《动态应变测量》PPT课件.ppt

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1、1 2 3确定性应变变化规律可明确地用数学关系式来表述；非确定性应变变化规律不可明确地用数学关系式来表述。又称为随机应变。 4 在实际分析中，相位角常不予考虑，并且谐波分量也只有有限个。此时可用图5-2所示的振幅频率图来表示。这种图也称为频谱图，它直观表示复杂周期性应变波中各谐波分量的频率和振幅。由于谐波分量只在分散的特定频率上出现，所以这种频谱图又称为离散谱。 复杂的周期性应变可用富里叶级数表示为)2cos()( 110 nn n tnft (5-1) 即把复杂周期形式变函数看作由静态分量和无限多个谐波分量所组成。0静态分量； n 、nn次谐波分量的振幅和相位角； f1基频，nf1n次谐波频

2、率。 5 周期性振动应变的合成振动应变是非周期性的。这样的非周期性应变也称为准周期性应变。它的功率谱也是离散的，但谐波分布是无规律的。 结构受到非周期性突加载荷、碰撞等，在结构中所引起的应变都是非周期瞬变性应变，也称冲击应变。瞬变信号通常含有从零到无穷大连续分布的频率成分，其时变函数是用富里叶积分表示的，频谱不再是离散谱，而是连续谱。 6 应变的时间历程无法用确定的数学关系来表示，这种性质的应变称为随机性应变。这种应变可用概率统计的方法来描述和研究。 关于动应变的测量，若是确定性应变，要注意估计应变变化规律所包含的频谱内容，选择适用其频率范围的测试记录仪器，力求能真实记录应变变化规律，然后进行

3、频谱分析，研究各谐波分量的频率和振幅，以便对结构强度进行分析；而 对于随机应变，频率范围较广，要选用频响范围足够宽的测量记录仪器，并进行必要的大量重复试验，根据统计分析结果研究结构强度问题。 7 应变计对应变相应时间大约为0.2s，可认为是立即相应的。但若应变变化频率很高，需要考虑应变计对构件应变的响应问题即应变计在某瞬时的响应能否代表敏感删中点在该瞬时的实际应变值。 设构件表面A点处贴一应变计，其栅长为L，应变按正弦规律变化，且沿应变计的纵向传播，波长为。设曲线表达式为x m 2sin (a) 则应变计栅长中点A的真实应变为AmA x 2sin (b) 而A点应变的测量值A等于在应变计栅长范

4、围内的平均应变，即 8 LxL xdxL Am Lx Lx mA AA sin2sin 2sin1 2/2/ 令=L/，则 sin2sin AmA x比较式（b）与（c） ，得相对误差 sin1 A AA (d)(c) f vvT v应变波在构件材料中的传播速度；T应变变化周期；f应变变化频率。由物理学 61sin 2 当L0, cn=(an-ibn)/2；n0, cn=(an+ibn)/2。 17 由式（5-4）(注意这里n为任意整数)，得dtetyTc TT tinn 2/ 2/ 1)(1 (5-8) cn信号(t)的复数频谱分量。 将cn除以，注意=1=2/T，由式（5-8），可得 2/

5、 2/2/ 2/ )(21)(21 1 TT tiTT tinn dtetydtetyc n 当T时，=10，相邻谐波频率无限接近，信号的频谱将由离散的线谱变为无限密集的连续谱。用连续变量代替上式中的离散n，并用符号Y()表示这一结果，即 dtetyY ti )(21clim)( nT (5-9) Y()瞬态应变信号y(t)的频谱密度。 18 另一方面，当T时，1=可用d代替，式（5-7）右端 deYecec titin ntinn n )(1即由式（5-7）所表达的求和运算将变为积分运算。因此，可将瞬态应变表示为 deYty ti )()(即瞬态信号的时间历程可用富里叶积分形式来表示。(5-

6、10) y(t)和Y()称为富里叶变换对。Y()称为y(t)的富里叶积分变换，y(t)称为Y()的富里叶积分逆变换。 由于=2f，同理可得与式（5-9）和（5-10）类似的富里叶变换对 dtetyfF ift2)()( (5-11)dfefYty ift2)()( F(f)为y(t)的频率谱密度函数，它们完全为一种对偶关系。 (5-12) 19 式（5-9）和（5-11）为时间范围从-到的无限富里叶变换。而对于实测记录曲线，计算只是在有限的时间区间0到T内进行，此时的富里叶变换为有限富里叶变换。有限富里叶变换的定义为 T ift dtetyTfF 0 2)(),( F(f,T)有限富里叶变换的

7、频率谱密度函数。T为瞬变信号所在的时间范围。进行数值计算时，先用与上节相同的方法将信号的时间历程离散化,获得采样数据yk=y(tk)（k=0、1、2、N-1）。设采样时间间隔为t，则通过计算能够得到相应离散频率为)1,2,1,0( NjtNjf j (5-13) N=T/t离散数据个数。这样，信号在频率fj处的频谱密度可用有限富里叶积分的离散化公式计算)1,2,1,0(),( 10 /2 NjteyTfF Nk Nijkkj (5-14) 它与频率间隔f=1/（Nt）的乘积称为为频率fj处的频谱分量(h) NjktktNjtkfft j 注： 20 )1,2,1,0(1),()( 10 /2

8、NjeyNfTfFfY Nk Nijkkjj (5-15)即频谱分量Y(fj)为离散数据yk的有限离散富里叶变换。同样可知数据yk=y(tk)为频谱分量Y(fj)的有限离散富里叶变换，并且有)1,2,1,0()()( 10 /2 NkefYty Nj Nijkjk (5-16) 它与周期信号的富里叶级数（5-7）在形式上一致，尽管周期信号与瞬变信号在理论上是不同的，然而用离散方法进行频谱计算时，却有着相同的形式。 用离散方法进行计算时，为了确定一个简谐信号的频率，至少应在它的一个周期内取两个离散值。设要求通过计算能够分辨的最高频率为f N，则采样的时间间隔应该取为t=1/（2f N ）。这时N

9、为偶数，并且由式（h）知，能正确反映信号频率成分的离散频率值最多有N/2个，按式（5-14）或（5-15）计算信号的频谱时，只能取j=0,1,2,（N2）-1。注意：对于瞬变信号，所谓的频谱分量或谐波分量，只有计算上的意义。 21 对于随机信号的研究，采用数理统计的方法。随机信号的单个时间历程称为样本函数；在有限时间内获得的随机信号称为样本记录；全部可能的样本函数的总体称为随机过程。研究一个随机过程，需要大量的样本函数或样本记录。一个随机过程可用四种主要统计特性来描述，即均方值、概率密度函数、自相关函数和功率谱密度函数。如果随机过程的统计特性与时间无关，称之为平稳随机过程；研究平稳随机过程，只

10、需要在某一时刻，对总体取平均值。在计算随机过程统计特性时，如果对整体取平均值和在某一样本中对时间取平均值的效果相同，则称这种随机过程为各态历经随机过程。各态历经随机过程的统计特性可从单个样本函数中得到，它可以使试验和分析工作大大简化。工程实际中的多数随机过程都可认为是平稳的、同时又是各态历经的。统计计算，可根据信号的单个样本函数或单个样本记录来进行。 22 随机信号的均值用以描述信号的静态分量。定义为 TT dttyTyE 0 )(1lim)( (5-17) y的均值定义为均方值 TT dttyTyE 0 222 )(1lim)( (5-18) 均方值的算术平方根称为均方根值。y对的偏差的平方

11、的均值称为方差 TT dtyEtyTyEyE 0 222 )()(1lim)( 方差的算术平方根称为标准差，它用来描述信号的动态分量，反映信号在均值附近的分散程度。(5-19) 均值、均方差与方差之间的关系为222 (5-23) 23 随机信号的瞬时值落在某指定区间内的频数与该区间长度之比在区间长度趋于无穷小时的极限，定义为随机信号的幅值概率密度，即y yytyyPyp y )(lim)( 0其计算方法：在时间历程曲线上截取幅值区间(y,y+y)，测量曲线被截在此区间内各段的时间间隔t，设其总和为Ty=t,则信号瞬时值出现在区间(y,y+y)内的概率为TTyytyyP y T lim)(因而幅

12、值概率密度为 TTyyp yTy lim1lim)( 0 （5-25） 概率密度函数为实值非负函数。实践表明，工程中的大量随机信号y(t)服从或近似服从正态分布，概率密度函数为 2 22 )(21)( yeyp (5-24) 24 自相关函数用来描述信号在一个时刻t的值与另一时刻t+的值之间的相互关系。其定义为 TT dttytyTR 0 )()(1lim)( (5-26) 自相关函数是时间位移的函数，它恒为偶函数。在=0时有最大值，且等于均方值，即=R(0)；在足够大时，R()趋于0。自相关函数的计算如图所示，给定一个时间位移，通过采样计算式（5-26）的数值积分。自相关函数的变化曲线如图5

13、-15所示。 通过计算自相关函数的值，可检验样本记录长度是否适宜，这只要不断增加值来计算R()，如果随的增大，R()0，就说明由该样本获得的数据足以代表随机信号数据的整体。 25 在工程实际中，研究信号的能量或功率要比研究信号的幅值更为重要。信号的能量与幅值的平方成正比，所以在幅值为随机的情况下，应考虑信号的均方值。随机信号的均方值是对全部“谐波”分量而言的，如果我们仅对在f到f+f范围内的谐波成分感兴趣，可用具有精确截断特性的带通滤波器对样本记录进行滤波，然后计算滤波器输出量之平方的平均值即可做到这一点。在记录时间T时，这一平均值就是在该频率范围内的均方值，记作 T ffTff dttyT

14、0 2,2, )(1lim yf,f（t）表示y(t)在f到f+f频率范围内的部分。当f0时，上式所表示的均方值与f之比的极限，定义为随机信号y(t)的功率谱密度函数，用G(f)表示，即 T ffTffff dttyfTffG 0 2,02,0 )(1limlim)( (5-28) (5-27) 功率普密度函数G (f)为实值非负函数。以频率f为横坐标，G (f)为纵坐标，所得曲线称为功率谱密度函数曲线（或功率谱图）。它表示随机信号的能量在频率域上的分配情况，如图5-15所示。 26 式（5-28）所定义的功率普密度函数，其频率变化范围是0+，因此称为单边功率普密度。相应地，在理论意义上，还有双边功率普密度的概念，频率变化范围定义为从-到+，双边功率谱密度函数用符号S(f)表示，它是实值非负函数，在f0的一边有)(21)( fGfS 这种关系如图5-17所示。 由这种图可了解随机信号的能量主要由哪些频段内的“谐波”所产生。 27 fefSR eRfS fi fi d)()( d)()( 22 因此，对于单边功率谱密度函数，有 fefGR eRfG fi fi d)()( d)(2)( 0 2 2 （5-29）（5-30） 理论分析表明，双边功率谱函数S(f)与自相关函数R()互为富里叶变换，即