 3930.0699.05623.04905.163 tt tttt xx xxyy 投 资 额 预 测对 未 来 投 资 额 yt 作 预 测 ， 需 先 估 计 出 未 来 的 国 民生 产 总 值 x1t 和 物 价 指

46、 数 x2t设 已 知 t=21时 ， x1t =3312， x2t=2.19387638.469 ty一 阶 自 回 归 模 型 2.06883073.0424.520 1.95142954.7474.919 1.78422631.7401.9180.7436 691.1113.53 0.7277 637.7 97.42 0.7167 596.7 90.91 物 价指 数国 民 生产 总 值投 资 额年 份序 号物 价指 数国 民 生 产总 值投 资 额年 份序 号一 阶 自 回 归 模 型 7638.469 ty基 本 回 归 模 型 6720.485 tyt 较 小 是 由 于 yt-1=424.5过 小 所 致