弦振动实验终结报告

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1、“弦振动实验”实验报告一、实验目的1、观察弦振动形成的驻波并用实验确定弦振动时共振频率与实验条 件的关系。2、学习用一元线形回归和对数作图法对数据进行处理。3、学习检查和消除系统误差的方法。二、实验原理一根柔软的弦线两端被拉紧时，加以初始打击之后，弦不再受外 加激励，将以一定频率进行自由振动，在弦上产生驻波，自由振动的 频率称为固有频率。如果对弦外加连学的周期性激励，当外激励频率 与弦的固有频率相近的时候，弦上将产生稳定的较大振幅的驻波，说 明弦振动系统可以吸收频率相同的外部作用的能量而产生并维持自 身的振动，外加激励强迫的振动称为受迫振动。当外激励频率等于固 有频率时振幅最大将出现共振，最小

2、的固有频率称为基频。实验还发 现，当外激励频率为弦基频的2倍，3倍或者其他整数倍时，弦上将 形成不同的驻波，如图1所示，这种能以一系列频率与外部周期激励 发生共振的情形，在宏观体系（如机械、桥梁等）和微观体系（如原 子、分子）中都存在。弦振动能形成简单而典型的驻波。弦振动的物理本质是力学的弹性振动，即弦上各质元在弹性力的 作用下，沿垂直于弦的方向发生震动，形成驻波。弦振动的驻波可以 这样简化分析：看作是两列频率和振幅相同而传播方向相反的行波叠 加而成。在弦上，由外激励所产生的振动以波的形式沿弦传播，经固 定点反射后相干叠加形成驻波。固定点处的合位移为零，反射波有半 波损失，即其相位与入射波相位

3、相差n，在此处形成波节，如图1中的 O和L两个端点所示。距波节处入射波与反射波相位相同，此处合位 移最大，即振幅最大，形成波腹。相邻的波节或者波腹之间为半波长。 两端固定的弦能以其固有频率的整数倍振动。因此弦振动的波长应满 足：式中L为弦长，N为正整数。因波长与频率之积为波的传播速度 V,故弦振动的频率为：由经验知，弦振动的频率不仅与波长有关，还与弦上的张力T和弦的 密度p有关，这些关系可以用实验的方法研究。用波动方程可最终推 出弦振动公式为：三、实验装置本实验使用的XY弦音计是代替电子音叉的新仪器。它带有驱动 和接收线圈装置，提供数种不同的弦，改变弦的张力，长度和粗细， 调整驱动频率，使弦发

4、生振动，用示波器显示驱动波形和传感器接收 的波形，观察波动的弦在节点处的效应，进行定量实验以验证弦上波 的振动。本实验使用的XY弦音计是替代电子音叉的新仪器，它带有驱动和接收线圈装置，提供数种不同的弦, 改变弦的张力，长度和粗细，调整驱动频率，使弦发生振动，用示波器显示驱动波形及传感器接收的波形, 观察拨动的弦在节点处的效应，进行定量实验以验证弦上波的振动。实验仪器包括：（1）带张力杠杆的弦音计（主机）：包括驱动线圈和接收线圈，两个弦码，6根弦（吉它弦）：直径分 别为0.229, 0.279, 0.381, 0.610, 0.813, 1.016mm, 1kg的袪码。标尺固定在基座上，驱动线圈

5、,接收线圈 和弦码均能以磁性固定在基座上；（2）负载能力为0.5A的函数发生器，带频率微调功能；（3）灵敏度为5mV/cm的双踪示波器；（4）电子天平和米尺。四、实验内容1、定性的观察弦的震动：选用较粗弦，在弦长为60cm下加一定的 张力，用信号发生器和电磁起振器对弦进行策动,观察形成一个驻波、 两个驻波以及更多驻波的情况，看看他们在频率上有什么关系，然后 改变弦长和张力进行观察，看它们对振动频率有何影响，探讨弦振动 的共振特征。2、研究弦线的线密度、弦长、张力与波速的初步关系。弦振动的频率与弦线密度、弦长、张力等诸多因素有关。试分别 改变L、T、p的值，测量频率与它们的关系。分析有什么不同，

6、为什 么？表1：序号弦的张力 T（N）弦的密度弦长L(cm波速(m/s2)波速(m/s2)p(kg/m)12MgP350116.60110.1622MgP360116.28110.1632MgP55063.4077.3642MgP56063.0077.3653MgP350140.20134.9263MgP360140.88134.9273MgP55076.3094.7583MgP56075.9694.75上表中：p3代表三号弦密度，p3 = 0.001615 kg/m3； p5代表五号 弦密度，p3= 0.003275 kg/m3o M = 1kg, g = 9.8 m/s2。【计算过程示例】

7、以T = 2Mg,使用3号弦，弦线密度p3 = 0.001615 kg/m3,弦长L = 50cm为例。时，m/s2。时，m/s2。相对偏差：依次可计算出表格中各个数据的值。【实验结论】分析实验数据可得出，弦振动的频率与弦线密度、弦长、张力等 因素有关。当弦线密度和弦的张力保持不变时，弦振动的频率随着弦长的增 大而减小。当弦线密度和弦长不变时，弦振动的频率随着张力的增大而增大。当弦的张力和弦长不变时，弦振动的频率随着弦线密度的增大而 减小。3、确定波的频率f与弦张力T的函数关系，求出未定系统误差T0的 值。设函数关系是，k、p为未知常数，根据实验数据用作图法或线性 拟合法求常数k、p。数据表自

8、拟。在测量前考虑T值存在一个未定 系统误差T。，即不加砝码已经存在的张力。试用实验方法或者数据分 析方法求出T。表2：序号f(Hz)(L=50cm)f(Hz)(L=60cm)T(N)12345678910上表中，选取5号弦，弦长为50或60cm,线密度p =0.003275kg/m3, M = 1kg如下图 1 所示，当 L = 50cm 时，y 二 16.579xo.4525，即 k=16.579, p=0.4525。当 L = 60cm 时，y 二 13.46xo.46，即卩 k=13.46，p=0.46。考虑到不加砝码已经存在张力，故存在系统误差T。由公式可得： 做出该曲线，用直线拟合，

9、如下表3和图2所示由图3拟合的直线可知，y二0.6013x + 1.3288，即b = 0.6013, a =1.3288。所以可知 T0= 1.3288N。4、选做：确定弦振动频率（f）与弦线密度（p之间的关系，表格自拟。五、安装与操作说明（略）六、思考题1、为了尽快激发和测定弦振动，激励线圈和探测线圈应如何放置？ 答：激励线圈和探测线圈应尽量靠近弦线的中点处放置，因此处为波 腹，振动位移最大，最易于激发震动和探测振动。但是也不能太靠近 中间，以免弦线振动时碰到激励线圈和探测线圈。2、如何尽快找出一定条件下弦振动的基频f。？总结一下你在实验中 米用的方法。答：将示波器的显示调整到CH2，即显

10、示弦振动的波形，用手轻轻抬 起弦，然后松手，弦振动时观察示波器显示的频率，待稳定后即为弦 振动的基频f0的大致数值。然后在f0前后一定的范围内开始逐渐调节 信号发生器的频率，寻找f0的准确数值。3、根据张力杠杆的实际结构，当1kg砝码放在杠杆中点处，试分析弦中的张力为多大？解：张力杠杆的实际结构如图所示：图3张力关系示意图由图易得，所以当1kg砝码位于杠杆中点处的时候，T=29.4N。七、实验收获1、预习和听讲的重要性实验前充分的预习，对实验的原理进行正确的理解，所需计算的参数 公式也提前推导出，不占用实验的时间推导公式，可以提高实验的效 率。课堂上听讲时注意好易出差错的地方，可以避免走弯路。2、数据处理能力的培养此次实验是数据处理较多的一次，通过这次实验进一步熟悉了使用软件处理数据的过程和技能。最后，感谢助教的悉心指教，耐心认真地解答我们的每一个问题， 帮助我们顺利地完成了今天的实验!