实际问题与一元一次不等式共2课时

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1、4 2122 xx 示 其 解 集 ：解 不 等 式 并 在 数 轴 上 表 9.2实 际 问 题与一 元 一 次 不 等 式 本 节 课 目 标 会 从 实 际 问 题 中 抽 象 出 数 学 模 型 ，会 用 一 元 一 次 不 等 式 解 决 实 际 问 题 。 体 会 在 解 决 实 际 问 题 过 程 中 的 分 类思 想 一 、 填 空 题 ：1、 某 校 七 年 级 一 班 共 有 60人 ， 期 中 考 试 数 学 及 格人 数 为 x人 ， 符 合 学 校 要 求 的 及 格 率 不 低 于 87的 要 求 ， 用 不 等 式 表 示 x应 满 足 的 条 件 为（ ） 。2

2、、 甲 、 乙 两 地 相 距 26千 米 ， 某 人 要 在 6.5小 时 内 从甲 地 走 到 乙 地 ， 设 这 人 每 小 时 至 少 走 x千 米 ， 用不 等 式 表 示 题 目 中 的 关 系 为 （ ） 。3、 开 学 前 ， 小 红 拿 了 10元 钱 到 文 具 店 买 笔 记 本 和作 文 本 ， 作 文 本 每 本 8角 ， 她 买 了 6本 ， 笔 记 本 每本 6角 ， 设 她 还 能 买 x本 笔 记 本 ， 则 可 以 列 出 不 等式 。 %8760 x 265.6 x 10668 x 一 、 生 活 在 线1、 一 组 学 生 到 校 门 口 拍 一 张 合

3、 影 ， 已 知 冲 一 张底 片 需 要 0.6元 ， 洗 一 张 照 片 需 要 0.4元 ， 每 人都 要 得 到 一 张 照 片 ， 每 人 分 担 的 钱 不 能 超 过0.5元 。 那 么 参 加 合 影 的 同 学 有 几 人 ？解 ： 设 参 加 合 影 的 人 数 有 x人 。 0.6+0.4x0.5x 解 得 ： x6 答 ： 参 加 合 影 的 至 少 有 6人 。 2、 某 市 自 来 水 公 司 按 如 下 标 准 收 费 ： 用 户 每 月 用水 在 5立 方 米 之 内 的 ， 按 每 立 方 米 1.5元 收 费 ； 超 出5立 方 米 的 部 分 ， 每 立

4、方 米 收 费 2元 。 小 明 家 某 月的 水 费 超 过 了 15元 ， 那 么 他 家 这 个 月 的 用 水 量 至少 是 多 少 立 方 米 ？ （ 结 果 取 整 数 ）解 ： 设 小 明 家 这 个 月 的 用 水 量 为 x立 方 米 。 1.5 5 2（ x 5） 15 解 得 ： x 8.75因 为 x取 整 数 ， 所 以 x 9答 ： 小 明 家 这 个 月 的 用 水 量 至 少 为 9立 方 米 。 某 单 位 计 划 10月 份 组 织 员 工 到 杭 州 旅 游 ，人 数 估 计 在 10到 25人 之 间 ， 甲 、 乙 两 旅 行社 的 服 务 质 量 相

5、 同 且 组 织 到 杭 州 旅 游 的 价格 都 是 每 人 200元 ， 该 单 位 联 系 时 ， 甲 旅 行社 表 示 可 以 给 予 每 位 游 客 七 五 折 优 惠 ， 乙旅 行 社 表 示 可 以 免 去 一 带 队 领 导 的 旅 游 费用 ， 其 余 游 客 八 折 优 惠 。 问 该 单 位 怎 样 选择 ， 可 使 支 付 的 旅 游 总 费 用 较 少 ？ 解 ： 设 该 单 位 去 x人 ， 则 ：支 付 甲 旅 行 社0.75 200 x即 150 x 支 付 乙 旅 行 社0.8 200（ x 1） 即 160 x 160讨 论 ：（ 1） 当 支 付 甲 、

6、乙 旅 行 社 费 用 相 同时 ： 150 x=160 x 160 解 得 ： x 16 （ 2） 当 支 付 甲 旅 行 社 费 用 大 于 乙 旅行 社 时 ： 150 x160 x 160 解 得 ： x 16（ 3） 当 支 付 甲 旅 行 社 费 用 小 于 乙 旅行 社 时 ： 150 x 160 x 160 解 得 ： x16 某 单 位 计 划 10月 份 组 织员 工 到 杭 州 旅 游 ， 人 数估 计 在 10到 25人 之 间 ，甲 、 乙 两 旅 行 社 的 服 务质 量 相 同 且 组 织 到 杭 州旅 游 的 价 格 都 是 每 人200元 ， 该 单 位 联

7、系 时 ，甲 旅 行 社 表 示 可 以 给 予每 位 游 客 七 五 折 优 惠 ，乙 旅 行 社 表 示 可 以 免 去一 带 队 领 导 的 旅 游 费 用 ，其 余 游 客 八 折 优 惠 。 问该 单 位 怎 样 选 择 ， 可 使支 付 的 旅 游 总 费 用 较 少 ？答 ： 当 单 位 人 数 小 于 16人 时 选 择 乙 旅 行 社 费 用较 少 ， 大 于 16人 时 选 择甲 旅 行 社 ， 等 于 16人 时两 家 费 用 一 样 。 列 一 元 一 次 不 等 式 解 应 用 题 的 一 般 步 骤 ： 审 ： 认 真 审 题 ， 分 清 已 知 量 、 未 知 量

8、 及 其 关系 ， 找 出 题 中 不 等 关 系 ； 设 ： 设 出 适 当 的 未 知 数 ； 列 ： 根 据 题 中 的 不 等 关 系 ， 列 出 不 等 式 ； 解 ： 解 所 列 的 不 等 式 ， 求 得 不 等 式 的 解 集 ； 答 ： 写 出 答 案 并 检 验 是 否 符 合 题 意 。 通 过 体 验 选 商 场 洗 照 片 、 旅 游 等 实 际问 题 ， 感 受 实 际 生 活 中 存 在 不 等 关 系 ，用 不 等 式 来 表 示 这 种 关 系 为 解 决 问 题带 来 方 便 。 由 实 际 问 题 中 的 不 等 关 系列 出 不 等 式 ， 就 把 实

9、际 问 题 转 化 为 数学 问 题 ， 再 通 过 解 不 等 式 可 得 到 实 际问 题 的 答 案 。 检 测 练 习 ：1.某 次 知 识 竞 赛 共 有 20道 题 ， 每 一 道题 答 对 得 10分 ， 答 错 或 不 答 都 扣 5分 ，小 明 要 超 过 90分 ， 他 至 少 要 答 对 多 少题 ？ 2.某 工 人 计 划 在 15天 里 加 工 408个 零件 ， 最 初 三 天 中 每 天 加 工 24个 ， 以 后每 天 至 少 加 工 多 少 个 零 件 才 能 在 规 定的 时 间 内 超 额 完 成 任 务 ？ 9.2实 际 问 题与一 元 一 次 不 等

10、式第 二 课 时 问 题 1、 某 人 问 一 位 老 师 ， 他 所 教 的 班 有多 少 名 学 生 ， 老 师 说 ： “ 一 半 的 学 生 在学 数 学 ， 四 分 之 一 的 学 生 在 学 音 乐 ， 七分 之 一 的 学 生 在 学 外 语 ， 还 剩 不 足 6位 同学 在 操 场 上 踢 足 球 ” 。 求 这 个 班 共 有 多少 名 学 生 ？ 解 ： 设 这 个 班 有 学 生 x名 。 根 据 题 意 ， 得 ：6714121 xxxx 解 得 ： x 567,4,2, xxxx 都 是 正 整 数 x取 2、 4、 7的 最 小 公 倍 数即 x 28 0 28

11、56 x 问 题 1、 某 人 问 一 位老 师 ， 他 所 教 的 班 有多 少 名 学 生 ， 老 师 说 ：“ 一 半 的 学 生 在 学 数学 ， 四 分 之 一 的 学 生在 学 音 乐 ， 七 分 之 一的 学 生 在 学 外 语 ， 还剩 不 足 6位 同 学 在 操场 上 踢 足 球 ” 。 求 这个 班 共 有 多 少 名 学 生 ？ 问 题 2: 2002年 北 京 空 气 质 量 良 好（ 二 级 以 上 ） 的 天 数 与 全 年 天 数 之 比达 到 55%， 如 果 2008年 这 样 的 比 值 要超 过 70%,那 么 2008年 空 气 质 量 良 好的 天

12、数 要 比 2002年 至 少 增 加 多 少 天 ？ 由 题 意 知 2002年 北 京 天 气 良 好 的 天 数 是设 2008年 增 加 的 良 好 天 数 是 x天 ， 则 2008年 的 良 好 天数 是 天解 ： 设 2008年 比 2002年 增 加 的 良 好 天 数 是 x天 ， 根 据 题 意 得解 此 不 等 式 得 ： x 55.45由 x应 为 整 数 ,得 x56 365 55%x+365 55% %70366 55.0365 x答 ： 2008年 空 气 质 量 良 好 的 天 数 要比 2002年 至 少 增 加 56天 才 能 超 过70% 问 题 2: 2

13、002年 北 京空 气 质 量 良 好 （ 二级 以 上 ） 的 天 数 与全 年 天 数 之 比 达 到55%， 如 果 2008年这 样 的 比 值 要 超 过70%,那 么 2008年 空气 质 量 良 好 的 天 数要 比 2002年 至 少 增加 多 少 天 ？ 甲 、 乙 两 商 场 以 价 格 出 售 的 商 品 ， 并 且 又 各 自 推 出 不 同 的优 惠 方 案 ： 顾 客 怎 样 选 择 商 场 购 物 能 获 得 更 大 优 惠 ？同 样 同 样 在 甲 商 场 累 计 购 买 100元 商 品 后 ， 再 购 买 的 商 品 按 原 价的 90%收 费 ； 在 乙

14、商 场 累 计 购 买 50元 商 品 后 ， 再 购 买 的 商 品 按 原 价的 95%收 费 。甲 商 场 优 惠 方 案 的 起 点 为 购 物 款 达 100元 后乙 商 场 优 惠 方 案 的 起 点 为 购 物 款 达 50元 后 40元累 计 购 买 金 额 选 择 哪 家 商 场 合 算两 家 商 场 一 样乙 商 场140元200元80元 甲 商 场乙 商 场问 题 ： 3、 如 果 累 计 购 物 超 过 100元 ;（ 1） 什 么 情 况 下 ， 在 甲 商 场 花 费 小 ？（ 2） 什 么 情 况 下 ， 在 乙 商 场 花 费 小 ？（ 3） 什 么 情 况 下

15、 ， 在 两 家 商 场 购 物 花 费 一 样 ？ 在 乙 商 场 花 费 小 。又 有 三 种 情 况 :甲 、 乙 两 商 场 以 同 样 价 格 出 售 同 样 的 商 品 。 并 且 又 各 自 推 出 不 同 的优 惠 方 案 ： 在 甲 商 场 累 计 购 买 100元 商 品 后 ， 再 购 买 的 商 品 按 原 价的 90%收 费 ； 在 乙 商 场 累 计 购 买 50元 商 品 后 ， 再 购 买 的 商 品 按 原 价的 95%收 费 。 顾 客 怎 样 选 择 商 场 购 物 能 获 得 更 大 优 惠 ？分 三 种 情 况 分 析 :设 累 计 购 物 x元 （

16、x100元 ） 。 则 在 甲 商 场 的 花 费 为 元%90)100(100 x在 乙 商 场 的 花 费 为 元%95)50(50 x(1)如 果 在 甲 商 场 花 费 小 ,则 %95)50(50%90)100(100 xx1、 如 果 累 计 购 物 不 超 过 50元 ； 在 两 家 商 场 购 物 花 费 是 一 样 的 。2、 如 果 累 计 购 物 超 过 50元 但 不 超 过 100元 时 ; 设 累 计 购 物 x元 （ x100元 ） 。 则 在 甲 商 场 的 花 费 为 元%90)100(100 x在 甲 商 场 的 花 费 为 元%95)50(50 x(1)如

17、 果 在 甲 商 场 花 费 小 ,则 %95)50(50%90)100(100 xx去 括 号 ,得 : 5.4795.050909.0100 xx移 项 ,得 : 901005.475095.09.0 xx合 并 ,得 : 5.705.0 x系 数 化 为 1,得 : 150 x这 就 是 说 ， 累 计 购 物 超 过 150元 时 在 甲 商 场 购 物 花 费 小 。 (2)累 计 购 物 超 过 100元 但 小 于 150元 时 ,(3)累 计 购 物 刚 好 是 150元 时 , 在 乙 商 场 购 物 花 费 小 .在 两 家 商 场 购 物 花 费 一 样 多 . 问 题

18、2： 为 了 保 护 环 境 ， 某 企 业 决 定 购 买 10台 污 水 处 理 设 备 ， 现有 A、 B两 种 型 号 的 设 备 ， A型 设 备 的 价 格 是 每 台 12万 元 ， B型 设 备的 价 格 是 每 台 10万 元 。 经 预 算 ， 该 企 业 购 买 设 备 的 资 金 不 高 于 105万 元 。 请 你 设 计 该 企 业 有 几 种 购 买 方 案 。变 式 ： 若 企 业 每 月 生 产 的 污 水 量 为 2040吨 ， A型 设 备 每 月 可 处 理 污水 240吨 ， B型 机 每 月 处 理 污 水 200吨 ， 为 了 节 约 资 金 ，

19、应 选 择 哪 种 方 案 ？解 ： （ 1） 设 购 买 污 水 处 理 设 备 A型 x台 ， 则 B型 为 （ 10-x） 台 ， 依题 意 得 ： 105)10(1012 xx去 括 号 ， 得 ：因 为 x取 非 负 整 数 ， 所 以 2,1,0 x所 以 有 三 种 购 买 方 案 ： A型 0台 ， B型 10台 ； A型 1台 ， B型 9台 ； A型 2台 ， B型 8台 。 1051010012 xx移 项 且 合 并 得 ： 52 x系 数 化 为 1， 得 ： 5.2x （ 2） 由 题 意 得 ： 2040)10(200240 xx去 括 号 ， 得 ： 1x所 以

20、 x为 1或 2。 当 x=1时 ， 购 买 资 金 为 102910112 万 元 ； 当 x=2时 ， 购 买 资 金 为 104810212 万 元 。 因 此 ， 为 节 约 资 金 ， 应 选 购 A型 1台 ， B型 9台 。20402002000240 xx移 项 且 合 并 得 ： 4040 x系 数 化 为 1， 得 ：变 式 ： 若 企 业 每 月 生 产 的 污 水 量 为 2040吨 ， A型 设 备 每 月 可 处 理 污水 240吨 ， B型 机 每 月 处 理 污 水 200吨 ， 为 了 节 约 资 金 ， 应 选 择 哪 种方 案 ？ 甲 、 乙 两 家 商 店 出 售 同 样 的 茶 壶 和 茶 杯 ， 茶壶 每 只 定 价 都 是 20元 ， 茶 杯 每 只 定 价 都 是 5元 。 两 家 商 店 的 优 惠 办 法 不 同 ： 甲 商 店 是 购买 1只 茶 壶 赠 送 1只 茶 杯 ； 乙 商 店 是 按 售 价 的92%收 款 。 某 顾 客 需 购 买 4只 茶 壶 、 若 干 只（ 超 过 4只 ） 茶 杯 ， 去 哪 家 商 店 购 买 优 惠 更 多 ？