结构力学课件-6力法

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1、2021-4-22 课 件 1 2021-4-22 课 件 2A.无 中 柱 对 称 结 构 （ 奇 数 跨 结 构 ）对 称 荷 载 : 反 对 称 荷 载 :B.有 中 柱 对 称 结 构 （ 偶 数 跨 结 构 ）对 称 荷 载 : 反 对 称 荷 载 : 2021-4-22 课 件 32m2m1 kN/mEI EI EI 2m 2m=EA EIEI EI1 kN/m 2021-4-22 课 件 4 PM2Pa 1M1 2M 12P 1 1X = 2 1X = 2P 2P 2P 2P 2021-4-22 课 件 5 PM2Pa 1M1 2M 12P 1 1X = 2 1X = 11 1

2、1 2 4( 1 1 1 )2 3 3 aa aEI EI = =22 1 1 2( 1 )2 3 3aaEI EI = =12 1 1 1( 1 )2 3 6aaEI EI = = 21 1 1 1 2 5( 1 )2 2 2 2 3 12P Pa Pa Paa aEI EI = =22 1 1 1)2 2 3 12P Pa PaaEI EI = = 2021-4-22 课 件 6 PM2Pa 1M1 2M 12P 1 1X = 2 1X = 1 21 24 1 5 03 6 121 1 1 06 3 12X X PaX X Pa = = 12 310110X PaX Pa = =310 a

3、P5aP 10aP 2021-4-22 课 件 76m3m 6-8 超 静 定 结 构 的 位 移 计 算3m 3m3m3m q=1kN/m P=3kNI2I 2I1 23 4 kNX 67.2 1 = 2 1.333.56 4.335.66 mkNM 2X1X kNX 11.12 =如 计 算 第 4点 的 水 平 位 移 H41 = dxEIMMH4 16mM M 荷 载 作 用 2021-4-22 课 件 8 6-6 超 静 定 拱 X1l f01111 = PX = dsEIMM PP 11 略 去 剪 力 的 影 响 ；当 f l /3 时 ， 考 虑轴 力 的 影 响 。 X1=1

4、 = dsEANNdsEIMM 111111 X1=1状 态xy x y P 状 态 MP=M 1 =M y1 =cosN 1= dsEIyMP 1 = dsEAdsEIy 2211 cos HX P = 1111 y与 的 计 算 一 、 两 铰 拱 计 算 2021-4-22 课 件 9在 竖 向 荷 载 作 用 下 HyMXMMM = 11 sincos HQQ = cossin HQN = 计 算 特 点 ： 和 只 能 积 分 ； H推 力 由 变 形 条 件 求 得 ；111 PH =关 于 位 移 计 算 简 化 的 讨 论 ； = ds GAQkdsEANdsEIM 21212

5、111 = dsEIMQN 21)1( 通 常 可 以 略 去 QMP=M 1 =M y 1 =cosN 2021-4-22 课 件 10为 什 么 要 用 拉 杆 ？ 使 墙 、 柱 不 承 担 弯 矩推 力 减 少 了 拱 肋 弯 矩E、 I、 AE1、 A1 X1 11 NMX1=1 MP01111 = PX dxAENdsEANdsEIM l = 0 11 21212111 = dsEIMM PP 11 = 1P其 中 110 1120 11 21 1 AEldxAEdxAEN ll = 111111212111 AElAEldsEANdsEIM = 无 拉 杆 111 PH = E1

6、A1 HH 相 当 于 无 拉 杆有 拉 杆 1111 1 AElH P= E1A10 0H简 支 曲 梁 2021-4-22 课 件 11三 、 对 称 无 铰 拱 的 计 算 EI= 2X2X 3X 1X（ a）（ b） （ c）（ 1） 利 用 对 称 性 = = = 000 3333 2222121 1212111 PPPXXX XX 当 附 加 竖 向 刚 臂 长 度 变 化 时 ， 就可 能 使 ： 21 = 12 = 0 = = = 0003333 2222 1111 PPPXXX （ a） 与 （ c） 具 有 完 全 等 效 关 系 。此 时 将 图 （ c） 在 对 称 轴

7、 位 置 截 断 ，对 于 两 对 称 内 力 ： X1、 X2而 言 ： X1=1作 用 下 ， 基 本 体 系 同 侧 受 拉 ；X2=1作 用 下 ， 基 本 体 系 异 侧 受 拉 。即 得 ： 2021-4-22 课 件 12y1X 1X 2X2X xy ya xy 1 2 =X11 =X xy y1 y2N 2Q1 1 =M 01 =N 01 =Q yM =22 cosN =2 sinQ = = dsEIy12 xOyox 则 ayy = dsEIadsEIydsEIay = 112 y 2021-4-22 课 件 13dsEIadsEIydsEIay = 1 12 令 12=0

8、则 = dsEI dsEIya 11即 ： 若 取 刚 臂 端 点 到 x 轴距 离 为 a， 则 12=0 ， 该 点称 为形 象 解 释 （ a） EI dsy。 y（ b）1 ds yEI adsEI dsEIyy = 1 = dsdsya EI1 y1X 1X 2X2X xy ya xO y 1 ds yEI 2021-4-22 课 件 14例 1、 试 确 定 图 示 园 弧 拱 的 弹 性 中 心 ， EI=常 数 ， 半 径 R=6.25m 。xy2.5m 00 yx = dsEI dsEIya 11cosRy = Rdds = 0 000 sin2 cos2 RRd RdRa

9、= 8.025.652/sin 0 = Rl )(9273.00 rad= a=5.39ml=10mR xy a=5.39m 2021-4-22 课 件 15例 2、 试 确 定 图 示 刚 架 的 弹 性 中 心 。 2X 2X 3X1X 1X2EIEI EI8m 4m xy mEIEI EIEI 667.238)41(2821 )241(24821 = = a = dsEI dsEIya 11 2021-4-22 课 件 16 6-7 支 座 移 动 和 温 度 改 变 时 的 内 力 计 算一 、 支 座 移 动 时 的 计 算h la b 1X 2X 1X1 =1 lhlh 1Rhl1

10、 l11X 2 =1 2R a b c1c2ba= = ccXX XX 2222121 1212111 0 基 本 结 构 在 和共 同 作 用 下 ， 在 基 本 未 知力 作 用 方 向 上 产 生 的 位 移 与 原 结构 的 位 移 完 全 相 等 。 2021-4-22 课 件 171X1 =1 lhlh 1Rh l1 l11X2 =1 2R a b c1c2 = = ccXX XX 2222121 1212111 0 cRic =lhbablha1c1 = = lbblc = = 122211 XMXMM =（ 1） 等 号 右 端 可 以 不 等 于 零（ 2） 自 由 项 的

11、意 义 （ 3） 内 力 仅 由 多 余 未 知 力 产 生（ 4） 内 力 与 EI 的 绝 对 值 有 关讨 论 : 2021-4-22 课 件 18二 、 温 度 内 力 的 计 算1t1t 2t 1t1t 2t 1X 2X 1t1t 2tt1 t2= = 002222121 1212111 ttXX XX 画 出 图 计 算2121 N,N,M,M t2t1 , MNit h tt = 2211 XMXMM = （ 1） 自 由 项 的 意 义（ 2） 内 力 仅 由 多 余 未 知 力 产 生（ 3） 内 力 与 EI 的 绝 对 值 有 关讨 论 : 2021-4-22 课 件 1

12、9a a01 =t01 =t 102 =t 0t1 = 0t1 =10t2 = 1X 1X1 =a 例 . 计 算 图 示 刚 架 在 温 度 作 用 下 的 内 力 ， 各 杆 EI 等 于 常 数 ,矩形 截 面 梁 高 为 h， 材 料 温 度 胀 缩 系 数 为 。 1X1 = 1M 1 1N01111 = tX = = 13521015 221 haaaahat EIa34 3 11 = = 13415 21111 haaEIX t 11XMM = 2021-4-22 课 件 20 6-9 超 静 定 结 构 计 算 结 果 的 校 核原结构FP 基本体系FP = = 0022221

13、21 1212111 PPXX XX 0,0 21 = XX F PFPa M 图0,0 21 = PByPBx 2021-4-22 课 件 21FP （ F pa） 0163881521 32883212 18833221 3P2P 2P1P21 = = aFaaF aaFEIaFaEIAx 2021-4-22 课 件 22一 、 平 衡 条 件 的 校 核M QM要 满 足 整 体 平 衡 条 件 和 局 部 平 衡 条 件水 平 力 不 平 衡 水 平 力 不 平 衡 2021-4-22 课 件 23(圆 圈 中 的 数 字 表 示 截 面 E I 的 相 对 值 )75 125 22.515 11.3 kNQ200 3.7 15 11.375 147.5 22.5200150 100 6040 301520 mkNM 2m 2m 4m 4m212 1竖 向 力 不 平 衡 kNN 3.7 11.3147.5 22.5 2021-4-22 课 件 241 11二 、 变 形 条 件 的 校 核200150 100 6040 301520 mkNM 2m 2m 4m 4m212 1 1M = 4215301142603021422040111dxEIM 40303040 = 2021-4-22 课 件 25M 1M MM 1MM 1