二次根式（2）教学设计

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1、51二次根式的化简（2）学习目标:1了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断2能熟练地把二次根式化为最简二次根式3了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用4进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力学习重点:会把二次根式化简为最简二次根式学习难点:准确运用化二次根式为最简二次根式的方法学习过程: 问题引入：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A 3 B 22 C D 一、根号下是分数或分式的二次根式的化简请同学们带着以下问题用5分钟时间自学完教材 158 页例5-159 页的内容，并完成下面自学检测中的练习。1 自学思考题:（1）什么样的式子是最简二次根式？（2）

2、最简二次根式应该满足哪两个条件？2 自学检测:（1）判断下列各式是否是最简二次根式？ （2）把下列二次根式化为最简二次根式 （3）把下列二次根式化为最简二次根式 3自学点拨:（1） 最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）（2） 被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察（3）化 简二次根式的步骤是： 先 把被开方数(或式)化成积的形式，即分解因式 再 化去根号内的分母。 然后 将根号内能开得尽方的因子(式)开出来（4）在化简二次根式时，要防止出现如下的错误: 4实践交流:把下列二次根式化为最简二次根式 学生解答交流汇报教师点拨规范解答思路点拨：（1） 分析：被开方式比较复杂时，要

3、先对被开方式进行处理（2） 运算中要注意运算的准确性和合理性解： 三、课堂小结本节课，你有何收获？1最简二次根式概念：2 二次根式的化简的步骤：四、达标检测必做题：1判断下列各式是否是最简二次根式？ 2 化简下列二次根式 = = = = = = 3 设ao b0化简下列二次根式（1） （2） （3） （4） 选作题:1 设a b c为三角形ABC的三边，试化简 2 把化最简二次根式课外作业习题5.1A 5 6 7 B组 9 10达标检测题答案1 最简二次根式有（6）2 3 选作题1 a+b+3c2 52二次根式的乘法学习目的：1使学生掌握二次根式的乘法运算公式=（a 0 ， b0），并能熟练地

4、进行运算：2 会将二次根式运算结果化简学习重点：运用二次根式的乘法进行运算。学习难点：运用乘法公式进行二次根式的运算学习过程：复习回顾：（1）二次根式有哪些性质？；（2）你会计算吗？试一试? 一 二次根式的 乘法请同学们带着以下问题用8分钟时间自学完教材 161 页-162 页的内容，并完成下面自学检测中的练习。1 自学思考题:（1）二次根式的乘法运算公式是什么？（2）二次根式的乘法运算步骤是什么？（3）二次根式的乘法运算的结果应注意什么？2自学检测:（1） 计算= 32（2） 设a0 b0,计算 53 （3）计算（）3 自学点拨:（1） 二次根式的乘法公式=（a 0 ， b0）（2） 二次根

5、式的乘法法则：几个二次根式相乘，只要把被开方数相乘，根指数不变。（3） 二次根式的乘法运算步骤是：根号外相乘，根号内相乘。所得结果要化成最简二次根式。4 实践交流:（1） 你能归纳出三个或三个以上的根式相乘时，怎样用公式表示吗？你会计算（3）（）（-2abx）a0 b0 x0（2）（）（）你会计算吗？学生解答交流汇报教师点拨规范解答思路点拨：（1）二次根式乘法法则可推广到两个以上的二次根式相乘，关键在于熟练掌握整式与分式的乘法运算二次根式的化简。（2）乘法运算律与乘法公式在二次根式中仍然适应。三、课堂小结本节课，你有何收获？1 二次根式法则是 公式是 2 二次根式的计算步骤是 。 四 达标检测

6、必作题: 1 填空题 （1）= （2）43= （3）（）= （4）（3）= （5）= （6）2= 2 选择题的条件是（ ）A X0 B x3 C 0x3 D x为任意实数3 计算（1）（1）2 （2） （）（）选作题:1 化简2320082320092 分析观察下列资料，按规律填空：, 2, , 2, 第n个数为 52二次根式的除法学习目标：会利用公式=（a 0 ， b0化简二次根式和进行二次根式除法运算。学习重点：会进行二次根式除法运算。学习难点：二次根式除法法则成立的条件。学习过程：问题引入：1 与互为 关系。2 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）= = （2）= = 一

7、 二次根式的除法的公式与法则请同学们带着以下问题用8分钟时间自学完教材 162 页-164 页的内容，并完成下面自学检测中的练习。1 自学思考题:（1）与（ao）是什么关系?（2）二次根式除法法则是什么?2 自学检测：（1）=成立的条件是 ,此公式从右往左看是商的算术平方根性质，从左往右看，可以进行 。（2） 计算：= = = = （3）求下列各式当a=3，b=4时的值：= = 3自学点拨：（1）二次根式除法法则公式=（a 0 ， b0（2）二次根式除法法则公式可转化为=（a 0 ， b04 实践交流：（1）计算： （2）计算：3（3）计算： 10a2（15（5）学生解答交流汇报教师点拨规范解

8、答思路点拨：（1） 二次根式相除可直接利用除法法则进行，也可转化为乘法计算，但转化为乘法计算时必须把除式颠倒相乘。（2） 同级运算应当按照从左到右的顺序进行计算。（3） 除式颠倒时，莫忘记把根号外的“系数”一起颠倒，把除法转化为乘法，可简化运算。三 课堂小结本节课，你有何收获？四 达标检测必做题：1 如果等式=成立，则x的取值范围是（ ）A Xo B x-1 C x-1 D 02 计算：=（ ）A B 5 C D 3 计算 选作题： 1 先化简，再求值：（-），其中a=-32已知x=2 y= 求（-）（-）的值课外作业 习题 52 A 组2 3 B组6 7 853二次根式加减法学习目标：1了解

9、同类二次根式的概念；2会进行二次根式的加减法运算.学习重点：能熟练进行简单二次根式的运算。学习难点：了解同类二次根式的意义，学会识别同类二次根式。学习过程：回顾引入：1同类项的特点？如何合并同类项？2合并同类项：（1）2a5a （2）2x23x24x2 （3）2x3y4x5y （4）2a24a34a2一 同类二次根式的概念请同学们带着以下问题用5分钟时间自学完教材 167 页-169 页说一说的内容，并完成下面自学检测中的练习。1 自学思考题:（1）什么样的式子叫同类二次根式？（2）如何判断两个二次根式是否是同类二次根式？2 自学检测:（1） 几个二次根式化成_.后，如果被开方数相同，这几个二

10、次根式叫做 _.（2）请你任意写出与2是同类二次根式是两个二次根式_.（3）若最简根式与是同类二次根式，则a_.（4）判断下列各组是不是同类二次根式：， ； ， ， ； ，1 自学点拨：（1）同类二次根式两个特征：是被开方数相同 根指数相同（2）必须先化成最简二次根式，才能确定是否是同类二次根式。（3）判断两个二次根式是否是同类二次根式时，可以将两个所给的二次根式相乘，如果化简后结果不含根号，那么这两个二次根式是同类二次根式。如说明与是同类二次根式，=说明与不是同类二次根式。4 实践交流：若最简二次根式与是同类二次根式，则a_，b_.学生解答交流汇报教师点拨规范解答思路点拨：是同类二次根式说明

11、被开方数相同，2a+5=3b+4根指数相同a+1=2 二 二次根式加减法法则请同学们带着以下问题用5分钟时间自学完教材 145 页说一说-146 页的内容，并完成下面自学检测中的练习。1 自学思考题：（1） 二次根式加减法可分为哪几个步骤进行？（2） 二次根式加减法的实质是什么？2 自学检测：计算： （1） （2）34（3） （4）233 自学点拨：（1） 二次根式加减法分为两步，把每个二次根式化为最简二次根式。合并同类二次根式。（2） 二次根式加减法的实质是合并同类二次根式。4实践交流：如何计算、？.学生解答交流汇报教师点拨规范解答思路点拨：（1）将、先化简，再看能否合并。 （2）注意：化简

12、时，分子处理为：，用分数约分更易操作。三 课堂小结本节课，你有何收获？1 是同类二次根式。2二次根式加减法的步骤： 。四 达标检测必做题：1 下列根式，与是同类二次根式的是 （ ）A B C D 2 判断正误，并改正：（1）：_.（2）2：_.（3）：_.3 计算（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（）（）选作题已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值。课外作业： 习题5.3 A组 1 2 53二次根式的混合运算学习目标：1. 会进行二次根式的四则混合运算2. 明确实数运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用；学习重点: 二次根式的四

13、则混合运算.学习难点：乘法公式的综合运用，二次根式计算的结果要是最简二次根式学习过程：回顾引入：（1）整式混合运算的顺序是： （2）二次根式的乘除法法则是： （3）二次根式的加减法法则是： （4）整式的乘法公式： 多项式乘法公式： 平方差公式： 完全平方公式： 注：在进行二次根式的混合运算时，整式运算的运算律和乘法公式仍然适用。一 二次根式混合运算请同学们带着以下问题用5分钟时间自学完教材 169 页-170页 的例3内容，并完成下面自学检测中的练习。1自学思考题： 二次根式的混合运算顺序是什么？2自学检测：计算3自学点拨：（1） 二次根式运算顺序：先算乘方，开方，再算乘除，最后算加减。如有括

14、号，先算括号内，再算括号外。同级运算从左至右依次进行运算。（2） 计算题中，第一小题先乘除后加减，然后合并第二小题先去括号，再计算较方便第三小题先把除法转化为乘法，后去括号较方便。四 实践交流：已知 该怎样计算的值较简单？.学生解答交流汇报教师点拨规范解答思路点拨：直接代人比较复杂，可以转化为x+y,xy来表达，=二 当分母为二次根式的和或差时，常利用平方差公式和分式基本性质去根号。（把分母中的根号去掉，就叫分母有理化）请同学们带着以下问题用5分钟时间自学完教材 170页-171页 的内容，并完成下面自学检测中的练习。1 自学思考题：（1）由例5可以看到：当分母中出现二次根式时，我们运算的第一

15、步该干什么？（2） 怎样消去分母中的二次根式？2 自学检测：计算：= ，= ，= ，= ，观察以上结果，发现所有结果都有一个共同特点是： 。类似的：( )= ，( )= ，尝试自己写几个这样的二项式乘积。3自学点拨： 两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。如的有理化因式是，的有理化因式是。把分母中的根号去掉，叫做分母有理化。4实践交流：（1）、计算： ()() （2）、若x3，求代数式x26x11的值.学生解答交流汇报教师点拨规范解答思路点拨：（1）乘法公式在二次根式中仍然适应。-（3） 把x26x11变形为2可以使计算简便。三 课堂小结 本节课

16、，你有何收获?1、二次根式四则混合运算的顺序和实数的四则混合运算的顺序是一样的，同类二次根式的项要合并2、运算律同样适用于二次根式的运算四 达标检测必做题：1 填空：= = 2选择题： 若 ，则a,b的关系是（ ）A互为倒数 B互为相反数 C相等 D不能确定3 计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）选作题:已知，求的值。小结与复习学习目标：1 进一步了解二次根式有意义的条件。2掌握二次根式的性质与化简。1 熟练进行二次根式的运算。学习重点：梳理所学内容，形成知识体系。学习难点: 二次根式的性质与化简。学习过程：问题引入：1 什么叫二次根式？2二次根式的性质是什么？如何对二次根式化简？

17、3二次根式加、减、乘、除怎样进行？2 二次根式的混合运算怎样进行？一 知识梳理请同学们带着以下问题用5分钟时间自学完教材 173 页-内容，并完成下面自学检测中的练习。1自学思考题：1有意义的条件是什么？2与中a满足的条件是否相同？3二次根式混合运算与实数混合运算顺序是否相同？2自学检测:1 直接写出下列各式的的结果= = = = （2）写出下列各式中x的取值范围。 （3） 计算 3自学点拨:（1） 结果应该化成最简二次根式。（2） 被开方数应该大于或等于0，分母应该不等于0。（3） 二次根式的加减法应该先化成最简二次根式，再合并同类二次根式。二次根式乘除法应该注意多项式乘法与乘法公式的运用。

18、4 实践交流: （1） 在实数范围内分解因式 5x-16 x-14x+49（2）解不等式 0（3）解方程组.学生解答交流汇报教师点拨规范解答思路点拨：（1）因式分解要分解彻底。（2）注意不等式基本性质的运用。（3）用加减法解方程组。三 课堂小结 本节课你有何收获？四 达标检测 必做题:1 下列计算正确的是 （ ）A B C D=-32 已知下列四个根式： ，其中是同类二次根式的是（ ）A B C D 3 下列各式中字母取何值时，该式才有意义？（1） （2） 1 化简（1） （2） -2 计算（1） （2） （3） （4）（5） （6）（7） （8）选作题:1 已知 求的值。.2 已知 则化简的

19、结果 是（ ）A x-1 B x+2 C -x-2 D 2-x课外作业：A组 6 7 B组 8 9 10 二次根式思维训练学习目标：1 会求简单的二次根式的整数部分与小数部分，并进行简单的计算。2 在二次根式中会顺用或逆用完全平方公式。学习重点：会求简单的二次根式的整数部分与小数部分，并进行简单的计算。学习难点：在二次根式中会顺用或逆用完全平方公式。学习过程：新课引入：1 知识回忆：完全平方公式是什么？2情景引入：先阅读理解，再回答问题。因为=，且12，所以的整数部分是1.因为=，且23，所以的整数部分是2.因为=，且34，所以的整数部分是3.依次类推，你会发现（n为正整数）的整数部分是 ，请

20、说明理由。例题讲解：l 例题1.展示课本P.175页C组11题若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，求的值。学习步骤：尝试解答 交流汇报（学生汇报解题的思路和方法）教师点拨规范解答：思路点拨：首先找出在哪两个整数之间，求出x，再用-x求出y,然后在代人求值。2 例题2.请先计算下列各题，再回答问题所得结果的有理数部分与括号中的两个数的关系是 所得结果的无理数部分（没有化最简二次根式前）与括号中的两个数的关系是 。你会化简下列各题了吗？ 学习步骤：尝试解答 交流汇报（学生汇报解题的思路和方法）教师点拨规范解答：思路点拨：解这类题的关键是熟悉完全平方公式，根号下的无理数部分的系数应该先化为2。实践应用：1 已知与的小数部分分别是a b,求ab-3a+4b-7的值。2 化简课堂小结：本节课你有何收获？达标检测必做题：1 估算的值（ ）A 在5和6之间 B 在6和7之间 C 在7和8之间 ， D 在8和9之间2 已知=0 则的值是（ ）A B C D 3若 ，则a b的关系是（ ）A 互为倒数 B 互为相反数 C 相等 D 互为有理化因式4 化简 5 计算 选作题：观察计算：达标检测题答案必做题1 C 2 D 3 C4 5 选作题