风险资产的定价

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1、第十二章 风险资产的定价 资本市场线反映的是资产组合作为一个整体的风险与收益的关系，无法展现出每一证券本身的风险与收益关系。本章的资本市场均衡理论将回答在市场处于均衡情况下每一证券风险与收益的关系。 第一节 资本资产定价模型(Capital Assets Pricing Model)(CAPM) 由美国经济学家William F.Sharpe(1990诺贝尔经济学奖获得者）John Lintner和Jan Mossin分别独自提出。1William Sharpe,“ Capital Asset Prices:A Theory of Market Equilibrium,”Journal of

2、Finance,September 1964.2 John Lintner , “The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets,”Review of Economics and Statistics,February 1965.3 Jan Mossin, “Equilibrium in a Capital Asset Market,”Econometrica,October 1966. 一、资本资产定价模型的假设1、用资产的期

3、望值和方差来衡量资产的收益和风险。2、投资者按单期收益来决策，且投资期限相同。3、证券市场无障碍，即交易费用为零。4、一致性预期假设（对收益和风险的判断相同）。5、按相同利率无限制地借入借出资金。6、税收对证券交易和资产选择无任何影响。7、所有投资者只能按照市场价格买入或卖出资产（价格接受者） 二、资本资产定价模型（证券市场线）E(r)Rf F ME(RM) Mi.Z 构造一个新组合Z : 证券 i: xi表示投资于i证券的投资比例（不包括M中证券i的部分） 市场组合M：xM表示投资于市场组合的投资比例 iMMiMMiiZ MMiiZ XXXX REXREXRE 2 )()()( 22222

4、由于z仍是一个风险证券组合，所以仍将在风险组合的可行域中，也就是说由i与M形成的结合线仍将在可行域中，由此导致的结果是结合线将在M点与资本市场线相切，否则结合线将越过直线FM，亦将穿过有效边界。所以，结合线的斜率必然等于资本市场线的斜率。 212222 )1(2)1( )()1()()( ,1 iMiiMiiiZ MiiiZ iM XXXX REXREXRE XX 所以由于 MMiM MiXZZ MZi Z MiMiMMii MiZZ Z MiMiMMiiiZ MiiZ RERERE XM X REREREXX REREXRE i 20 222 222 )()()( ,0 )2( )()()(

5、 )2( )()()( 代入上式点，由于在故有： 此为结合线的斜率，它应等于资本市场线的斜率 ifMfi MiMi MiMfM fi iMfMMfi M fMMMiM Mi M fM RRERRE RRE RRE RRERRE RRERERE RRE )()( )( )( )()( )()()( )( 2 222令 实际上是证券i系统风险强度的量度。如=1.3，表示该证券的风险是市场组合风险的1.3倍，也就是证券 i的风险比市场组合的风险要大。换句话说，该证券对市场组合风险的贡献超个市场组合风险平均水平的30。 第二节 资本资产定价模型的意义与应用一、模型的意义 R fE(RM)E(Ri) M

6、=1 iSMLM 每项资产的收益分为两部分。第一部分为无风险收益Rf，第二项E(RM)-Rf i为风险收益，这与资本市场线是相同的。不同的是，风险报酬的单位由E(RM)-Rf M换成了E(RM)-Rf，风险的衡量单位由P换成了i。二、资本资产定价模型的特性1、在均衡状况下，每一项资产的收益与风险关系都落在证券市场线上,风险大的资产收益高，风险小的资产收益低。2、资产组合的是构成该组合的各项资产的的权重和。 fMPfP Ni iiM MNi ii M Mpp RRERRE xrrx rr )()( ),cov( ),cov( 121 2 它表明：CAPM对任意资产组合都成立。 第三节 因素模型

7、因素模型又称指数模型，是建立在证券回报率对各种因素或指数变动的敏感性这一假设之上。一、单因素模型 一些投资者认为证券的回报率生成过程仅包含一个因素。如：证券回报率与国内生产总值（GDP）的增长率相关。 数据表年 GDP增长率（%） 通货膨胀率（%） 某公司股票的收益率（%） 1 5、7 1、1 14、32 6、4 4、4 19、23 7、9 4、4 23、44 7、0 4、6 15、65 5、1 6、1 9、26 2、9 3、1 13、0 Rt时期t某股票的收益率。GDPt时期t预期GDP的增长率。et时期t该股票的个别或特有的回报率。b股票对预期GDP增长率的敏感性。a与国内生产总值无关的因

8、素的作用。 由此可知，单因素模型通过三方面的影响来对该股票的任意特定时期的回报率作出贡献。1、任意时期都相同的影响(a)。2、不同时期不同的影响，它取决于GDP的预期增长率。3、只与所观察的时期相联系的影响（ e t)。 ttt ebGDPaR 一般形式：任意证券i的方程式Ftt时期因素的预期值bi证券i对该因素的敏感性eit随机误差项（均值为零，标准差为ei的随机变量）ittiiit eFbaR GDP tRteit 二、多因素模型 影响证券收益率的因素通常比较广泛，除GDP外，还有若干其它因素，如（1）利率水平（2）通贷膨胀率（3）石油价格水平1、双因素模型 ittitiiit eFbFb

9、aR 2211 2、多因素模型00 2121 21 ttiit ii tt FFae bb FF、是、是两个对证券回报率有普遍影响的因素分别是证券i对两个因素的敏感性是随机误差项时证券的预期回报率itktiktitiiit eFbFbFbaR 2211 第四节 套利定价理论（ArbitragePricing Theory 简称APT） 资本资产定价模型是一个描述为什么不同证券具有不同的期望收益的均衡模型，它断言证券之所以具有不同的期望收益是因为它们具有不同的 系统风险。然而这一理论受到严厉的批评，因为它不可能用经验来加以检验。1976年，Stephen Ross史蒂夫.罗斯在因素模型的基础上突

10、破性地发展了资本资产定价理论，提出所谓套利定价理论。 资本资产定价模型需要大量的假设，而套利定价理论在这方面是很少的，它的主要假设是，每个投资者在拥有不增加风险的情况下，能够增加它的收益机会时，他就一定会利用这一机会，实现这一机会的途径就是建立所谓套利组合。一、套利定价理论概述 假设证券收益率和因素之间的关系同因素模型一样是线性的，即证券i在时期t的收益率由下式给出： itktiktitiiit eFbFbFbaR 2211 套利理论所要研究的是，如果投资者对各种证券的期望收益和敏感性均有相同的估计，那么在均衡状态下各种证券取得不同收益率的原因是什么？为此需分析（1）一个市场是否已达到均衡状态

11、。（2）如果市场未达到均衡状态，投资者会如何行动？（3）投资者的行动会如何影响市场，最终使市场达到均衡。（4）均衡状态下，证券的期望收益率由什么决定。 1、套利 套利是指投资者利用物质资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为。 因素模型表明，具有相同敏感性的证券或证券组合，除非因素风险外，将以相同的方式行动，因而具有相同因素敏感性的证券或证券组合应提供相同的期望收益率，否则便存在“近似套利机会”。投资者将利用这一机会，而他们的行动将会使套利机会消失。 由此可知，一个实际市场是否达到均衡状态就是看是否存在套利机会。 2、套利组合（实现套利的手段） 要成为套利组合，必须具备三个条件：套利后资金的

12、总量不变（投资者不需额外的资金用于套利） xN表示投资者对证券N的持有量的变化套利组合对任何因素都没有敏感性，即套利组合对任何因素的敏感性为零（如对某一因素的敏感性不为零，则组合的收益率将随因素的变化而变化，这与套利组合为无风险组合是相矛盾的）。021 Nxxx 000,2,10 2211 2222121 1212111 NkNkk NN NN pj bxbxbx bxbxbx bxbxbx jp kjb 个因素的敏感性为零对第套利组合 根据套利的涵义，套利必须获得利润，因而要求套利组合具有正的期望收益率，即 总之，一个套利组合对任何一个渴望高收益且不关心非因素风险的投资者是有吸引力的，因为不

13、需要任何额外的资金，在不承担因素风险的情况下就可以增加它的期望收益。0)()()( 2211 NN RExRExREx 二、套利定价方程 如果市场中所有投资者对因素模型都有相同的估计，那么当市场存在套利机会时，每个投资者都利用这一套利机会，会对证券市场价格产生何种影响呢？ 套利组合中权数为正的证券，表明投资者新的组合中增加了该证券的持有比例，因所有投资者都会利用这一套利机会，因而每个投资者都会这样做，其结果是必然导致该证券价格上升，期望收益率下降。反之，套利组合中权数为负的证券，都导致证券价格下降，期望收益率上升。这一过程将持续地进行下去，直至套利机会不复存在时为止。 什么情况下，套利机会不存

14、在呢？当前面的套利方程得不到满足，即无解时，套利机会将不复存在。什么情况下会无解呢？由线性代数的有关结论可以证明，当且仅当期望收益率是敏感性的线性函数时，满足联合方程的解不存在，即有： 式中， 为常数，这一方程被称作套利定价方程，它意味着在均衡状态下，证券收益与因素敏感性间存在线性关系。 k , 210 ikkiii bbbRE 22110)( 以下解释各个的含义： 如果市场存在无风险资产f，其收益率rf是一定的，对任何因素均无敏感性。如果某资产对任何因素都无敏感性，则 为考察其它 j的涵义，考虑一种证券组合只对因素Fj有单位敏感性，即bj=1，对其它因素无敏感性，即 于是该证券组合的期望收益率（记作 j）为 fi ikii rRE bbb 0021 ,)( 0因此， ),(0 jibi jfjjfj rbr j：对因素j有单位敏感性的证券组合期望溢出收益率（即高出无风险利率的那部分期望收益率）fjj r ikfkif iffi brbr brrRE )()( )()( 22 11 三、套利定价模型的应用 应用的核心是寻找被错误定价的证券，具体地表现为寻找套利机会。1、识别哪些因素对市场起广泛的影响。2、估计每个证券对各个因素的敏感性。3、利用套利组合来进行套利。