实际问题与二元一次方程组

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1、 悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?顺 风 速 度 =悟 空 行 走 速 度 +风 速逆 风 速 度 =悟 空 行 走 速 度 -风 速 解 ： 设 悟 空 行 走 速 度 是 每 分 钟 x里 ， 风 速 是 每 分 钟 y里 ，4(x-y)=600 x=200 y=50答 :风 速 是 每 分 钟 50里 .4(x+y)=1000 解 得 :依 题 意 得 列 方 程 组 解 应 用 题 的 步 骤 ： 审 题 设 未 知 数 列 方 程 组 解 方 程 组 检 验 答 养 牛 场 原 有 30只 大 牛 和 15只 小 牛 ， 1天 约 需要 饲 料 675

2、kg克 ； 一 周 后 又 购 进 12只 大 牛 和 5只 小 牛 ， 这 时 1天 约 需 要 饲 料 940kg。 饲 养 员李 大 叔 估 计 平 均 每 只 大 牛 1天 约 需 饲 料 18至20kg， 每 只 小 牛 1天 约 需 要 饲 料 7至 8kg。 请你 通 过 计 算 检 验 李 大 叔 的 估 计 是 否 正 确 ？1、 怎 样 检 验 他 的 估 计 呢 ？2、 题 目 中 包 含 怎 样 的 等 量 关 系 ？ 这 就 是 说 ,每 只 大 牛 约 需 饲 料 kg,每 只 小 牛 约 需 饲 料 kg.因 此 ， 饲 料员 李 大 叔 对 大 牛 的 食 量

3、估 计 较 准 确 ,对 小 牛 的 食 量 估 计 偏 高 .你 的 答案 对 了吗 ？ 940)515()1230( 6755130 yxyx 解 得 ： yx 2052x+y=452.1x+y=47化 简 得 ： 解 :设 平 均 每 只 大 牛 和 每 只 小 牛 1天 各 约 需 饲 料 xkg和 ykg.依 题 意 得 练 一 练 ： 长 18米 的 钢 材 ， 要 锯 成 10段 ， 而每 段 的 长 只 能 取 “ 1米 或 2米 ” 两 种 型 号 之一 ， 小 明 估 计 2米 的 有 3段 ， 你 们 认 为 他 估计 的 是 否 准 确 ？ 为 什 么 呢 ？ 那 2米

4、 和 1米 的各 应 取 多 少 段 ？解 :设 应 取 2米 的 x段 ,1米 的 y段 ,x+y=102x+y=18 x=8y=2答 ： 小 明 估 计 不 准 确 . 米 的 应 取 段 ， 1米 的 应 取 段 . 解 得 :依 题 意 得 解 : (1)设 x+2y=16802x+y=2280 解 得 : x=960y=360(2)若 7个 餐 厅 同 时 开 放 ， 则 有 5 960+2 360=5320答 ： (1) (2)若 7个 餐 厅 同 时 开 放 ， 可 以供 应 53205300依 题 意 得 想 一 想 :某 蔬 菜 公 司 收 购 到 某 种 蔬 菜 140吨

5、， 准 备 加 工 上 市 销售 .该 公 司 的 加 工 能 力 是 ： 每 天 可 以 精 加 工 6吨 或 粗 加 工 16吨 .现 计划 用 15天 完 成 加 工 任 务 ， 该 公 司 应 安 排 几 天 精 加 工 ， 几 天 粗 加 工 ？解 ： 设 x+y=156x+16y=140解 得 : x=10y=5答 ： 哼 !我 从 你 背 上 拿来 1个 ， 我 的 包 裹 数就 是 你 的 2倍 ！累 死 我了 ！ 你 还 累 ？ 这 么大 的 个 ， 才 比我 多 驮 了 2个 。 真 的 ？ ！谁的包裹多解 ： 设 马 驮 了 x个 ， 牛 驮 了y个 ， 根 据 题 意

6、， 得 )1(21 2 xy xy 现 有 20人 生 产 某 种 零 件 ,每 人 每 天可 以 生 产 螺 杆 2个 或 者 做 螺 帽 3个 , 如果 1个 螺 杆 和 2个 螺 帽 可 以 做 成 一 个 零件 , 那 么 能 否 把 这 20人 分 成 两 部 分 , 一 部 分 人 做 螺 杆 , 一 部 分 人 做 螺 帽 ,使每 天 做 成 的 螺 杆 和 螺 帽 正 好 配 套 ?分 析 ： 设 x人 生 产 螺 杆 ， 则 可 以 生 产 2x个 ； y人 生 产 螺 帽 ， 则 可 以 生 产 3y个 。根 据 题 意 ， 得 yxyx 322 20 注 意 ： 此 方

7、程 没有 整 数 解如 果 是 28人 呢 ? 1、 把 长 方 形 纸 片 折 成 面 积 相 等 的 两 个 小 长 方 形 ， 有 哪 些折 法 ？2、 把 长 方 形 纸 片 折 成 面 积 之 比 为 1： 2的 两 个 小 长 方 形 ， 又 有 哪 些 折 法 ？ 按 面 积 分 割 长 方 形 的 问 题 可转 化 为 分 割 边 长 的 问 题 。归 纳 例 1： 据 以 往 的 统 计 资 料 ,甲 、 乙 两 种 作 物 的 单 位 面 积产 量 的 比 是 1:1.5, 现 要 在 一 块 长 200m,宽 100m的 长方 形 土 地 上 种 植 这 两 种 作 物

8、,怎 样 把 这 块 地 分 为 两 个 长方 形 , 使 甲 、 乙 两 种 作 物 的 总 产 量 的 比 是 3 : 4 (结 果取 整 数 )? 应用数学、解决实际问题A BCD甲 种 作 物 的 总 产 量 = 甲 的 单 位 面 积 产 量 甲 的 种 植 面 积乙 种 作 物 的 总 产 量 = 乙 的 单 位 面 积 产 量 乙 的 种 植 面 积 解 ： 设 AE为 x 米 ,BE为 y 米 ， 由 题 意 得 ：x + y 200100 x: （ 1.5 100 y ） 3:4A BCD Ex y 解 方 程 组 得 : x y 171510517294由 题 意 取 值

9、: X 106y 94答 ： 过 长 方 形 土 地 的 长 边 上 离 一 端 约 106米 处 ,把 这 块 地 分 为 两 个 长 方 形 .较 大 一 块 地 种 甲 种 作 物 ,较 小 一 块 地 种 乙 种 作 物 . A BCD E yx 解 ： 设 CE为 x 米 ,BE为 y 米 ， 由 题 意 得 ：x + y 100200 x: （ 1.5 200 y） 3:4解 方 程 组 得 : x y 171652 17147由 题 意 取 值 : X 53y 47答 ： 过 长 方 形 土 地 的 短 边 上 离 一 端 约 53米 处 , 把 这 块 地 分 为 两 个 长

10、方 形 .较 大 一 块 地 种 甲 种 作 物 ,较 小 一 块 地 种 乙 种 作 物 . 据 以 往 的 统 计 资 料 ,甲 、 乙 两 种 作 物 的 单 位 面 积 产 量 的 比 是 1:1.5, 现 要 在 一 块 长 200m,宽 100m的 长 方 形 土 地 上 种 植 这 两 种 作 物 ,从 长 方 形 边 的 中 点 出 发 引 出 一 条 线 段 怎 样 把 这 块 地 分 为 两 部 分 ,使 甲 、 乙 两 种 作 物 的 总 产 量 的 比 是 3 : 4 (结 果 取 整 数 )? A BCD变式 ： 例 2： 小 龙 在 拼 图 时 ， 发 现 8个 一

11、 样 大 的 小 长方 形 ， 恰 好 可 以 拼 成 一 个 大 长 方 形 ， 如 图 甲 所 示 ，陈 晔 看 见 了 说 “ 我 来 试 一 试 ” ， 结 果 陈 晔 七 拼 八 凑 ，拼 成 一 个 如 图 乙 的 正 方 形 ， 中 间 留 下 一 个 洞 ， 恰好 是 边 长 2mm的 小 正 方 形 ， 你 能 算 出 小 长 方 形的 长 和 宽 吗 ？甲 乙 例 3： 一 个 长 方 形 ， 它 的 长 减 少 4cm，宽 增 加 2cm， 所 得 的 是 一 个 正 方 形 ， 它 的面 积 与 长 方 形 的 面 积 相 等 ， 求 原 长 方 形 的长 与 宽 。解

12、 ： 设 长 方 形 的 长 为 xcm， 宽 为 ycm， 由 题 意 得 ： ,24 yx yx 4)4(2 X-4 4y2 课 前 准 备 ： 某 班 文 艺 小 组 购 买 每 张 3元 、 5元 的 杂 技 票 共 计 20张 ， 用 去 76元 ， 问 其 中 3元 票 、 5元 票 各 几 张 ？ 203 5 76x yx y 128xy 解 ： 设 3元 票 张 ， 5元 票 张 ， 依 题 意 得 ： x y解 方 程 组 得 ： 答 ： 3元 票 12张 ， 5元 票 8张 。 1、 列 方 程 组 解 应 用 题 的 步 骤 是 什 么 ？审 ： 审 题 ， 分 析 题

13、中 已 知 什 么 ， 求 什 么 ， 明 确 各 数 量 之 间 的 关 系 设 ： 设 未 知 数 （ 一 般 求 什 么 ， 就 设 什 么 为 x、 y， 注 意 单 位 ） 找 ： 找 出 能 够 表 示 应 用 题 全 部 意 义 的 两 个 相 等 关 系 列 ： 根 据 这 两 个 相 等 关 系 列 出 需 要 的 代 数 式 ， 进 而 列 出 两 个 方 程 ， 组 成 方 程 解 ： 解 所 列 方 程 组 ， 得 未 知 数 的 值 验 ： 检 验 求 得 的 值 是 否 正 确 和 符 合 实 际 情 形 答 ： 写 出 答 案 （ 包 括 单 位 名 称 ） 2、

14、 列 方 程 组 解 应 用 题 的 关 键 是 什 么 ？或 者 说 让 大 家 感 觉 最 难 的 ， 最 困 惑 的 部分 是 什 么 ？找 到 题 中 的 等 量 关 系 如 图 ： 长 青 化 工 厂 与 A、 B两 地 有 公 路 、 铁 路 相连 ， 长 青 化 工 厂 从 A地 购 买 原 料 运 回 工 厂 ， 每 吨运 费 159元 ， 再 把 产 品 从 工 厂 运 到 B地 销 售 ， 每吨 的 运 费 为 162元 。 试 求 铁 路 、 公 路 运 费 的 单 价是 多 少 元 （ 吨 千 米 ） ？AB 铁 路 120km 公 路 10km. 长 春 化 工 厂

15、铁 路 110km公 路 20km 审 题 2.已 知 的 量 ：3.要 求 的 量 ：1.运 费 的 单 位 “ 元 （ 吨 千 米 ） ” 的 含 义 原 料 从 A地 运 回 工 厂 ， 每 吨 运 费 159元 产 品 从 工 厂 运 到 B地 ， 每 吨 运 费 162元 铁 路 、 公 路 运 费 的 单 价 已 知 量 与 未 知 量 的 关 系原 料 的 铁 路 运 费 +原 料 的 公 路 运 费 =每 吨 原 料 的 运 费y产 品 的 铁 路 运 费 +产 品 的 公 路 运 费 =每 吨 产 品 的 运 费x解 ： 设 铁 路 运 费 为 元 （ 吨 千 米 ） ， 公

16、 路 运费 为 元 （ 吨 千 米 ） ， 依 题 意 得 ： xy答 ： 铁 路 运 费 为 1.2元 （ 吨 千 米 ） ， 公 路 运费 为 1.5元 （ 吨 千 米 ） 解 方 程 组 得 ：120 10 159110 20 162x yx y 整 理 方 程 组 得 ： 120 10 15955 10 81x yx y 1.2 1.5xy 探 索 分 析 ， 解 决 问 题例 题 ： （ 探 究 3） 如 图 ， 长 青 化 工 厂 与 A， B两 地 有 公路 、 铁 路 相 连 这 家 工 厂 从 A地 购 买 一 批 每 吨 1 000元 的 原 料 运 回 工 厂 ， 制 成

17、 每 吨 8 000元 的 产 品 运 到 B地 公 路 运 价 为 1. 5元 （ 吨 千 米 ） ， 铁 路 运 价 为 1.2元 （ 吨 千 米 ） ， 这 两 次 运 输 共 支 出 公 路 运 费 15000元 ， 铁 路 运 费 97200元 这 批 产 品 的 销 售 款 比 原 料 费与 运 输 费 的 和 多 多 少 元 ？AB 铁 路 120km 公 路 10km. 长 春 化 工 厂铁 路 110km公 路 20km 设 问 1.原 料 的 数 量 与 产 品 的 数 量 一 样 多 吗 ？ （ 不 一 样 ）设 问 2.那 些 量 设 为 未 知 数 ？ 销 售 款 与

18、 产 品 数 量 有 关 ， 原 料 费 与 原 料 数 量 有 关 ，而 公 路 运 费 和 铁 路 运 费 与 产 品 数 量 和 原 料 数 量 都 有关 因 此 设 产 品 吨 重 ， 原 料 吨 重x y设 问 3.如 何 分 析 题 目 中 的 数 量 关 系 ？ 能 否 用 列 表 分 析 ？列 表 分 析 : 产 品 x吨 原 料 y吨 合 计公 路 运 费 （ 元 ）铁 路 运 费 （ 元 ）价 值 （ 元 ） 1.5(20X)1.2(110X) 1.5(10Y)1.2(120Y) 1.5(20X+10Y)1.2(110X+120Y)8000X 1000Y 由 上 表 可 列

19、 方 程 组 1.5(20 10 ) 150001.2(110 120 ) 97200 x yx y 300400 xy 解 这 个 方 程 组 ， 得 :销 售 款 为 ： 原 料 费 为 ： 运 输 费 为 ： 8000X300=2400000（ 元 ） 1000X400=400000（ 元 ） 15000+97200=112200（ 元 ） 所 以 销 售 款 比 原 料 费 与 运 输 费 的 和 多 ： 2400000-（ 400000+112200） =1887800（ 元 ）答 ： 销 售 款 比 原 料 费 与 运 输 费 的 和 多 1887800元 。 1. 电 力 行 业

20、 中 峰 谷 的 含 义 是 用 山 峰 和 山 谷 来形 象 地 比 喻 用 电 负 荷 特 性 的 变 化 幅 度 一 般 白 天 的用 电 比 较 集 中 、 用 电 功 率 比 较 大 ， 而 夜 里 人 们 休息 时 用 电 比 较 小 ， 所 以 通 常 白 天 的 用 电 称 为 是 高峰 用 电 ， 即 8:00 22:00， 深 夜 的 用 电 是 低 谷 用电 即 22:00 次 日 8:00.若 某 地 的 高 峰 电 价 为 每 千瓦 时 0.56元 ； 低 谷 电 价 为 每 千 瓦 时 0.28元 八 月份 小 彬 家 的 总 用 电 量 为 125千 瓦 时 ，

21、总 电 费 为 49元 ， 你 知 道 他 家 高 峰 用 电 量 和 低 谷 用 电 量 各 是 多少 千 瓦 时 吗 ？ 2.某 瓜 果 基 地 生 产 一 种 特 色 水 果 ， 若 在 市 场 上 每 吨 利 润 为1000元 ； 经 粗 加 工 后 销 售 ， 每 吨 利 润 为 4500元 ； 经 精 加 工 后销 售 ， 每 吨 利 润 可 达 7500元 。 一 食 品 公 司 购 到 这 种 水 果 140吨 ，准 备 加 工 后 上 市 销 售 该 公 司 的 加 工 能 力 是 ： 每 天 可 以 精 加 工6吨 或 者 粗 加 工 16吨 ， 但 两 种 加 工 方 式

22、 不 能 同 时 进 行 受 季 节等 条 件 限 制 ， 公 司 必 须 将 这 批 水 果 在 15天 内 全 部 销 售 或 加 工 完毕 ， 为 此 公 司 研 制 三 种 可 行 的 方 案 ： 方 案 一 ： 将 这 批 水 果 全 部 进 行 粗 加 工 ； 方 案 二 ： 尽 可 能 多 对 水 果 进 行 精 加 工 ， 没 来 得 及 加 工 的 水 果 在 市 场 上 销 售 ； 方 案 三 ： 将 部 分 水 果 进 行 精 加 工 ， 其 余 进 行 粗 加 工 ， 并 恰好 15天 完 成 你 认 为 选 择 哪 种 方 案 获 利 最 多 ？ 为 什 么 ？ 课 堂 小 结 ， 知 识 梳 理1.列 方 程 组 解 应 用 题 的 一 般 步 骤2.列 表 寻 找 应 用 题 中 的 等 量 关 系 设 未 知 数 、 找 等 量 关 系 、 列 方 程 （ 组 ） 解方程（组）双 检 验