2021第五章 原子核反应

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1、第五章 原子核反应第五章原子核反应原子核衰变是原子核内部自发进行的过程。在核衰变的过程中，原子核的能量变化范围十分有限，原子核的能级也很低。核反应用快速粒子打击原子核而引起核的各种变化。在这一过程中，原子核的能级可以很高，产生的现象也多，因此，可以在更大的范围内对原子核进行研究。1 核反应的一般特征用快速粒子打击原子核引起核发生各种变化的过程称为核反应，核反应可以表示为A+aB+b式中A称为靶核，a表示入射粒子；B和b为核反应产物，B 称为余核，b表示反应生成的粒子。(热力学中一种重要的思维方法是用状态量表示过程量)靶核A可以是各种核素，入射粒子可以是质子P，中子n，氘核d，粒子、电子和光子等

2、。核反应的出射粒子也可以是这些粒子。例：147N+42He178O+P一、核反应的分类由于入射粒子的种类，入射粒子的能量范围，靶核的轻重，出射粒子的性质，引起的核反应各不相同，为了便于研究，可以对不同情况分别加以考虑。1、按入射粒子的种类，可将核反应分为中子核反应，如中子弹性散射（n ,n），中子非弹性散射（n ,n），中子辐射俘获（n ,）等。带电粒子核反应，它可以分为质子引起的核反应：如（p ,p）,(p,n), (p, )等氘引起的核反应：如（d,p）,(d, )等引起的核反应：如（，n）,( ,p)等重离子引起的核反应：如（12C，4n）,(16O, ,3n) 等光致核反应：由光子引起

3、核反应如（，n）,( ,P)等此外高能电子也可以引起核反应2、按入射粒子的能量分低能核反应：入射粒子的动能Ei出射粒子的数目为3-4个；中能核反应：50Mev高能核反应：Ei1000Mev这类核反应除产生介子外，还产生奇异核。3、按靶核的质量分轻核反应：A中量核反应：25重核反应：A804、按出射粒子的性质不同分为核散射：入射粒子与出射粒子相同，又可分为：弹性散射：如 12c(p,p)c12非弹性散射：如 c12 (p,p)c12N核转变：出射粒子与入射粒子不同，这是研究核反应的主要领域。本章主要讨论低能核反应。入射粒子的能量小于50Mev。产生的出射粒子数目不多，这是本专业目前应用的较多的。

4、二、反应道对于一定能量的入射粒子及靶核，能发生的核反应可能不止一种。例如，2.5Mev的氘核d轰击6Li时，可以产生下列反应：4He+7Li+P 6Li+d7Li*+P17Li*+P26Li+d式中P表示相应反应中的质子。反应道：在一定条件下，发生核反应的可能途径，称为反应道。对应于每一种核反应过程，称为一个反应道。反应前的道称为入射道，反应后的道称为出射道。这与人通过一个城堡的性质类似，入城有几种途径，出城也有几种途径。前面讲的是一个入射道，有多个出射道。也有一个出射道，多个入射道的情形，如：6Li+d6Li+p 4He+7Be+n产生各个反应道的几率一般是不相同的，并且这种几率还要随入射粒

5、子的能量变化而变化。通常用核反应截面来描述核反应出现的几率。对于一定能量的入射粒子和靶核，到底能产生哪些反应道，与具体反应机制和核结构有关，同时还要受到守恒律的约束。三、核反应中的守恒律在原子核反应中，要遵守如下守恒律：电荷数守恒：反应前后体系的电荷数守恒。反应前的电荷数为靶核的电荷数+入射粒子的电荷数。反应后的电荷数为反应产物电荷数之和，例如14 7N+178O+P反应前：7+2=9反应后：8+1=9对于低能核反应，反应前后体系的质量数守恒，这实际上是能量守恒的另一种表达。如上例：反应前：14+4=18()反应后：17+1=18()能量守恒，反应前后体系的总能量（静止能量+动能）不变。即ii

6、M C2+iiE=ffM C2+ffE式中Mi 是反应前各粒和核的静止质量，Ei是相应的动能；M f 是反应后各粒子及核的静止质量，Ef是相应的动能。动量守恒：因不考虑体系之外的力，因此反应前后体系的动量守恒。iiP=fP f角动量守恒：在反应前后，体系若不受其它力矩的作用，因此反应前后体系的角动量守恒。即相应的角量子数守恒。同位旋守恒：反应前后体系的总同位旋守恒。宇称守恒：反应前后体系总对称性保持不变，即宇称守恒。统计性质不变。后面三条是量子力学中的概念，此处不讨论。核反应中的守恒律是判断某一个核反应能否发生的基本依据。2 核反应中的能量本节根据能量守恒和动量守恒要求讨论核反应中的一些问题一

7、、反应能核反应放出的能量称为反应能，用Q表示。若Q0，称为放能反应；若QA+aB+b+Q例如：6Li+P4He+d+22.4Mev是放能反应又如：9Be+8Be+n1.67Mev是吸能反应那么如何计算核反应过程中的反应能呢？（反应能Q的大小）有两种途径：根据质量亏损计算Q；Q方程与实验Q值。1、根据广义质量亏损计算Q位在下面的讨论中用如下符号：粒子的动能静止质量相应原子质量靶核EA m AM A入射粒子Ea m aM a剩余核EB m BM B出射粒子Eb m bMb反应能是核反应中放出的能量，等于反应后的动能减去反应前的动能。Q=反应后的动能反应前的动能=ffEiiE= E B+ E b(E

8、 AE a)= iiM C2ffM C2=( mA+ma)(mB+mb) C2=( MA+Ma)(MB+Mb) C2由此可见，若m0，体系有质量亏损，说明反应后体系的静止质量减少了，这部分减少的质量转化为动能；若m这是直接按定义导出的计算方法，实际上反应能还可以利用结合能之差表示。令MAa为入射粒子与靶核结合式瞬时体系的总质量（等效地），M Bb 为出射粒子与余核结合成的斜时体系的质量，则MAb=MBbQ=(m A +M a )-(M B +M b )C 2 =(M A +M a -M Aa )-（M B +M b -M Bb ）C 2 =B Aa -B Ba式中B Aa 为入射粒子与靶核A

9、的结合能；B Bb 为出射粒子与余核B 的结合能。2、Q 方程和实验Q 值在实验室中，靶核A 通常是固定的，其动能E A =0 Q=E B +E b -E a通常已知E a ，出射粒子的动能E b 可以直接测量。但余核的动能很难测量，采用的办法是在计算式中消去E B 这项，直接把Q 表示为E b ，E a 的函数，这样所得到的Q 表达式称为Q 方程。下面根据反应前后的能量、动量守恒定律讨论这个问题。该 a P ?、b P ?、c P ? 为出射粒子的出射角，由动量守恒， b B a P P P ?+=?b a B P P P ?-=cos 2222b a b a B P P P P P -+=

10、? 由动能与动量的关系式mmv E 2P 2122= ? P 2=2MEcos 22222b b a a b b a a B B E m E m E m E m E m -+= 所以Q=a b B E E E -+P P ?Bcos )(2)1()1(cos )(22121b a Bb a b B b a B a ab b a Bb a b B b a B a E E m mm E m m E m m E E E E m m m E m m E m m -+-=-+-+=由此可见，若已知Ea ，E b ，Q ，则就可以计算Q 0，若将上式改为质量数A ，一般不会产生很大误差，Q=(a B a

11、E A A )1-+(b B b E A A)1-2(cos )21Bb a b a A E E A A注意点：上面的讨论假定反应前后粒子都处于基态。在实际情形中，反应产物（特别是余核）可能处于激发态，上面的计算式不适用，要采用另外的公式计算。3、实验Q 值（当余核处于激发态时）现在设计余核处于激发态时的Q 值，通常称为实验Q 值，用Q 表示。设剩余核的激发能为*E ，则处于激发态的原子核质量为2*cE m m B B += 所以*222)()*(E c m m m m c m m m m mc Q b B a A b B a A -+=-+=?=*E Q -=式中Q 值按前面导出的公式计算，

12、其物理意义是由于余核处于激发态，则其能量此基态时多要一部分激发能*E 。这部分能量在核反应中未转化为出射粒子和余核的动能。因此反应中释放出来的能量Q 要比Q 少*E 。*E Q Q -=将上式改写一下，*Q Q E -=此式表明，实验求得Q 后，可以计算出能量*E 。这是通过核反应求激发能的方法。讨论：按照反应能Q 的定义，Q 也是反应后的动能减去反应前的动能，与余位处于基态不同的是余核处于激发态，因此，前面导邮的有关实验测量出射粒子的动能的方法仍然适用。不同的是现在的E b 采用余核处于激发态时的出射粒子的动能，由于E b 不同，因而Q 与Q 的位置不同的。原来用m B 代入的地方，现在要用

13、m B *代入，m B *= m B +2*CE由于2*C E m B例：由能量为2Mev 的氘束轰击靶，在出射角=155o的方向上探测到能量为4.67Mev 和4.29Mev 的两种质子，求7Li 的激发能。解，当余核处于基态时，由反应式H Li H Li 1732163+ 计算Q 值按广义质量亏损计算余核处于基态时的Q 值 Q=M(3,6)+M(1,2)M(3,7)+M(1,1)C 2=(6.015123+2.0141027.0160051.007825)931.5=5.03(Mev)当出射粒子时 E p =E b =4.67Mev 时Q =(a B a E A A)1-+(b BE A

14、Ab)1+-2(cos )21Bb a b a A E E A A=Mev 03.5155cos 767.4212267.4171217221=?-?+?-）（）（）（对于 E p =4.29MevQ =Mev 55.4155cos 729.4212229.4171217221=?-?+?-）（）（）（由上面的计算可知，当出射粒子的能量为4.67Mev 时，余核处于基态；当出射粒子的能量为4.29Mev 时，余核处于激发态。余核的激发能为：*E =Q Q =5.03Mev 4.55Mev =0.48Mev 二、阈能在实验室坐标中，能引起核反应的入射粒子的最低能量称为阈能。为了弄清楚阀能，要借助

15、于质心坐标系来讨论问题 1、实验室坐标系与质心坐标系实验室坐标系是相对于人静止的坐标系，为实验工作者所采用。质心坐标系是以体系的质心为坐原点的坐标系，通常为理论工作者所采用，在这种坐标系便于讨论各种理论问题。为了比较理论结果与实验结果，需要研究这两个坐标系之间的能量、角度、反应截面等的转换问题。下面讨论中的符号含义如下： 现在要讨论的问题是：质量为m a 的粒子以速度为a V ?去碰撞质量为m A 的靶核。入射粒子与靶核的质心在碰撞前后都将以c V ?的速度沿a V ?的方向运动，c V ?为质心速度矢量，大小为V c 。反应前体系的动量为(m a +m A )V c =m a V a a A

16、a ac V m m m V +=?若站在质心坐标上，入射粒子相对质心也有运动，其速度为Vaa a c V V V ?=+-=-=?a c a a V V V V a A a a V m m m +=Aa aa m m V m +靶核相对质心运动为=-=?=+c A A c V V V V 0?A a a a m m V m +- （i ）相对于质心系的总动量 0,=+=A A a a ii V m V m P P ?（ii ）相对于质心系的总动能22222221)(21)(21)(212121a a A a A a A a a a A A a a A a A a a V V m m m m

17、m m V m m m m V m m V m V m E =+=+-+=+=， 称为入射粒子的折合质量=Aa Aa m m m m +而相对于实验坐标系的总动能为：221a a a V m E E = （iii ）两个坐标系之间动能的关系为aAa AaAa Aaa A a A a A a a A E m m m E E m m m V m m m m V m m m m E +=+=+=+=222121即可见质心系中入射粒子的动能小一些。 2、阈能（threshold energy ）对于吸能反应Q由-=ii ff E E Q ，若出射粒子的动能E f =0，那么是否当iiE 大于1.193

18、Mev 时，反应14N(,P)17O 会发生呢？初看起来应该如此，但实际是不可能的。这是因为在实验坐标系中，在反应前，体系有总动量a a i V m P ?=。由于反应前后体系的动量守恒要求，体系反应后也应有总动量，0f P ? 。由m P E k 22= ，因此，反应后的产物在实验坐标系中必有动能。由此可见，为了使反应发生，保持动量守恒，入射粒子除了要供给核反应要求吸收的反应能Q 外，还要供给反应后体系的动能。但在后心坐标系中讨论问题时，则不需要考虑反冲能量。如前面的讨论，在质心系中，反应前的总动量为0。阈能：在实验室坐标系中能引起核反应的入射粒子的最低动能，用E th 表示。这个E th

19、究竟要多大呢？这要借助于质心坐标系来讨论。 在C 系中，反应前体系的总动量为0，因此C 系中看来，核反应的产物（余核和出射粒子）也不需要动量，因此，在质心坐标系中，反应前体系的动能可以等于Q 。Q E = 由a Aa AE m m m E +=,Q m m m E E AAa th a +=?min 此式表明，对于吸能反应，在实验室坐标系中，入射粒子的动能要大于Q 才能使核反应发生。因Q m m Aa这部分能量被反应产物带走了（动能），并未转化为产物的静止质量（内部）。对于放能反应，原则上E th =0。但对于带电粒子，反应阈能取决于库仑势垒的大小，一般要求入射粒子的能量大于库仑势垒时，反应的

20、几率会增大。例：对于反应Mev P O N 9.1121714-+119.1141814414?=+=Q E th 3、质心系和L 系出射粒子角度之间的关系前面仅讨论了两种坐标系粒子能量间的关系,下面讨论两种坐标系中,出射粒子在C 系与L 系出射角度之间的关系。在L 系中看到的是如下图像： 图略出射粒子相对于入射粒子入射方向的夹角为L 在C 系中看到的则是另外一幅图像： 图略那么两个坐标系中的出射角Q C 与Q L 的关系是怎样的？如前面讨论的质心的速度为 c V ?，出射粒子相对于L 系的速度为b V ?，相对于质心系的速度为b V ?，则b c b V V V ?+=由正弦定理lb lc

21、c c VV V sin )sin(sin ,=-=令bcV V = l l c sin )sin(=- 或者)sin (sin 1l l c -+=若已知,bc V V =，l ，则可以计算c 另一方面，考虑上述矢量为c V ?方向上的投影 c b c l b V V V cos cos ,+= 由余弦定理：212,2,22)cos 21(cos cos )cos(2c cl c c b b c b V V V V V +=?-+=若已知，则由c ，可计算l 的表达式由前面的讨论可知，要从一个坐标系中的出射角计算另一个坐标系的出射角，必须知道 b c V V= ，而 可以与入射粒子的能量 i

22、 E 及反应能Q 联系起来，使得计算可行。在质心坐标系中，反应能Q 为-=ii ff E E Q （用带撇号的表示在质心系的能量）222121i B b b b E V m V m -+=（i E 入射粒子相对于质心系的能量） 在质心系中，动量守恒要求：BbbB B B b b m m V V V m V m =?=代入上式：222)(2121i b Bb B b b E V m m m V m Q -+=)()(22Q E m m m m V i B b b B b +=?由前面的讨论：)()()()21()()()()(2)(222222Q E E m m m m m m m m V m

23、m m Q E m m m m m Q E m m m m m m V m V V E m m m E E E m m m V i i A a B A a a bb a a A a i b a a b b i B b b B A a a A bc aA a AA a i Aa a c +=+=+=+=+=+=由于反应前后质量数守恒, A a +A A =A b +A B=)(A a B b B A b a A A A A A A A A +)(Q E E i i + =2B A b a A A A A )(Q E E i i +=(B A b a A A A A )(Q E E i i+)21

24、 关于此式细致的讨论可参见原子核物理方面的书。 讨论：1o与能量的关系，对于详情散射 Q=0, AaA A = 即为常数 A A a A ，则0 A A =a A ，=1 l c 2=2o 值对出射粒子角分布的影响（略）。3 核反应的截面当用一定能量的入射粒子轰击靶核时，可能发生各种各样的反应。每一种反应都有一定的几率，核反应截面是衡量核反应几率大小的一个物理量。核反应截面可以通过理论计算得出，也可以通过实验测量得到。1、反应截面设一薄靶，厚度极薄，用x 表示厚度。入射粒子垂直通过靶时，可以认为入粒子的能量是不变的。N v 表示薄靶中单位体积的靶核数，则单位面积上的靶核数为x N N V s

25、?=用I 0表示单位时间内入射的粒子数，在单位时间内入射的粒子与靶核发生的反应数为N ，则 s N I N =，sN I N = 把称为反应截面由定义可知，表示一个入射粒子与单位截面上的一个靶原子核发生反应的几率。反应截面的单位：1b=2410-cm 228210m -= 1mb=22710m -注意点：反应截面是相应于一定的反应道而言的，若N 是相应于某一反应道的核反应数，则称为该反应道的分截面；若N 是各个反应道产生的核反应数，则称为总截面。与入射粒子的能量有关，在上面的定义中，采用薄靶，故入射粒子射入靶物质后可以认为能量是不变的。反应截面随入射粒子能量变化的曲线称为激发曲线，可由实验测出

26、。2、微分截面实验发现，在核反应中，各个方向飞出的粒子数并不相同，这表明在不同的方向上，核反应的几率是不相同的。（1）微分截面设在单位时间出射至d +，?d +立体角 d 内的粒子数为dN 则即=d N I d d N I d s N s N ),(),(?微分截面的物理意义是，一个入射粒子，通过靶物质产生核反应，在方向（?,）的单位立体角内产生一个出射粒子的几率。可见，微分截面比总截面更细致地反映核反应的特征。单位：d 的单位是球面度，记为Sr ，因此微分截面的单位为b/Sr ，记为bSr -1。（2）微分截面与截面的关系（a ）微分截面即可以通过实验测得，也可以通过理论导出，这便于理论与实

27、验比较，检验理论。（b ）微分截面与总截面的关系为?=d N I dN N s ),(?=?d d N I s sin ),(20 ?对于一般的入射粒子和靶核（不考虑自旋） 微分截面对?是各向同性的，不随?而变化)(),(?=?=0sin )(2d N I s （3）角分布：微分截面 )(随的变化曲线称为角分布。对某一确定的反应道而言，角分布曲线的形状又随入射粒子的能量变化而变化。（4）L 系与C 系中微分截面的关系实验室中测定的是L 系中的微分截面L (L )，理论导出的是C 系中的微分截面c (c )。为了比较理论和实验结果，需要知道这两个截面的关系。如上所述，在单位时间内出射至 l L

28、l d +- 立体角d 内的粒子数为l l l s l d N I dN =)(在单位时间内出射至相应c d c c +- 间立体角c d 内的粒子数为c s c d c c N I dN =)(由于出射的粒子数不随坐标系的变化而变化 所以l dN =c dN于是有d N I l l s )(=c s d c c N I )( 代入d d sin 2=c c c l l cd d lsin )(sin )(=由前面导出的L 与C 之间的关系式：212)cos 21(cos 1cos cc l r r r += 两边取微分：232)cos 21(cos 1cc l l r r rd Sin +=

29、c cd Sin 除以(1)(L L =c23c 2cos 1)2rcos (1+)(c c这是L 系微分截面与C 系微分截面的关系。讨论：1o在C 系中角分布为90o 对称时，在L 系中不对称，而是出现前倾;2o在C 系中是各向同性时，在L 系中也是前倾的。图略3、核反应的产额为了表示核反应的实际效果，引入核反应的产额来表达。 核反应的产额：一个入射粒子在靶物质中引起核反应的几率。产额与截面的区别产额是一个无量纲的几率；截面是以面积为量纲的几率；核反应的产额不仅取决于反应截面，而且还取决靶物质的厚度、纯度以及靶物质的物理状态。下面讨论不带电粒子中子的产额：设I 0垂直入射中子束的强度（中子数

30、，S -1）。 D 靶的厚度，N V 靶物质中单位体积的靶核数。 I(x)在靶深度为x 时的中子强度，-dI(x)在x-x+dx 薄层内，由核反应引起的中子强度的减少 -dI=INv dx为中子与靶核的反应截面。由于中子进入物质后，只要不与核发生作用，它的能量就不发生改变，因此中子的反应截面在物质中的各个深强均相同，对上式积分x N V e I x I -=0)(若穿过物质的厚度为D,则D N V e I D I -=0)( (这是剩下的中子强度)因此，在单位时间内，中子在靶内产生的反应数目为N=I I(D)=I 。(1D N V e -)按产额的定义：每个入射粒子在靶物质中产生核反应的几率

31、y=。I N =1D N V e - 讨论：1o若D则y=1D N V e - =1(1D N V +) = D N V = Ns这种对应于薄靶的状况：2o若DNv ，y 1, 这种状况转为厚靶。 3o利用核反应产额，测量中子核反应的截面，由I(D)=I 。D N V e - ，则。）（I D I = D N V e - 如果测得。）（I D I ，N V ，D 就可以计算出 但这种方法测量的是中子核反应的总截面，它是各个反应道分截面之和。4 核反应的三阶段描述和核反应机制前面讨了根据运动学导出的核反应几率描述，未涉及核反应的过程。原子核反应是一个微观过程，关于核反应是如何进行的，人们可以通过

32、实验进行推断。1957年，V.F.Weisskopf 提出了核反应的三阶段描述，对于每一阶段，都有相应的理论模型。因为描述的是动态现象，故这些模型都是动态结构模型。Weisskopf 的三阶段描述，反映了核反应过程的大致图像。这三个阶段为：独立粒子阶段；复合系统阶段；复合核衰变。一、独立粒子阶段。此时入射粒子进入核场作用范围，就象光波射入透明球上一样，可以出现两种情况： 表面直接作用 直（激射a复合弹性散射复合非弹性散射独立粒子阶段复合核阶段复合核解体阶段1O入射粒子进入核中，被核吸收，就象光波被玻璃球吸收一样，引起核反应；2O入射粒子被靶核弹出来，这就是形状弹性散射。独立粒子阶段的特点：入射

33、粒子在靶核的场中保持相对独立性，故叫做独立粒子阶段。描述此阶段的物理模型：光学模型，参见相应的核物理学书。二、复合核阶段。在这一阶段，入射粒子被靶核吸收后与靶核内的粒子多次碰撞，不断损失能量，最后停留在靶核内与靶核融为一体，形成一个激发态的复合核，故叫复合核阶段。入射粒子与靶核交换能量有如下几种方式：表面直接作用：入射粒子把能量直接交给靶核表面的几个粒子，从而把反应推向第三阶段。体内直接作用：入射粒子把能量交给靶核体内的其它粒子。多次碰撞：在靶核内多次碰撞后再发射出来。入射粒子把部分能量交给靶核后飞出，这时靶核产生集体激发，引起核的集体转动、振动等，叫做集体激发。入射粒子与靶核经过很多次碰撞，不断损失能量，最后停留在核内和靶核融为一体，形成一个中间过程的原子核，叫做复合核。三、第三阶段：复合核系统分解成出射粒子和剩余核。若分解出的粒子与入射粒子相同，同时剩余核处于基态，就至弹性散射，称为复合核弹性散射（共振散射）；若分解出的粒子与入射粒子不同则是一般的核反应。四、核反应机制直接作用（略）复合核过程（略）