哨子的设计

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1、题 目 多个共鸣腔无核哨子的设计摘要本文基于伯努利方程以及动态优化模型的因为什么原因 运用什么方法 运用什么模型 得出什么结果先通过对单音频哨子 进行研究 得出哨子响度声强与各个因素之间的关系，分析声波之 间的影响关系 接下来分析多音频哨子 本文从内腔的声波出发，通过研究声音的与材料的反射系数和吸声系数，动态优化模型 混响时间本文从单音频哨开始研究，通过研究单频哨的声压，混响半径，按照质量守恒定律，建 立方程，得出单频哨的在气流确定的条件下，发出的最大声响在但音频哨子的基础上，设计多音频哨子，可以使气流更好的利用。考虑到多个声源的 之间的互相作用，建立模型，求出多音频哨子在气流确定的条件下，最

2、大响度关键词：一、问题重述1.1 背景分析哨子的种类有许多种，而这些哨子发出的声响也是各有不同，用途也很广泛，有的 用于音乐，有的用于信号、生活和玩具。而哨子的发声与气流的流动有着密切的关系， 气流按照哨子的轨迹、轮廓一定的流动，从而使空气振动，从而促使声音的产生。1.2 问题重述口哨是一个小装置，它们在发出声响的时候，挤压空气，使其在开口通过。口哨可 以发出很大的声响，这些声响可以引人注意，使人察觉，这在警察官员调查案件和体育 裁判员进行比赛的时候，都是必不可少的，这些都能很容易的使人们觉察。它们也可以 用在救生员拯救生命，失联的露营者向外求救，或受害者向外界救命，这些都需要一个 高强度的口

3、哨，建立相应的数学模型，制作出一个世界上最响亮的口哨？二、问题分析2.1 对于哨子发声原理的分析哨子的发声原理为气流高速地从一个比较窄的缝隙中流过造成气流紊乱而发声。哨 子嘴主要是让气流对着哨子的开口缝隙冲击，引起哨子内空气的振动。哨子的发声频率 受多种因素影响，其中最主要的因素是哨子的形状，而哨子的形状中，哨子内腔设计的 最大尺寸是哨子声强的主要影响因素。吹哨子时流过哨子口的气流速度也会影响哨子的 发声频率，气流速度大时比气流速度小时发声频率高。对于形状固定了的哨子，用小的 气量吹哨子，能降低音量，就不那么刺耳了。改变出气口尺寸也可以改变哨子的发生频 率。第一就是改变哨子腔体尺寸即改变腔体共

4、振频率，二就是改变哨子里小滚珠大小即 改变紊流所导致的激励频率。当气流流经哨子是经过栏隔发生气流的对撞，部分气流流入哨子的腔体之中，由于 任何材质都具有一定的吸声效果，所以在腔体中由于碰撞产生的声音必有部分会被制作 哨子的材质吸收，那么究竟会有多少声强会被吸收，除去这部分声强，还能发出多大的 声音呢，下面我们将对此问题作出讨论。哨子的设计构造多种多样，不同的划分标准其种类也不相同：按哨子有无核分为有 核哨、无核哨；按哨音所包含的单音数目分为单音哨、双音哨和三音哨；按哨子的制做 材料分为金属哨、塑料哨和焦木哨；还可以按哨子的样式等分类。要说无核哨好还是有 核哨好，主要看用途，相比于有核哨子无核哨

5、音频更高。2.2 对于哨子的最优设计分析影响哨子发声大小的因素包括哨子的制作材质、哨孔的大小及位置、哨腔内径等多 方面，对于材质的选择考虑使用质密耐用的哨子，对于哨孔的设计要考虑到设计的合理 性以及发出最响声音对应哨孔的大小最优设计。由于哨子发声受到多方面因素影响，单一控制某一变量对整体的影响没法研究，因 此只能运用全局三、模型假设结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些未知因素 的干扰，提出以下几点假设：1、假设每次吹入哨子的气流大小和方向时相同的，且只有气体的吹入；2、假设在一个标准大气压下，室温 20。的环境下进行实验；3、假设吹入哨子的气流在相同的位置发生的变化

6、是相同的；4、假设理想流体在重力的作用下作定常流动 ，不考虑气流的重力作用。四、符号说明为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：a吸声系数d反射系数p声压LP声压级A吸声量S围蔽结构的面积T混响时间V哨子的内腔体积U*临界速度T无视入射时的吸声系数O正入射时的吸声系数U*气流密度声压级为：五、模型的建立与求解经过以上的分析和准备，本文将逐步建立伯努利方程以及伊林公式模型，进一步阐 述模型的实际建立过程。声音作为波的一种，频率和振幅就成了描述波的重要属性，频率的大小与我们通常 所说的音高对应，而振幅影响声音的大小。由于振幅取决去吹入哨子气体的力度大小， 具有主观性，因此本文不对振幅进行研究，声

7、音可以被分解为不同频率不同强度正弦波 的叠加。这种变换(或分解)的过程，称为傅立叶变换(Fourier Transform)。5.1 内腔中声波的变化5.1.1声波碰撞到腔体内壁，由于材质不同，其反射系数和吸声系数也不尽相同，一般情况下，用以表征材料和结构吸声能力的基本参量通常采用吸声系数，以a表示，定义式：E - Ea =牛E0当E = E，入射角能全部被反射，a= 0 ；如果E = 0，入射角能全部被吸收，a= 1 ；0理论上讲， a 值是在0和1之间， a 越大，吸声能力就越强。 a 值对应的吸声或者放射 的效果见下表：表1 a值对应的吸声或者放射的效果a = 0界面全反射，声能在声音停

8、止后，无限时间存在。0 a L)，则总的声压级为：pip2pi p 2L = L + 101g(l +10 A(L - L /IO)pp1p1 p2此外，吸声特性还与声波入射角度有关，声波垂直入射到材料和结构表面的吸声系 数，成为“垂直入射(正入射)吸声系数”。用a来表示这种入射条件可在驻波管中实 0 现。其吸声系数的大小可通过驻波管法来测定。当声波斜向入射时，入射角度为e这是的吸声系数称为斜入射吸声系数，用叫来 表示。一般情况下，在哨子的内腔中，出现垂直入射和斜入射的情况较少，而普遍情况是 声波从各个方向同时入射到材料和结构表面，如果入射声波在半空间中均匀分布，即入 射角0在0。到90。之间

9、均匀分布，则称这种入射情况为“无规则入射”或“扩散入射”，这 时材料和结构的吸声系数称为“无规则吸声系数”或“扩散吸声系数”，用笃来表示这种 入射条件是一种理想的假设条件。T5.1.2吸声量或吸声系数的测量吸声量是用以表征某个具体吸声构件的实际吸声效果的量，它和构件的尺寸大小有 关，对于哨子内腔结构，吸声量A =ax S，其中S表示围蔽结构的面积，a表示材料 的吸声系数。如果一个构件由n面包围，各自的面积分别为S ,S，,S ；各自的吸声系数分别为：12na ,a，a，则此房间的总的吸声量为：12nA = Sa + S a + S a + + S a = Sa112233n ni ii=1哨声

10、在发出后，其声音是不断在衰减的，此过程我们称之为混响时间，哨子的内腔 总的吸声量如果越大，那么声音衰减的也会越快，内腔的容积越大，哨音衰减便会减缓。 哨子内腔声场达到稳态后，声源突然停止发声，内腔声压级将按线性规律衰减。混响时间的计算混响时间可由赛宾公式计算得出，通过混响时间近似与哨子内腔体积成正比，与内 腔总吸声量成反比，其计算公式为：丁 0.161VA其中：A 二 = Y S a + 工 Ai i j i=1j=1a 表示每种材料的吸声系数， S 表示每种材料的表面积， A 表示腔体内难于确定 iij表面积的物体单个吸声量。由于赛宾公式只适用吸声系数小于 0.2，所以当在内腔总吸声量较小（

11、吸声系数小于 0.2）、混响时间较长的情况下，用赛宾的混响时间计算公式求出的数值与实际测量值相 当一致，而在内腔总吸声量较大、混响时间较短的情况下，计算值与实测值相差很大， 这时，只能用伊林公式来计算室内的混响时间：T =0.161VSIn（la ）其中：V表示哨子内腔的体积，S表示哨子内腔的总的表面积，a表示内腔表面的平均 吸声系数； 在利用伊林公式计算混响时间时，在吸声量的计算上也应考虑两部分（1）哨子表面的 吸声量（2）哨腔内的吸声量是按内腔面积乘以吸声系数。混响时间计算的不确定性：哨子内腔条件与原公式假设条件：声场是一个完整的空 间和声场是完全扩散的，并不完全一致。1、哨子内腔吸声分布

12、不均匀；2、哨子内腔形状，高宽比例过大 ，造成声场分布不均匀，扩散不完全计算用材料的吸 声系数与实际情况有误差，一般误差在 10%15%。气流的稳定性或脉动，指动压或速度随时间面脉动的情况。这种脉动是低频的脉动， 可用机械传感器（如普通液体压力计，毕托管等），周期大约为秒的量级。这说明我们确 定气流不稳定性的实验手段和方法是可行的，结果也是可靠的。造成稳定性差的原因上 式己作了讨论，另外，稳流和整流段设计不好，哨子的发声情况也将不稳定。速度的确定是基于测量动压后得到的。由于测量系统的惯性，利用这一方法不稳定 气流的测量就有很大限制，测量介质与被测介质要达到平衡需要一定时间，这与气流的 脉动变化

13、要产生一定的时间迟滞，在高频脉动气流中，造成测量结果小于实际值。在我 们的实验中，观察到，探针在实验段中受气流脉动影响面产生的高频振动，但振幅并不 大。实验测出的气流紊流度要小于实际上值，准确的测量还需要其它时间响应更小的测 量元件和设备。但作为定性的分析，紊流度的测量结果也还是说明了气流脉动的分布规 律。5.2基于单音频哨子的分析:本文先对单音频哨子进行研究，即常规型只有一个开口的哨型。完整哨子的组成部 分包括哨口、拦格、哨孔，气流流经拦格时，水平方向上的部分气流方向改变，另一部 分不受阻碍的气流在右侧腔体内形成内部回旋气流，在哨子出口处的空气发生振动，从 而产生声音。521单频哨内腔声压级

14、计算当哨子内腔声源声功率一定时，稳态时，在哨子内腔距离为r的某点声压级可以计 算，哨子内腔稳态声压级的计算公式为：Q 4L = 10lg W + 10lg （- + ） +120p4 兀 r 2 RQ 4=L + lg （齐+ 万）dBw4 兀 r 2 R式中W是声源的声功率，LW是声源的声功率级，r是离声源的距离，R是哨子内 腔的常数，是哨子内腔的吸声系数，S是哨子内腔的总表面积，Q是指向因数，取值 为1、2、4、8。公式中必须是点声源、连续发声、声场均匀分布。522混响半径计算根据哨子内腔稳态声压级的计算公式，哨子内腔的声能密度有两部分组成：第一部 分是直达声，相当于Q 4兀r2表述的部分

15、；第二部分是扩散声（包括第一次及以后的反 射声），即4/R表述的部分。在离声源较近处，q!4兀r2 4/R，直达声大于扩散声；在离声源较远处， Qi4兀r2 4/R，直达声小于扩散声。在直达声的声能密度与扩散声的声能密度相等处，距声源的距离称为“混响半径”， 或“临界半径。5.2.3混响半径计算混响室法其中V是哨子混合内腔体积，S是材料表面积，n是吸声体个数，T是空腔混响腔 混响时间， T 是放入材料后混响时间。125.2.4 混响半径计算利用在管中平面波入射波和反射波形成极大声压Pmax和极小声压Pmin推导出a = Pmin / Pmax0其中T和O的值有一定差别，T是无规入射时的吸声系数

16、，O是正入射时的吸声系数， 工程上主要使用T。首先我们研究只有一个共鸣腔的哨子的发声设计，哨子的设计来都是由出吹气口、喷口、内腔体三部分组成，设P、P、v分别代表吹入哨子内腔的气体压强、密度以及1 1 1气流速度。哨子内腔的截面积记为A，P、P、v、U代表哨子开口内侧气流对应的 AA AA压强、密度、声速以及流速的大小。设哨子的开口面积记为S，P、p、v、U分别SS SS表示哨子开口外侧对应的压强、密度、声速以及气体流度。根据气体动力学基本公式求 得如下：喷口处气流满足能量守恒方程：U 2 v 2v 2A + 1 = 12 c -1 c -1式中c为哨子腔体内气体的比热容，这里取为常数1.4。

17、cPV 2= AAPAcPV 2 =11P1当哨子腔体内压力增大时，U随之增大，最后达到极限与局部声速v相等，可得： AAU = v = U = vA A * C +1 1U成为临界速度，带入c = 1.4可得：*U /v = 0.913*1 与此相应的临界压力临界密度值满足以下两式：2P / P = ()c-1 = 0.528* 1 c +12 丄P / p = ()c-1 = 0.634* 1 c +1这些是声速喷口的情况c=1P - -11_( P、丄 2=76 i士 3.5I p丿 1 y根据能量守恒定律喇叭喉处的气流满足方程：U 2y Pr +1 U 2+ = *2(r - 1)p

18、r -1 2按质量守恒定律：pUS = p U AAA5.2.5 吹吸气流的计算公式(1)连续性方程6 (pu)/Ox + Q (p v)/ Qy = 0(2)N-S 方程d(pu2)/Ox + 6(puv) /dy = -dp /Qx + p(62u /Qx2 +62v/Qy2)Q(puv)/dx + d(pv2)/dy = -dp /dy + p(d2u /dx2 +d2v/dy2)(3)浓度方程d(puv) / dx + d(p vc) / dy = -d (pD + p / P )dx(de / dx) + d(pD + p / P) / dy(de / dy) 11p为内腔空气密度(

19、kg -m-3)； u为内腔x方向上的气流速度(m-s-1) ； v为内腔y方 向上的气流速度(m-s-1) ； p为内腔微分容积内的空气压力(Pa) ； p为系统的气流综合 粘滞系数(km - s-1 - m-1)；且p = p + p ， p为紊流粘滞系数(km- s-1 -m-1)， p为内腔空1 2 1 2 气粘滞系数(km - s-1 - m-1) ； e为内腔微分容积空气中的污染物浓度(km - s-1 - m-1) ； D为污 染气体对空气的扩散系数(m2 s-1) ； P为系数.公式(1)-(4)都是对微分容积应用守恒定律得到的数学公式，均属守恒型方程，可 以统一为一个一维模型

20、方程：d (puv) / dx + d (p叩)/ dx = d(0 d屮 / dx)dx + d(0 d屮 / dy) + S屮屮屮式中：屮为广义变量，可以表示速度、浓度等；0为与屮对应的广义扩散系数；S屮屮为与屮对应的广义源项，表示一切不能归人其它项中的量.5.2.6 方程的求解(1)建立离散方程 将压力梯度从源项中分离出来，并建立新的方程：d(pu2)/dx+d(puv)/dy =dp/dx+p(d2u/dx2+d2v/dy2)+Sud(puv)/dx+d(pv2)/dy =dp/dy+p(d2u/dx2+d2v/dy2)+Sv式中：S =pd2u/dx2 +d(p+du/dy)/dx,

21、S = pd2v/dy2 +d(pdu/dy)/dx uv为能求解动量方程，使动量方程的离散式检测出不合理的压力场，在离散压力梯度 时采用交错网格，即压力、浓度与速度存储于不同的网格上，压力和浓度存储于主网格，速度存储在压力控制容积的界面上，其中“存储在东西界面，而U存储在南北界面，压制容积积分而得，在u,V所在位置上的压力梯度dp/ax,dp/ay,，由各自相邻主网格节点 上的压力差(p -p)和(p -p)构成进行积分，对水平方向上的速度e wn e(-dp)dxdy = -f (p e )dy 沁(p - p )Aydxpp eeu.力、浓度与速度的存储位置正好交错半个网格. u,v 的

22、离散方程可以通过对其各自的控ep对于竖直方向上的速度v :(-P)dydx = -f (p n )dx (p - p ) AxdxPp nw pw因此，在哨子内墙某处气流的速度为v =、V 声压p与速度v的关系：由于吹入时的气流速度较大，在哨子腔内运动时会使压强减小，假设空气的原始压强为 p ，哨子开口的空气压强为 p ，根据伯努利方程：1211p +P V 2 = p + p v 21 2 1 1 2 2 2 2气流流过时，哨口内部的压强减小，且远小于哨口外部的压强，导致外部的气流涌 向哨口。由于哨子内部闭合良好，因此哨子内部的总的气流量会增加。哨子的种类多种 多样计算哨子的声强因此对于单音

23、频哨子而言，最响设计为5.3基于多音频哨子的设计5.3.1设计原理分析由于单音哨子的达到声响上限时很大一部分的气流起不到发声效应，导致吹入气流的浪 费，考虑到这一点我们本文考虑加入辅助音腔设计5.3.2哨子材质的选取：求生哨的材质和结构决定了其是否能够保持长久和正常工作。材质的选取要综合吸 声系数小、安全性高、不易损坏等多种因素。如果哨身容易破裂，是坚决不能选用的。 虽然铜哨、不锈钢哨、合金哨等比较坚硬，不易破裂，但因高音哨子为了造就较高的频 率和分贝，其发声结构比其他哨子的发生结构复杂，一般金属在工艺上很难做到，所以 最适合求生哨的材质是一种叫做AS的塑料材质。这种材质亦称SAN,中文名称为

24、苯乙 烯一丙烯睛共聚物，比聚苯乙烯有更高的冲击强度和更优良的耐热性、耐油性、耐化学 腐蚀性。本文选取用于哨子制作选取AS的塑料。5.3.3哨子结构的设计：对于哨子内腔模型，我们可采用下面的数学模型来求解哨子内腔里气流速度：成年 人的正常肺活量均值为2500mL3000mL，本文取2700mL作为计算标准，则吹出气体流 量为900mL/S，带入数据计算5.3. 4哨子孔径的设计：图3声波干涉示意图图中A、B分别代表哨子的主哨口与辅哨口，考虑到两个辅哨口的位置上存在对称 性，因此三个哨口的干涉效果与上图中干涉发生加强与减弱的位置相同。辅声道一主声道嵌道一图3三频哨子的截面图上图中显示了本文所设计的

25、哨子的截面示意图，设置一个主声道两个辅声道本文设计哨口的根据适合长定为25mm*50mm，根据上式求得主声道哨子达到最响时所需 气流流量为500mL/S因此哨子的辅声道与主声道的合理设计口径之比为2:5,考虑到材 料的厚度，这里取材料厚度为1mm,将气流量带入声强计算公式得出最大声强级为115dB六、模型的评价与改进6.1模型的优点1、能够得到全局最优解全过程化为一系列结构相似、互相关联的子过程，变量个数减少，约束集合简单， 在目标函数和状态转移律无解析表达式时，也可用穷举法求解。2、可以得到一族最优解得到全过程和所有后部子过程的各个状态的最优解，用于最优决策和最优值对状态 的稳定性或找次优解

26、。3、计算时可以利用实际知识和经验提高求解效率模型反映了动态过程演变的联系和特征。6.2模型的缺点1、每类问题要具体分析，在定义状态、建立状态转移律等方面，需要灵活的技巧，由 此带来了应用的局限性七、模型的推广伯努利方程喷雾器是利用流速大、压强小的原理制成的。让空气从小孔迅速流出, 小孔附近的压强小,容器里液面上的空气压强大,液体就沿小孔下边的细管升上来,从细 管的上口流出后，空气流的冲击,被喷成雾状。汽油发动机的化油器，与喷雾器的原理相同。化油器是向汽缸里供给燃料与空气的 混合物的装置，构造原理是指当汽缸里的活塞做吸气冲程时，空气被吸入管内，在流经 管的狭窄部分时流速大，压强小，汽油就从安装

27、在狭窄部分的喷嘴流出，被喷成雾状， 形成油气混合物进入汽缸。八、参考文献1 丁东.气流声源与流体动力声源J.声学技术，1983, 3: 012.2 马大猷调制气流声源的原理J.物理学报，1974, 23(1).3 吴晓武，蔡衍芳.风洞的实验标定J.山东电力技术，2001 (1): 8-10.4 郭荣伟.S形管道中三元粘性气流的分析和数字解J.力学学报,1985, 517(4): 293-299.6 王汉青.势流，层流，紊统三种数学模型在气流计算中的比较J.通风除尘，1991, 10(1): 1-6.7 章兆兰快速计算管道中空气流量的方法J.广东化工，1984, 3: 024.8 茅清希，史建国.用数值计算求解吹吸气流的速度分布J.同济大学学报：自然 科学版， 1995， 23(6): 632-637.9 沈淳， 夏新林， 曹占伟，等.缝隙-腔体密封结构在高速气流冲击下的整体流动， 传热特性分析J.航空学报，2012, 33(1): 34-43.附录I附录/附录III