概率论与数理统计期末试卷及答案最新6

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1、细心整理华南理工高校期末试卷概率论及数理统计试卷A卷留意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.解答就答在试卷上；3.考试形式：闭卷；4.本试卷共八大题，总分值100分，考试时间120分钟。题号一二三四五六七八总分得分评卷人注：标准正态分布的分布函数值2.33=0.9901；2.48=0.9934；1.67=0.9525一、 选择题每题3分，共18分 1.设A、B均为非零概率事务，且AB成立，那么 A. P(AB)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(AB)= D. P(A-B)=P(A)-P(B)2. 掷三枚匀整硬币，假设A=两个正面，一个反面，那么有P(

2、A)= ( )A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/83. 对于随意两个随机变量和，假设E()=EE,那么有 A. D()=DD B. D(+)=D+DC. 和独立 D. 和不独立4. 设P(x)=。假设P(x)是某随机变量的密度函数，那么常数A= A.1/2 B.1/3 C.1 D.3/25. 假设1，2，6相互独立，分布都听从N(u, ),那么Z=的密度函数最可能是 A. f(z)= B. f(z)=C. f(z)= D. f(z)= 6.设，听从二维正态分布，那么以下说法中错误的选项是 A.，的边际分布照旧是正态分布B.由，的边际分布可完全确定，的联合分布C. ，为二维连续性随机变

3、量D. 及相互独立的充要条件为及的相关系数为0二、填空题每空3分，共27分1. 设随机变量X听从普阿松分布，且P(X=3)= ，那么EX= 。2. 确定DX=25 , DY=36 , =0.4 , 那么cov (X,Y)= _.3. 设离散型随机变量X分布率为PX=k=5A (k=1,2,),那么A= .4. 设表示10次独立重复试验中命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.6，那么的数学期望E()= .5. 设随机变量的分布函数F(x)= 0，那么的密度函数p(x)=_ ,E= , D= .6. 设XN(2, ),且P2X4=0.3,那么PX0= 7. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，3

4、0个白的。此时此刻两个人不放回地依次从袋中随机各取一球，那么其次人取到黄球的概率是 。三、此题8分在房间里有10个人，分别佩戴从1到10号的纪念章，任选3人纪录其纪念章的号码，试求以下事务的概率：1A=“最小号码为6”； 2B=“不含号码4或6”。四、此题12分设二维随机变量，具有密度函数试求1常数C； 2P(+1); (3) 及是否相互独立？为什么？ 4和的数学期望、方差、协方差。五、此题8分确定产品中96%为合格品。现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05.求在这种简化检查下被认为是合格品的一个产品的确是合格品的概率？六、此题

5、8分一个困难的系统由100个相互独立起作用的部件所组成。在运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，而为了使整个系统正常工作，至少必需有85个部件工作。求整个系统正常工作的概率。七、此题12分有一类特定人群的出事率为0.0003，出事赔偿每人30万元，预料有500万以上这样的人投保。假设每人收费M元以整拾元为单位，以便于收费管理。如122元就取为130元、427元取成430元等，其中须要支付保险公司的本钱及税费，占收费的40%，问M至少要多少时才能以不低于99%的概率保证保险公司在此项保险中获得60万元以上的利润？八、此题7分表达大数定理，并证明以下随机变量序列听从大数定理。 ，n=2,3,420

6、05级概率论及数理统计试卷A卷参考答案一、1.C注释：由“AB成立”得P(A)=P(AB)2.C3.B注释：参考课本86页4.B?5.6.BA项参见课本64页，D项参见课本86页二、1.2注释：假设X听从Poisson分布，那么EX=，DX=。课本84页2.12注释：cov(X,Y)= r。参考课本86页3.1/5注释：运用等比求和公式S=4.38.4注释：5p(x)=,6.0.2注释：类似2006级试卷填空题第6题7.2/5三、11/20; (2)14/15注释：1P(A)=;2四、1C=4;(2)(3) ？(4)五、0.9979注释：运用全概率公式，类似2006级试卷第三题六、0.9525

7、七、M=160八、1课本98页辛欣大数定理2姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来紧要后果！ 华南理工高校期末考试概率论及数理统计试卷A卷2学分用留意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可运用计算器，解答就答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 八 大题，总分值100分。考试时间120分钟。题 号一二三四五六七八总分得 分评卷人注：标准正态分布的分布函数值一、 选择题 每题3分，共15分1、设XN，2，那么概率PX1= A 随的增大而增大 ； B 随的增加而减小；C 随的增加而增加； D 随的增加而

8、减小2、设A、B是随意两事务，那么 A B C D3、设x是一个连续型变量，其概率密度为j(x)，分布函数为F(x)，那么对于随意x值有( ) AP(x=x) = 0 BF(x) = j(x) CP(x = x) = j(x) DP(x = x) = F(x)4、对于随意两个随机变量和，假设，那么 A BC和独立 D和不独立5、设的分布律为012p0.250.350.4而，那么( ) A0.6， B0.35， C0.25， D0二、填空题 每空3分，共21分1、某射手有5发子弹，射一次命中的概率为0.75。假如命中了就停顿射击，否那么就始终射到子弹用完。那么耗用子弹数x的数学期望为 。2、确定

9、DY=36，cov(X，Y)=12，相关系数rXY=0.4，那么DX= 。 3、三次独立的试验中，成功的概率一样，确定至少成功一次的概率为，那么每次试验成功的概率为 。4、设，且X、Y相互独立，那么听从二项分布 。5、假设，方程有实根的概率 。6、设，且P2X4=0.15，那么PX0= _7、相关系数是两个随机变量之间 程度的一种度量。 三、10分设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1，0.2，0.3，从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。假设取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少？ 四、

10、8分离散型随机变量的分布函数，求的分布列及X的数学期望。五、15分设随机变量的概率密度函数为：求：(1)的概率分布函数，2落在-5,10内的概率；3求X的方差。六、10分 设由2000台同类机床各自独立加工一件产品，每台机床生产的次品率均听从0.005，0.035上的匀整分布。问这批产品的平均次品率小于0.025的概率是多少？七、15分 设二维随机变量(X,Y)在区域：上听从匀整分布。1求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；2确定，求参数a、b；3判定随机变量X及Y是否相互独立？八、6分设随机变量X听从0，1上匀整分布，Y听从参数为l=5的指数分布，且X，Y独立。求Z=minX，Y的分布函

11、数及密度函数。2006级概率论及数理统计试卷A卷参考答案一、1.D=2.C注释：参考课本第8页3.A注释：连续型随机变量在某一个点上的概率取值为零，故A正确？B项是否正确4.B注释：参考课本86页5.A二、1. 1.33(或者填)225注释：参考课本86页3.0.254.X+YB(7,p)注释：E(X)=3p,E(Y)=4p,故E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3p+4p=7p;D(X)=3p(1-p),D(Y)=4p(1-p)且X、Y独立，故D(X+Y)=D(X)+D(Y)= 3p(1-p)+ 4p(1-p)设X+YB(n,P),那么有解得n=7,P=p5.2/56.0.35?7.相关三、四

12、、五、？六、？试卷中没有给出的值，且直观上感觉的值太大了，故不能确定题中的做法是否可行七、八、姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来紧要后果！ 华南理工高校期末考试概率论及数理统计试卷A卷2学分用留意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可运用计算器，解答就答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 十 大题，总分值100分。考试时间120分钟。题 号一二三四五六七八九十总分得 分评卷人注：标准正态分布的分布函数值一、10分假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的概率为，击不中的概率为，并设击伤两次也

13、会导致航空母舰漂移，求放射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？二、12分在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小及出现的概率有关。一付52张的牌四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J、Q、K、A，求1同花顺5张同一花色连续数字构成的概率；23张带一对3张数字一样、2张数字一样构成的概率；33张带2散牌3张数字一样、2张数字不同构成的概率。三、10分某安检系统检查时，非紧急人物过安检被误认为是紧急人物的概率是0.02；而紧急人物又被误认为非紧急人物的概率是0.05。假设过关人中有96%是非紧急人物。问：1在被检查后认为是非紧急人物而的确是非紧急人物的概率？2假如要求对紧急人物的检出率超

14、过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？四、8分随机变量听从，求的密度函数五、12分设随机变量X、Y的联合分布律为：XY-1012-2a000-10.14b0000.010.020.03010.120.130.140.15确定E(X+Y)=0，求：(1)a，b；2X的概率分布函数；3E(XY)。六、10分某学校北区食堂为提高效劳质量，要先对就餐率p进展调查。 确定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进展抽样调查。设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，假设要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率及p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？ 七、10分 设二维随机变量

15、(X,Y)在区域：上听从匀整分布。1求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；2确定，求参数a、b；3判定随机变量X及Y是否相互独立？八、8分证明：假如存在，那么九、12分设X，Y的密度函数为求1常数A；2P(X0.4，Y1.3)；3；4EX，DX，Cov(X，Y)。十、8分 电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：有两类题目，A类题答对一题嘉奖1000元，B类题答对一题嘉奖500元。答错无嘉奖，并带上前面得到的钱退出；答对后可接着答题，并假设节目可无限进展下去有无限的题目刚好间，选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面确定。确定某观众A类题答对的概率都为0.4，答错的概率都为0.6；B类题答对的

16、概率都为0.6，答错的概率都为0.4。1求该观众答对题数的期望值。2求该观众得到嘉奖金额的期望值。姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来紧要后果！ 华南理工高校期末考试概率论及数理统计试卷A卷2学分用留意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可运用计算器，解答就答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 十 大题，总分值100分。考试时间120分钟。题 号一二三四五六七八九十总分得 分评卷人注：标准正态分布的分布函数值一、10分假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的概率为，击不中的概率为，并设击伤两

17、次也会导致航空母舰漂移，求放射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？解：设第i枚弹道导弹击沉航空母舰，第i枚弹道导弹击伤航空母舰第i枚弹道导弹没有击中航空母舰，i1，2，3，4D放射4枚弹道导弹能击沉航空母舰，i1，2，3，4= 0.99二、12分在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小及出现的概率有关。一付52张的牌四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各13张，即2-10、J、Q、K、A，求1同花顺5张同一花色连续数字构成的概率；23张带一对3张数字一样、2张数字一样构成的概率；33张带2散牌3张数字一样、2张数字不同构成的概率。解：1A同花顺5张同一花色连续数字构成只要说明顺子的构成，分子40也算对2A

18、3张带一对3张数字一样、2张数字一样构成3A3张带2散牌3张数字一样、2张数字不同构成三、10分某安检系统检查时，非紧急人物过安检被误认为是紧急人物的概率是0.02；而紧急人物又被误认为非紧急人物的概率是0.05。假设过关人中有96%是非紧急人物。问：1在被检查后认为是非紧急人物而的确是非紧急人物的概率？2假如要求对紧急人物的检出率超过0.999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？解：1设A被查后认为是非紧急人物， B过关的人是非紧急人物，那么2设须要n道卡，每道检查系统是相互独立的，那么Ci=第i关紧急人物被误认为非紧急人物，所以，即=3.0745+1 = 4 四、8分随机变量听从，求的密

19、度函数解：当时，那么当时，当时，当时，当时，当时，当时，五、12分设随机变量X、Y的联合分布律为：XY-1012-2a000-10.14b0000.010.020.03010.120.130.140.15确定E(X+Y)=0，求：(1)a，b；2X的概率分布函数；3E(XY)。解：1E(X+Y)=联立解得：，2X的概率分布函数：X-2-1010.170.230.060.543E(XY)六、10分某学校北区食堂为提高效劳质量，要先对就餐率p进展调查。确定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进展抽样调查。设调查了n个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为m，假设要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐

20、频率及p之间的误差上下在10% 以内，问n应取多大？ 解：，因，；因为，取=96.04即七、10分 设二维随机变量(X,Y)在区域：上听从匀整分布。1求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度；2确定，求参数a、b；3判定随机变量X及Y是否相互独立？解：1二维随机变量(X,Y)的联合概率密度：边缘概率密度：，2，3随机变量X及Y相互独立，因为八、8分证明：假如存在，那么解： 九、12分设X，Y的密度函数为求1常数A；2P(X0.4，Y1.3)；3；4EX，DX，Cov(X，Y)。解：11，A42P(X0.4，Y1.3)34，十、8分 电视台有一节目“幸运观众有奖答题”：有两类题目，A类题答对一题

21、嘉奖1000元，B类题答对一题嘉奖500元。答错无嘉奖，并带上前面得到的钱退出；答对后可接着答题，并假设节目可无限进展下去有无限的题目刚好间，选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面确定。确定某观众A类题答对的概率都为0.4，答错的概率都为0.6；B类题答对的概率都为0.6，答错的概率都为0.4。1求该观众答对题数的期望值。2求该观众得到嘉奖金额的期望值。解：1设表示该观众答对题数，那么第x+1次解答答错即首次出错。答对一题的概率为答错一题的概率为0.5所以；2观众得到嘉奖金额h的期望值：令，那么，= 或：答对一题得到奖金的期望为： 进入第k题答题环节的概率为： 因此，总奖金的期望为：姓名 学

22、号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来紧要后果！ 华南理工高校期末考试概率论及数理统计试卷A卷2学分用留意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可运用计算器，解答就答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共九大题，总分值100分。考试时间120分钟。题 号一二三四五六七八九总分得 分评卷人分位数值：，一、10分有位同学去某校宿舍楼A探望他老乡，此楼只有编号19的九个寝室，但他到学生宿舍楼下时遗忘了老乡寝室号码。学校管理规定：要求访问者说出两个寝室号码，其中有一个正确就能进入，否那么不能进入。问此同学能进入此大楼的

23、概率？ 二、12分有某个工矿企业存在大量可疑肺癌病人，这些病人中从事某职业的人占45%。据以往记录，此职业的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不从事此职业的可疑病人中仅有5%确患有肺癌(1)在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率；(2)在可疑病人中选一人，确定他患有肺癌，求他从事该职业的概率。 三、12分零件可以用两种工艺方法加工制造，在第一种状况下须要通过三道工序，其中各道工序出现废品的概率分别是0.05、0.10及0.25而在其次种状况下须要两道工序，其中各道工序出现废品的概率都是0.1。设在合格品中得到优等品的概率，在第一种状况下是0.9，在其次种状况下是0.8，试比拟用哪一种工艺方法得

24、到优等品的概率较大。四、10分确定某家电在时刻正常运行。确定它在时刻还正常运行的条件下，在这段时间损坏的概率等于。求它正常运行时间大于概率。五、12分假设某地区离婚率为p(0p1)，为了某探究须要，确定从今地区逐个随机抽取调查对象假设每次抽取的概率相等，并相互独立，直到抽取m位离婚人士为此，共抽取了x位人调研。求1x的分布律；2x数学期望。六、12分随机变量在矩形域，内听从匀整分布。1求二维分布密度及边缘分布密度；2求概率值；3问随机变量x及h是否独立?七、10分设随机变量听从正态分布，其中，求随机变量的概率密度函数。 八、12分为了测定某个大机器的重量，必需把它分解成假设干局部来测定。假定每

25、个局部的测定误差(单位：kg)听从区间(-1，1)上的匀整分布。试问，最多可以把机器分解成多少局部，才能以不低于99的概率保证测定的总重量误差的确定值不超过10kg。九、10分证明：假如不独立的随机变量序列满足条件那么对于任何正数，恒有姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来紧要后果！ 华南理工高校期末考试概率论及数理统计试卷2学分 A留意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可运用计算器，全部答案请干脆答在试卷上； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 九 大题，总分值100分，考试时间120分钟。题 号一二三四

26、五六七八九总分得 分评卷人一. 选择题15分，每题3分1. 设随机变量，(i=1,2),且满足，那么_。A. 0 B. C. D. 12. 设随机变量相互独立，,，那么.； ； .3. 设随机变量独立同分布，且方差为.令，那么.； ； ； .4. 设X，Y相互独立，都听从参数为2的指数分布，那么 . 0； 1/4；1/2； 1.5. 设X的分布律为X-2-1012Pa1/41/8b1/8那么可能正确的选项是。Aa - b = 1； BEX = 1；Ca + b 1/4； DEX 1/4.二、 填空题18分，每题3分1设X,Y为随机变量且PX0,Y0=, PX0=PY0=,那么Pmax(X,Y)

27、0=_。.2. 设随机变量X听从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2, 那么E(Z)=.3. 随机变量相互独立且听从同一分布，那么.4. 随机变量，确定，那么.5. 假如 且 A B = A ， 那么事务 A 及 B 满足的关系是 _.6. 设连续型随机变量 x 的分布函数 ， 那么_。三10分有10盒种子，其中1盒发芽率为90，其他9盒为20.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？假设该种子能发芽，那么它来自发芽率高的1盒的概率是多少？四10分. 设二维随机变量的联合密度函数， 求1的边缘密度函数； 2；3概率论及数理统计试卷2学分 A参考答案一. 选择题 A B A

28、C D . 二. 填空题 1. ； 2. 4 ； 3. 5 / 9 ； 4. 7 / 8 (或0.875) ； 5. A=B ； 6. 三解：由全概率公式及Bayes公式P(该种子能发芽)0.10.9+0.90.20.27 P(该种子来自发芽率高的一盒)(0.10.9)/0.271/3 四. 解: (1) 当时 故当时， 故 (2) (3) EX=1/2，EY=3/4，EXY=2/5 cov(X, Y)=1/40 五、 解: 由题意知 相互独立 , 且 及 . 当时， 故 六 解：的分布函数 ，于是 记 那么，由中心极限定理， 于是（1） 假设保费元/件，那么 2假设保费为，那么故 七解：1随

29、机变量(X，Y)的概率密度函数为：因为随机变量X，Y的边缘密度函数分别为，所以X，Y相互独立随机变量(X，Y)的分布函数为：， 2EX=1，DX=1/3，EY=1/2，DY=1/12，=1/3a+1/12b=0=1解得：，八. 解: (1) 2 B=有一张K，A=黑桃K，P(A|B)=1/4 九.7分 证明：由题设条件知, 五10分 设二维随机变量的联合密度函数, 求 的密度函数.六10分某厂生产某产品1000件，其价格为元/件，其运用寿命单位：天的分布密度为现由某保险公司为其质量进展保险：厂方向保险公司交保费元/件，假设每件产品假设寿命小于1095天3年，那么由保险公司按原价赔偿2000元/件. 试利用中心极限定理计算(1) 假设保费元/件, 保险公司赔本的概率？(2) 试确定保费，使保险公司赔本的概率不超过.七12分随机变量(X，Y)听从在区域0x2，0y1上匀整分布。1求(X，Y)的概率密度函数及分布函数2设，且不相关，求a，b八8分 在桥牌竞赛中，将52张牌随意地分给东、南、西、北四家，求在北家的13张牌中：1恰有5张黑桃、5张红心、2张方块、1张梅花的概率2在确定有一张K的状况下，这张K是黑桃的概率九. 证明题 7分设事务同时发生必导致事务发生，证明：.